一元二次方程根的判別式（完整）

湘教版SHUXUE九年級上ax2+bx+c=0執(zhí)教：羅白中學羅良芝x=-b±√b2-4ac2a本節(jié)內(nèi)容

2.3b2-4ac一元二次方程根的判別式1、一元二次方程定義及一般形式:只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的整式方程（由二次多項式組成的方程）叫做一元二次方程。ax2+bx+c=0

(a≠0)知識復習一般形式：

。2、一元二次方程的解法有哪些？3、用公式法解下列方程：(1)平方根的意義（開平方法）ax2=b(b≠0)(2)配方法方程兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方.(3)公式法x=-b±√b2-4ac2a(b2-4ac≥0)(4)因式分解法AB=0A=0或B=0（1）(x+3)(x-3)=4(x-1)（2）(2a-3)2=(a-2)(3a-4)（3）(3y+1)2+5=(y-2)2-7先化成一般形式哦！x1=5，x2=-1a1=a2=1沒有實數(shù)根

我們在運用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)時，總是要求b2-4ac≥0.這是為什么？議一議議一議議一議結(jié)論對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)經(jīng)過配方得：(x+)2=2ab4a2b2-4ac（1）當Δ=b2-4ac?0，原方程有兩個不相等的實數(shù)根，其根為：x1=-b+√b2-4ac2ax2=-b-√b2-4ac2a（2）當Δ=b2-4ac=0，原方程有兩個相等的實數(shù)根，其根為：2abx1=x2=-（3）當Δ=b2-4ac?0，原方程沒有實數(shù)根。正數(shù)有兩個平方根。0的平方根是0。負數(shù)沒有平方根。探究學習（1）(x+3)(x-3)=4(x-1)（2）(2a-3)2=(a-2)(3a-4)（3）(3y+1)2+5=(y-2)2-7x1=5，x2=-1a1=a2=1沒有實數(shù)根討論上述三個方程解的情況:b2-4ac=36?0一般形式是：x2-4x-5=0一般形式是：a2-2a+1=0b2-4ac=0一般形式是：8y2+10y+9=0b2-4ac=-188?0由此可見，一元二次方程的根有幾種情況？由哪個式子確定?我們把b2-4ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。記做“Δ”，即Δ=b2-4ac例題1、不解方程，判斷下列方程根的情況：（1）3x2+4x-3=0;解：∵Δ=b2-4ac=16-4×3×(-3)=52?0∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.（2）4x2=12x-9;解：將原方程化為一般形式，得：4x2-12x+9=0∵Δ=b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0∴原方程有兩個相等的實數(shù)根.（3）7y=5(y+1)2;解：將原方程化為一般形式，得：5y2-7y+5=0∵Δ=b2-4ac=(-7)2-4×5×5=-51?0∴原方程沒有實數(shù)根.要先將方程化為一般形式，才能確定a，b，c的值.對應練習1.一元二次方程的根的情況為()（A）有兩個相等的實數(shù)根

（B）有兩個不相等的實數(shù)根（C）只有一個實數(shù)根（D）沒有實數(shù)根（A）有兩個相等的實數(shù)根2.不解方程，利用判別式判別下列方程的根的情況：（3）2y2-3y+4=0；（4）（1）x2+3x-1=0；（2）x2-6x+9=0；對應練習

（1）x2+3x-1=0

（2）

x2-6x+9=0所以，原方程有兩個不相等的實數(shù)根.所以，原方程有兩個相等的實數(shù)根.因為Δ==32-4×1×（-1）

=9+4=13＞0，解=36-36=0,因為Δ==（-6）2-4×1×9解（3）2y2-3y+4=0因為Δ==32-4×2×4=9-32=-23＜0，解（4）

將原方程化為一般形式，得解因為Δ==20-20=0，所以，原方程有兩個相等的實數(shù)根.對應練習1、若關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()中考試題例A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0

由方程是一元二次方程可知k≠0，又由方程有兩個不相等的實數(shù)根知Δ=（-2）2-4×k×（-1）>0，故k>-1且k≠0，故選B.解B2、已知a、b、c是ΔABC的三邊長，那么關于x的方程cx2+(a+b)x+=0的根的情況是

。c4有兩個不相等的實數(shù)根3、若一次函數(shù)y=2x-1與反比例函數(shù)y=的圖像有兩個不同的交點，則k的取值范圍是

。kxk?-且k≠018中考試題小結(jié)一元二次方程根的判別式及應用。作業(yè)：P45AB（1）當Δ=b2-4ac?0，原方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）當Δ=b2-4ac=0，原方程有兩個相等的實數(shù)根（3）當Δ=b2-4ac?0，原方程沒有實數(shù)根。1、已知a、b、c是ΔABC的三邊，且關于x的方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有兩個相等的實數(shù)根，試判定ΔABC的形狀。2、已知關于x的方程x2-(2k+1)x+k2+k=0