2022年新九年級湘教正切

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4.2正切

BCAαEFDα探究：如圖，△ABC

和

△DEF都是直角三角形，其中∠D=∠A=α．∠C=∠F=90°,則成立嗎？為什么？∽由此可知，在有一個銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對邊與鄰邊的比值也為一個常數(shù).與直角三角形的大小無關定義：在直角三角形中，銳角α的對邊與鄰邊的比叫做角α的正切。記作

tanα，即

tanα=對邊鄰邊⌒在Rt△ABC

中，∠C=90o，∠A=30o，如何求tan30o，tan60o的值．BCA30o解

于是從而因此由于∠B=

60o因此動腦筋做一做tan45o的值是多少？tan45o=1請你說說道理？

30o

45o

60o的正弦、余弦、正切值．α

30o45o60otanα做一做1．用計算器求銳角的正切值（精確到0.0001）：

2．已知正切值，用計算器求相應的銳角（精確到1′）．（１）tan21o15′≈（２）tan89o27′≈（３）tan5o49′≈0.3889104.17090.1019（1）tanα＝1.2868，則α

≈（2）tanα

=108.5729，則α

≈52o9′89o28′結論

從正弦、余弦、正切的定義看到，任意給定一個銳角α，都有唯一確定的比值sinα(或cosα，tanα)與它對應，因此我們把銳角的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為銳角三角函數(shù).

做一做

已知α是銳角，的值．求BCA75α練習1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

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