醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件生存分析第十七章

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件生存分析第十七章2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)1第一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)2本章內(nèi)容第一節(jié)生存分析的基本概念第二節(jié)生存率的估計(jì)與生存曲線(xiàn)*第三節(jié)生存曲線(xiàn)的Log-rank檢驗(yàn)第四節(jié)COX比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型*第五節(jié)壽命表(不講)*要求掌握概念、方法、用途。第二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)3概述臨床上療效、預(yù)后的評(píng)價(jià)常用疾病的結(jié)局指標(biāo)：如有效率、治愈率、死亡率比較。對(duì)于短期內(nèi)能明確治療效果的疾病是適用的。但對(duì)于遠(yuǎn)期療效，上述指標(biāo)的評(píng)價(jià)不全面。第三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)4例

某病的療效比較

治愈率(%)平均治愈時(shí)間(月)

甲藥8020

乙藥8112

療效除了應(yīng)評(píng)價(jià)“結(jié)局”的好壞，結(jié)局所經(jīng)歷時(shí)間長(zhǎng)短也是評(píng)價(jià)療效重要的指標(biāo)。第四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)5例2：兩種方法對(duì)疾病的療效方法治療人數(shù)生存人數(shù)生存率%甲方法1002020乙方法1005050經(jīng)χ2檢驗(yàn)p＜0.05，乙法預(yù)后優(yōu)于甲法。假定：1.觀察期間疾病的死亡率不隨時(shí)間變化。2.研究對(duì)象觀察時(shí)間長(zhǎng)度相等。第五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)6隨訪(fǎng)研究隨訪(fǎng)研究(follow-upstudy)是醫(yī)學(xué)中常用前瞻性研究.例:兩種方法腎移植病人術(shù)后腎的生存時(shí)間和結(jié)局(生存率)比較.例:不同方法對(duì)某病人(癌癥、反復(fù)發(fā)作疾?。┥鏁r(shí)間(緩解時(shí)間)與結(jié)局(生存率)比較.該類(lèi)數(shù)據(jù)通過(guò)隨訪(fǎng)得到，稱(chēng)為隨訪(fǎng)資料。第六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)7隨訪(fǎng)研究資料

當(dāng)研究事件（y）的結(jié)局是兩分類(lèi)數(shù)據(jù)(發(fā)生，不發(fā)生)，并且結(jié)局與時(shí)間（t）有關(guān)，如同時(shí)收集事件發(fā)生的時(shí)間（t），該類(lèi)數(shù)據(jù)稱(chēng)為隨訪(fǎng)資料，分析該數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法用生存分析。生存分析是將“結(jié)局”與“時(shí)間”兩個(gè)因素結(jié)合一起研究的統(tǒng)計(jì)分析方法。第七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)8一、隨訪(fǎng)數(shù)據(jù)概念

1.分析的變量（y）

1）結(jié)局事件：指結(jié)局出現(xiàn)的特征，如疾病的死亡、復(fù)發(fā)、發(fā)生(

y=1或0)。

2）時(shí)間間隔變量記為（t）

t=結(jié)局事件出現(xiàn)日期－事件的起始日期（起始日期可規(guī)定:如診斷、用藥、手術(shù)日期等）,t的單位：可用年、月、周表示第一節(jié)生存分析的基本概念第八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)92.截尾數(shù)據(jù)觀察過(guò)程中個(gè)體因其他原因未觀察到明確的結(jié)局，稱(chēng)為截尾或刪失數(shù)據(jù)（

censoreddata）。截尾原因有：①失訪(fǎng)，②退出研究，如其他原因死亡。③研究時(shí)間結(jié)束，未出現(xiàn)結(jié)局事件。截尾值（censoredvalue）：時(shí)間（t）=截尾事件日期－起始事件日期記為t+。（例：10+月）第九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)103.生存數(shù)據(jù)的特點(diǎn)1）完全數(shù)據(jù)：研究對(duì)象在規(guī)定研究期間提供確切的“時(shí)間和結(jié)局”。2）截尾數(shù)據(jù)(t+)：截尾數(shù)據(jù)雖然提供的信息不完全，但提供了部分信息，如t=10+年＞9年。3）生存數(shù)據(jù)的結(jié)果變量（Y）有兩個(gè)：時(shí)間（t）值，t＞0

結(jié)局狀態(tài)（y）=“如死亡或截尾值”第十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)11二資料的收集（一）隨訪(fǎng)研究設(shè)計(jì)1.明確研究對(duì)象的起始事件時(shí)間，如手術(shù)日期等。2.明確結(jié)局事件：如死亡或復(fù)發(fā)。3.明確研究跨度時(shí)間：如2000年至2005年結(jié)束。4.記錄個(gè)體影響結(jié)果（y）的其他自變量。第十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)12例：收集生存數(shù)據(jù)和影響預(yù)后的因素。

某病不同藥后隨訪(fǎng)記錄（天）

預(yù)后因素 隨訪(fǎng)記錄 病例性別處理開(kāi)始終止是否生存號(hào)組日期日期死亡 時(shí)間1 1A藥98/07/1298/11/29114022B藥98/07/0198/12/291 160 3 1A藥98/08/2298/11/29099

4 2B藥98/10/2098/11/25車(chē)禍死亡 36 0

第十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)13（二）隨訪(fǎng)的方式1.全部觀察對(duì)象同時(shí)接受不同處理（起點(diǎn)相同）隨訪(fǎng)方式：多見(jiàn)于動(dòng)物實(shí)驗(yàn)（見(jiàn)圖17-1，a）2.觀察對(duì)象在不同時(shí)間接受處理因素（起點(diǎn)不同）隨訪(fǎng)方式：臨床試驗(yàn)研究（見(jiàn)圖17-1，b）第十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)14起始事件時(shí)間如給藥0研究結(jié)束時(shí)間t×O××O×為死亡O為截尾動(dòng)物實(shí)驗(yàn)隨訪(fǎng)數(shù)據(jù)（圖17-1，a）第十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)1590年91年92年93年（研究結(jié)束）死亡失訪(fǎng)死亡一批病人不同時(shí)間進(jìn)入研究的隨訪(fǎng)資料起點(diǎn)存活起點(diǎn)起點(diǎn)起點(diǎn)起點(diǎn)存活第十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)16

資料整理和記錄

某人研究手術(shù)方法治療23位腎上腺腫瘤病人的生存時(shí)間（月）如下：

1，3，5（3），6（3），7，8，10（2），14+，17，，19+，20+，22+，26+，31+，34，34+，44，59注：()括號(hào)內(nèi)的數(shù)為相同時(shí)間點(diǎn)的人數(shù)數(shù)據(jù)另一種記錄:對(duì)象編號(hào)生存時(shí)間(t)結(jié)局狀態(tài)(0為截尾值)1112140第十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)17（三）生存分析主要研究的內(nèi)容1.統(tǒng)計(jì)描述：計(jì)算不同時(shí)間點(diǎn)（t）的生存率，描述生存過(guò)程。2.統(tǒng)計(jì)推斷：檢驗(yàn)不同處理方式的生存過(guò)程有無(wú)統(tǒng)計(jì)差別.3.自變量（x）對(duì)生存時(shí)間（t）的關(guān)系：影響生存時(shí)間的危險(xiǎn)因素分析.第十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)18第二節(jié)生存率的估計(jì)與生存曲線(xiàn)

（一）描述生存資料的幾個(gè)指標(biāo)1.不同時(shí)間點(diǎn)生存率2.生存曲線(xiàn)3.中位生存時(shí)間第十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)19幾個(gè)率概念死亡率、死亡概率、生存概率、生存率死亡率：表示在單位時(shí)間（年）內(nèi)死亡發(fā)生的頻率（年平均死亡水平）。第十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)20

死亡概率（F）：在某時(shí)間段(t)開(kāi)始存活的個(gè)體，死于(t+△t)該時(shí)段內(nèi)的可能性。生存概率（pi=1-F）：指某時(shí)間段開(kāi)始存活的個(gè)體到該時(shí)間段結(jié)束時(shí)仍存活的概率。

（17-1）死亡概率、生存概率第二十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)21生存率（survivalrate）

稱(chēng)為生存函數(shù)記為S（t）

S（t）：指觀察對(duì)象從起始事件（如手術(shù)時(shí)間為0點(diǎn)）開(kāi)始，到t時(shí)刻仍存活的概率。常用n年生存率表示。

時(shí)間ti，i=1，2，3…n假設(shè)數(shù)據(jù)是完全數(shù)據(jù)，計(jì)算見(jiàn)例第二十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)22例:某病病人術(shù)后生存率生存期初死亡生存死亡生存生存率人數(shù)人數(shù)人數(shù)概率概率[0，1]10010900.10.90.90[1，2]9010800.110.890.80[2，3]8020600.250.750.60

第二十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)23生存時(shí)間數(shù)據(jù)分析時(shí)整理示意圖

死亡

02468101214161820年“t”表示從研究起點(diǎn)到結(jié)局出現(xiàn)時(shí)間t失訪(fǎng)失訪(fǎng)死亡死亡死亡第二十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)24生存率S（t）的概率乘法估計(jì)

S（t）也稱(chēng)累計(jì)生存概率，t時(shí)刻存活是t時(shí)刻之前一直生存的累積。概率乘法原理計(jì)算(359頁(yè))

Pi為某時(shí)間區(qū)間（ti）的生存概率。假定個(gè)體在各時(shí)段生存是獨(dú)立。（公式17-2）第二十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)252.生存曲線(xiàn)：（survivalcurve）指各時(shí)點(diǎn)（t）為橫軸,生存率S(t)為縱軸,連接一起的曲線(xiàn)圖。描述生存率在各時(shí)點(diǎn)(t)的變化過(guò)程。3.半數(shù)生存期（中位數(shù)生存時(shí)間）即生存率為0.5時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間（t），描述一組數(shù)據(jù)平均生存時(shí)間。注：生存時(shí)間（t）是正偏態(tài)分布。第二十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)26甲手術(shù)乙手術(shù)圖17-2兩種手術(shù)治療方式術(shù)后病人生存曲線(xiàn)的比較月第二十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)27（二）生存率估計(jì)的統(tǒng)計(jì)方法

（非參數(shù)方法）1.小樣本數(shù)據(jù)生存率計(jì)算*。用kaplan-Meier的乘積極限法（product-limitmethod，PL法）方法：1）將生存時(shí)間t由小到大排列。截尾值排在完全數(shù)據(jù)后，例：20，20+2）列出t時(shí)刻死亡數(shù)（d）3）生存率估計(jì)用概率乘法原理例：17-1和表17-1第二十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)28例17-1：某手術(shù)方法（甲法）治療23例腎上腺腫瘤病人后生存情況（講義358頁(yè)）生存時(shí)間（t，月），其中“+”者為截尾數(shù)據(jù)

1，3，5（3），6（3），7，8，10（2），14+，17，19+，20+，22+，26+，31+，34，34+，44，59計(jì)算生存率s（t）和生存曲線(xiàn)第二十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)29表17-1甲種手術(shù)后病人生存率的計(jì)算方法

時(shí)間(月)死亡期初死亡生存生存率ti

人數(shù)人數(shù)概率概率

11230.0430.9570.95731220.0450.9550.91453210.1430.8570.78363180.1670.8330.65271150.0670.9330.60981140.0710.9290.565102130.1540.8460.47814+0110.0001.0000.478第二十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)30表17-1資料甲手術(shù)描述指標(biāo)(SPSS軟件)

SurvivalStandard95%ConfidenceTimeerrorIntervalMean:24.234.99(14.44,34.01)Median:10.006.96(.00,23.63)

表17-2資料乙手術(shù)描述指標(biāo)

SurvivalStandard95%ConfidenceTimeErrIntervalMean7.801.18(5.50,10.10)Median6.002.98(0.16,11.84)第三十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)312.大樣本資料的生存分析方法—壽命表法（Life-tablemethod）表17-32418例男性心絞痛病人生存率情況術(shù)后死亡截尾期初校正生存生存率年數(shù)人數(shù)人數(shù)人數(shù)人數(shù)概率（t+1）0-4560241824180.81140.81141-2263919621942.50.88370.7172-15222169716860.90980.6524校正人數(shù)=1962-39/2=1942.5例17-3第三十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)32壽命表法與PL的區(qū)別1.計(jì)算在時(shí)間段的生存率。如0-1年、1-2年，時(shí)間段組距相等。2.壽命表方法計(jì)算死亡概率，用校正觀察人數(shù)計(jì)算。假定有截尾事件的人在各時(shí)間組內(nèi)平均生存為1/2時(shí)間。死亡概率=某時(shí)間組內(nèi)死亡人數(shù)/校正觀察人數(shù)（校正觀察人數(shù)=期初觀察人數(shù)－截尾人數(shù)/2）第三十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)33第三節(jié)生存曲線(xiàn)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)比較不同方法的生存率，常進(jìn)行生存率曲線(xiàn)間的比較。方法：時(shí)序檢驗(yàn)（Log-Ranktest），可對(duì)兩組或多組生存率曲線(xiàn)做比較.檢驗(yàn)假設(shè)：H0：兩總體的生存率曲線(xiàn)相同

H1：兩總體的生存率曲線(xiàn)不同α=0.05，如P≤α，拒絕H0第三十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)34Log-rank檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：該χ2服從自由度=比較組數(shù)－1Ai為某組各時(shí)點(diǎn)實(shí)際死亡頻數(shù)合計(jì).Ti為某組各時(shí)點(diǎn)期望死亡頻數(shù)合計(jì)i表示比較組，i=1，2，…k組第三十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)35Log-rank檢驗(yàn)的基本思想時(shí)間

甲法手術(shù)組乙法手術(shù)組合計(jì)

tT1iT2i12311.6052021.39543322200.5501810.450401

表17-4部分?jǐn)?shù)據(jù)，365頁(yè)按兩組合計(jì)死亡率計(jì)算各組理論頻數(shù)(T).第三十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)36兩組生存率曲線(xiàn)的檢驗(yàn)

H0：s（t1）=s（t2）ν=組數(shù)-1=2-1，p＜0.01結(jié)論:兩生存率曲線(xiàn)有統(tǒng)計(jì)差別,甲手術(shù)方法后生存率高于乙法.第三十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)37甲手術(shù)乙手術(shù)圖17-2兩種手術(shù)治療方式術(shù)后病人生存曲線(xiàn)的比較月第三十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)38第四節(jié)COX比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型

COX模型用于分析生存事件與多個(gè)危險(xiǎn)因素（x）的回歸關(guān)系，以確定X對(duì)預(yù)后的重要性。生存數(shù)據(jù)（y）的特殊性：事件結(jié)局y=1或0，同時(shí)結(jié)局經(jīng)歷的時(shí)間（t）。有截尾數(shù)據(jù)。不能單用時(shí)間（t）做多元線(xiàn)性回歸或用結(jié)局做Logistic回歸。第三十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)39一、Cox模型的基本形式h（t，x）：風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)（hazardfunction）表示具有某危險(xiǎn)因素（x）的個(gè)體在t時(shí)刻的死亡風(fēng)險(xiǎn)率。

公式17-15回歸模型第三十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)40Cox模型及參數(shù)的意義

h（t，x）=h0（t）exp（βx）方程由兩部分組成：1.h0（t）：危險(xiǎn)因素X=0時(shí)，在ti時(shí)刻的基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)死亡率。h0（t）是未知的。2.exp（βx）：危險(xiǎn)因子的系數(shù)假定Exp（βX）與t變化無(wú)關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)因子第四十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)41h（t,x）01.00.20.40.60.81234時(shí)間t死亡風(fēng)險(xiǎn)率比例風(fēng)險(xiǎn)率函數(shù)示意圖假定在任何時(shí)刻t，死亡風(fēng)險(xiǎn)的比值是不變的。第四十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)42COX回歸模型又稱(chēng)為比例風(fēng)險(xiǎn)率模型

（proportionhazardmodel，PH）

模型的另一表達(dá)方式或第四十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)43COX回歸系數(shù)β的含義某風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)β表示有危險(xiǎn)因素(x=1)與無(wú)危險(xiǎn)因素(x=0)的個(gè)體相比，兩組死亡率相對(duì)危險(xiǎn)度的對(duì)數(shù)值。

第四十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)44相對(duì)危險(xiǎn)度（Relativerisk，RR）RR：指暴露于某種危險(xiǎn)因素觀察對(duì)象的發(fā)?。ㄋ劳觯┞剩≒1）與無(wú)暴露因素組觀察對(duì)象發(fā)?。ㄋ劳觯┞剩≒0）的比值。RR＞1說(shuō)明有暴露因素存在，發(fā)生疾病危險(xiǎn)性相對(duì)于對(duì)照組的倍數(shù)，反映暴露因素與疾病的關(guān)聯(lián)（因果）關(guān)系。常用于前瞻性或隊(duì)列研究。第四十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)45COX模型回歸系數(shù)（β）在醫(yī)學(xué)中的意義h（t，x）=h0（t）exp（βx）反映某X與死亡風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系Β=0，表示某因素（X）與死亡風(fēng)險(xiǎn)無(wú)關(guān)。Β＞0，是死亡的危險(xiǎn)因素。Β＜0，是死亡保護(hù)因素。

如有某危險(xiǎn)因素=1,無(wú)=0第四十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)46

βi

表示其他因素固定（不變）后，個(gè)體有某有協(xié)變量（Xi=1）與（X=0）相比，死亡風(fēng)險(xiǎn)率相對(duì)危險(xiǎn)度的對(duì)數(shù)值，或Xi每增加一個(gè)單位，死亡風(fēng)險(xiǎn)增加βi。多因素Cox回歸模型βi的概念第四十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)47例368頁(yè)探討胃癌患者的預(yù)后因素：比較胃癌患者用不同方法后，對(duì)其生存時(shí)間的預(yù)后因素分析，其中X1（手術(shù)=1，否=0）、X2（放射治療=1，否=0）。數(shù)據(jù)記錄和整理：患者編號(hào)X1X2生存時(shí)間t截尾*

110201201150*死亡=1，截尾=0第四十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)48得COX模型：第四十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)49

Β1的含義：做手術(shù)者的死亡風(fēng)險(xiǎn)是不做手術(shù)者的69.7%。Β1的含義：控制其他因素后（放射因素），做手術(shù)與不手術(shù)者相比，死亡風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)危險(xiǎn)度。X1（手術(shù)=1，否=0）第四十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)50含義：兩個(gè)方法都治療的病人的死亡風(fēng)險(xiǎn)是不治療病人的50%。如

病人甲（X1=1，X2=1）與病人乙（X1=0，X2=0）相比。

第五十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)51二.COX模型的參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)

（講義368-371頁(yè)）

1.回歸系數(shù)（βi

）的估計(jì)

βi采用最大似然法估計(jì)似然函數(shù)得到。2.回歸系數(shù)（βi）的檢驗(yàn)似然比函數(shù)和wald檢驗(yàn)。（不需要掌握）第五十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)52三因素的篩選和最佳模型的建立

（講義371頁(yè)）

采用逐步回歸法篩選有統(tǒng)計(jì)意義的變量逐步回歸檢驗(yàn)水準(zhǔn):

進(jìn)入方程的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05或0.10

變量保留在方程的水準(zhǔn)為0.1或0.15

以上計(jì)算在統(tǒng)計(jì)軟件（SAS、SPSS等）均可完成。第五十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)53四、COX回歸方程在生存分析中

的主要應(yīng)用1.篩選對(duì)死亡風(fēng)險(xiǎn)預(yù)后的危險(xiǎn)因素估計(jì)危險(xiǎn)因素(x)的回歸系數(shù)（β），得到相對(duì)危險(xiǎn)度（RR）和可信區(qū)間。2.校正混雜因素，評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)處理的效應(yīng)

例講義探討胃癌患者的預(yù)后因素3.計(jì)算預(yù)后指數(shù)（PI），對(duì)個(gè)體預(yù)后風(fēng)險(xiǎn)做評(píng)價(jià)。（17-28）第五十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)54五應(yīng)用實(shí)例

例17-5探討63例惡性腫瘤患者的預(yù)后變量名變量量化值X1年齡歲X2性別男1，女2X3組織學(xué)類(lèi)型高分化1，低分化2X4治療方式傳統(tǒng)1，新方法2X5淋巴節(jié)是否轉(zhuǎn)移是1否2X6腫瘤浸潤(rùn)程度突破漿膜1無(wú)2Y結(jié)局死亡0截尾1t生存時(shí)間月第五十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)55數(shù)據(jù)錄入格式

63例惡性腫瘤患者的生存時(shí)間（t，月）與預(yù)后因素

患者序號(hào)X1X2X3X4X5X6

ty154000105212570110051135800111350443110101031Y為結(jié)局，死亡=0，截尾=1檢驗(yàn)水準(zhǔn):進(jìn)入水準(zhǔn)為0.05,剔除方程水準(zhǔn)為0.06第五十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)56采用逐步回歸計(jì)算

表17-7COX模型篩選危險(xiǎn)因素

變量βSbpRR95%可信區(qū)間X41.7610.5470.00135.8221.9817.03X50.9310.4440.03622.5381.066.06X4：傳統(tǒng)法=1,新法=0,X5淋巴節(jié)轉(zhuǎn)移=1,未轉(zhuǎn)移=0COX模型表達(dá)h（t，x）=h0（t）exp（1.761X4+0.931X5）結(jié)論:傳統(tǒng)法和淋巴節(jié)轉(zhuǎn)移是影響腫瘤生存的不利因素.第五十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)57例:探討胃癌患者的預(yù)后因素

得COX模型：x1=手術(shù),x2=放療結(jié)論:手術(shù)效果優(yōu)于放療.問(wèn):兩種方法何者效果更好?第五十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)58例：肺癌病人生存時(shí)間與有關(guān)因素的分析記錄75例肺癌病人的生存時(shí)間（月）和18個(gè)可能與預(yù)后有關(guān)的因素年齡、性別、得分、類(lèi)型、分化、分期、淋巴結(jié)侵犯、CEA、P53、、P16、放療、化療、手術(shù)等分析目的：1.篩選出與預(yù)后有關(guān)的主要危險(xiǎn)因子2.對(duì)個(gè)體預(yù)后危險(xiǎn)性進(jìn)行評(píng)價(jià)第五十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/8醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)59COX回歸模型結(jié)果（逐步回歸法）

B SE Wald B’Sig.Exp(B) 年齡.064 .01713.890.77.0001.066 性別-.833 .4253.839-0.35.040 .435 分期.266 .141 3.5850.51.0051.305 CEA.015 .0074.264 0.50.0391.015 NM