中考數(shù)學(xué)壓軸題突破-二次函數(shù)與最值

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)壓軸題突破——二次函數(shù)與最值1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點，與y軸交于點C，點D為的中點．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點G是該拋物線對稱軸上的動點，若有最小值，求此時點G的坐標(biāo)；(3)若點P是第四象限內(nèi)該拋物線上一動點，求面積的最大值；2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點A，B在x軸上，拋物線經(jīng)過點，兩點，且與直線交于另一點E．(1)求拋物線的解析式；(2)F為拋物線對稱軸與x軸的交點，M為線段上一點，N為平面直角坐標(biāo)系中的一點，若存在以點D、F、M、N為頂點的四邊形是菱形．請直接寫出點N的坐標(biāo)，不需要寫過程；(3)P為y軸上一點，過點P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為Q，連接，探究是否存在最小值.若存在，請求出這個最小值及點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明．3．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點是線段上的一個動點，連結(jié)，在線段上取一點，使得．①當(dāng)點從點運動到點時，求點運動的路徑長；②點關(guān)于軸的對稱點為點，連結(jié)，求的最小值．4．二次函數(shù)的圖象過，兩點，與y軸相交于點C．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一動點，當(dāng)點P到直線的距離最大時，求點P的坐標(biāo)．(3)當(dāng)二次函數(shù)的自變量x滿足時，函數(shù)的最大值為p，最小值為q，，求m的值．5．如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點兩點，m，n分別是方程的兩個實數(shù)根，且．(1)求m，n的值以及函數(shù)的解析式；(2)對于（1）中所求的函數(shù)；①當(dāng)時，求函數(shù)y的最大值和最小值；②設(shè)函數(shù)y在內(nèi)的最大值為p，最小值為q，若，求t的值．6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，定義，兩點之間的“直角距離”為．二次函數(shù)的圖象如圖所示．(1)點A為圖象與y軸的交點，點在該二次函數(shù)的圖象上，求的值．(2)點C是二次函數(shù)圖象上的一點，記點C的橫坐標(biāo)為m．①求的最小值及對應(yīng)的點C的坐標(biāo)．②當(dāng)時，的最大值為p，最小值為q，若，求t的值．7．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求a的值和圖象的頂點坐標(biāo)．(2)點在該二次函數(shù)圖象上．①當(dāng)時，求m的值．②當(dāng)時，該二次函數(shù)有最小值11，請直接寫出m的值．8．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交x軸于點和點．（1）此二次函數(shù)的圖象與y軸的交點的縱坐標(biāo)為______．（2）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．（3）當(dāng)時，求二次函數(shù)的最大值和最小值．（4）點P為二次函數(shù)圖象上任意一點，其橫坐標(biāo)為m，過點P作軸，點Q的橫坐標(biāo)為．已知點P與點Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減?。苯訉懗鼍€段PQ與二次函數(shù)的圖象只有1個公共點時m的取值范圍．9．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的兩個交點為A、B，且當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，其最小值為﹣，其圖象與x軸的交點B的橫坐標(biāo)是1，過點B的直線l：y＝kx+分別與y軸及拋物線交于點C，D．（1）求直線l和拋物線的解析式；（2）過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，點P是直線DE上的一個動點，點D關(guān)于直線OP的對稱點F恰好在y軸上，求直線OP的解析式．（3）將（1）中的二次函數(shù)圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸上方的部分組成一個“W”形狀的新圖象，將直線平移得到直線l，若直線l與該新圖象恰好有三個公共點，請求出上下平移了幾個單位長度．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣交x軸于A，B兩點（A在B的左側(cè)），交y軸于點C．（1）求直線BC的解析式；（2）求拋物線的頂點及對稱軸；（3）若點Q是拋物線對稱軸上的一動點，線段AQ+CQ是否存在最小值？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（4）若點P是直線BC上方拋物線上的一個動點，△PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出點P的坐標(biāo)及此時△PBC的面積；若不存在，說明理由．11．拋物線C：y＝ax2+bx+c（a≠0），過點A（﹣1，0）、B（5，0），并交y軸于點C（0，﹣）．（1）求拋物線C的表達(dá)式；（2）已知拋物線y＝ax2+bx+c上的任意一點到定點Q（2，﹣）的距離與到直線y＝﹣的距離相等，若點M為拋物線C上的一動點，P（3，4）為平面內(nèi)一點，求MP+MQ的最小值，并求出此時點M的坐標(biāo)．（3）在此拋物線對稱軸上是否存在一點D，使以A、P、D三點構(gòu)成的三角形為直角三角形？若存在，求點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“樂學(xué)四邊形”，如菱形，正方形等都是“樂學(xué)四邊形”，這一組相等的鄰邊叫做“善思線段”．拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點D．（1）當(dāng)a＝﹣，b＝，c＝5，請判斷四邊形COBD是否為“樂學(xué)四邊形”，如果是，請說明理由并指出“善思線段”，如果不是，請說明理由．（2）在第（1）問的條件下，試探究在第一象限內(nèi)，拋物線上是否存在一點E使得S△ABE＝，若存在，請求出點E的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．（3）四邊形COBD為“樂學(xué)四邊形”，且CD＝OC．拋物線還滿足：①a＜0，ab≠0，c＝2；②△ABD為等腰直角三角形；點P（x0，y0）是拋物線y＝ax2+bx+c上任意一點，且t＝y(tǒng)0﹣x0．若t≤m+恒成立，求m的最小值．13．如圖，拋物線過點，，且與y軸交于點C，點E是拋物線對稱軸與直線的交點(1)求拋物線的解析式；(2)求證：；(3)若點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，以點B、E、P為頂點的的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．14．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于、兩點且經(jīng)過點，已知點坐標(biāo)為．點坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點為第四象限內(nèi)拋物線上一個動點，連接、，，過點作交于點，連接．請求出面積的最大值以及此時點的坐標(biāo)；(3)如圖2，將拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線，記與的交點為，點是直線與軸的交點，點為直線上一點，點為平面內(nèi)一點，若以、、、為頂點的四邊形是菱形且為菱形的邊，請直接寫出點的坐標(biāo)并選擇其中一個坐標(biāo)寫出求解過程．15．如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式．(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得的周長最??？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)若是拋物線上的動點，且在軸的下方，過點作軸交直線于點，求線段的最大值．16．如圖1，已知拋物線：交軸于兩點，與軸交于點，拋物線：經(jīng)過點，點是射線上一動點．(1)求拋物線和直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)如圖2，過點作交拋物線第一象限部分于點，作交于點，求面積的最大值及此時點的坐標(biāo)．(3)拋物線與在第一象限內(nèi)的圖象記為“圖象”，過點作軸交圖象于點，是否存在這樣的點，使相似？若存在，求出所有符合條件的點的橫坐標(biāo)．17．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于，兩點（點在點的右邊），交軸于點．點是線段上一個動點，過點作軸的垂線，交拋物線于點E．(1)求，兩點的坐標(biāo)；(2)求線段的最大值；(3)如圖2，是否存在以點，，為頂點的三角形與相似？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．18．如圖1，線的圖象經(jīng)過點，交軸于點、（A點在點左側(cè)），頂點為．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，在直線上方的拋物線上，過點作軸的平行線交于點，過點作軸的平行線交軸于點，過點作軸的平行線交軸于點，求矩形的周長最大值；(3)拋物線的對稱軸上是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的縱坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)(2)(3)面積的最大值為2【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)對稱軸得出當(dāng)點G正好在直線與拋物線對稱軸的交點上時最小，求出直線的解析式，求出拋物線的對稱軸為直線，把代入求出點G的坐標(biāo)即可；（3）連接，過點P作軸，交于點Q，根據(jù)點D是的中點，得出，當(dāng)面積最大時，面積最大，設(shè)，則，用m表示出，求出其最大值，即可得出答案．【解析】（1）解：把代入拋物線得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：∵點G是該拋物線對稱軸上的動點，∴，∴，∴當(dāng)點G正好在直線與拋物線對稱軸的交點上時最小，把代入得：，∴點C的坐標(biāo)為：，設(shè)直線的解析式為：，把代入得：，解得：，∴直線的解析式為：，拋物線的對稱軸為直線，把代入得：，∴點G的坐標(biāo)為：；（3）解：連接，過點P作軸，交于點Q，如圖所示：∵點D是的中點，∴，∴當(dāng)面積最大時，面積最大，設(shè)，則，，，∴當(dāng)時，面積取最大值4，∴面積的最大值為．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出相應(yīng)的輔助線，數(shù)形結(jié)合．2．(1)(2)點N的坐標(biāo)為或或(3)最小值是【分析】（1）運用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）分3種情況根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即可；（3）連接，由對稱性可知，由平行四邊形的判定與性質(zhì)可知，從而，可知當(dāng)O，Q，D共線時的值最小，然后求出直線的解析式即可求解．【解析】（1）根據(jù)題意可得，，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）∵，∴，如圖1，當(dāng)四邊形菱形時，則，∵，∴，∴，∴；如圖2，當(dāng)四邊形菱形時，則，設(shè)，∴，∴．∵，∴，∴，解得，∴；如圖3，當(dāng)四邊形菱形時，則，設(shè)，∵與對稱軸垂直，∴點N在對稱軸上，∴，∴，∴．綜上可知，點N的坐標(biāo)為或或；（3）如圖4，連接，由對稱性可知．∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵是定值，∴最小時，也就是最小，∴當(dāng)點O，Q，D共線時，的值最?。O(shè)的解析式為，把代入得，，∴，∴，當(dāng)時，，∴最小值是．∵，∴，即的最小值為．∴最小值是．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與幾何綜合，勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，分類討論是解（2）的關(guān)鍵，確定Q點的位置是解（3）的關(guān)鍵．3．(1)(2)①；②的最小值為【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解．（2）①在線段上取一點，使得．連接并延長交于點，證明得出則，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得的長，即可求解；②如圖所示，作點關(guān)于得到對稱點，連接，交于點，設(shè)交于點，由，當(dāng)三點共線時取得最小值，即點于與點重合時，取得最小值，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出的坐標(biāo)，勾股定理求得的值，進而即可求解．【解析】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，∴解得：∴拋物線的解析式為（2）解：∵，令，解得：，∴，∴,①如圖所示，連接，在線段上取一點，使得．連接并延長交于點．∵，，∴，∴，∴∴∴,∵，∴,∴，即點運動的路徑長為；②如圖所示，作點關(guān)于得到對稱點，連接，交于點，設(shè)交于點，由（1）可得，∴，∵∴當(dāng)三點共線時取得最小值，即點于與點重合時，取得最小值，∵，∴是等腰直角三角形，∵，，∴∴是等腰直角三角形，連接，∵∴∴，則是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴的最小值為．【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的性質(zhì)與判定，軸對稱的性質(zhì)求線段和的最值問題，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4．(1)(2)(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）作于點Q，作于點N，交于點M，先求出直線的解析式為，設(shè)點，則點，，利用面積法可得，化為頂點式，即可求出取最大值時t的值，將t的值代入二次函數(shù)解析式即可求出點P的坐標(biāo)；（3）分時，時，時，時四種情況，利用二次函數(shù)的增減性分別找出最大值、最小值，根據(jù)列方程，即可求解．【解析】（1）解：二次函數(shù)的圖象過，兩點，，解得，二次函數(shù)的解析式為；（2）解：如圖所示，作于點Q，作于點N，交于點M，由（1）知二次函數(shù)的解析式為，令，得，點C的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，將，代入，得：，解得直線的解析式為．設(shè)點，則點，，，，，，，，，當(dāng)時，取最大值，此時，，點P的坐標(biāo)為；（3）解：二次函數(shù)圖象的對稱軸為，開口向上，分四種情況討論：當(dāng)時，y隨x的增大而增大，則最大值，最小值，，解得，不滿足，舍去；當(dāng)時，y隨x的增大而減小，則最大值，最小值，，解得，不滿足，舍去；當(dāng)時，最大值，最小值，，即解得或（舍）；當(dāng)時，最大值，最小值，，即解得或（舍）；綜上可知，m的值為或．【點評】本題屬于二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、求線段的最值、二次函數(shù)圖象的增減性、解一元二次方程等，解題的關(guān)鍵是綜合運用上述知識，第3問難度較大，注意分類討論，避免漏解．5．(1)，，(2)①，；②或【分析】（1）首先解方程求得A、B兩點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可；（2）①由拋物線y=x2+2x+3解析式，可得對稱軸為x=1，根據(jù)增減性可知：x=1時，y有最大值，當(dāng)x=3時，y有最小值；②分5種情況：當(dāng)函數(shù)y在t≤x≤t+1內(nèi)的拋物線完全在對稱軸的左側(cè)；當(dāng)t+1=1時；當(dāng)函數(shù)y在t≤x≤t+1內(nèi)的拋物線分別在對稱軸的兩側(cè)，因為兩點的橫坐標(biāo)的距離為1，所以距離x=1大于1的值要舍去；當(dāng)t=1時，函數(shù)y在t≤x≤t+1內(nèi)的拋物線完全在對稱軸的右側(cè)；分別根據(jù)增減性可解答．【解析】（1）解：，分別是方程的兩個實數(shù)根，且，用因式分解法解方程：，，，，，，，把，代入得，，解得，函數(shù)解析式為．（2）解：①拋物線y=x2+2x+3的對稱軸為x=1，頂點為D（1，4），在0≤x≤3范圍內(nèi)，當(dāng)x=1時，y最大值=4；當(dāng)x=3時，y最小值=0；②當(dāng)函數(shù)在內(nèi)的拋物線完全在對稱軸的左側(cè)，當(dāng)時取得最小值，最大值，令，即，解得．當(dāng)時，此時，，不合題意，舍去；當(dāng)函數(shù)在內(nèi)的拋物線分別在對稱軸的兩側(cè)，此時，令，即，解得：（舍，（舍）；或者，即（不合題意，舍去），（舍；當(dāng)時，此時，，不合題意，舍去；當(dāng)函數(shù)在內(nèi)的拋物線完全在對稱軸的右側(cè)，當(dāng)時取得最大值，最小值，令，解得．綜上所述，或．【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，拋物線的頂點公式，最值問題等知識，注意運用分類討論的思想解決問題．6．(1)5(2)①（1，2）②或【分析】（1）分別求出A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)直角距離的定義求解即可；（2）①先求出點C的坐標(biāo)為（m，），則，由此求解即可；②分類討論當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，三種情況分別求解即可．【解析】（1）解：∵點A是二次函數(shù)與y軸的交點，∴點A的坐標(biāo)為（0，4），∵點B（-1，b）在二次函數(shù)的函數(shù)圖象上，∴，∴點B的坐標(biāo)為（-1，8），∴；（2）解：①令x=m，則，∴點C的坐標(biāo)為（m，），∴，∵，，∴，∴當(dāng)m=1時，有最小值，最小值為3，此時點C的坐標(biāo)為（1，2）；②∵，∴當(dāng)時，隨m的增大而減小，當(dāng)時，隨m的增大而增大，把代入到中得，把代入到中得，，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，的最小值，最大值∵，∴，解得或（舍去）；當(dāng)時，的最小值，最大值∵，∴，解得或（舍去）；當(dāng)時，的最小值，最大值∵，∴，解得（舍去）；綜上所述，或．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．7．(1)，頂點坐標(biāo)是(2)①或2；②m的值是2或－7【分析】（1）將點P的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可得關(guān)于a的方程，再解方程即可得出a的值．將二次函數(shù)的解析式進行配方，即可得到圖象的頂點坐標(biāo)．（2）①將點Q的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求解方程即可得到m的值．②根據(jù)對稱軸與給定范圍之間的位置關(guān)系進行分類討論，確定二次函數(shù)取得最小值時自變量的取值，再列方程求解即可．【解析】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴．解得a=2．∴二次函數(shù)的解析式為．∴圖象的頂點坐標(biāo)是．（2）解：①∵點在該二次函數(shù)圖象上，且n=11，∴．解得，．∴m的值為-4或2．②當(dāng)時，即時，對于給定范圍，二次函數(shù)在x=-1時取得最小值2，不符合題意．當(dāng)時，對于給定范圍，二次函數(shù)在x=m時取得最小值，∴．解得（舍），．當(dāng)時，即時，．對于給定范圍，二次函數(shù)在x=m+3時取得最小值，∴．解得，（舍）．∴m的值為2或-7．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解一元二次方程，二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是能夠正確應(yīng)用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想求解．8．（1）2；（2）；（3）最大值為，最小值為-8；（4）或．【分析】（1）令x=0，則y=2，即可求得二次函數(shù)的圖象與y軸的交點的縱坐標(biāo)；（2）應(yīng)用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式；（3）利用配方法求得拋物線的頂點坐標(biāo)，即最大值，再利用離對稱軸最遠(yuǎn)的點求得最小值，即可；（4）分類討論，通過數(shù)形結(jié)合求解．【解析】解：（1）令x=0，則y=2，∴二次函數(shù)的圖象與y軸的交點的縱坐標(biāo)為2；故答案為：2；（2）將A（-3，0），B（1，0）代入得：，解得，∴二次函數(shù)的關(guān)系式為；（3）∵，∵拋物線開口向下，對稱軸為直線．∴當(dāng)時，y取最大值為，∵，∴當(dāng)時，y取最小值；（4）PQ=，當(dāng)時，PQ=-3m-4，PQ的長隨m的增大而減少；當(dāng)時，PQ=3m+4，PQ的長隨m的增大而增大；∴滿足題意，解得：m<-，①P到對稱軸直線x=-1的距離為-1-m，當(dāng)PQ<2(-1-m)時，線段PQ與二次函數(shù)y=ax2+bx+2(-3<x<)的圖象只有1個公共點，如圖：∴2(-1-m)，解得：m>-2，∴；②如圖：當(dāng)x=時，y=-x2-x+2=，在y=-x2-x+2中，令y=，得：-x2-x+2=，解得：x=或x=，∴當(dāng)時，線段PQ與二次函數(shù)y=ax2+bx+2(-3<x<)的圖象只有1個公共點，綜上，線段PQ與二次函數(shù)y=ax2+bx+2(-3<x<)的圖象只有1個公共點時，m的取值范圍是或．【點評】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)解析式配方，通過數(shù)形結(jié)合的方法求解．9．（1）；；（2）或；（3）0個單位或個單位；【分析】（1）根據(jù)題意得出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和點B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法計算即可；（2）過作D的對稱點，過作D的對稱點，DE交y軸于點M，根據(jù)勾股定理求出，設(shè)，再根據(jù)勾股定理計算即可；同理設(shè)，根據(jù)已知條件計算即可；（3）根據(jù)已知條件求出新的拋物線解析式為，再根據(jù)直線l與拋物線的交點個數(shù)計算即可；【解析】（1）由題意得，頂點坐標(biāo)為，，設(shè)拋物線的解析式為，把點B代入得：，∴，把點B代入y＝kx+中得，解得，∴；（2）過作D的對稱點，過作D的對稱點，DE交y軸于點M，聯(lián)立方程組，得到，解得：，，∴，∴，∴，設(shè)，∴，，在中，，即，∴，∴，把代入中得，∴；設(shè)，則，，，在中，，即，解得：，∴，把代入中得，∴；（3）令，解得，，∴，，∵沿x軸折疊，∴新拋物線的解析式為，有4種情況，如下圖：當(dāng)l過點B時有3個交點，把代入中得；當(dāng)l過點A時，與圖象有2個交點，不符合題意；當(dāng)l與拋物線上點Q相交時，與圖像有1個交點，不符合題意；當(dāng)l與新拋物線上半部分有一個交點時，與“W”形狀的新圖象有3個交點，∴，∴，令，解得：；∴向上平移0個單位或個單位時有3個交點；【點評】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，結(jié)合勾股定理計算是解題的關(guān)鍵．10．（1）；（2）頂點，對稱軸為；（3）存在，；（4）存在，【分析】（1）分別令進而求得的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式即可；（2）將二次函數(shù)解析式根據(jù)配方法化為頂點式，進而求得頂點坐標(biāo)和對稱軸；（3）根據(jù)軸對稱確定最短路線問題可知存在點，即與對稱軸的交點坐標(biāo)使的線段最??；（4）過點作軸交于點，求得的長，根據(jù)求得的面積，進而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得取得最大值時的點的坐標(biāo)．【解析】（1）令，則整理得解得令，則設(shè)直線的解析式為解得直線的解析式為（2）頂點，對稱軸為；（3）由對稱性可知，與對稱軸的交點即為使得線段最小的點，時，存在點，使得線段最?。?）如圖，過點作軸交于點，則當(dāng)時，的面積最大為，此時存在點，使得的面積最大．【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱確定最短路線問題，二次函數(shù)最值問題，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．11．（1）y＝x2﹣x﹣；（2）最小值為；M（3，﹣2）；（3）存在，點D的坐標(biāo)為（2，﹣3）或（2，2+）或（2，2﹣）或（2，5）【分析】（1）運用待定系數(shù)法將A，B，C的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c，解方程組求出a，b，c即可；（2）作PH⊥直線y=-于點H，作MH′⊥直線y=-于點H′，根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c上的任意一點到定點Q（2，-）的距離與到直線y=-的距離相等，可得：MQ=MH′，可得出MP+MQ=MP+MH′，當(dāng)P，M，H′三點在同一條直線上且PM⊥直線y=-時，MP+MH′最小，即可求出答案；（3）先求出拋物線對稱軸，再根據(jù)以A、P、D三點構(gòu)成的三角形為直角三角形進行分類討論即可．【解析】解：（1）∵拋物線C：y=ax2+bx+c（a≠0），過點A（-1，0）、B（5，0），并交y軸于點C（0，-），∴，解得：，∴拋物線C的表達(dá)式為：y=x2-x-；（2）如圖1，作PH⊥直線y=-于點H，作MH′⊥直線y=-于點H′，∵拋物線y=ax2+bx+c上的任意一點到定點Q（2，-）的距離與到直線y=-的距離相等，∴MQ=MH′，∴MP+MQ=MP+MH′，當(dāng)P，M，H′三點在同一條直線上，MP+MH′最小，∴M與M′重合時，MP+MQ最小，∵P（3，4），∴PH=4-（-）=，∴MP+MQ的最小值為；當(dāng)x=3時，y=×32-3-=-2，∴M（3，-2）；（3）∵y=x2-x-=（x-2）2-；∴拋物線對稱軸為x=2，設(shè)點坐稱為（2，m），∵A（-1，0），P（3，4），D（2，m），∴AP=4，AD2=9+m2，PD2=1+（m-4）2，∵以A、P、D三點構(gòu)成的三角形為直角三角形，∴分三種情況討論：∠DAP=90°或∠ADP=90°或∠APD=90°，①當(dāng)∠DAP=90°時，AP2+AD2=PD2，∴（4）2+9+m2=1+（m-4）2，解得：m=-3，∴D1（2，-3）；②當(dāng)∠ADP=90°時，PD2+AD2=AP2，∴1+（m-4）2+9+m2=（4）2，解得：m1=2+，m2=2-，∴D2（2，2+）；D3（2，2-）；③當(dāng)∠APD=90°時，PD2+AP2=AD2，∴1+（m-4）2+（4）2=9+m2，解得：m=5，∴D4（2，5）；綜上所述，點D的坐標(biāo)為（2，-3）或（2，2+）或（2，2-）或（2，5）．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，點到直線的距離，直角三角形性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，勾股定理等相關(guān)知識，并靈活運用數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想和方程思想是解題關(guān)鍵．12．（1）四邊形COBD是“樂學(xué)四邊形”，OC，CD是“善思線段”，理由見解析；（2）存在，點E的橫坐標(biāo)為4+4；（3）【分析】（1）先求得A（，0），B（，0），C（0，5），D（4，8），由勾股定理得CD＝5，運用新定義“樂學(xué)四邊形”，“善思線段”即可得出答案．（2）過點E作EH⊥x軸于點H，連接AE，BE，利用，求出EH，令y＝2，得，解方程即可．（3）在拋物線y＝ax2+bx+2中，頂點D的坐標(biāo)為（，），C（0，2），根據(jù)CD＝OC．可得（﹣0）2+（﹣2）2＝22①，根據(jù)△ABD為等腰直角三角形，可得②，聯(lián)立①②，且ab＜0，解得a＝，b＝，得出拋物線解析式為，進而可得，運用二次函數(shù)性質(zhì)可得：當(dāng)x0＝時，t有最大值，再結(jié)合題意求解即可得出答案．【解析】（1）四邊形COBD是“樂學(xué)四邊形”，OC，CD是“善思線段”．理由如下：當(dāng)a＝，b＝，c＝5時，，令y＝0，得，解得：x1＝，x2＝，令x＝0，得y＝5，∴A（，0），B（，0），C（0，5），∵，∴頂點D（4，8），∴OC＝5，∵CD＝∴OC＝CD，∴四邊形COBD是“樂學(xué)四邊形”，OC，CD是“善思線段”．（2）存在．點E的橫坐標(biāo)為．過點E作EH⊥x軸于點H，連接AE，BE，則，∵AB＝-＝，∴EH＝2，∵點E在第一象限內(nèi)，∴點E的縱坐標(biāo)為2，令y＝2，得，解得：x1＝，x2＝（舍去），∴點E的橫坐標(biāo)為．（3）在拋物線y＝ax2+bx+2中，頂點D的坐標(biāo)為（，），C（0，2），∵CD＝OC．∴CD2＝OC2．∴（﹣0）2+（﹣2）2＝22①，∵△ABD為等腰直角三角形，過點D作DK⊥AB于點K，∴DK＝AB，在y＝ax2+bx+2中，令y＝0，得ax2+bx+2＝0，解得：x1＝，x2＝，∴A（，0），B（，0），∴AB＝﹣＝，∵DK＝，∴②，聯(lián)立①②，且ab＜0，得a＝﹣，b＝，∴拋物線解析式為，∴，∴當(dāng)x0＝﹣時，t有最大值，∵恒成立，∴，∴，∴＝，∴m的最小值為．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，函數(shù)的思想求最值，新定義，等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理等，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，理解并運用新定義．13．(1)(2)見解析(3)；【分析】（1）將點A、B坐標(biāo)代入列方程求出a、b即可得；（2）由、且，利用平行線分線段成比例定理可得；（3）利用待定系數(shù)法求得直線解析式，從而求得點E的坐標(biāo)，作軸于點F，軸于點G，設(shè)點，根據(jù)的面積為列出函數(shù)解析式，配方成頂點式可得答案．【解析】（1）解：將點，代入，得：，解得：，則拋物線的解析式為；（2）解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線，則、，∵，∴，即；（3）解：∵點、，∴設(shè)直線解析式為，則，解得：，∴直線解析式為；當(dāng)時，，∴，如圖，作軸于點F，軸于點G，設(shè)點，則的面積為：，，∴當(dāng)時，S取得最大值，最大值為．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行線分線段成比例定義及割補法求三角形的面積．14．(1)(2)當(dāng)時，面積的最大，最大值為；點的坐標(biāo)為(3)或．【分析】（1）將點坐標(biāo)為．點坐標(biāo)為，代入拋物線解析式即可求解；（2）先求得直線的解析式為，直線的解析式為，設(shè)，由,直線的解析式為，設(shè)直線交軸于點，令，得出的坐標(biāo)，然后得出，根據(jù)得到關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值以及的坐標(biāo)即可求解；（3）根據(jù)題意得出是等腰直角三角形，，進而得出平移方式，進而求得點，根據(jù)勾股定理求得菱形的邊長，通過平移的方式求得點的坐標(biāo)即可求解．【解析】（1）解：∵，拋物線與x軸交于、兩點，點坐標(biāo)為．點坐標(biāo)為∴，解得：，∴拋物線解析式為；（2）解：設(shè)過點，的直線解析式為，則解得：∴直線的解析式為，由拋物線，令，即，解得：，∴,∵直線，設(shè)直線的解析式為，將點代入得，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)，由,設(shè)直線的解析式為，則解得：∴直線的解析式為，設(shè)直線交軸于點，令，解得：∴∵交于點，由解得：，∴∴當(dāng)時，面積的最大，最大值為；此時點的坐標(biāo)為（3）解：依題意，拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線，∵直線的解析式為，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴拋物線向右平移一個單位，向上平移1個單位得到新拋物線：∵，則新拋物線的解析式為，∴，解得：，即，，∵以、、、為頂點的四邊形是菱形且為菱形的邊，∴，如圖，過點分別引坐標(biāo)軸的垂線，交于點，則，在中，，∴，∴點先向上平移個單位，然后向右平移個單位，∴點的坐標(biāo)為，當(dāng)點在點左側(cè)時，，綜上所述，點的坐標(biāo)為或．【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，面積問題，特殊四邊形問題，二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．(1)(2)存在，(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法直接求出直線和拋物線解析式；（2）先判斷出點的位置，即可得出坐標(biāo)；（3）利用平行于軸的直線上的兩點之間的距離確定出函數(shù)函數(shù)關(guān)系式即可確定出最大值．【解析】（1）解：拋物線的圖象與軸的一個交點為，與軸交于點，，，拋物線的解析式為；（2）如圖，點，是拋物線與軸的交點，點，關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，拋物線的對稱軸上的點，使得的周長最小，點就是拋物線的對稱軸與直線的交點，設(shè)直線的解析式為，，，，直線的解析式為；當(dāng)時，，；（3）如上圖，拋物線的解析式為；，，設(shè)點，，，，當(dāng)時，最大是．【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，函數(shù)極值的確定，解（1）的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，解（2）的關(guān)鍵是利用對稱點確定三角形周長最小時的點的位置，解（3）的關(guān)鍵是確定出的函數(shù)關(guān)系式．16．(1)拋物線的解析式為：；直線的函數(shù)解析式為：(2)的面積最大值為：；(3)或者或者或者【分析】（1）由求出，，再用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式為：，直線的函數(shù)解析式為：（2）過作軸交于，由是等腰直角三角形，知面積最大時最大，此時最大，即可得出由二次函數(shù)的性質(zhì)可出答案．（3）由（2）可知是等腰三角形，當(dāng)與相似時，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分兩種情況即可得到點的坐標(biāo)．【解析】（1）解：∵拋物線：交軸于兩點∴得到方程：∴解得：∴，∴將，代入拋物線：∴可得方程為：∴解得：∴拋物線的解析式為：∵拋物線：與軸的交點∴∵設(shè)直線的函數(shù)解析式為：∴可得方程：∴∴直線的函數(shù)解析式為：（2）∵，∴是等腰直角三角形∴∵∴∴是等腰直角三角形∴的面積最大時最大∵軸∴∴是等腰直角三角形∴最大時，最大∴最大時，面積最大∴設(shè)，則∴∴當(dāng)時，最大為∴∴∴的面積最大值為：（3）解：存在點，使與相似時，為等腰直角三角形∵軸∴∴當(dāng)時如圖此時與縱坐標(biāo)相等∴在中∵∴可得方程：∴或∴∴的橫坐標(biāo)為∵在∴可得方程：∴解方程可得：，(舍去)∴∴的橫坐標(biāo)；當(dāng)時，如圖：設(shè)，則∵∴，∵是等腰直角三角形∴∴解得(舍去)或或(此