北京理工大學(xué)應(yīng)用光學(xué)課件第四章

第四章平面鏡棱鏡系統(tǒng)第四章平面鏡棱鏡系統(tǒng)1本章主要解決的問題：平面鏡、棱鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)及特點(diǎn)棱鏡系統(tǒng)成像方向的判斷平面鏡棱鏡系統(tǒng)與共軸球面系統(tǒng)的配合本章主要解決的問題：平面鏡、棱鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)及特點(diǎn)2§4-1平面鏡棱鏡系統(tǒng)在光學(xué)儀器中的應(yīng)用共軸球面系統(tǒng)特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：能夠滿足成像位置和大小的要求近軸區(qū)域內(nèi)成像符合理想物平面垂直于光軸時(shí)，像平面也垂直于光軸，并且物像相似缺點(diǎn)：不能拐彎，物，光學(xué)系統(tǒng)，像，位在一條直線§4-1平面鏡棱鏡系統(tǒng)在光學(xué)儀器中的應(yīng)用共軸球面系統(tǒng)特點(diǎn)3平面鏡棱鏡系統(tǒng)的主要作用：將共軸系統(tǒng)折疊以縮小儀器的體積和減輕儀器重量；改變像的方向－－起倒像作用；改變共軸系統(tǒng)中光軸的位置和方向，形成潛望高或使光軸轉(zhuǎn)一定角度；利用平面鏡棱鏡旋轉(zhuǎn)，可以連續(xù)改變系統(tǒng)光軸方向，以擴(kuò)大觀察范圍平面鏡棱鏡系統(tǒng)的主要作用：4§4-2平面鏡的成像性質(zhì)PAONBDA’IIO’B’求證：A點(diǎn)成像于A’證：任取由A點(diǎn)射到P的光線AO，由于AO是任取的，不管O點(diǎn)在哪個(gè)位置，因?yàn)锳D不變，A’D也不變。所以A’的位置是確定的，即由A點(diǎn)發(fā)出的任意光線經(jīng)P反射后延長(zhǎng)線都交于一點(diǎn)A’，像點(diǎn)是唯一的。一、任意物點(diǎn)通過單個(gè)平面鏡的成像情況§4-2平面鏡的成像性質(zhì)PAONBDA’IIO’B’求證5

PODO’AA’結(jié)論：物像位置相對(duì)平面鏡對(duì)稱，物像大小相等實(shí)物成虛像，虛物成實(shí)像。單個(gè)平面鏡對(duì)物點(diǎn)能成理想像，物像是否相似？PODO’AA’結(jié)論：物像是否相似？6二、空間物體通過單平面鏡反射的成像情況Pxyzoy’z’x’o’

物像大小相等，形狀不同物空間右手坐標(biāo)對(duì)應(yīng)像空間左手坐標(biāo)分別迎著z、z’看xy、x’y’坐標(biāo)面時(shí)，當(dāng)x按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到y(tǒng)，x’按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)到y(tǒng)’；物像這種對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為“鏡像”二、空間物體通過單平面鏡反射的成像情況Pxyzoy’z’7總結(jié)單平面鏡對(duì)空間物體成像符合理想物像關(guān)于平面鏡對(duì)稱像的大小與物的大小相等成鏡像，不相似總結(jié)8三、平面鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)成像理想空間對(duì)應(yīng)情況：奇數(shù)個(gè)平面鏡，成鏡像；偶數(shù)個(gè)平面鏡，物象相似。注意：1、像的正、倒與相似不是一回事；2、物體與鏡像形狀不同，不相似不能重合。一般來說，我們總希望得到物像相似的像，特別是軍用光學(xué)儀器三、平面鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)成像理想注意：一般來說，我們總希望得9§4-3平面鏡的旋轉(zhuǎn)及應(yīng)用一、單個(gè)平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)PNOABIIN’B’結(jié)論：入射光線不動(dòng)，單個(gè)平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)α反射光線的轉(zhuǎn)動(dòng)量為2α2(I+)-2I=2§4-3平面鏡的旋轉(zhuǎn)及應(yīng)用一、單個(gè)平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)PNOAB10單平面鏡旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)：擴(kuò)大觀察范圍缺點(diǎn)：由于轉(zhuǎn)動(dòng)引起誤差例如：測(cè)距機(jī)中的平面鏡單平面鏡旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)：擴(kuò)大觀察范圍缺點(diǎn)：由于轉(zhuǎn)動(dòng)引起誤差例11二、雙平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)P1P2AO1O2MBI1I2在O1O2M中，N兩法線交于一點(diǎn)N，在三角形O1O2N中，利用外角定理入射光線和出射光線夾角為雙平面鏡夾角的兩倍。二、雙平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)P1P2AO1O2MBI1I2在O1O2M12二、雙平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)P1P2AO1O2MBI1I2旋轉(zhuǎn)方向：與反射順序相同N光線的轉(zhuǎn)角只與兩個(gè)平面鏡的夾角有關(guān)，而與入射光線的方向無關(guān)，即不論入射光線的入射角和位置如何，出射光線與入射光線的夾角都不變，等于兩平面鏡夾角的二倍。應(yīng)用：測(cè)距機(jī)中用雙平面鏡代替單個(gè)平面鏡角鏡，棱鏡二、雙平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)P1P2AO1O2MBI1I2旋轉(zhuǎn)方向：與13§4-4棱鏡和棱鏡的展開一、用棱鏡代替平面鏡的優(yōu)缺點(diǎn)棱鏡：利用光線在介質(zhì)內(nèi)部的反射來改變光線方向的光學(xué)零件優(yōu)點(diǎn)：光能損失少堅(jiān)固耐久，不易損壞易于安裝固定缺點(diǎn)：體積重量較大對(duì)材料要求高受環(huán)境影響較大§4-4棱鏡和棱鏡的展開一、用棱鏡代替平面鏡的優(yōu)缺點(diǎn)棱14二、棱鏡的展開——研究棱鏡成像性質(zhì)的方法直角棱鏡主截面：和各個(gè)棱相垂直的截面二、棱鏡的展開——研究棱鏡成像性質(zhì)的方法直角棱鏡主截面：和各15把棱鏡的主截面沿反射面折倒，取消棱鏡的反射，以平行玻璃板的折射代替棱鏡折射的方法稱為“棱鏡的展開”。123把棱鏡的主截面沿反射面折倒，取消棱鏡的反射，以平12316三、對(duì)棱鏡的要求1、棱鏡展開后應(yīng)該是一塊平行玻璃板2、如果棱鏡位于會(huì)聚光束中，光軸必須和棱鏡的入射及出射表面相垂直。三、對(duì)棱鏡的要求1、棱鏡展開后應(yīng)該是一塊平行玻璃板2、如果棱17四、典型棱鏡展開舉例1、直角棱鏡在平行光路中使用ABCA’四、典型棱鏡展開舉例1、直角棱鏡在平行光路中使用ABCA’18在會(huì)聚光路中使用：除第一個(gè)條件外，還需滿足第二個(gè)條件：入射出射表面與光軸垂直ABCA’轉(zhuǎn)90度：在會(huì)聚光路中使用：除第一個(gè)條件外，還需滿足第二個(gè)ABCA’轉(zhuǎn)19轉(zhuǎn)任意角度BCA要求光線偏轉(zhuǎn)，則反射面轉(zhuǎn)這種棱鏡稱為等腰棱鏡轉(zhuǎn)任意角度BCA要求光線偏轉(zhuǎn)，則反射面轉(zhuǎn)這種棱202、五角棱鏡2、五角棱鏡21北京理工大學(xué)應(yīng)用光學(xué)課件第四章223、靴形棱鏡45o603、靴形棱鏡45o60234、立方棱鏡ABCII’EaD4、立方棱鏡ABCII’EaD24為了在一定通光口徑下減小棱鏡體積，可以把兩個(gè)同樣的直角棱鏡沿斜面膠合在一起，形成立方棱鏡為了在一定通光口徑下減小棱鏡體積，可以把兩個(gè)同樣的直角棱鏡沿25使用立方棱鏡時(shí)要注意：光束是分兩束分別通過兩個(gè)棱鏡進(jìn)入系統(tǒng)，過了棱鏡又合成一束，原來角度一致的平行光通過系統(tǒng)后還應(yīng)該角度一致，要求兩個(gè)棱鏡反射面嚴(yán)格平行；入射圓形光束時(shí)，出射為兩個(gè)半圓；不能在圓形光束中工作；入射面與光軸不垂直，只能使用在平行光路中。使用立方棱鏡時(shí)要注意：2611’22’344’3’11’22’344’3’27§4-5屋脊面和屋脊棱鏡作用：在不改變光軸方向和主截面內(nèi)成像方向的條件下，用兩個(gè)相互垂直的反射面代替一個(gè)反射面，增加一次反射，使系統(tǒng)總反射次數(shù)由奇數(shù)變成偶數(shù)，達(dá)到物象相似的要求。§4-5屋脊面和屋脊棱鏡作用：在不改變光軸方向和主截面內(nèi)28yxzx1’y1’

z1’yzxx2’y2’

z2’yxzx1’y1’z1’yzxx2’y2’z2’29對(duì)屋脊面的要求：屋脊角必須嚴(yán)格等于90度，否則形成雙像對(duì)屋脊面的要求：屋脊角必須嚴(yán)格等于90度，否則形成雙像30§4-6

平行平板的成像性質(zhì)和棱鏡外形尺寸計(jì)算一、平行玻璃板的成像性質(zhì)

1、像面位置AA’§4-6平行平板的成像性質(zhì)和棱鏡外形尺寸計(jì)算一、平行玻璃板31A’ALl1l2’A’ALl1l2’322、像的大小ALl1l2’u’u結(jié)論：平行玻璃板不改變像的大小，只使像面發(fā)生位移，移動(dòng)量為L(zhǎng)-L/n2、像的大小ALl1l2’u’u結(jié)論：平行玻璃板不改變像33二、平行玻璃板的相當(dāng)空氣層厚度1、定義：ALl1l2’P2P1KQKP2=AA’=L-L/nKP2=QM=L-L/nNQ=L/nMNL/nA’由圖，AQ=l1-L/n=l2’=A’M厚度L/n的兩平面所夾的空氣層稱為厚度為L(zhǎng)，折射率為n的平行玻璃板的相當(dāng)空氣層。L/n就叫做厚度為L(zhǎng)，折射率為n的平行玻璃板的相當(dāng)空氣層厚度。二、平行玻璃板的相當(dāng)空氣層厚度ALl1l2’P2P1KQK34像面相對(duì)于平行玻璃板第二表面的位置和物平面相對(duì)空氣層的第二表面的位置相當(dāng)；光束的投射高相當(dāng)；像的大小相當(dāng)。平行玻璃板與相當(dāng)空氣層相當(dāng)?shù)牡胤剑翰幌喈?dāng)?shù)牡胤剑浩叫胁ＡО逵邢衩嫖灰?；相?dāng)空氣層沒有位移；平行玻璃板有像差；相當(dāng)空氣層沒有。像面相對(duì)于平行玻璃板第二表面的位置和物平面相對(duì)空氣層的第二表352、應(yīng)用已知：一個(gè)薄透鏡組f’=100,口徑D=20,對(duì)無限遠(yuǎn)目標(biāo)成像，像高2y’=10，在距透鏡組50處加入一個(gè)五角棱鏡，使光軸偏轉(zhuǎn)90度，求棱鏡尺寸和像面位置。（n=1.5163）第一步：作出對(duì)應(yīng)光路圖Dy’10050D1D2第二步：求棱鏡第一面通光口徑D1=（20+10）/2=15第三步：求玻璃板厚度和相當(dāng)空氣層厚度L=51.21，e=L/n=33.82、應(yīng)用已知：一個(gè)薄透鏡組f’=100,口徑D=20,對(duì)無限36第五步：求第二面通光口徑10510050D1D233.8x第六步：求新像面位置L2’=50-33.8=16.2第五步：求第二面通光口徑10510050D1D233.8x37§4-7確定平面鏡棱鏡系統(tǒng)成像方向的方法目的1.已知平面鏡棱鏡系統(tǒng)，判斷其成像方向2.根據(jù)對(duì)光軸方向位置和成像方向的要求，設(shè)計(jì)一個(gè)平面鏡棱鏡系統(tǒng)§4-7確定平面鏡棱鏡系統(tǒng)成像方向的方法目的2.根據(jù)對(duì)光38表示平面鏡棱鏡系統(tǒng)的物像方向的方法用一個(gè)直角坐標(biāo)系表示物x:與入射光軸重合y:位在主截面內(nèi)z:垂直于主截面同樣，用x’,y’,z’表示像的坐標(biāo)表示平面鏡棱鏡系統(tǒng)的物像方向的方法用一個(gè)直角坐標(biāo)系表示物x:39確定成像方向的方法x’方向確定與出射光軸重合2.y’,z’方向確定光軸截面：光軸所在的主截面具有單一主截面的系統(tǒng)：系統(tǒng)中所有棱鏡的光軸截面都彼此重合確定成像方向的方法x’方向確定與出射光軸重合2.40具有單一主截面的系統(tǒng)沒有屋脊面：z和z’方向相同光軸同向：奇次反射，y’和y反向光軸同向：偶次反射，y’和y同向光軸反向：奇次反射，y’和y同向光軸反向：偶次反射，y’和y反向具有單一主截面的系統(tǒng)沒有屋脊面：光軸同向：光軸同向：光軸反向41具有單一主截面的系統(tǒng)沒有屋脊面：光軸同向：奇次反射，y’和y反向(+)(-)=(-)光軸同向：偶次反射，y’和y同向(+)(+)=(+)光軸反向：奇次反射，y’和y同向(-)(+)=(-)光軸反向：偶次反射，y’和y反向(-)(+)=(-)判斷z’方向：已知x’,y’方向后，根據(jù)總反射次數(shù)（鏡像還是物像相似），確定z’方向。具有單一主截面的系統(tǒng)沒有屋脊面：光軸同向：光軸同向：光軸反向42具有單一主截面的系統(tǒng)如果系統(tǒng)中有屋脊面，判斷方法與前面一樣，只是在計(jì)算總反射次數(shù)時(shí)，在屋脊面上算兩次。具有單一主截面的系統(tǒng)如果系統(tǒng)中有屋脊面，判斷方法與前面一樣，43具有兩個(gè)互相垂直的主截面系統(tǒng)棱鏡1和棱鏡3的主截面平行，棱鏡2的主截面則與之垂直。棱鏡只能改變主截面內(nèi)的物像方向，而不改變垂直于主截面的物像方向。棱鏡2只能改變z′的方向，而不能改變y′的方向。而棱鏡1、3只能改變y′的方向，而不能改變z′的方向。所以在確定z′的方向時(shí)可以只考慮棱鏡2，而確定y′的方向時(shí)只考慮棱鏡1和3。

對(duì)棱鏡2或?qū)忡R1和3來說，都屬于單一主截面的棱鏡系統(tǒng)，故仍可使用前面的規(guī)則。不過在確定光軸是否同向時(shí)，不能再簡(jiǎn)單地按最后出射光軸的方向來決定，而應(yīng)按棱鏡1和3的實(shí)際光軸轉(zhuǎn)角來確定。

具有兩個(gè)互相垂直的主截面系統(tǒng)棱鏡1和棱鏡3的主截面平行，棱鏡44棱鏡1使光軸順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，棱鏡3也使光軸順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，二者共使光軸轉(zhuǎn)了180°，因此，我們根據(jù)棱鏡1和3來判別y′的方向時(shí)，應(yīng)該認(rèn)為是光軸反向。

根據(jù)前面的規(guī)則，光軸反向，反射兩次，y′和y反向。確定z′的成像方向，根據(jù)棱鏡2知道光軸反向，反射兩次，所以z′和z應(yīng)反向。實(shí)際上只要確定了y′或z′中任意一個(gè)，即可根據(jù)總反射次數(shù)，確定物、像空間的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系，從而決定另一個(gè)。棱鏡1使光軸順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，棱鏡3也使光軸順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，45光軸同向與反向，是廣義的。光軸轉(zhuǎn)角小于90o，就是同向光軸轉(zhuǎn)角大于90o，就是反向光軸轉(zhuǎn)角正好等于90o，即可看作同向也可看作反向。光軸同向與反向，是廣義的。光軸轉(zhuǎn)角小于90o，就是同向46例：要求設(shè)計(jì)一個(gè)由兩個(gè)棱鏡構(gòu)成的平面鏡棱鏡系統(tǒng)，光軸有300mm的潛望高，同時(shí)要求系統(tǒng)光軸位于同一平面內(nèi)，物和像相似并反向。

1.根據(jù)要求，可采用兩個(gè)使光軸改變90°的棱鏡，構(gòu)成一個(gè)具有單一主截面的棱鏡系統(tǒng)。由手冊(cè)可以找到能使光軸改變90°的棱鏡共有90°-1和90°-2兩類，其中90°-1的棱鏡有一種，90°-2的棱鏡有兩種。

2.由于要求出射和入射光軸同向，且物和像反向，所以主截面內(nèi)光軸的反射次數(shù)應(yīng)為奇數(shù)。因此只能采用一個(gè)90°-1的棱鏡和一個(gè)90°-2的棱鏡組合，而不能采用兩個(gè)90°-1或兩個(gè)90°-2的棱鏡。這樣的組合有兩種。

例：要求設(shè)計(jì)一個(gè)由兩個(gè)棱鏡構(gòu)成的平面鏡棱鏡系統(tǒng)，光軸有300473.由于以上這些系統(tǒng)的總反射次數(shù)為奇數(shù)，只能成“鏡像”，所以還必須將其中的某一個(gè)反射面改為屋脊面，這樣可以形成四種不同的系統(tǒng)，如圖所示。至于究竟采用哪一種，可以根據(jù)不同的情況，由系統(tǒng)的外形尺寸和結(jié)構(gòu)安排而定。

3.由于以上這些系統(tǒng)的總反射次數(shù)為奇數(shù)，只能成“鏡像”，所48§4-8棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)定理

為了擴(kuò)大儀器的觀察范圍，常常利用旋轉(zhuǎn)平面鏡和棱鏡的方法來改變儀器的光軸方向。

在儀器的裝配調(diào)整過程中，往往需要利用棱鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)來調(diào)整系統(tǒng)的光軸方向或成像方向的偏差，也就是通常所說的“光軸偏”或“像傾斜”。

研究棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)象空間方向和位置的影響，像空間方向和位置變化的普遍定理——棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)定理§4-8棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)定理為了擴(kuò)大儀器的觀察范圍，常常利用旋轉(zhuǎn)49棱鏡在平行光路中工作時(shí)(對(duì)應(yīng)成像物體在無限遠(yuǎn))，只需要考慮像的方向；如果在非平行光路中工作(對(duì)應(yīng)位在有限距離的虛物或?qū)嵨?，則既要考慮像的方向，也要考慮像的位置假設(shè)為表示棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)方向和位置的單位向量，為在像空間的共軛像，由于平面反射成像時(shí)，物像大小相等，所以它也是一個(gè)單位向量。θ為棱鏡的轉(zhuǎn)角，它的符號(hào)規(guī)則是：當(dāng)對(duì)著轉(zhuǎn)軸向量觀察時(shí)，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。n為棱鏡的總反射次數(shù)。

棱鏡在平行光路中工作時(shí)(對(duì)應(yīng)成像物體在無限遠(yuǎn))，只需要考慮像50引入特定符號(hào)［θ］。θ代表轉(zhuǎn)角，單位向量代表轉(zhuǎn)軸的位置和方向。

像空間的轉(zhuǎn)動(dòng)情況，用先后繞和的兩次轉(zhuǎn)動(dòng)來表示。有限轉(zhuǎn)動(dòng)不符合加法交換律，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)的順序不能顛倒。但如下關(guān)系成立

引入特定符號(hào)［θ］。θ代表轉(zhuǎn)角，單位向量代表轉(zhuǎn)軸的位置51棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)定理

假設(shè)物空間不動(dòng)，棱鏡繞轉(zhuǎn)θ，則像空間首先繞轉(zhuǎn)(-1)n-1θ，然后繞轉(zhuǎn)θ”。

像空間的轉(zhuǎn)動(dòng)情況，用先后繞和的兩次轉(zhuǎn)動(dòng)來表示。有限轉(zhuǎn)動(dòng)不符合加法交換律，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)的順序不能顛倒。

引入特定符號(hào)［θ］。θ代表轉(zhuǎn)角，單位向量代表轉(zhuǎn)軸的位置和方向。

棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)定理假設(shè)物空間不動(dòng)，棱鏡繞轉(zhuǎn)θ，則像空間首先繞52第一步：首先假設(shè)棱鏡不動(dòng)，讓物空間繞轉(zhuǎn)-θ，根據(jù)平面鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)，如果反射次數(shù)n為奇數(shù)，系統(tǒng)成鏡像，像空間將繞轉(zhuǎn)θ；如果n為偶數(shù)，物像相似，像空間繞轉(zhuǎn)-θ；總的說來，相當(dāng)于像空間轉(zhuǎn)(-1)n-1θ。第二步：把物空間和棱鏡一起繞轉(zhuǎn)θ，像空間顯然也繞轉(zhuǎn)θ。這樣最后總的結(jié)果就是：物空間回到了原始位置，棱鏡繞轉(zhuǎn)θ，像空間首先繞轉(zhuǎn)(-1)n-1θ，然后繞轉(zhuǎn)θ。

第一步：首先假設(shè)棱鏡不動(dòng)，讓物空間繞轉(zhuǎn)-θ，根據(jù)平面鏡系53第一步：物空間繞轉(zhuǎn)-θ棱鏡不動(dòng)像空間繞轉(zhuǎn)(-1)n-1θ第二步：物空間繞轉(zhuǎn)θ棱鏡繞轉(zhuǎn)θ像空間繞轉(zhuǎn)θ——————————————————————————————————————————————總結(jié)果：物空間不動(dòng)棱鏡繞轉(zhuǎn)θ像空間首先繞轉(zhuǎn)(-1)n-1θ

然后繞轉(zhuǎn)θ第一步：54一、

在平行光路中工作的棱鏡，繞垂直于棱鏡主截面的z軸轉(zhuǎn)動(dòng)

在平行光路中工作，因此只需要考慮像空間的方向，而不用考慮其位置，因此可以把和′都看作自由向量。

沒有屋脊面時(shí)，有

一、在平行光路中工作的棱鏡，繞垂直于棱鏡主截面的z軸轉(zhuǎn)動(dòng)55當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡繞z軸轉(zhuǎn)θ時(shí)，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間方向不變，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間繞z軸轉(zhuǎn)2θ

當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)棱56當(dāng)有屋脊面時(shí)，有

當(dāng)有屋脊面時(shí)，有57當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡繞z軸轉(zhuǎn)θ時(shí)，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間方向不變，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間繞z軸轉(zhuǎn)2θ

當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)棱58二、

在平行光路中，入射和出射光軸平行的棱鏡，繞入射光軸x轉(zhuǎn)動(dòng)

1入射和出射光軸平行同向

二、在平行光路中，入射和出射光軸平行的棱鏡，繞入射光軸x轉(zhuǎn)59當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡繞x軸轉(zhuǎn)θ時(shí)，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間方向不變，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間繞x軸轉(zhuǎn)2θ

當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱602入射和出射光軸平行反向

2入射和出射光軸平行反向61當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡繞x軸轉(zhuǎn)θ時(shí)，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間方向不變，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間繞x軸轉(zhuǎn)2θ

當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)棱62三、

出射和入射光軸垂直，棱鏡繞入射光軸轉(zhuǎn)動(dòng)

三、出射和入射光軸垂直，棱鏡繞入射光軸轉(zhuǎn)動(dòng)63當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)如果反射次數(shù)為偶數(shù)，像空間首先繞出射光軸統(tǒng)-θ，然后繞入射光軸轉(zhuǎn)θ；如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間首先繞出射光軸轉(zhuǎn)θ，然后再繞入射光軸轉(zhuǎn)θ。

當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)如果64例：如圖，如果棱鏡2、3一起繞O1O2轉(zhuǎn)θ，然后棱鏡3再按同一方向繞O4O3轉(zhuǎn)θ，假設(shè)物平面的方向和入射光軸方向都不變，求出射光軸的方向和像的方向的變化。

①確定成像方向。單一主截面系統(tǒng)，沒有屋脊面，z′與z同向，光軸同向，總反射次數(shù)為4次，偶數(shù)，y′與y也同向。②棱鏡2、3的入射光軸就是O1O2，出射光軸與入射光軸垂直，棱鏡2、3一起繞O1O2轉(zhuǎn)θ，也就是繞入射光軸轉(zhuǎn)θ。根據(jù)前面的結(jié)論，棱鏡2、3共反射三次，奇次反射，故像平面首先繞出射光軸x′轉(zhuǎn)θ，然后出射光軸再繞O1O2轉(zhuǎn)θ。例：如圖，如果棱鏡2、3一起繞O1O2轉(zhuǎn)θ，然后棱鏡3再按同65③

接著棱鏡3再繞O4O3轉(zhuǎn)θ，由于O4O3和棱鏡3的入射光軸反向，相當(dāng)于棱鏡3繞它的入射光軸轉(zhuǎn)-θ，此時(shí)入射光軸和出射光軸垂直，反射一次，故像平面將繞出射光軸轉(zhuǎn)-θ，然后出射光軸再繞O4O3轉(zhuǎn)θ。

綜合起來，第一次繞O1O2轉(zhuǎn)θ，第二次再繞O4O3轉(zhuǎn)θ，因?yàn)镺1O2和O4O3同向，相當(dāng)于出射光軸繞O1O2轉(zhuǎn)2θ，而像平面y′z′相對(duì)于出射光軸沒有轉(zhuǎn)動(dòng)。此系統(tǒng)可改變光軸方向，而像保持不轉(zhuǎn)

③接著棱鏡3再繞O4O3轉(zhuǎn)θ，由于O4O3和棱鏡3的入射光66［例二］要求設(shè)計(jì)一棱鏡系統(tǒng)，入射和出射光軸之間有300mm的潛望高，物方光軸0O1能在水平和垂直兩方向上轉(zhuǎn)動(dòng)，出射光軸方向維持不變，物與像相似并反向(即物方光軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，像不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn))。

為了在水平面和垂直面內(nèi)改變光軸的方向，可在光軸上端O1點(diǎn)的位置安置一個(gè)直角棱鏡，使之繞水平和垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)棱鏡繞經(jīng)過O1點(diǎn)垂直于主截面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，像的方向不會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)。但當(dāng)棱鏡繞O1O2軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如果物平面相對(duì)主截面不動(dòng)，像平面亦將隨之轉(zhuǎn)動(dòng)。我們要求像平面不轉(zhuǎn)，必須使像面產(chǎn)生個(gè)相反方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。由于要求出射光軸的方向不變，系統(tǒng)下端使光軸改變90°的棱鏡顯然不能轉(zhuǎn)動(dòng)。這樣就必須加入一個(gè)棱鏡，利用它的旋轉(zhuǎn)來補(bǔ)償像平面的轉(zhuǎn)動(dòng)，而不使光軸的方向改變。

［例二］要求設(shè)計(jì)一棱鏡系統(tǒng)，入射和出射光軸之間有300mm的67根據(jù)前面的規(guī)則，在光軸同向的情形，欲利用棱鏡的旋轉(zhuǎn)使像面轉(zhuǎn)動(dòng)，反射次數(shù)應(yīng)為奇數(shù)。因此必須在系統(tǒng)中加入下列性能的棱鏡：0°-1;0°-3;0°-5頂端的直角棱鏡與轉(zhuǎn)像棱鏡的反射次數(shù)之和為偶數(shù)。系統(tǒng)要求物和像反向，并且整個(gè)系統(tǒng)的入射和出射光軸同向，因此下端反射棱鏡在同一主截面內(nèi)的反射次數(shù)應(yīng)為奇數(shù)。故可采用一個(gè)90°-1的直角棱鏡，但成“鏡像”。為了使物和像相似，必須把上下兩個(gè)棱鏡中的一個(gè)反射面改為屋脊面(屋脊面不能加在轉(zhuǎn)像棱鏡上，因?yàn)檫@樣會(huì)使轉(zhuǎn)像棱鏡的反射次數(shù)變?yōu)榕紨?shù)，則棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，像不轉(zhuǎn))。例如，將下端的直角棱鏡用直角屋脊棱鏡90°∧2代替

根據(jù)前面的規(guī)則，在光軸同向的情形，欲利用棱鏡的旋轉(zhuǎn)使像面轉(zhuǎn)動(dòng)68當(dāng)棱鏡1和2一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如果物空間坐標(biāo)跟著轉(zhuǎn)，即物相對(duì)棱鏡主截面不動(dòng)，像面將和棱鏡同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)棱鏡2單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，像平面的轉(zhuǎn)角等于棱鏡轉(zhuǎn)角的二倍。因此，棱鏡1和2同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)α，然后把棱鏡2按相反方向轉(zhuǎn)α/2，即可補(bǔ)償像的旋轉(zhuǎn)。換句話說，棱鏡2的轉(zhuǎn)角應(yīng)為棱鏡1的轉(zhuǎn)角的一半。

當(dāng)棱鏡1和2一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如果物空間坐標(biāo)跟著轉(zhuǎn)，即物相對(duì)棱鏡主69§4-9共軸球面系統(tǒng)和平面鏡棱鏡系統(tǒng)的組合

共軸球面系統(tǒng)和平面鏡系統(tǒng)組合

1、各個(gè)透鏡組和平面反射的配合次序不受限制

2、為了保持共軸性，各透鏡組的光軸，須和平面鏡系統(tǒng)中的同一共軛軸線相重合。

3、為保持共軸系統(tǒng)光學(xué)特性不變，須使各透鏡組之間的間隔不變

§4-9共軸球面系統(tǒng)和平面鏡棱鏡系統(tǒng)的組合共軸球面系統(tǒng)和平70共軸球面系統(tǒng)和棱鏡系統(tǒng)組合

1、配合次序不是任意的

2、必須考慮平行玻璃板產(chǎn)生的像面位移。如果共軸球面系統(tǒng)的光軸和棱鏡的入射表面不垂直(例如立方棱鏡)，則該棱鏡只能放在平行光束中，否則將破壞系統(tǒng)的共軸性。

共軸球面系統(tǒng)和棱鏡系統(tǒng)組合1、配合次序不是任意的2、必須71第四章平面鏡棱鏡系統(tǒng)第四章平面鏡棱鏡系統(tǒng)72本章主要解決的問題：平面鏡、棱鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)及特點(diǎn)棱鏡系統(tǒng)成像方向的判斷平面鏡棱鏡系統(tǒng)與共軸球面系統(tǒng)的配合本章主要解決的問題：平面鏡、棱鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)及特點(diǎn)73§4-1平面鏡棱鏡系統(tǒng)在光學(xué)儀器中的應(yīng)用共軸球面系統(tǒng)特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：能夠滿足成像位置和大小的要求近軸區(qū)域內(nèi)成像符合理想物平面垂直于光軸時(shí)，像平面也垂直于光軸，并且物像相似缺點(diǎn)：不能拐彎，物，光學(xué)系統(tǒng)，像，位在一條直線§4-1平面鏡棱鏡系統(tǒng)在光學(xué)儀器中的應(yīng)用共軸球面系統(tǒng)特點(diǎn)74平面鏡棱鏡系統(tǒng)的主要作用：將共軸系統(tǒng)折疊以縮小儀器的體積和減輕儀器重量；改變像的方向－－起倒像作用；改變共軸系統(tǒng)中光軸的位置和方向，形成潛望高或使光軸轉(zhuǎn)一定角度；利用平面鏡棱鏡旋轉(zhuǎn)，可以連續(xù)改變系統(tǒng)光軸方向，以擴(kuò)大觀察范圍平面鏡棱鏡系統(tǒng)的主要作用：75§4-2平面鏡的成像性質(zhì)PAONBDA’IIO’B’求證：A點(diǎn)成像于A’證：任取由A點(diǎn)射到P的光線AO，由于AO是任取的，不管O點(diǎn)在哪個(gè)位置，因?yàn)锳D不變，A’D也不變。所以A’的位置是確定的，即由A點(diǎn)發(fā)出的任意光線經(jīng)P反射后延長(zhǎng)線都交于一點(diǎn)A’，像點(diǎn)是唯一的。一、任意物點(diǎn)通過單個(gè)平面鏡的成像情況§4-2平面鏡的成像性質(zhì)PAONBDA’IIO’B’求證76

PODO’AA’結(jié)論：物像位置相對(duì)平面鏡對(duì)稱，物像大小相等實(shí)物成虛像，虛物成實(shí)像。單個(gè)平面鏡對(duì)物點(diǎn)能成理想像，物像是否相似？PODO’AA’結(jié)論：物像是否相似？77二、空間物體通過單平面鏡反射的成像情況Pxyzoy’z’x’o’

物像大小相等，形狀不同物空間右手坐標(biāo)對(duì)應(yīng)像空間左手坐標(biāo)分別迎著z、z’看xy、x’y’坐標(biāo)面時(shí)，當(dāng)x按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到y(tǒng)，x’按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)到y(tǒng)’；物像這種對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為“鏡像”二、空間物體通過單平面鏡反射的成像情況Pxyzoy’z’78總結(jié)單平面鏡對(duì)空間物體成像符合理想物像關(guān)于平面鏡對(duì)稱像的大小與物的大小相等成鏡像，不相似總結(jié)79三、平面鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)成像理想空間對(duì)應(yīng)情況：奇數(shù)個(gè)平面鏡，成鏡像；偶數(shù)個(gè)平面鏡，物象相似。注意：1、像的正、倒與相似不是一回事；2、物體與鏡像形狀不同，不相似不能重合。一般來說，我們總希望得到物像相似的像，特別是軍用光學(xué)儀器三、平面鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)成像理想注意：一般來說，我們總希望得80§4-3平面鏡的旋轉(zhuǎn)及應(yīng)用一、單個(gè)平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)PNOABIIN’B’結(jié)論：入射光線不動(dòng)，單個(gè)平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)α反射光線的轉(zhuǎn)動(dòng)量為2α2(I+)-2I=2§4-3平面鏡的旋轉(zhuǎn)及應(yīng)用一、單個(gè)平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)PNOAB81單平面鏡旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)：擴(kuò)大觀察范圍缺點(diǎn)：由于轉(zhuǎn)動(dòng)引起誤差例如：測(cè)距機(jī)中的平面鏡單平面鏡旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)：擴(kuò)大觀察范圍缺點(diǎn)：由于轉(zhuǎn)動(dòng)引起誤差例82二、雙平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)P1P2AO1O2MBI1I2在O1O2M中，N兩法線交于一點(diǎn)N，在三角形O1O2N中，利用外角定理入射光線和出射光線夾角為雙平面鏡夾角的兩倍。二、雙平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)P1P2AO1O2MBI1I2在O1O2M83二、雙平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)P1P2AO1O2MBI1I2旋轉(zhuǎn)方向：與反射順序相同N光線的轉(zhuǎn)角只與兩個(gè)平面鏡的夾角有關(guān)，而與入射光線的方向無關(guān)，即不論入射光線的入射角和位置如何，出射光線與入射光線的夾角都不變，等于兩平面鏡夾角的二倍。應(yīng)用：測(cè)距機(jī)中用雙平面鏡代替單個(gè)平面鏡角鏡，棱鏡二、雙平面鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)P1P2AO1O2MBI1I2旋轉(zhuǎn)方向：與84§4-4棱鏡和棱鏡的展開一、用棱鏡代替平面鏡的優(yōu)缺點(diǎn)棱鏡：利用光線在介質(zhì)內(nèi)部的反射來改變光線方向的光學(xué)零件優(yōu)點(diǎn)：光能損失少堅(jiān)固耐久，不易損壞易于安裝固定缺點(diǎn)：體積重量較大對(duì)材料要求高受環(huán)境影響較大§4-4棱鏡和棱鏡的展開一、用棱鏡代替平面鏡的優(yōu)缺點(diǎn)棱85二、棱鏡的展開——研究棱鏡成像性質(zhì)的方法直角棱鏡主截面：和各個(gè)棱相垂直的截面二、棱鏡的展開——研究棱鏡成像性質(zhì)的方法直角棱鏡主截面：和各86把棱鏡的主截面沿反射面折倒，取消棱鏡的反射，以平行玻璃板的折射代替棱鏡折射的方法稱為“棱鏡的展開”。123把棱鏡的主截面沿反射面折倒，取消棱鏡的反射，以平12387三、對(duì)棱鏡的要求1、棱鏡展開后應(yīng)該是一塊平行玻璃板2、如果棱鏡位于會(huì)聚光束中，光軸必須和棱鏡的入射及出射表面相垂直。三、對(duì)棱鏡的要求1、棱鏡展開后應(yīng)該是一塊平行玻璃板2、如果棱88四、典型棱鏡展開舉例1、直角棱鏡在平行光路中使用ABCA’四、典型棱鏡展開舉例1、直角棱鏡在平行光路中使用ABCA’89在會(huì)聚光路中使用：除第一個(gè)條件外，還需滿足第二個(gè)條件：入射出射表面與光軸垂直ABCA’轉(zhuǎn)90度：在會(huì)聚光路中使用：除第一個(gè)條件外，還需滿足第二個(gè)ABCA’轉(zhuǎn)90轉(zhuǎn)任意角度BCA要求光線偏轉(zhuǎn)，則反射面轉(zhuǎn)這種棱鏡稱為等腰棱鏡轉(zhuǎn)任意角度BCA要求光線偏轉(zhuǎn)，則反射面轉(zhuǎn)這種棱912、五角棱鏡2、五角棱鏡92北京理工大學(xué)應(yīng)用光學(xué)課件第四章933、靴形棱鏡45o603、靴形棱鏡45o60944、立方棱鏡ABCII’EaD4、立方棱鏡ABCII’EaD95為了在一定通光口徑下減小棱鏡體積，可以把兩個(gè)同樣的直角棱鏡沿斜面膠合在一起，形成立方棱鏡為了在一定通光口徑下減小棱鏡體積，可以把兩個(gè)同樣的直角棱鏡沿96使用立方棱鏡時(shí)要注意：光束是分兩束分別通過兩個(gè)棱鏡進(jìn)入系統(tǒng)，過了棱鏡又合成一束，原來角度一致的平行光通過系統(tǒng)后還應(yīng)該角度一致，要求兩個(gè)棱鏡反射面嚴(yán)格平行；入射圓形光束時(shí)，出射為兩個(gè)半圓；不能在圓形光束中工作；入射面與光軸不垂直，只能使用在平行光路中。使用立方棱鏡時(shí)要注意：9711’22’344’3’11’22’344’3’98§4-5屋脊面和屋脊棱鏡作用：在不改變光軸方向和主截面內(nèi)成像方向的條件下，用兩個(gè)相互垂直的反射面代替一個(gè)反射面，增加一次反射，使系統(tǒng)總反射次數(shù)由奇數(shù)變成偶數(shù)，達(dá)到物象相似的要求?！?-5屋脊面和屋脊棱鏡作用：在不改變光軸方向和主截面內(nèi)99yxzx1’y1’

z1’yzxx2’y2’

z2’yxzx1’y1’z1’yzxx2’y2’z2’100對(duì)屋脊面的要求：屋脊角必須嚴(yán)格等于90度，否則形成雙像對(duì)屋脊面的要求：屋脊角必須嚴(yán)格等于90度，否則形成雙像101§4-6

平行平板的成像性質(zhì)和棱鏡外形尺寸計(jì)算一、平行玻璃板的成像性質(zhì)

1、像面位置AA’§4-6平行平板的成像性質(zhì)和棱鏡外形尺寸計(jì)算一、平行玻璃板102A’ALl1l2’A’ALl1l2’1032、像的大小ALl1l2’u’u結(jié)論：平行玻璃板不改變像的大小，只使像面發(fā)生位移，移動(dòng)量為L(zhǎng)-L/n2、像的大小ALl1l2’u’u結(jié)論：平行玻璃板不改變像104二、平行玻璃板的相當(dāng)空氣層厚度1、定義：ALl1l2’P2P1KQKP2=AA’=L-L/nKP2=QM=L-L/nNQ=L/nMNL/nA’由圖，AQ=l1-L/n=l2’=A’M厚度L/n的兩平面所夾的空氣層稱為厚度為L(zhǎng)，折射率為n的平行玻璃板的相當(dāng)空氣層。L/n就叫做厚度為L(zhǎng)，折射率為n的平行玻璃板的相當(dāng)空氣層厚度。二、平行玻璃板的相當(dāng)空氣層厚度ALl1l2’P2P1KQK105像面相對(duì)于平行玻璃板第二表面的位置和物平面相對(duì)空氣層的第二表面的位置相當(dāng)；光束的投射高相當(dāng)；像的大小相當(dāng)。平行玻璃板與相當(dāng)空氣層相當(dāng)?shù)牡胤剑翰幌喈?dāng)?shù)牡胤剑浩叫胁ＡО逵邢衩嫖灰疲幌喈?dāng)空氣層沒有位移；平行玻璃板有像差；相當(dāng)空氣層沒有。像面相對(duì)于平行玻璃板第二表面的位置和物平面相對(duì)空氣層的第二表1062、應(yīng)用已知：一個(gè)薄透鏡組f’=100,口徑D=20,對(duì)無限遠(yuǎn)目標(biāo)成像，像高2y’=10，在距透鏡組50處加入一個(gè)五角棱鏡，使光軸偏轉(zhuǎn)90度，求棱鏡尺寸和像面位置。（n=1.5163）第一步：作出對(duì)應(yīng)光路圖Dy’10050D1D2第二步：求棱鏡第一面通光口徑D1=（20+10）/2=15第三步：求玻璃板厚度和相當(dāng)空氣層厚度L=51.21，e=L/n=33.82、應(yīng)用已知：一個(gè)薄透鏡組f’=100,口徑D=20,對(duì)無限107第五步：求第二面通光口徑10510050D1D233.8x第六步：求新像面位置L2’=50-33.8=16.2第五步：求第二面通光口徑10510050D1D233.8x108§4-7確定平面鏡棱鏡系統(tǒng)成像方向的方法目的1.已知平面鏡棱鏡系統(tǒng)，判斷其成像方向2.根據(jù)對(duì)光軸方向位置和成像方向的要求，設(shè)計(jì)一個(gè)平面鏡棱鏡系統(tǒng)§4-7確定平面鏡棱鏡系統(tǒng)成像方向的方法目的2.根據(jù)對(duì)光109表示平面鏡棱鏡系統(tǒng)的物像方向的方法用一個(gè)直角坐標(biāo)系表示物x:與入射光軸重合y:位在主截面內(nèi)z:垂直于主截面同樣，用x’,y’,z’表示像的坐標(biāo)表示平面鏡棱鏡系統(tǒng)的物像方向的方法用一個(gè)直角坐標(biāo)系表示物x:110確定成像方向的方法x’方向確定與出射光軸重合2.y’,z’方向確定光軸截面：光軸所在的主截面具有單一主截面的系統(tǒng)：系統(tǒng)中所有棱鏡的光軸截面都彼此重合確定成像方向的方法x’方向確定與出射光軸重合2.111具有單一主截面的系統(tǒng)沒有屋脊面：z和z’方向相同光軸同向：奇次反射，y’和y反向光軸同向：偶次反射，y’和y同向光軸反向：奇次反射，y’和y同向光軸反向：偶次反射，y’和y反向具有單一主截面的系統(tǒng)沒有屋脊面：光軸同向：光軸同向：光軸反向112具有單一主截面的系統(tǒng)沒有屋脊面：光軸同向：奇次反射，y’和y反向(+)(-)=(-)光軸同向：偶次反射，y’和y同向(+)(+)=(+)光軸反向：奇次反射，y’和y同向(-)(+)=(-)光軸反向：偶次反射，y’和y反向(-)(+)=(-)判斷z’方向：已知x’,y’方向后，根據(jù)總反射次數(shù)（鏡像還是物像相似），確定z’方向。具有單一主截面的系統(tǒng)沒有屋脊面：光軸同向：光軸同向：光軸反向113具有單一主截面的系統(tǒng)如果系統(tǒng)中有屋脊面，判斷方法與前面一樣，只是在計(jì)算總反射次數(shù)時(shí)，在屋脊面上算兩次。具有單一主截面的系統(tǒng)如果系統(tǒng)中有屋脊面，判斷方法與前面一樣，114具有兩個(gè)互相垂直的主截面系統(tǒng)棱鏡1和棱鏡3的主截面平行，棱鏡2的主截面則與之垂直。棱鏡只能改變主截面內(nèi)的物像方向，而不改變垂直于主截面的物像方向。棱鏡2只能改變z′的方向，而不能改變y′的方向。而棱鏡1、3只能改變y′的方向，而不能改變z′的方向。所以在確定z′的方向時(shí)可以只考慮棱鏡2，而確定y′的方向時(shí)只考慮棱鏡1和3。

對(duì)棱鏡2或?qū)忡R1和3來說，都屬于單一主截面的棱鏡系統(tǒng)，故仍可使用前面的規(guī)則。不過在確定光軸是否同向時(shí)，不能再簡(jiǎn)單地按最后出射光軸的方向來決定，而應(yīng)按棱鏡1和3的實(shí)際光軸轉(zhuǎn)角來確定。

具有兩個(gè)互相垂直的主截面系統(tǒng)棱鏡1和棱鏡3的主截面平行，棱鏡115棱鏡1使光軸順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，棱鏡3也使光軸順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，二者共使光軸轉(zhuǎn)了180°，因此，我們根據(jù)棱鏡1和3來判別y′的方向時(shí)，應(yīng)該認(rèn)為是光軸反向。

根據(jù)前面的規(guī)則，光軸反向，反射兩次，y′和y反向。確定z′的成像方向，根據(jù)棱鏡2知道光軸反向，反射兩次，所以z′和z應(yīng)反向。實(shí)際上只要確定了y′或z′中任意一個(gè)，即可根據(jù)總反射次數(shù)，確定物、像空間的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系，從而決定另一個(gè)。棱鏡1使光軸順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，棱鏡3也使光軸順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，116光軸同向與反向，是廣義的。光軸轉(zhuǎn)角小于90o，就是同向光軸轉(zhuǎn)角大于90o，就是反向光軸轉(zhuǎn)角正好等于90o，即可看作同向也可看作反向。光軸同向與反向，是廣義的。光軸轉(zhuǎn)角小于90o，就是同向117例：要求設(shè)計(jì)一個(gè)由兩個(gè)棱鏡構(gòu)成的平面鏡棱鏡系統(tǒng)，光軸有300mm的潛望高，同時(shí)要求系統(tǒng)光軸位于同一平面內(nèi)，物和像相似并反向。

1.根據(jù)要求，可采用兩個(gè)使光軸改變90°的棱鏡，構(gòu)成一個(gè)具有單一主截面的棱鏡系統(tǒng)。由手冊(cè)可以找到能使光軸改變90°的棱鏡共有90°-1和90°-2兩類，其中90°-1的棱鏡有一種，90°-2的棱鏡有兩種。

2.由于要求出射和入射光軸同向，且物和像反向，所以主截面內(nèi)光軸的反射次數(shù)應(yīng)為奇數(shù)。因此只能采用一個(gè)90°-1的棱鏡和一個(gè)90°-2的棱鏡組合，而不能采用兩個(gè)90°-1或兩個(gè)90°-2的棱鏡。這樣的組合有兩種。

例：要求設(shè)計(jì)一個(gè)由兩個(gè)棱鏡構(gòu)成的平面鏡棱鏡系統(tǒng)，光軸有3001183.由于以上這些系統(tǒng)的總反射次數(shù)為奇數(shù)，只能成“鏡像”，所以還必須將其中的某一個(gè)反射面改為屋脊面，這樣可以形成四種不同的系統(tǒng)，如圖所示。至于究竟采用哪一種，可以根據(jù)不同的情況，由系統(tǒng)的外形尺寸和結(jié)構(gòu)安排而定。

3.由于以上這些系統(tǒng)的總反射次數(shù)為奇數(shù)，只能成“鏡像”，所119§4-8棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)定理

為了擴(kuò)大儀器的觀察范圍，常常利用旋轉(zhuǎn)平面鏡和棱鏡的方法來改變儀器的光軸方向。

在儀器的裝配調(diào)整過程中，往往需要利用棱鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)來調(diào)整系統(tǒng)的光軸方向或成像方向的偏差，也就是通常所說的“光軸偏”或“像傾斜”。

研究棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)象空間方向和位置的影響，像空間方向和位置變化的普遍定理——棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)定理§4-8棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)定理為了擴(kuò)大儀器的觀察范圍，常常利用旋轉(zhuǎn)120棱鏡在平行光路中工作時(shí)(對(duì)應(yīng)成像物體在無限遠(yuǎn))，只需要考慮像的方向；如果在非平行光路中工作(對(duì)應(yīng)位在有限距離的虛物或?qū)嵨?，則既要考慮像的方向，也要考慮像的位置假設(shè)為表示棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)方向和位置的單位向量，為在像空間的共軛像，由于平面反射成像時(shí)，物像大小相等，所以它也是一個(gè)單位向量。θ為棱鏡的轉(zhuǎn)角，它的符號(hào)規(guī)則是：當(dāng)對(duì)著轉(zhuǎn)軸向量觀察時(shí)，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。n為棱鏡的總反射次數(shù)。

棱鏡在平行光路中工作時(shí)(對(duì)應(yīng)成像物體在無限遠(yuǎn))，只需要考慮像121引入特定符號(hào)［θ］。θ代表轉(zhuǎn)角，單位向量代表轉(zhuǎn)軸的位置和方向。

像空間的轉(zhuǎn)動(dòng)情況，用先后繞和的兩次轉(zhuǎn)動(dòng)來表示。有限轉(zhuǎn)動(dòng)不符合加法交換律，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)的順序不能顛倒。但如下關(guān)系成立

引入特定符號(hào)［θ］。θ代表轉(zhuǎn)角，單位向量代表轉(zhuǎn)軸的位置122棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)定理

假設(shè)物空間不動(dòng)，棱鏡繞轉(zhuǎn)θ，則像空間首先繞轉(zhuǎn)(-1)n-1θ，然后繞轉(zhuǎn)θ”。

像空間的轉(zhuǎn)動(dòng)情況，用先后繞和的兩次轉(zhuǎn)動(dòng)來表示。有限轉(zhuǎn)動(dòng)不符合加法交換律，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)的順序不能顛倒。

引入特定符號(hào)［θ］。θ代表轉(zhuǎn)角，單位向量代表轉(zhuǎn)軸的位置和方向。

棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)定理假設(shè)物空間不動(dòng)，棱鏡繞轉(zhuǎn)θ，則像空間首先繞123第一步：首先假設(shè)棱鏡不動(dòng)，讓物空間繞轉(zhuǎn)-θ，根據(jù)平面鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)，如果反射次數(shù)n為奇數(shù)，系統(tǒng)成鏡像，像空間將繞轉(zhuǎn)θ；如果n為偶數(shù)，物像相似，像空間繞轉(zhuǎn)-θ；總的說來，相當(dāng)于像空間轉(zhuǎn)(-1)n-1θ。第二步：把物空間和棱鏡一起繞轉(zhuǎn)θ，像空間顯然也繞轉(zhuǎn)θ。這樣最后總的結(jié)果就是：物空間回到了原始位置，棱鏡繞轉(zhuǎn)θ，像空間首先繞轉(zhuǎn)(-1)n-1θ，然后繞轉(zhuǎn)θ。

第一步：首先假設(shè)棱鏡不動(dòng)，讓物空間繞轉(zhuǎn)-θ，根據(jù)平面鏡系124第一步：物空間繞轉(zhuǎn)-θ棱鏡不動(dòng)像空間繞轉(zhuǎn)(-1)n-1θ第二步：物空間繞轉(zhuǎn)θ棱鏡繞轉(zhuǎn)θ像空間繞轉(zhuǎn)θ——————————————————————————————————————————————總結(jié)果：物空間不動(dòng)棱鏡繞轉(zhuǎn)θ像空間首先繞轉(zhuǎn)(-1)n-1θ

然后繞轉(zhuǎn)θ第一步：125一、

在平行光路中工作的棱鏡，繞垂直于棱鏡主截面的z軸轉(zhuǎn)動(dòng)

在平行光路中工作，因此只需要考慮像空間的方向，而不用考慮其位置，因此可以把和′都看作自由向量。

沒有屋脊面時(shí)，有

一、在平行光路中工作的棱鏡，繞垂直于棱鏡主截面的z軸轉(zhuǎn)動(dòng)126當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡繞z軸轉(zhuǎn)θ時(shí)，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間方向不變，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間繞z軸轉(zhuǎn)2θ

當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)棱127當(dāng)有屋脊面時(shí)，有

當(dāng)有屋脊面時(shí)，有128當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡繞z軸轉(zhuǎn)θ時(shí)，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間方向不變，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間繞z軸轉(zhuǎn)2θ

當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)棱129二、

在平行光路中，入射和出射光軸平行的棱鏡，繞入射光軸x轉(zhuǎn)動(dòng)

1入射和出射光軸平行同向

二、在平行光路中，入射和出射光軸平行的棱鏡，繞入射光軸x轉(zhuǎn)130當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡繞x軸轉(zhuǎn)θ時(shí)，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間方向不變，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間繞x軸轉(zhuǎn)2θ

當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱1312入射和出射光軸平行反向

2入射和出射光軸平行反向132當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡繞x軸轉(zhuǎn)θ時(shí)，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間方向不變，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間繞x軸轉(zhuǎn)2θ

當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)棱133三、

出射和入射光軸垂直，棱鏡繞入射光軸轉(zhuǎn)動(dòng)

三、出射和入射光軸垂直，棱鏡繞入射光軸