第07講軸對稱畫軸對稱圖形（3大考點(diǎn)15種解題方法）（原卷版）

第07講軸對稱、畫軸對稱圖形（3大考點(diǎn)15種解題方法）考點(diǎn)考點(diǎn)考向一、軸對稱與軸對稱圖形（1）軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．二、軸對稱的性質(zhì)（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．由軸對稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：①如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱；②如果兩個(gè)圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對稱軸．（2）軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．三、線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.反過來，與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.四、線段垂直平分線的判定到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，（這樣的點(diǎn)需要找兩個(gè)）考點(diǎn)考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：軸對稱題型一：軸對稱圖形的識(shí)別1.（2021春?炎陵縣期末）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2.（2021春?雙峰縣期末）如圖四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3.（2021春?鹽湖區(qū)校級(jí)期末）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的是（）A．B． C． D．題型二：成軸對稱的兩個(gè)圖形一、單選題1．（2022·陜西延安·八年級(jí)期末）視力表中的字母“”有各種不同的擺放方向，下列圖中兩個(gè)“”不成軸對稱的是（

）A． B． C． D．2．（2019·內(nèi)蒙古·準(zhǔn)格爾旗第四中學(xué)八年級(jí)開學(xué)考試）下列圖形中，與關(guān)于直線成軸對稱的是（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC與關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．是等腰三角形 B．垂直平分，C．△ABC與面積相等 D．直線AB、的交點(diǎn)不一定在MN上4．（2022·山東濱州·八年級(jí)期末）如圖，直線l，m相交于點(diǎn)O．P為這兩直線外一點(diǎn)，且．若點(diǎn)P關(guān)于直線l，m的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，則之間的距離不可能是（

）A．8 B．7 C．6 D．55．（2022·四川德陽·八年級(jí)期末）如圖，直線l是一條河，P，Q兩地在直線l的同側(cè)，欲在l上的某點(diǎn)M處修建一個(gè)水泵站，分別向P，Q兩地供水．現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，則鋪設(shè)的管道最短的方案是（

）

A． B． C． D．6．（2022·廣西崇左·八年級(jí)期末）如圖，和關(guān)于直線對稱，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）直線垂直平分；（4）直線平分．正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2021·云南紅河·八年級(jí)期末）如圖，直線l是一條公路，A、B是兩個(gè)村莊．欲在l上的某點(diǎn)處修建一個(gè)車站，直接向A、B兩地提供乘車服務(wù)．現(xiàn)有如下四種建設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的行走道路，則鋪設(shè)道路最短的方案是（

）A． B． C． D．8．（2021·青海海東·八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A在直線l上，△ABC與關(guān)于直線l對稱，連接，分別交AC，于點(diǎn)D，，連接，下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題9．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)關(guān)于，的對稱點(diǎn)，，連結(jié)交于，交于，若線段的長為，則的周長為______．10．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線，交于點(diǎn)O，點(diǎn)P關(guān)于，的對稱點(diǎn)分別為，．若，，則的周長是______．三、解答題11．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線MN對稱．(1)線段AD的對稱線段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．(2)AE與BF平行嗎？為什么？(3)若AE與BF平行，則能說明軸對稱圖形中對稱點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？12．（2022·河北廊坊·八年級(jí)期末）直角三角形ABC中，，直線l過點(diǎn)C．(1)當(dāng)時(shí)，如圖1，分別過點(diǎn)A、B作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．，，求DE長．(2)當(dāng)，時(shí)，如圖2，點(diǎn)B與點(diǎn)F關(guān)于直線l對稱，連接BF，CF，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)F出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作于點(diǎn)D，過點(diǎn)N作于點(diǎn)E，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①______，當(dāng)N在路徑上時(shí)，______．（用含t的代數(shù)式表示）②直接寫出當(dāng)與全等時(shí)t的值．題型三：求對稱軸條數(shù)一、單選題1．（2019·河南·周口市第四初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）下列軸對稱圖形的對稱軸只有一條的是（

）．A．直角 B．正三角形 C．正方形 D．正五邊形2．（2020·浙江臺(tái)州·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）正五邊形是軸對稱圖形，對稱軸有(

)A．3條 B．4條 C．5條 D．6條二、填空題3．（2021·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在“銳角、五角星、等邊三角形、圓、正六邊形”這五個(gè)圖形中，是軸對稱圖形的有________個(gè)，按對稱軸條數(shù)由多到少排列是_______________．題型四：折疊問題1.（2021春?錦江區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BDA沿BD對折得到△BDE，若BE恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．DA＝DE B．∠CDE＝2∠ABD C．∠BDE﹣∠ABD＝90° D．S△ABD：S△CDE＝BC：CE2.（2021春?于洪區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC沿著一條直線折疊后，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（如圖②）（1）在圖①中畫出折痕所在的直線l，問直線l是線段AC的中垂線；（2）設(shè)直線l與AB、AC分別相交于點(diǎn)M、N，連接CM，若△CMB的周長是21cm，AB＝14cm，求BC的長．3.（2021?啟東市開學(xué)）如圖，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=12∠DAB．試猜想DE，BF，4.（2020秋?建鄴區(qū)期末）ABCD是長方形紙片的四個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)E、F、H分別邊AD、BC、AD上的三點(diǎn)，連接EF、FH．（1）將長方形紙片的ABCD按如圖①所示的方式折疊，F(xiàn)E、FH為折痕，點(diǎn)B、C、D折疊后的對應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′、D′，點(diǎn)B′在FC′上，則∠EFH的度數(shù)為；（2）將長方形紙片的ABCD按如圖②所示的方式折疊，F(xiàn)E、FH為折痕，點(diǎn)B、C、D折疊后的對應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′、D'（B′、C′的位置如圖所示），若∠B'FC′＝16°，求∠EFH的度數(shù)；（3）將長方形紙片的ABCD按如圖③所示的方式折疊，F(xiàn)E、FH為折痕，點(diǎn)B、C、D折疊后的對應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′，D′（B′、C′的位置如圖所示）．若∠EFH＝n°，則∠B′FC′的度數(shù)為．題型五：利用軸對稱的性質(zhì)求角度1.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，△AOB與△COB關(guān)于邊OB所在的直線成軸對稱，AO的延長線交BC于點(diǎn)D．若∠BOD＝46°，∠C＝20°，則∠ADC＝°．2.（2021春?漢臺(tái)區(qū)期末）如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于OM的軸對稱點(diǎn)是G，點(diǎn)P關(guān)于ON的軸對稱點(diǎn)是H，GH分別交OM、ON于A、B點(diǎn)，若∠MON＝35°，則∠GOH＝．3.（2021春?雁塔區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OB、OA的對稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，則∠MPN的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．120° D．140°題型六：利用軸對稱的性質(zhì)求線段1.（2021春??？谄谀┤鐖D所示，點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周長為8cm，則CD為cm．2.（2021春?驛城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上．若PM＝3cm，PN＝4cm，MN＝4.5cm，則線段QR的長為．3.（2020春?雙流區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)P關(guān)于直線AC，BC對稱的點(diǎn)分別為P1，P2．則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段P1P2的長的最小值是．題型七：剪紙問題1.（2020秋?恩施市期末）將一張正方形按圖1，圖2方式折疊，然后用剪刀沿圖3中虛線剪掉一角，再將紙片展開鋪平后得到的圖形是（）A． B． C． D．2.（2020秋?石景山區(qū)期末）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．如圖①，②將一張紙片進(jìn)行兩次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）A． B． C． D．考點(diǎn)二：線段的垂直平分線性質(zhì)題型八：利用線段垂直平分線的性質(zhì)求線段1．（2021春?萊陽市期末）如圖，△ABC中，ED垂直平分AB，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E，若BF＝6，CF＝2，則AC的長為．2.（2021春?高新區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，連接AE、AF，若△AEF的周長為2，則BC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．無法確定3.（2021春?乾縣期末）如圖，在△ABC中，AB邊的中垂線DE，分別與AB、AC邊交于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，BC邊的中垂線FG，分別與BC、AC邊交于點(diǎn)F、G兩點(diǎn)，連接BE、BG．若△BEG的周長為16，GE＝1．則AC的長為（）A．13 B．14 C．15 D．16考點(diǎn)九：利用線段垂直平分線的性質(zhì)求角度1.（2021春?建平縣期末）如圖，已知△ABC中，∠B＝50°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線MN分別交AB，BC于點(diǎn)M、N．若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，則∠APC的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．115° D．120°2.（2021春?安國市期末）如圖，在△ABC中，I是三角形角平分線的交點(diǎn)，O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，連接AI，BI，AO，BO，若∠AOB＝140°，則∠AIB的大小為（）A．160° B．140° C．130° D．125°考點(diǎn)十：線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用1.（2020秋?甘井子區(qū)期末）如圖，電信部門要在公路l旁修建一座移動(dòng)信號(hào)發(fā)射塔．按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)M，N的距離必須相等，則發(fā)射塔應(yīng)該建在（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處2.（2021春?寧陽縣期末）如圖，若記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，若想建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到A、B、C三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在（）A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn) C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)3.（2021春?惠來縣期末）《中共中央國務(wù)院關(guān)于促進(jìn)農(nóng)民增加收入若干政策的意見》中提出“進(jìn)一步精簡鄉(xiāng)鎮(zhèn)機(jī)構(gòu)和財(cái)政供養(yǎng)人員，積極穩(wěn)妥地調(diào)整鄉(xiāng)鎮(zhèn)建制，有條件的可實(shí)行并村”．《中共中央國務(wù)院關(guān)于積極發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)扎實(shí)推進(jìn)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)的若干意見》中明確提出“治理農(nóng)村人居環(huán)境，搞好村莊治理規(guī)劃和試點(diǎn)，節(jié)約農(nóng)村建設(shè)用地”．以上兩個(gè)政策出臺(tái)后，山東陸陸續(xù)續(xù)開展了村莊合并某地興建的幸福小區(qū)的三個(gè)出口A、B、C的位置如圖所示，物業(yè)公司計(jì)劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設(shè)下，想在小區(qū)內(nèi)修建一個(gè)電動(dòng)車充電樁，以方便業(yè)主，要求到三個(gè)出口的距離都相等，則充電樁應(yīng)該在（）A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處 B．三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)處 C．三角形三條高線的交點(diǎn)處 D．三角形三條中線的交點(diǎn)處考點(diǎn)十一：線段垂直平分線的性質(zhì)綜合1.（2021春?平頂山期中）如圖，在△ABC中，AE⊥BC于點(diǎn)E，∠B＝22.5°，AB的垂直平分線DN交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)N，DF⊥AC于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)M．求證：（1）AE＝DE；（2）EM＝EC．2.（2021春?高州市期末）如圖，在四邊形ABCD中，BD所在的直線垂直平分線段AC，過點(diǎn)A作BC的平行線AF交CD于F，延長AB、DC交于點(diǎn)E．求證：（1）AC平分∠EAF；（2）∠FAD＝∠E．3.（2021春?蓮湖區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，BD垂直平分AE，垂足為F，交AC于點(diǎn)D，連接DE．（1）若△ABC的周長為18，△DEC的周長為6，求AB的長．（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度數(shù)．考點(diǎn)十二：線段垂直平分線的判定1.（2021秋?博白縣期末）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度數(shù)；（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．2.（2020秋?雁塔區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于點(diǎn)M交BE于點(diǎn)G，AD平分∠MAC，交BC于點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)F．求證：線段BF垂直平分線段AD．考點(diǎn)十三：線段垂直平分線的作法1.（2021春?碑林區(qū)校級(jí)期中）在△ABC中，∠C＞∠B、請用尺規(guī)作圖法，在AB上找一點(diǎn)P，使∠PCB＝∠B．（保留作圖痕跡，不寫作法．）2.（2021春?長安區(qū)期末）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：如圖，直線m表示一條公路，A、B表示兩所大學(xué)，要在公路旁修建一個(gè)車站P，使車站到兩所大學(xué)的距離相等．（1）請用尺規(guī)在圖上找出點(diǎn)P；（2）請說明你作圖的依據(jù)．考點(diǎn)三：畫軸對稱圖形題型十四:生活中的軸對稱1.（2020秋?淮南期中）如圖是一個(gè)臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，若一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后落入的球袋是（）A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋2．（2021·湖南婁底·八年級(jí)期末）如圖，兩平面鏡、的夾角，入射光線平行于，入射到上，經(jīng)兩次反射后的出射光線平行于，則等于（

）A． B． C． D．3．（2019·甘肅酒泉·八年級(jí)期末）如圖，物理課上，老師和同學(xué)們做了如下實(shí)驗(yàn)：平面鏡A與B之間夾角為120°，光線經(jīng)平面鏡A反射到平面鏡B上，再反射出去，若∠1＝∠2，則∠1的度數(shù)為_____4.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）小明從鏡子中看到電子鐘顯示的時(shí)間是20：51，那么實(shí)際時(shí)間為．5.（2021春?吉安縣期末）室內(nèi)墻壁上掛一平面鏡，明敏在平面鏡內(nèi)看到他背后墻上的時(shí)鐘如圖，則這時(shí)的實(shí)際時(shí)間是．題型十五：設(shè)計(jì)軸對稱圖形一、填空題1．（2022·江蘇泰州·八年級(jí)期末）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個(gè)涂黑，使得整個(gè)圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形，那么涂法共有________種．二、解答題2．（2022·江蘇·八年級(jí)）現(xiàn)有9個(gè)相同的小正三角形拼成的大正三角形，將其部分涂黑．如圖（1），（2）所示．觀察圖（1），圖（2）中涂黑部分構(gòu)成的圖案．它們具有如下特征：①都是軸對稱圖形；②涂黑部分都是三個(gè)小正三角形．請?jiān)趫D（3），圖（4）內(nèi)分別設(shè)計(jì)一個(gè)新圖案，使圖案具有上述兩個(gè)特征．3．（2020·江西·新余四中八年級(jí)期中）如圖是8×8的方格，每個(gè)小正方形的邊長是1，△ABC的頂點(diǎn)是小正方形的頂點(diǎn)．(1)作△ABC關(guān)于直線l對稱的△DEF；(2)求△ABC的面積．4．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了陰影，請你從其余的13個(gè)白色的小方格中選出一個(gè)也涂成陰影，使整個(gè)涂成陰影的圖形成為軸對稱圖形．請用三種方法在圖中補(bǔ)全圖形，并畫出它們各自的對稱軸．（所畫的三個(gè)圖形不能全等）5．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）你在學(xué)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形、正方形等特殊四邊形的過程中，一定積累了不少學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請你利用自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決下面的問題：小麗發(fā)現(xiàn)在四邊形中還有一種特殊的四邊形——“兩組鄰邊分別相等且任意一組對邊不相等的四邊形”，小麗把這種四邊形叫做“箏形”．(1)請你先在圖中的方格紙中畫出一個(gè)這種四邊形；(2)請你用文字語言寫出這種四邊形的四種性質(zhì)：①________；②________；③________；④________；(3)請你用文字語言給出用來判斷一個(gè)四邊形是“箏形”的兩種方法．鞏固鞏固提升一、單選題1．（2021·河南川匯區(qū)·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)在的邊上，把沿折疊，點(diǎn)恰好落在直線上，則線段是的（）A．中線 B．角平分線 C．高線 D．垂直平分線2．（2021·全國八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，為中邊的中垂線，，則的周長是（）A．16 B．18 C．26 D．283．（2021·深圳市龍崗區(qū)龍崗中學(xué)八年級(jí)月考）如圖，在ABC中，邊BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D，垂足為E，如果ABD的周長為12cm，BE＝4cm，則ABC的周長為（）A．18cm B．15cm C．16cm D．20cm4．（2021·全國八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，是以直線m為對稱軸的軸對稱圖形，若，，則陰影部分的面積是（）A．56 B．28 C．14 D．無法確定5．（2021·湖北武漢市·八年級(jí)期末）如圖，中，，的垂直平分線交于，的垂直平分線交于，則的周長為（）A．8 B．4 C．12 D．166．（2021·四川瀘縣·）寫方方正正中國字，做堂堂正正中國人．現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（2021·廣東河源市·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．若BC＝5，AC＝4，則△ACE的周長為（）A．9 B．10 C．13 D．148．（2021·全國八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，中，，點(diǎn)D在內(nèi)部，且使得．則的度數(shù)為（）A． B． C． D．不能確定二、填空題9．（2021·全國八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，，垂直平分線段，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則的長為________．10．（2021·全國八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，把一張長方形紙片沿折疊，點(diǎn)D與點(diǎn)C分別落在點(diǎn)和點(diǎn)的位置上，與的交點(diǎn)為G，若，則為______度．11．（2021·四川省成都市七中育才學(xué)校八年級(jí)開學(xué)考試）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)D，若AC＝3，BC＝4，則△ADC的周長為___．12．（2021·全國）如圖，中，的垂直平分線交于P點(diǎn)．（1）若，則_____；（2）若，則的周長=_____．13．（2021·吉林朝陽區(qū)·八年級(jí)期末）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)、分別在、上，將矩形沿折疊，使點(diǎn)、分別落在矩形外部的點(diǎn)、處，則整個(gè)陰影部分圖形的周長為______．14．（2021·樂清市芙蓉鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)月考）如圖，在中，，，的垂直平分線交于，則的周長是______．15．（2021·山東樂陵市·八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)