高考安徽數(shù)學試題分析

2019年高考安徽數(shù)學試題分析２００６年安徽高考改革已經(jīng)進入了一個嶄新的階段，整體發(fā)生了前所未有的變更，首次自行編制并頒布《考試說明》。繼２００５年英語自主命題后，２００６年語文、數(shù)學、英語自主命題，首次計算機網(wǎng)上閱卷。這些變更，曾經(jīng)使２００６年參與高考的４６萬考生和家長、廣闊高三老師以及社會方方面面關切高考的各界人士高度關注?，F(xiàn)在２００６年安徽高考已經(jīng)塵埃落定。就高考而言，全省各地“幾家快樂幾家愁”。語文、數(shù)學、英語自主命題，勝利得失眾說紛紜。下面我將通過對安徽數(shù)學試卷的數(shù)據(jù)分析，分析安徽高考數(shù)學試題的特點。通過回顧備考２００６年高考的風雨歷程，諦視２００６年高三復習備考策略的成敗得失，為２００７年高三復習、高考備考積累閱歷。一、統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析一題型結構２００６年安徽高考數(shù)學卷從題型結構來看，基本上保持了《高考說明》和《考試大綱》的要求。即選擇題、填空題、解答題三種題型結構與２００５年全國卷相同。題量、分值也保持不變。其難度和區(qū)分度的要求達到或基本達到２００５年全國卷的程度。二理科成果呈正態(tài)分布２００５年安徽理科考生的成果呈正態(tài)分布，峰值在６５～９５之間，而且不高。說明考生的分布比較勻稱，考試對考生的區(qū)分度較好，中等難度（ｐ＝）值在０．４～０．７之間）的試卷比例合適。但是簡潔題（ｐ值為０．７以上）比例較低，難度題（ｐ值為０．３以下）比例較高。２００６安徽數(shù)學試題有較強的區(qū)分度?，F(xiàn)在我們還沒有望見２００６年全省數(shù)學成果的有關統(tǒng)計數(shù)據(jù)，現(xiàn)以安慶市為例進行分析：理科考生的成果仍舊呈正態(tài)分布，從考生分布的直方圖可以看出，考分峰值７３．７１～１０３．７１，簡潔題比例較２００５年全國數(shù)學試卷有較大比例的提高（即ｐ值為０．７以上的題目）。選擇題１～１０題都不難，給后面綜合題的解答贏得了珍貴的時間，這是２００６年數(shù)學考分有較大提高的一個重要緣由。三文科試卷的難度大幅度降低文科考生２００５年數(shù)學得分較低（全?。矗梗梗叮?，其中主要緣由是難題的比例過高，簡潔題的比例偏低。從考生分數(shù)統(tǒng)計直方圖可以看出，考生成果呈比較嚴峻的正偏態(tài)分布，峰值集中在６５分以下的分數(shù)段，如此低的數(shù)學成果嚴峻地影響高校錄用中數(shù)學應有的影響和地位。２００６年文科安徽考卷難度比去年全國卷的難度下降了很多，其中就是增加了簡潔題和中檔題的比例，我個人認為這是明智之舉。理由有二：首先，提高了數(shù)學成果在高考錄用中的權重（即說話的重量）。其次，體現(xiàn)了讓不同水平層次的考生都有施展才能的空間；讓不同的人學不同的數(shù)學；讓不同的人得到不同的發(fā)展；讓不同層次的考生都能享受勝利。這正是目前新課程改革的理念和精神。從安慶市數(shù)學高考成果統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，試卷的信度較好，說明高考測試分數(shù)偏離真分數(shù)的幅度較小，測量誤差得到較好的限制，分數(shù)與考生的數(shù)學實力接近，成果真實可信。試卷的標準差較大，測驗分數(shù)分布較廣，試卷區(qū)分功能較好，符合數(shù)學學科的性質和特點。安慶市２００６年理科３７９５２人報考，三本以上１６２４６人。文科２５６５４人報考，三本以上７２５１人。二、總體評價高考作為選拔性考試，它的職能就是要為各級各類學校選拔新生，就是把具有各種潛質的學生通過試題的解答、量化的方式把它們加以區(qū)分開來，便于各級各類學校選拔。２００５年１２月１６日省教化廳召集編寫《考試說明》工作會議上，胡平平副廳長、虞志方副廳長和大招辦的邸建偉主任對２００６年安徽自主命題提出了詳細要求，為了保證讓２００６年安徽高考從全國卷到安徽卷的平穩(wěn)過渡，２００６年安徽自主命題的指導思想是：有助于高等院校選拔新生；有助于中學實施素養(yǎng)教化；有助于學生創(chuàng)新意識和實踐實力的培育。同時也要求試題必需體現(xiàn)安徽基礎教化的實際，必需處理好“高校選拔新生與中學教學的關系、考試大綱與中學教學大綱的關系、保證考試范圍與實力要求科學精確”等幾個關系?，F(xiàn)在我們評價２００６年安徽高考數(shù)學試題，必需在這樣的一個背景進行評價，即１）２００６年安徽首次自主命題，平穩(wěn)過渡是核心。２）試題必需體現(xiàn)它的選拔功能，必需有助于各級各類學校招生。３）試題必需體現(xiàn)安徽基礎教化的實際，必需有助于中學實施素養(yǎng)教化，有助于學生創(chuàng)新意識和實踐實力的培育。４）必需在某種程度上體現(xiàn)課程改革的思想和要求。（一）平穩(wěn)過渡，勝利實現(xiàn)從全國卷到安徽卷的軟著陸２００６年是安徽省數(shù)學自主命題的第一年，考前高三老師和廣闊的考生對２００６安徽版數(shù)學試題心有疑慮，主要體現(xiàn)在如下五個方面：１）試卷是否符合考試大綱和教材要求，是否體現(xiàn)安徽基礎教化的實際。２）試卷如何體現(xiàn)以實力立意，適當?shù)碾y度和必要的區(qū)分度如何把握。３）題型結構、題量和分值在《考試大綱》的框架下，是否有變通，數(shù)學思想如何考查。４）應用問題和實踐實力如何考，是否有以安徽地域背景的題型出現(xiàn)。（特殊是應用題）５）文理科試卷難易程度如何限制，特殊是文科試卷的難度限制在怎樣的一個范圍內。正因為有了這些疑慮，有了這些擔憂，考前探聽高考命題信息之風悄然興起，各種高考研討會遍布大江南北。２６０元一套的高考押題卷，在省城熱賣，這種浮躁的心態(tài)，都體現(xiàn)在這樣一個問題上，２００６高考安徽能否實現(xiàn)真正意義上的軟著陸，是否真正地實現(xiàn)嚴格意義上的從全國卷到安徽卷的平穩(wěn)過渡。從這個意義上實事求是地說，２００６安徽版高考數(shù)學試卷已經(jīng)基本上做到了這一點。無論是考生的感覺，高等院校的錄用，還是事后的數(shù)據(jù)分析，都表明高考已經(jīng)勝利地實現(xiàn)了軟著陸?！案呖伎记盁o信息”成為今年安徽省自主命題的一大亮點。一切的一切，都是在平常和安靜的氛圍中進行，這體現(xiàn)了教化行政主管部門的自信，也體現(xiàn)了安徽教化工作者的成熟。（二）試卷起點低，留意考查基礎學問試卷持續(xù)多年來高考的一貫作法起點較低，簡潔入手，文理科從第一題到第十題，雖然只有四個題目相同，但都是著重考查基本概念、基本運算、基本方法和簡潔的應用?？疾榈膬热荻际侵袑W數(shù)學的基本學問。以理科為例，如：集合與不等式、充要條件、反函數(shù)、三角函數(shù)圖像平移、復數(shù)、切線和圓錐曲線等，都是常見的題型。試卷不刻意追求學問點覆蓋面的大小，經(jīng)統(tǒng)計文科中學教材中１３２個學問點，只考了７８個（理科也類似），留意學問點間的綜合，特殊是單題的綜合。對基礎學問的考查作為試卷的起點，體現(xiàn)了既全面又突出重點的原則，重點內容重點考查。在整個試卷的布局上考慮了中學重點內容的排位，如：函數(shù)、數(shù)列、概率、導數(shù)、圓錐曲線等。首先設定考查的重點和要求層次，綻開考查網(wǎng)絡，拓展考查空間。如：函數(shù)，這是中學數(shù)學的重點內容，又是考生后續(xù)深造必備的數(shù)學學問。試卷函數(shù)部分（理科）涉及的題目有第５題（反函數(shù)）、第６題、第８題（三角函數(shù)）、第１５題、第１７題（三角函數(shù)）、第２０題共計４３分，占總分的２８．６％，又如圓錐曲線，涉及的題目有第３題（拋物線和橢圓）、第２２題（雙曲線），而在考查過程中又自然的結合了其他次要的和非重要的內容，對重點學問的考查力求深化綜合。在選擇題的設計中多用學生易犯錯誤的內容為素材，設計問題背景和選項，以此考查學生對學問理解駕馭與應用的精確度和準確性，如理科的第５題、第６題、第９題、第１２題、第１６題等。（三）重視對數(shù)學思想方法的考查，突出實力立意從“學問立意”向實力立意的轉變是高考試題改革的重點之一。學問與實力并舉，在學問的交匯上命題，著重考察思維實力、空間想象實力、實踐和創(chuàng)新實力。特殊是運用所學學問分析問題和解決問題的實力，其中數(shù)學思維實力是考查的核心。詳細表現(xiàn)為：１、留意考查實力的多樣性。２００６高考安徽卷除了接著保持常規(guī)性問題和題型對考生進行數(shù)學實力的考查外，還有意實行適當?shù)男问胶头椒▽忌亩喾N實力進行全面考查。如：理科第５題、第２０題用抽象函數(shù)符號（ｘ＋２）＝，ｇｘ＝ｘ＋考查函數(shù)的性質。又如理科的第６題、文科的第９題，用向量的形式包裝傳統(tǒng)的正弦函數(shù)圖像平移問題，以考查學生思維的多樣性和變通性。２、留意考查實力的綜合性。２００６高考安徽卷留意學科學問的內在聯(lián)系，在學問網(wǎng)絡的交匯處作為命題的切入點。留意考查分類探討的思想，等價轉換的思想和數(shù)形結合的思想。如文科第２題：畫出ｙ＝ｘ圖像，即可看出縱坐標小于時，橫坐標ｘ的取值范圍。又如理科第５題作出ｙ＝的圖像，作它關于ｙ＝ｘ的對稱圖像，依據(jù)圖像所在象限及互為反函數(shù)的對稱性，即可找到答案。３、留意考查實力的層次性２００６安徽卷突出對學生實力考查的層次性。也就是通常所說的留意試題的區(qū)分度，給各層次的學生供應充分發(fā)揮的空間。一方面通過設計解法多樣但過程運算繁簡有別的典型問題，拉開不同實力水平層次。如理科第８題、第１４題，雖然這兩題的解法很多，但它們之間運算量和推導過程的繁簡程度差別很大。若考生思維靈敏，解題手段運用恰當，則既可節(jié)約時間又可保證計算的精確性。也為解決后面的題目贏得了大量的時間。另一方面，通過增加問題設問的層次，拉大不同實力水平考生之間得分差距，如：理科第２０題、文科第２１題和第２２題等。（四）保持新增內容的考查力度，推動課程改革的深化發(fā)展２００６年高考是安徽運用新教材后的第四年高考，試卷仍接著保持新增內容的考查力度，較大限度地壓縮對傳統(tǒng)學問內容的考查，最大可能地讓新增內容去占據(jù)相應的地位。對新增內容的考查體現(xiàn)出基礎性、工具性和應用性，考查時使新老內容的結合。如：文理科１９題體現(xiàn)了向量在幾何中的應用。理科第７題、第２１題，文科第２０題，考查導數(shù)在函數(shù)中的應用。文理科１８題，概率統(tǒng)計在實際問題中的應用。其余如：線性規(guī)劃等，２００６安徽考卷都有涉及，經(jīng)統(tǒng)計２００６安徽考試卷中，新增學問理科有８題，即第６題、第７題、第９題、第１０題、第１２題、第１４題、第１８題、第２１題，共計分值４７分。文科試卷占７題即第６題、第９題、第１０題、第１２題、第１８題、第２０題共計分值４８分。若考慮立體幾何用空間向量的解法因素，新增內容在２００６安徽試卷中所占分值文理科分別６０分和５９分，占總分的４０％，遠遠高于相應的課時比例。正是由于高考試題的導向性，給現(xiàn)行的中學數(shù)學教學極大的啟示。這樣的命題設計，假如不是偶然因素所致，各地必定要加大對新增內容的教學和投入，進一步推動課程改革的深化。２００６年在新的課程改革下，高一新生已經(jīng)入學，２００９年的高考方案正在孕育之中，２００７年、２００８年的高考如何考，２００９年高考的改革方案以何種面目出現(xiàn)，人們正拭目以待。（五）應用問題的考查２００６安徽卷持續(xù)了全國卷近幾年來的考試風格，題量、題型、分值基本上是克隆了全國卷。此前我已做過預料。但是沒想到的是，２００６安徽卷在應用問題的考查上完全是復制２００５年全國數(shù)學卷，第１０題（選擇題）線性規(guī)劃問題、第１８題概率統(tǒng)計問題，分值共計１７分。細致想想，這也是情理之中的事。應用題的設計體現(xiàn)了背景公允的原則，對牙膏來說，不管是城市或是鄉(xiāng)村，生活的必需品，學生都熟識，以牙膏的芳香度為背景，考查概率統(tǒng)計方面的學問，做到背景公允。但是在考查學生實力的意義上來說，題目的設計又反映了文理科的差異，理科主要考查概率與統(tǒng)計的基本思想、基本方法和基本應用。因為概率與統(tǒng)計都是好用性較強的數(shù)學學問，另一方面在中學增設的概率與統(tǒng)計的教學內容學問這一學科中最基本的學問和方法。因此在難度的定位上屬于中檔題。２００５年全國卷在依次上是２０題，２００６年安徽卷為１８題，就難度而言，較去年的全國卷還要簡潔一些。線性規(guī)劃題的難度也降低了很多。由于文科的統(tǒng)計內容較理科少，所以考查的重點放在概率部分，以求芳香度之和的概率為背景，考查對立事務、相互獨立事務、互斥事務的意義及其概率的求法。應用試題情景的設置貼近考生的生活實際，對數(shù)學建模的要求適當，難度與運算量的限制較好。現(xiàn)在的問題是概率與統(tǒng)計這一類型的應用題，已考過多年，各地應考已經(jīng)有了一套成熟的做法，中學數(shù)學界已出現(xiàn)了變更這一題型的呼聲。（六）妥當處理文理分卷，平衡文理難度差異２００５年全省文科高考數(shù)學平均成果４９．９６分，大大降低了數(shù)學在高考錄用中的權重，同時也不利于中學文科數(shù)學的教學。從而調整文科數(shù)學試卷難度的要求很高。２００６年高考安徽卷，妥當?shù)靥幚砹宋睦矸志?，平衡了文理試卷的難度，高考數(shù)學平均成果達到７０分，的確是明智之舉。在題目的設置上降低文科試題的難度，充分考慮文理科不同考生的差異和特性化要求。如：①文科第２題的不等式與理科第２題的不等式。②文科第４題充要條件和理科第４題的充要條件。③文科第３題求反函數(shù)與理科第５題求反函數(shù)。④理科文科第８題推斷最值與理科第８題推斷最值問題。⑤文科１３題與理科１３題。⑥文科１６題與理科１６題。文科試題的要求難度比理科要降低了很多。至于解答題那更是如此。降低文科數(shù)學試卷的難度，提高文科學生高考的數(shù)學成果的難度是２００６安徽卷的一個亮點。三、２００６年安徽卷給我們的啟示經(jīng)過２００６高考，安徽數(shù)學試卷給我們中學數(shù)學帶來哪些啟示，對正在打算２００７高考的老師和學生有哪些潛在的價值指向。這是大家都關切的問題。本人認為：１．日常教學中著重抓基礎，切實堅固打好基礎，充分發(fā)揮教材中學問形成過程中和典型例題的作用。如理科第２１題，主要考查等差、等比數(shù)列的基本學問，考查分析問題和歸納推理實力。它涉及到數(shù)列這部分幾乎全部的學問和主要方法，普遍認為這是２００６安徽卷的一個亮點之一。它給我們的啟示為：教學中對基本概念、基本方法的教學必需高度重視。２．著眼于創(chuàng)新意識和實踐實力的培育?，F(xiàn)在的高考已從學問立意轉變成實力立意，對考生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新實力的考查，是對考生高層次理性思維的考查。這在２００６安徽卷中已有大量體現(xiàn)，如在前面評析的典型試題，如理科２０題。其中考查的就是對于數(shù)概念的深刻理解，考查的就是對創(chuàng)新意識和實踐實力。這就須要我們在今后教學中，積累解題的思維方法，教會學生多角度、多層次的考慮問題，全面、細致、周密的