高考物理二輪專題課件：“配速法”解決擺線問題

1、“配速法”解決擺線問題高考物理一輪復習技巧突破直擊高考2022年全國甲卷T18空間存在著勻強磁場和勻強電場，磁場的方向垂直于紙面（xOy平面）向里，電場的方向沿y軸正方向。一帶正電的粒子在電場和磁場的作用下，從坐標原點O由靜止開始運動。下列四幅圖中,可能正確描述該粒子運動軌跡的是()直擊高考2022年廣東卷T8如圖7所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場。電子從M點由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過N、P兩點。已知M、P在同一等勢面上，下列說法正確的有（ ）A電子從N到P，電場力做正功 BN點的電勢高于P點的電勢C電子從M到N，洛倫茲力不做功 D電子在M點所受的

2、合力大于在P點所受的合力什么是“配速法”？核心問題梳理歸納鏈接高考典例精析練習鞏固PART 01什么是“配速法”？什么是“配速法”？若帶電粒子在磁場中所受合力不會零，則粒子的速度會改變，洛倫茲力也會隨著變化，合力也會跟著變化，則粒子做一般曲線運動，運動比較麻煩，此時，我們可以把初速度分解成兩個分速度，使其一個分速度對應的洛倫茲力與重力（或電場力，或重力和電場力的合力）平衡，另一個分速度對應的洛倫茲力使粒子做勻速圓周運動，這樣一個復雜的曲線運動就可以分解分兩個比較常見的運動，這種方法叫配速法。BE擺線電場、磁場復合場中的擺線 BEM+如圖所示，空間存在豎直向下的勻強電場和水平的勻強磁場（垂直紙面

3、向里），電場強度大小為E，磁感應強度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子在場中運動，不計粒子所受重力。若該粒子在M點由靜止釋放，其運動將比較復雜。為了研究該粒子的運動，可以應用運動的合成與分解的方法，將它為0的初速度分解為大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子沿電場方向運動的最大距離ym和運動過程中的最大速率vm。根據(jù)牛頓力學理論，只要物體的初始條件和受力情況確定，就可以預知物體此后的運動情況。通過受力分析可知帶電粒子受到向下的電場力，粒子將向下運動，由于粒子向下運動，在磁場中會受到向右的洛倫茲力，此后洛倫茲力將改變粒子的速度方向，而電場力要改變粒子的速度大小，帶電粒子將做復雜曲線

4、運動。BE擺線電場、磁場復合場中的擺線如圖所示，空間存在豎直向下的勻強電場和水平的勻強磁場（垂直紙面向里），電場強度大小為E，磁感應強度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子在場中運動，不計粒子所受重力。若該粒子在M點由靜止釋放，其運動將比較復雜。為了研究該粒子的運動，可以應用運動的合成與分解的方法，將它為0的初速度分解為大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子沿電場方向運動的最大距離ym和運動過程中的最大速率vm。 BEM+單方向動量定理：qBy=mvx；qBx=mvyBE擺線電場、磁場復合場中的擺線如圖所示，空間存在豎直向下的勻強電場和水平的勻強磁場（垂直紙面向里），電場強度大小為

5、E，磁感應強度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子在場中運動，不計粒子所受重力。若該粒子在M點由靜止釋放，其運動將比較復雜。為了研究該粒子的運動，可以應用運動的合成與分解的方法，將它為0的初速度分解為大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子沿電場方向運動的最大距離ym和運動過程中的最大速率vm。 BEM+F電=Eqvvf洛=Bqvf洛=BqvBE擺線電場、磁場復合場中的擺線通過例題分析可以看到，所謂“配速法”其本質(zhì)是應用了運動的合成與分解的思想，將復雜的運動簡化為兩個簡單的分運動來處理?；睘楹喌奈锢矸椒軌驇椭覀冋业竭@個復雜運動的規(guī)律及運動的路徑。因此，高三后期要學會靈活應用運動

6、合成與分解的思想，提升我們的解題效率。那么，粒子M做的究竟是什么樣的運動呢？擺線運動即下圖中的紅色軌跡擺線，又稱旋輪線、圓滾線，在數(shù)學中，擺線（Cycloid）被定義為，一個圓沿一條直線運動時，圓邊界上一定點所形成的軌跡。它是一般旋輪線的一種。擺線也是最速降線問題和等時降落問題的解關(guān)于擺線擺線是指一個圓在一條定直線上滾動時，圓周上一個定點的軌跡，又稱圓滾線、旋輪線。圓上定點的初始位置為坐標原點，定直線為x軸。當圓滾動角以后，圓上定點從O點位置到達P點位置。當圓滾動一周，即從O變動2時，動圓上定點描畫出擺線的第一拱。再向前滾動一周， 動圓上定點描畫出第二拱，繼續(xù)滾動，可得第三拱，第四拱，所有這些

7、拱的形狀都是完全相同的 ，每一拱的拱高為2a（即圓的直徑），拱寬為2a（即圓的周長）。關(guān)于擺線（了解即可）到17 世紀，人們發(fā)現(xiàn)擺線具有如下性質(zhì)：1它的長度等于旋轉(zhuǎn)圓直徑的 4 倍。尤為令人感興趣的是，它的長度是 一個不依賴于的有理數(shù)。2在弧線下的面積，是旋轉(zhuǎn)圓面積的三倍。3圓上描出擺線的那個點，具有不同的速度事實上，在特定的地方它甚至是靜止的。4當彈子從一個擺線形狀的容器的不同點放開時，它們會同時到達底部。PART 02核心問題梳理歸納總結(jié) 常見的使用“配速法”的情況常見情況處理方法BG擺線：初速度為0，有重力把初速度0，分解一個向左的速度v1和一個向右的速度v1。BE擺線：初速度為0，不計

8、重力把初速度0，分解一個向左的速度v1和一個向右的速度v1。 B+ BE+G=mgv1f洛=Bqv1+v1f洛=Bqv1+v1f洛=Bqv1+F電=Eqv1f洛=Bqv1總結(jié) 常見的使用“配速法”的情況常見情況處理方法BEG擺線：初速度為0，有重力把初速度0，分解一個斜向左下方的速度v1和一個斜向右上方的速度v1。BGV擺線：初速度為v0，有重力把初速度v0，分解速度v1和速度v2。B E+ B+v0v1f洛=Bqv1+v1f洛=Bqv1 B+v0v1v2+G=mgv1f洛=Bqv1總結(jié) “配速法”適用條件：在組合場中；合力不為零。規(guī)律：都是把速度分解成兩個速度，使其一個分速度對應的洛倫茲力與

9、重力（或電場力、或重力和電場力的合力）平衡，使粒子在這個方向上做勻速直線運動；初速度為零時，速度分解為兩個等大、反向的速度；初速度不為零時，按矢量分解法則分解。PART 03鏈接高考典例精析鏈接高考2013年福建卷T22如圖甲，空間存在范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。讓質(zhì)量為m，電量為q（q0）的粒子從坐標原點O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場中。不計重力和粒子間的影響。（1）若粒子以初速度v1沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x 軸上的A（a，0）點，求v1的大??；（2）已知一粒子的初速度大小為v（vv1），為使該粒子能經(jīng)過A（a，0）點，其入射角（粒

10、子初速度與x軸正向的夾角）有幾個？并求出對應的sin值；（3）如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從O點以初速度v0沿x軸正向發(fā)射。研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標成正比，比例系數(shù)與場強大小E無關(guān)。求該粒子運動過程中的最大速度值vm。鏈接高考2013年福建卷T22 （3）其他解法鏈接高考2022年全國甲卷T18空間存在著勻強磁場和勻強電場，磁場的方向垂直于紙面（xOy平面）向里，電場的方向沿y軸正方向。一帶正電的粒子在電場和磁場的作用下，從坐標原點O由靜止開始運動。下列四幅圖中,可能正確描述該粒子運動軌跡

11、的是()鏈接高考2022年廣東卷T8如圖7所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場。電子從M點由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過N、P兩點。已知M、P在同一等勢面上，下列說法正確的有（ ）A電子從N到P，電場力做正功 BN點的電勢高于P點的電勢C電子從M到N，洛倫茲力不做功 D電子在M點所受的合力大于在P點所受的合力典例1+v1f洛=Bqv1+F電=Eqv1f洛=Bqv1【解析】典例1鏈接高考2008年江蘇卷T14典例1變式訓練【解析】典例1變式訓練典例2如圖所示，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，讓質(zhì)量為m、電量為q（q0）的

12、粒子以初速v0沿豎直向上發(fā)射。求該粒子運動過程中的最大速度值vm？ B+v0 B+v0v1v2+G=mgv1f洛=Bqv1BGV擺線：初速度為v0，有重力【解析】典例2 B+v0v1v2+G=mgv1f洛=Bqv1典例3【解析】典例3典例4【解析】典例4PART 04練習鞏固練習鞏固12020華師附中高二月考如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在著沿x軸方向的勻強電場，電場強度E=0.1V/m，垂直于xOy平面向外的勻強磁場B，磁感應強度B=0.2T，在坐標原點O處有一個比荷為5C/kg帶正電的粒子，以1m/s的初速度，沿負y方向出發(fā)（圖中未畫出粒子），不計粒子所受重力，以下說法正確的是A粒子將向負y方

13、向漂移B.粒子速度最大值為1m/s，最小值為零C.粒子x坐標的變化范圍為0m1mD.粒子x坐標的變化范圍為-1m0m練習鞏固2質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，在離地面高為h處從靜止開始下落，為使小球始終不會與地面相碰，可設(shè)想在它開始下落時就加一個足夠強的水平勻強磁場，忽略小球下落時空氣阻力的影響，求磁場磁感應強度的最小取值Bmin。練習鞏固3在空間有相互垂直的場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，如圖所示，一電子從坐標原點由靜止釋放，若電子的重力不計，求電子在y軸方向前進的最大距離.練習鞏固4練習鞏固52018蚌埠模擬如圖所示，xOy坐標平面在豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向，y軸正方向豎直向

14、上，在圖示空間內(nèi)有垂直于 xOy平面的水平勻強磁場。一帶電小球從O點由靜止釋放，運動軌跡如圖中曲線。關(guān)于帶電小球的運動，下列說法中正確的A.OAB軌跡為半圓B.小球運動至最低點A時速度最大，且沿水平方向 C.小球在整個運動過程中機械能增加D.小球在A點時受到的洛倫茲力與重力大小相等練習鞏固6【多選】一個帶正電的小球沿光滑絕緣的桌面向右運動，速度方向垂直于一個水平向里的勻強磁場，如圖所示，小球飛離桌面后落到地板上，設(shè)飛行時間為t1，水平射程為x1，著地速度為v1。撤去磁場，其余的條件不變，小球飛行時間為t2，水平射程為x2，著地速度為v2。下列論述正確的是A. x1 x2 B. t1 t2 C.

15、 v1和v2大小相等 D. v1和v2方向相同練習鞏固7如圖所示，PQ為相距較近的一對平行金屬板，間距為2d，OO為兩板間的中線。一束相同的帶電粒子以初速度v0從O點射入P、Q間，v0的方向與兩板平行。如果在P、Q間加上方向豎直向上、大小為E的勻強電場，則粒子束恰好從P板右端的a點射出；如果在P、Q間加上方向垂直紙面向外、大小為B的勻強磁場，則粒子束恰好從Q板右端的b點射出。不計粒子的重力及粒子間的相互作用力，如果同時加上上述的電場和磁場，則A.粒子束將沿直線OO運動B.粒子束將沿曲線運動，射出點位于O點上方 C.粒子束將沿曲線運動，射出點位于O點下方D.粒子束可能沿曲線運動但射出點一定位于O

16、點練習鞏固82015福建卷如圖所示，絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電場方向水平向右，電場強度大小為E，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點由靜止開始沿MN下滑，到達C點時離開MN做曲線運動。A、C兩點間距離為h，重力加速度為g。（1）求小滑塊運動到C點時的速度大小vC；（2）求小滑塊從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功Wf；（3）若D點為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下運動過程中速度最大的位置，當小滑塊運動到D點時撤去磁場，此后小滑塊繼續(xù)運動到水平地面上的P點。已知小滑塊在D點時的速度大小為vD ，從D點運動