2023屆青海省海東市平安縣第一高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A． B． C． D．2．已知集合，則（）A． B． C． D．3．已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正負(fù)都有可能4．已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是A．B．C．D．5．已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞2的解集為（）A． B．（，-2）∪（，2）C．（1，2）∪（，+∞） D．（，+∞）7．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù),且滿足,則曲線在點處的切線斜率為()A．4 B．-1 C．1 D．-48．的展開式中，的系數(shù)是（）A．30 B．40 C．-10 D．-209．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()A． B． C． D．10．某商場進(jìn)行購物摸獎活動，規(guī)則是：在一個封閉的紙箱中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，每次摸獎需要同時取出兩個球，每位顧客最多有兩次摸獎機會，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號碼連號，則中獎，摸獎結(jié)束；若第一次未中獎，則將這兩個小球放回后進(jìn)行第二次摸球，若與第一次取出的兩個小球號碼相同，則為中獎，按照這樣的規(guī)則摸獎，中獎的概率為（）A． B． C． D．11．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．12．若復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為等比數(shù)列，若，則_______.14．已知點及拋物線上的動點，則的最小值為______.15．已知集合，，則_______.16．費馬點是指三角形內(nèi)到三角形三個頂點距離之和最小的點.當(dāng)三角形最大內(nèi)角小于時，費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對的三角形三邊的張角相等均為.根據(jù)以上性質(zhì)，函數(shù)的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，當(dāng)時,若對任意,存在使,求實數(shù)取值.18．（12分）設(shè)函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若正實數(shù)，滿足，求的最小值.19．（12分）已知函數(shù)，。（1）求的解析式；（2）求在處的切線方程.20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有兩個零點，且，證明：.21．（12分）已知數(shù)列的前項和，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)處的切線方程；(Ⅱ)時，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據(jù)公式，可直接計算得詳解：，故選D.點睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負(fù)號導(dǎo)致出錯.2、C【解析】

利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對集合化簡得x|0＜x＜1}，然后求出A∩B即可．【詳解】＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{1}，故選：C【點睛】考查對數(shù)不等式的解法，以及集合的交集及其運算．3、A【解析】因為f(x)在R上的單調(diào)增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以同理得即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,選A.點睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行4、B【解析】試題分析：如圖，幾何體是四棱錐，一個側(cè)面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形,且邊長為20，那么利用體積公式可知,故選B.考點：本題主要考查三視圖、椎體的體積，考查簡單幾何體的三視圖的運用．培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運算能力．點評：解決該試題的關(guān)鍵是由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個側(cè)面垂直底面，底面是正方形，根據(jù)數(shù)據(jù)計算其體積．5、A【解析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后得到函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，從而得到在內(nèi)恒成立，分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成在內(nèi)恒成立，從而求解得到a的取值范圍.詳解：的幾何意義為：表示點與點連線的斜率，實數(shù)，在區(qū)間，故和在區(qū)間內(nèi)，不等式恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在內(nèi)恒成立，由函數(shù)的定義域知，在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，由于二次函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，故時，在上取最大值為15，.故選：A.點睛：本題重點考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的幾何性質(zhì)等知識，注意分離參數(shù)在求解中的靈活運用，屬于中檔題.6、C【解析】當(dāng)時，有，又因為，所以為增函數(shù)，則有，故有；當(dāng)時，有，因為是增函數(shù)，所以有，解得，故有．綜上．故選C7、D【解析】

由已知條件推導(dǎo)得到f′（1）=-4，由此能求出曲線y=f（x）在（1，f（1））處切線的斜率．【詳解】由，得，∴曲線在點處的切線斜率為-4，故選：D.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及運算，求解問題的關(guān)鍵，在于對所給極限表達(dá)式進(jìn)行變形，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上的點的切線斜率，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

通過對括號展開，找到含有的項即可得到的系數(shù).【詳解】的展開式中含有的項為：，故選B.【點睛】本題主要考查二項式定理系數(shù)的計算，難度不大.9、C【解析】試題分析：對恒成立，故，即恒成立，即對恒成立，構(gòu)造，開口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點值，故只需保證，解得．故選C．【考點】三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有所創(chuàng)新,求解的關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性.10、B【解析】

可將中獎的情況分成第一次兩球連號和第二次取出的小球與第一次取出的號碼相同兩種情況，分別計算兩種情況的概率，根據(jù)和事件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】中獎的情況分為：第一次取出兩球號碼連號和第二次取出兩個小球與第一次取出的號碼相同兩種情況第一次取出兩球連號的概率為：第二次取出兩個小球與第一次取出號碼相同的概率為：中獎的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查和事件概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將所求情況進(jìn)行分類，進(jìn)而通過古典概型和積事件概率求解方法求出每種情況對應(yīng)的概率.11、C【解析】分析：求導(dǎo)，代值即可.詳解：，則.故選：C.點睛：對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤．12、C【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復(fù)數(shù)，再由實部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【詳解】表示的點在第一象限，，解得．實數(shù)的取值范圍是．故選C．【點睛】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、乘方運算，屬于中檔題．解題時一定要注意和以及運算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈?dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【點睛】基本量法是解決數(shù)列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。14、2【解析】試題分析：設(shè)拋物線的焦點為F（0,1），由拋物線的知：，所以的最小值為.考點：拋物線的定義；兩點間的距離公式．點評：把“的最小值”應(yīng)用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為“”，是解題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力．15、【解析】

集合，是數(shù)集，集合的交集運算求出公共部分.【詳解】，，故答案為：【點睛】本題考查集合交集運算.交集運算口訣：“越交越少，公共部分”.16、【解析】

函數(shù)表示的是點（x,y）到點C（1，0）的距離與到點B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，連接這三個點構(gòu)成了三角形ABC，由角DOB為，角DOC為，OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA，求和即可.【詳解】根據(jù)題意畫出圖像并建系，D為坐標(biāo)原點函數(shù)表示的是點（x,y）到點C（1，0）的距離與到點B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，設(shè)三角形這個等腰三角形的費馬點在高線AD上，設(shè)為O點即費馬點，連接OB，OC，則角DOB為，角DOC為，B（-1，0）C（1，0），A（0，2），OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA=+=2+.故答案為.【點睛】這個題目考查了點點距的公式，以及解三角形的應(yīng)用，解三角形的范圍問題常見兩類，一類是根據(jù)基本不等式求范圍，注意相等條件的判斷；另一類是根據(jù)邊或角的范圍計算，解題時要注意題干信息給出的限制條件.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增;函數(shù)在上單調(diào)遞減；（2）．【解析】分析：（1）先求定義域，再對函數(shù)求導(dǎo)，，令，分，，，，四種情況考慮h(x)零點情況及正負(fù)情況，得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。（2）因為,由于(I)知,在上的最小值為，由題意可知“對任意,存在,使”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”，由一元二次函數(shù)的“三點一軸”分類討論求得g(x)的最小值，再求得b范圍。詳解：(1)定義域因為所以令(i)當(dāng)時,所以當(dāng)時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增(ii)當(dāng)時,由,即,解得①當(dāng)時,，恒成立,此時,函數(shù)在上單調(diào)遞減;②當(dāng)時,時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減；時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增；時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減；③當(dāng)時,由于時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減；時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增；綜上所述:當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增;函數(shù)在上單調(diào)遞減(2)因為,由于(I)知,,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減:當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,所以在上的最小值為由于“對任意,存在,使”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”又,,所以①當(dāng)時,因為,此時與矛盾②當(dāng)時,因為,同樣與矛盾③當(dāng)時,因為，解不等式可得綜上,的取值范圍是．點睛：本題綜合考查用導(dǎo)數(shù)結(jié)合分類討論思想求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，及恒成立問題與存在性問題的理解，即轉(zhuǎn)化為最值問題，同時也考查了一元二次函數(shù)“三點一軸”求最值問題，題目綜合性較強，分類較多，對學(xué)生的能力要求較高。18、(1)m＝1(2)【解析】

試題分析：（1）零點分區(qū)間去掉絕對值，得到分段函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)圖像即可得到函數(shù)最值；（2）將要求的式子兩邊乘以(b＋1)＋(a＋1)，再利用均值不等式求解即可.解析：（1）f(x)＝|x＋1|－|x|＝由f(x)的單調(diào)性可知，當(dāng)x≥1時，f(x)有最大值1．所以m＝1．（2）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，＋＝(＋)[(b＋1)＋(a＋1)]＝[a2＋b2＋＋]≥(a2＋b2＋2)＝(a＋b)2＝．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時取等號．即＋的最小值為．19、（1）；（2）【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用已知條件列出方程，求解即可；（2）求出切線的斜率，然后求解切線方程．詳解：（1）依題意有①②由①②解有所以的解析式是（2）在處的切線的斜率所以有即故所求切線的方程為.點睛：這個題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某一點處的切線方程；步驟一般為：一，對函數(shù)求導(dǎo)，代入已知點得到在這一點處的斜率；二，求出這個點的橫縱坐標(biāo)；三，利用點斜式寫出直線方程.20、(1)答案見解析；(2)證明見解析.【解析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值；（2），為函數(shù)零點，可得，要證，只需證，，令，在上是增函數(shù)，∴，∴，從而可得結(jié)論.詳解：（1）函數(shù)的定義域為..當(dāng)時，，在上是減函數(shù)，所以在上無極值；當(dāng)時，若，，在上是減函數(shù).當(dāng)，，在上是增函數(shù)，故當(dāng)時，在上的極小值為.（2）證明：當(dāng)時，，可證明由（1）知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，是極值點，又，為函數(shù)零點，所以，要證，只需證.∵，又∵，∴，令，則，∴在上是增函數(shù)，∴，∴，∴，即得證.點睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三