2023年高考數(shù)學(xué)選擇試題分類匯編圓錐曲線

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2023年高考數(shù)學(xué)選擇試題分類匯編——圓錐曲線

（2023湖南文數(shù)）5.設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是

A.4B.6C.8D.12

x2y2

（2023浙江理數(shù)）（8）設(shè)F1、F2分別為雙曲線221(a＞0,b＞0)的左、右焦點(diǎn).若在

ab

雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足PF2FF且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，12，則該雙曲線的漸近線方程為

（A）3x4y0（B）3x5y0（C）4x3y0（D）5x4y0

解析：利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋覓等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，可知答案選C，此題主要考察三角與雙曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考察，屬中檔題

x2y2（2023全國(guó)卷2理數(shù)）（12）已知橢圓C:221(a＞b＞

0)的離心率為，過右焦

ab2

點(diǎn)F且斜率為k(k＞0)的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)．若AF3FB，則k（A）1（B

（C

（D）2B

本試題主要考察橢圓的性質(zhì)與其次定義.

設(shè)直線l為橢圓的有準(zhǔn)線，e為離心率，過A，B分別作AA1，BB1垂直于l，A1，B

為垂足，過B作BE垂直于AA1與E，由其次定義得，

，由，

得，

∴

即k=，應(yīng)選B.

222

（2023陜西文數(shù)）9.已知拋物線y＝2px（p0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）＋y＝16相切，則p的值為[C]

（A）

12

2

（B）1（C）2（D）4

解析：此題考察拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系法一：拋物線y＝2px（p0）的準(zhǔn)線方程為x圓（x－3）＋y＝16相切，所以3

2

2

2

p2

，由于拋物線y＝2px（p0）的準(zhǔn)線與2

p

4,p22

2

2

法二：作圖可知，拋物線y＝2px（p0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）＋y＝16相切與點(diǎn)（-1,0）所以

（2023遼寧文數(shù)）（9）設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,假使直線FB與該

雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（A

（B

（C

p

1,p22

（D

x2y2

解析：選D.不妨設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其方程為：221(a0,b0)，

ab

則一個(gè)焦點(diǎn)為F(c,0),B(0,b)一條漸近線斜率為：

bbbb

，直線FB的斜率為：，()1，b2acacac

c2a2ac

0，解得e

caP為拋物線上一點(diǎn)，PAl，（2023遼寧文數(shù)）（7）設(shè)拋物線y8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，

A為垂足，假使直線AF

斜率為PF

（A

）（B）8（C）

（D）16解析：選B.利用拋物線定義，易證PAF為正三角形，則|PF|

2

4

8

sin30

（2023遼寧理數(shù)）(9)設(shè)雙曲線的—個(gè)焦點(diǎn)為F；虛軸的—個(gè)端點(diǎn)為B，假使直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為

1

(D)2

1

2

(A)

(C)

D

此題考察了雙曲線的焦點(diǎn)、虛軸、漸近線、離心率，考察了兩條直線垂直的條件，考察了方程思想。

x2y2

設(shè)雙曲線方程為221(a0,b0)，則F（c,0）,B(0,b)

ab

直線FB：bx+cy-bc=0與漸近線y=

bbbx垂直，所以1，即b2=acaca

所以c2-a2=ac,即e2-e

-1=0,所以e

或e（舍去）

（2023遼寧理數(shù)）(7)設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂

足．假使直線AF的斜率為,那么|PF|=

(A)(B)8

(C)(D)16

B

此題考察了拋物線的定義、拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線、直線與拋物線的位置關(guān)系，考察了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。

拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），

直線AF的方程為y

x2)，所以點(diǎn)A(

、

P，從而|PF|=6+2=8

x2y2（2023全國(guó)卷2文數(shù)）（12）已知橢圓C：22

1（ab0）的離心率為，過右焦

ab2

點(diǎn)F且斜率為k（k0）的直線于C相交于A、B兩點(diǎn)，若AF3FB。則k=（A）1

（B

（C（D）2

B：

A(x1,y1),B(x2,y2)，∵AF3FB，∴y13y2，

∵

e

，設(shè)

222x4y4t0，

a2t,c，bt，∴直線AB方程為xsy。代入消去x

，

t2

y1y2y1y22222

(s4)yt

0s4，∴，∴

1t22

s2

2y23y22

2，ks4，解得

x2y2

（2023浙江文數(shù)）（10）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是雙曲線221（a＞0，b＞0）的焦

ab

點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=60，∣OP∣

,則該雙曲線的漸近線方程為

（A）x

（B

y=0（C）x

=0（D

y=0

解析：選D，此題將解析幾何與三角知識(shí)相結(jié)合，主要考察了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，幾

何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題

（2023重慶理數(shù)）（10）到兩相互垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是

A.直線B.橢圓C.拋物線D.雙曲線

解析：排除法軌跡是軸對(duì)稱圖形，排除A、C，軌跡與已知直線不能有交點(diǎn)，排除B

（2023山東文數(shù)）（9）已知拋物線y2px(p0)，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（A）x1(B)x1(C)x2(D)x2答案：B

2

x2y2

（2023四川理數(shù)）（9）橢圓221(ab)的右焦點(diǎn)F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為

ab

A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是（A

）

11

1,1（D）,1（B）0,（C）

22

解析：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，

即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等

a2b2

c而|FA|＝cc

|PF|∈[a－c,a＋c]

b2

于是∈[a－c,a＋c]

c

即ac－c2≤b2≤ac＋c2

222

accac∴222

acacc

c1ac1或c1a2a

又e∈(0,1)故e∈,1答案：D

1

2

x2y2

（2023天津理數(shù)）(5)已知雙曲線221(a0,b0)的一條漸近線方程是

,

ab

它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y224x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為

x2y2x2y2

1（B）1（A）

36108927x2y2x2y2

1（D）1（C）

10836279

B

此題主要考察雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于簡(jiǎn)單題。

b

ax2y222

a9,b27，所以雙曲線的方程為1依題意知c6

927c2a2b2

選擇、填空中的圓錐曲線問題尋?？疾靾A錐曲線的定義與基本性質(zhì)，這部分內(nèi)容也是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，在每年的天津卷中三種軟件曲線都會(huì)在題目中出現(xiàn)。

（2023廣東文數(shù)）7.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是

A.

4321

B.C.D.5555

x2y2

1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓（2023福建文數(shù)）11．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓43

上的任意一點(diǎn)，則OPFP的最大值為A．2C

B．3C．6

D．8

x02y02x022

1,解得y03(1)，由題意，F(xiàn)（-1，0），設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)，則有434

由于FP(x01,y0)，OP(x0,y0)，所以O(shè)PFPx0(x01)y02

x02x02

)=x03，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為=OPFPx0(x01)3(144

22

x02，由于2x02，所以當(dāng)x02時(shí)，OPFP取得最大值236，選C。

4

此題考察橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考察了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程序以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力。

（2023全國(guó)卷1文數(shù)）（8）已知F1、F2為雙曲線C:xy1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C

2

2

PF2=600，則上，∠F1

|PF1||PF2|

(A)2(B)4(C)6(D)8

8.B本小題主要考察雙曲線定義、幾何性質(zhì)、余弦定理，考察轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過此題可以有效地考察考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力..由余弦定理得

|PF1|2|PF2|2|F1F2|2

cos∠F1PF2=

2|PF1||PF2|

cos60

PF

1

PF2

2

2PF1PF2F1F2

2

2PF1PF2

122PF1PF222PF1PF2

2

2

|PF1||PF

2|4

由焦點(diǎn)三角形面積公式得：

SF1PF2

60011bcot1cotPF1PF2sin600PF1PF22222

2

|PF1||PF2|4

（2023全國(guó)卷1理數(shù)）(9)已知F右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，1、F2為雙曲線C:xy1的左、∠F1PF2=60，則P到x軸的距離為

22

(A)

(B)2

2

x2y2（2023四川文數(shù)）（10）橢圓221a＞b＞0的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與x軸的

ab

交點(diǎn)為A．在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍

是

（A）（0，

1

1]（B）（0，]（C）1，1）（D）[，1）

222

解析：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，

即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等

a2b2

c而|FA|＝cc

|PF|∈[a－c,a＋c]

b2

于是∈[a－c,a＋c]

c

即ac－c2≤b2≤ac＋c2

222

accac∴222

acacc

c1a

cc11或a2a

又e∈(0,1)故e∈,1答案：D

（2023四川文數(shù)）(3)拋物線y28x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(A)1(B)2(C)4(D)8解析：由y2＝2px＝8x知p＝4

又交點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是p答案：C

（2023湖北文數(shù)）9.若直線yx

b與曲線y3有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

A.[1

1C.[-1,1

B.[1

D.[1

1

2

（2023山東理數(shù)）(7)由曲線y=x,y=x圍成的封閉圖形面積為（A）

2

3

(D)

112

(B)

14

(C)

13

712

A

23

由題意得:所求封閉圖形的面積為1（0x-x)dx=

111

1-1=,應(yīng)選A。3412

此題考察定積分的基礎(chǔ)知識(shí)，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積。

（2023安徽理數(shù)）5、雙曲線方程為x22y21，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為A

、5.C

B

、

C

、

D

、

132

雙曲線的a1,b，c

，c

，所以右焦點(diǎn)為.222

2

2

此題考察雙曲線的交點(diǎn)，把雙曲線方程先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后利用

c2a2b2求出c即可得出交點(diǎn)坐標(biāo).但因方程不是標(biāo)準(zhǔn)形式，好多學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為b21或b22，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.

（2023湖北理數(shù)）9.若直線y=x+b

與曲線y3有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

A.1,1

B.1

C.1

D.1

9．C

曲線方程可化簡(jiǎn)為(x2)2(y3)24(1y3)，即表示圓心為（2，3）半徑為

2的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線yxb與此半圓相切時(shí)須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2

，解得b1

b1b1，當(dāng)直線過（0，3）時(shí)，解得b=3,

故1b3,所以C正確.

（2023福建理數(shù)）

A．①④B．②③C．②④D．③④C

經(jīng)分析簡(jiǎn)單得出②④正確，應(yīng)選C。

此題屬新題型，考察函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

x22

（2023福建理數(shù)）7．若點(diǎn)O和點(diǎn)F(2,0)分別是雙曲線2y1(a0)的中心和左焦點(diǎn),

a

點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則OPFP的取值范圍為()A