冀教版七年級數(shù)學下冊第十一章因式分解PPT導(dǎo)學課件

第十一章因式分解

11.1因式分解

知識目標目標突破第十一章因式分解總結(jié)反思知識目標

11.1因式分解1．通過探究整式乘法和因式分解之間的區(qū)別與聯(lián)系，會識別因式分解．2．體會因式分解在解決問題中的作用，會應(yīng)用因式分解解決問題．目標一能識別因式分解

11.1因式分解目標突破C

11.1因式分解

11.1因式分解[歸納總結(jié)]判斷多項式變形是不是因式分解的方法：(1)看“形式”，即看等式右邊是不是乘積的形式，積中每一個因式是不是整式；(2)看“實質(zhì)”，看左、右兩邊是否相等．目標二會應(yīng)用因式分解解決問題例2[教材補充例題]若將x2＋px＋q分解因式的結(jié)果是(x－3)(x＋5)，則p的值為(

)11.1因式分解D

11.1因式分解[解析]把(x＋1)(x＋5)展開，其中一次項系數(shù)錯誤，但二次項及常數(shù)項均正確，再把(x－2)(x－4)展開，其中常數(shù)項錯誤，但二次項和一次項均正確．兩個式子結(jié)合可求這個二次三項式．因為甲：(x＋1)(x＋5)＝x2＋6x＋5，乙：(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8，所以這個二次三項式是x2－6x＋5.x2－6x＋5

11.1因式分解[歸納總結(jié)]

因式分解和整式乘法的關(guān)系：多項式的因式分解與整式乘法是一個相反的變形過程，如果知道因式分解的結(jié)果，那么可以利用整式乘法確定被分解的多項式．總結(jié)反思

小結(jié)整式相反

11.1因式分解知識點因式分解的概念

11.1因式分解[點撥]對于多項式的因式分解要掌握以下幾點：(1)等號的左邊必須是一個多項式；(2)因式分解的結(jié)果必須是幾個整式乘積的形式；(3)多項式的因式分解是一個恒等變形．

反思

11.1因式分解

11.1因式分解第十一章因式分解

11.2提公因式法

知識目標目標突破第十一章因式分解總結(jié)反思知識目標

11.2提公因式法1．通過探究多項式的公因式的過程,會求多項式的公因式．2．理解提公因式法和整式乘法的互逆過程,會用提公因式法分解因式．3．在分解因式的過程中理解公因式的形式,會利用提公因式法進行簡便計算．目標一會求多項式的公因式例1[教材補充例題]寫出下列多項式的公因式：(1)3a2y－3ay＋6y；(2)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b；(3)(2a＋b)(2a－3b)－8a(2a＋b)．

11.2提公因式法目標突破解：(1)3y;

(2)－9a2b;

(3)2a＋b.11.2提公因式法[歸納總結(jié)]找準公因式要“五看”：一看系數(shù)：若各項系數(shù)都是整數(shù)，應(yīng)提取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；二看字母：公因式的字母是各項相同的字母；三看字母的次數(shù)：各相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；四看整體：如果多項式中含有相同的多項式，應(yīng)將其看作整體，不要拆開；五看首項符號：若多項式中首項含有負號，則公因式符號為負．目標二會用提公因式法分解因式例2因式分解：(1)[教材例1針對訓練]－4m3＋8m2－24m；(2)[教材例2針對訓練]x(a－x)(a－y)－y(x－a)(y－a)．

11.2提公因式法11.2提公因式法[歸納總結(jié)]分解因式時需注意的事項：(1)用提公因式法分解因式時，要注意分解徹底；(2)當某項恰好是公因式時，提取公因式后要在該項的位置上補上“1”；(3)含有(b－a)3，(b－a)2等形式的多項式，可將(b－a)3，(b－a)2化成－(a－b)3，(a－b)2的形式，即指數(shù)是奇數(shù)時要改變符號，指數(shù)是偶數(shù)時不改變符號，簡言之：奇變偶不變．11.2提公因式法

11.2提公因式法目標三利用提公因式法進行簡便運算

解：29×20.19＋72×20.19＋13×20.19－14×20.19＝20.19×(29＋72＋13－14)＝2019.[解析]首先提取公因式20.19，進而利用有理數(shù)的運算法則求解即可．總結(jié)反思知識點一公因式的概念與公因式的確定方法小結(jié)

公因式最大公約數(shù)相同

11.2提公因式法相同最低知識點二提公因式法分解因式分配

11.2提公因式法反思

11.2提公因式法

解：上述解答過程不正確．當多項式中的某一項就是公因式時，提取公因式時要在該項的位置上補上“1”．

正解：原式＝2ac(5b2＋3c＋1)．第十一章因式分解11.3公式法第1課時用平方差公式分解因式

知識目標目標突破第十一章因式分解總結(jié)反思知識目標

11.3第1課時用平方差公式分解因式1．探究用平方差公式分解因式的過程，會利用平方差公式分解因式和進行簡便計算．2．通過生活中應(yīng)用平方差公式分解因式的過程，會利用平方差公式分解因式解決實際問題．目標一會利用平方差公式分解因式例1[教材例2針對訓練]把下列各式分解因式：(1)x2y－4y；(2)－x2＋(x＋y)2；(3)x2(a－b)2－y2(b－a)2.

11.3第1課時用平方差公式分解因式目標突破11.3第1課時用平方差公式分解因式解：(1)x2y－4y＝y(tǒng)(x2－4)＝y(tǒng)(x2－22)＝y(tǒng)(x＋2)(x－2)．(2)原式＝(x＋y)2－x2＝(x＋y＋x)(x＋y－x)＝y(tǒng)(2x＋y)．(3)因為(a－b)2＝(b－a)2，所以x2(a－b)2－y2(b－a)2＝(a－b)2(x2－y2)＝(a－b)2(x＋y)(x－y)．11.3第1課時用平方差公式分解因式11.3第1課時用平方差公式分解因式11.3第1課時用平方差公式分解因式目標三能利用平方差公式分解因式解決實際問題11.3第1課時用平方差公式分解因式11.3第1課時用平方差公式分解因式11.3第1課時用平方差公式分解因式總結(jié)反思知識點用平方差公式分解因式小結(jié)

11.3第1課時用平方差公式分解因式反思

11.3第1課時用平方差公式分解因式11.3第1課時用平方差公式分解因式第十一章因式分解11.3公式法第2課時用完全平方公式分解因式

知識目標目標突破第十一章因式分解總結(jié)反思知識目標

11.3第2課時用完全平方公式分解因式1．探究用完全平方公式分解因式的過程，會利用完全平方公式分解因式．2．經(jīng)歷用完全平方公式簡便計算的過程，會利用完全平方公式計算．3．體會完全平方公式的具體應(yīng)用，會靈活運用完全平方公式求代數(shù)式的值．目標一會利用完全平方公式分解因式例1[教材例3針對訓練]因式分解：(1)16a4－8a2＋1；(2)2a2b－8ab＋8b；(3)x2(x－y)－y2(y－x)＋2xy(x－y)．目標突破11.3第2課時用完全平方公式分解因式

11.3第2課時用完全平方公式分解因式[解析]

(1)運用完全平方公式進行分解后繼續(xù)用平方差公式分解即可；(2)(3)先提公因式，再利用完全平方公式分解．[歸納總結(jié)]多項式因式分解的一般步驟：(1)先觀察多項式中有無公因式，若有公因式就先提

取公因式；若無公因式，則看多項式能否用公式法分解；(2)分解因式一定要分解到不能再分解為止．11.3第2課時用完全平方公式分解因式目標二會利用完全平方公式計算

11.3第2課時用完全平方公式分解因式

11.3第2課時用完全平方公式分解因式

11.3第2課時用完全平方公式分解因式目標三能靈活運用完全平方公式求代數(shù)式的值

11.3第2課時用完全平方公式分解因式[解析]因為a2＋b2＋2a－4b＋5＝0的左邊通過分組，可化為兩個非負數(shù)之和的形式，求得a，b的值，然后把a，b的值代入即可求得2a2＋4b－3的值．

11.3第2課時用完全平方公式分解因式

11.3第2課時用完全平方公式分解因式總結(jié)反思知識點利用完全平方公式分解因式小結(jié)

11.3第2課時用完全平方公式分解因式反思

11.3第2課時用完全平方公式分解因式解：方法1：原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2.方法2：原式＝x4＋8x2＋16－16x2＝x4－8x2＋16＝(x2－4)2＝(x＋2)2(x－2)2.第十一章

因式分解本章總結(jié)提升知識框架整合提升第十一章

因式分解本章總結(jié)提升知識框架因式分解概念：把一個多項式分解成幾個整式

的形式提公因式法方法公式法a2－b2＝(a＋b)(a－b)a2±2ab＋b2＝(a±b)2公因式整式乘法乘積問題1

因式分解的概念本章總結(jié)提升因式分解的結(jié)果是什么形式？因式分解與整式乘法之間有怎樣的關(guān)系？整合提升B[解析]A項，是整式的乘法，故A不符合題意；B項，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，故B符合題意；C項，沒把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，故C不符合題意；D項，是整式的乘法，故D不符合題意．本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升問題2因式分解及其應(yīng)用本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升[解析](1)中(x－y)2＝(y－x)2，可直接提取公因式y(tǒng)－x；(2)(3)先提公因式，再用公式法分解；(4)直接用公式法進行因式分解．例2把下列各式分解因式：(1)x(y－x)＋y(y－x)－(x－y)2；(2)a5－a；(3)3(x2－4x)2－48；(4)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升例3計算：(1)5752×6－4252×6；(2)20192－2018×2020－9992.本章總結(jié)提升解：(1)原式＝6×(5752－4252)＝6×(575＋425)×(575－425)＝6×1000×150＝900000.(2)原式＝20192－(2019－1)×(2019＋1)－9992＝20192－(20192－1)－9992＝1－9992＝(1＋999)×(1－999)＝－998000.

本章總結(jié)提升[點評]利用因式分解進行簡便運算時，要注意所給算式的特點，不能盲目亂用．本章總結(jié)提升[歸納總結(jié)](1)因式分解的步驟是：一提(提公因式)、二用(用公式法分解)、三檢查(檢查分解是否徹底)．(2)可以用平方差公式分解的多項式的特點是：①多項式由符號相反的兩項組成，且每項都是完全平方的形式，即a2－b2的形式；②多項式中a，b既可以是單項式也可以是多項式．(3)形如a2±2ab＋b2的多項式可以應(yīng)用完全平方公式分解因式，這里的a，b既可以是單項式也可以是多項式．問題3

利用因式分解求代數(shù)式的值本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升例4若a－b＝－7，ab＝－2，求下列各式的值：(1)a2b3－a3b2；(2)a3b－2a2b2＋ab3.解：(1)因為a－b＝－7，ab＝－2，所以a2b3－a3b2＝a2b2(b－a)＝(－2)2×7＝28.(2)a3b－2a2b2＋ab3＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2＝(－2)×(－7)2＝－98.本章總結(jié)提升[歸納總結(jié)]在代數(shù)式求值問題中，解題的基本思路是先化簡代數(shù)式，把代數(shù)式化簡至最簡后再代入求值．但在不同問題中，化簡的方法也不同，如：利用整式的加減、整式的乘法、分解因式等，因此，應(yīng)根據(jù)具體的題目特點，靈活選用化簡代數(shù)式的方法．

問題4

與因式分解有關(guān)的數(shù)學思想本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升45[解析]

先提取公因式ab，再根據(jù)完全