遼寧省大連市2022年中考數(shù)學(xué)試卷【及參考答案】

2022

年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)一、選擇題1.

-2

的絕對(duì)值是（）A.2 B.12C.

12D.

22.

下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A.B.C.D.下列計(jì)算正確的是（）A.28

2 B. (3)2

3 C.253555D.(21)2

3如圖，平行線

AB

，

CD

被直線

EF

所截，

FG

平分EFD

，若EFD

70

，則EGF

的度數(shù)是（）A.

35

B.

55

C.

70

D.

110六邊形的內(nèi)角和是（ ）A.180° B.360° C.540° D.

720°不等式4

x

3x

2

的解集是（）x

2A. B.x

2 C.x

2 D.x

27.

一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋

20

雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示．尺碼/

cm22.52323.52424.5銷售量/雙14681則所銷售的女鞋尺碼的眾數(shù)是（）A

23.5cm B.

23.6cm C.

24cm D.

24.5cm8.

若關(guān)于

x的一元二次方程

x2

6x

c

0

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則

c的值是（）A.36 B.9 C.6 D.

99.

如圖，在ABC

中，

ACB

90

，分別以點(diǎn)

A和點(diǎn)

C為圓心，大于

1

AC

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交2于

M，N兩點(diǎn)，作直線MN

，直線MN

與

AB

相交于點(diǎn)

D，連接CD

，若

AB

3

，則CD

的長(zhǎng)是（）A.6 B.3 C.1.5 D.

110.

汽車油箱中有汽油30L

，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程

x（單位：km

）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km

．當(dāng)0

x

300

時(shí)，y與

x的函數(shù)解析式是（）Ay

0.1x y

0.1x

30B. C.y

300xD.y

0.1x2

30x二、填空題11.

方程2x

3

1的解是 ．不透明袋子中裝有

2

個(gè)黑球，3

個(gè)白球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出

1

個(gè)球，“摸出黑球”的概率是

．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

A的坐標(biāo)是(1,

2)，將線段OA

向右平移

4

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段

BC

，點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

C的坐標(biāo)是

．如圖，正方形

ABCD

的邊長(zhǎng)是 2

，將對(duì)角線

AC

繞點(diǎn)

A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)CAD

的度數(shù)，點(diǎn)

C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

E，則CE

的長(zhǎng)是

（結(jié)果保留）．我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足．”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出

100

錢，則會(huì)多出

100

錢；每人出

90

錢，恰好合適．”若設(shè)共有

x人，根據(jù)題意，可列方程為

．如圖，對(duì)折矩形紙片

ABCD

，使得

AD

與

BC

重合，得到折痕

EF

，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

A

落在

EF

上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B，得到折痕

BM

．連接MF

，若MF

BM

，

AB

6cm

，則

AD

的長(zhǎng)是

cm

．三、解答題x2

4 x2

2x 117.計(jì)算

．x2

4x

4 2x

4 x18.

為了解某初級(jí)中學(xué)落實(shí)《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》的實(shí)施情況，調(diào)查組從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間

t（單位：h），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．平均每周勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表平均每周勞動(dòng)時(shí)間t(h)頻數(shù)頻率1

t

232

t

3a0.123

t

437b4

t

50.355

t

6合計(jì)c根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題∶（1）填空：

a

，

b

，

c

；（2）若該校有

1000

名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每周勞動(dòng)時(shí)間在3

t

5

范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．如圖，四邊形

ABCD

是菱形，點(diǎn)

E，F(xiàn)分別在

AB,

AD

上，

AE

AF

．求證CE

CF

．2022

年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融深受大家喜愛．已知購(gòu)買

1

個(gè)冰墩墩毛絨玩具和

2

個(gè)雪容融毛絨玩具用了

400

元，購(gòu)買

3

個(gè)冰墩墩毛絨玩具和

4

個(gè)雪容融毛絨玩具用了

1000

元．這兩種毛絨玩具的單價(jià)各是多少元？四、解答題密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積

V（單位：

m3

）變化時(shí)，氣體的密度（單位：kg/m

）隨之變化．已知密度與體積

V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)V

5m3

時(shí)，

1.98kg

/

m3

．求密度關(guān)于體積

V的函數(shù)解析式；若3

V

9

，求二氧化碳密度的變化范圍．22.

如圖，蓮花山是大連著名的景點(diǎn)之一，游客可以從山底乘坐索道車到達(dá)山項(xiàng)，索速車運(yùn)行的速度是1

米/秒，小明要測(cè)量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道

A處測(cè)得白塔底部

B的仰角的為30°，測(cè)得白塔頂部

C的仰角的為37

．索道車從

A處運(yùn)行到

B處所用時(shí)間的為

5

分鐘．索道車從

A處運(yùn)行到

B處的距離約為

米；請(qǐng)你利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)，求白塔

BC

的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin

37°

0.60,

cos

37°

0.80,

tan

37

°

0.75,

3

1.73

）23.

AB

是O

的直徑，C是O

上一點(diǎn)，OD

^

BC

，垂足為

D，過(guò)點(diǎn)

A作O

的切線，與

DO

的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)

E．如圖

1，求證B

E

；如圖

2，連接

AD

，若O

的半徑為

2，

OE

3

，求

AD

的長(zhǎng)．五、解答題24.

如圖，在ABC

中，

ACB

90

，

BC

4

，點(diǎn)

D在

AC

上，

CD

3

，連接

DB

，

AD

DB

，點(diǎn)

P是邊

AC

上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)

P不與點(diǎn)

A，D，C重合），過(guò)點(diǎn)

P作

AC

的垂線，與

AB

相交于點(diǎn)

Q，連接

DQ

，設(shè)

AP

x

，PDQ

與△ABD

重疊部分的面積為

S．求

AC

的長(zhǎng)；求

S關(guān)于

x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量

x的取值范圍．25.

綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖

1，在ABC

中，D是

AB

上一點(diǎn)，

ADC

ACB

．求證ACD

ABC

．獨(dú)立思考：請(qǐng)解答王老師提出的問(wèn)題．實(shí)踐探究：在原有問(wèn)題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問(wèn)題，請(qǐng)你解答．“如圖

2，延長(zhǎng)CA

至點(diǎn)

E，使CE

BD

，

BE

與CD

的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)

F，點(diǎn)

G，H分別在

BF

,

BC上，

BG

CD

，BGH

BCF

．在圖中找出與

BH

相等的線段，并證明．”問(wèn)題解決：數(shù)學(xué)活動(dòng)小組河學(xué)時(shí)上述問(wèn)題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)BAC

90時(shí)，若給出ABC

中任意兩邊長(zhǎng)，則圖

3

中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長(zhǎng)均可求，該小組提出下面的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．“如圖

3，在（2）的條件下，若BAC

90，

AB

4

，

AC

2

，求

BH

的長(zhǎng)．”26.

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

y

x2

2x

3

與

x軸相交于點(diǎn)

A，B（點(diǎn)

A在點(diǎn)

B的左側(cè)），與

y軸相交于點(diǎn)

C，連接

AC

．求點(diǎn)

B，點(diǎn)

C的坐標(biāo)；如圖1，點(diǎn)

E

m,

0

在線段OB

上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，OE

OF

，連接

AF

,

BF

,

EF

，設(shè)

ACF

的面積為S1

，

BEF

的面積為S2

，

S

S1

S2

，當(dāng)

S取最大值時(shí)，求

m的值；如圖

2，拋物線的頂點(diǎn)為

D，連接CD,

BC

，點(diǎn)

P在第一象限的拋物線上，

PD

與

BC

相交于點(diǎn)

Q，是否存在點(diǎn)

P，使PQC

ACD

，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)

P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1.A2.D3.C4.A5.D6.D7.C8.B9.C

10.B11.

x

5

12.

2

13.

5,

2

14.

15 2π15.100x

100

90x16.5

317.1xBC

DC18.（1）12，0.37,100（2）720

人19.

證明：∵四邊形

ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴AB﹣AE＝AD﹣AF，∴BE＝DF，BE

DFB

D △BCE≌△DCF(SAS)，∴CE＝CF．在△BCE和△DCF中，

，∴20.冰墩墩毛絨玩具和雪容融毛絨玩具的單價(jià)分別為每個(gè)

200

元，100

元．V21.（1）

9.9V

0（2）1.1

3.3kg

/

m3

22.（1）300（2）白塔

BC

的高度約為45

米．23.【1】解：∵

OD

^

BC

，∴

ODB

90

，∵

AE

是O

的切線，∴

OAE

90

，在ODB

和OAE

中，

ODB

OAE

90

，

DOB

AOE

，∴

B

E；【2】解：如圖，連接

AC．∵

O

的半徑為

2，∴

OA

OB

2

，

AB

4

，∵

在ODB

和OAE中，

ODB

OAE

90

，

DOB

AOE

，∴

ODB

:

OAE

，∴

OD

OB

，即

OD

2

，∴

OD

4

，OA OE 2 3 32

53

4

2在RtODB

中，由勾股定理得：

OD2

DB2

OB2

，∴

DB

OB2

OD2

22

3

．∵OD

^

BC

，

OD

經(jīng)過(guò)O

的圓心，∴

CD

=

DB

=

2

5

，∴

BC

2DB

4

5

．3 3∵

AB

是O

的直徑，C是O

上一點(diǎn)，∴

ACB

90

，3832

45

在RtACB

中，由勾股定理得：

AC

2

BC

2

AB2

，∴

AC

AB2

BC

2

42

．在RtACD

中，由勾股定理得：

AC

2

CD

2

AD

2

，∴

AD

AC2

CD2

2

2132

25

8

23

3

．412 12 35