廣東省深圳市2020年中考數(shù)學(xué)試卷【及真題答案】

2020

年深圳市中考數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共

12

小題，共

36.0

分）1.

2020

的相反數(shù)是（ ）A.2020 B.-2020 C. D.2.

下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A.B.C.D.3.

2020

年

6

月

30

日，深圳市總工會啟動“百萬職工消費(fèi)扶貧采購節(jié)”活動，預(yù)計(jì)撬動扶貧消費(fèi)額約

150000000

元．將

150000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（A.0.15×108 B.1.5×107 C.

15×107）D.

1.5×1084.

分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A.圓錐

B.圓柱C.三棱柱

D.正方體某同學(xué)在今年的中考體育測試中選考跳繩．考前一周，他記錄了自己五次跳繩的成績（次數(shù)/分鐘）：247，253，247，255，263．這五次成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A.253，253 B.255，253 C.253，247 D.

255，247下列運(yùn)算正確的是（ ）A.

a+2a=3a2 B.

a?a=a532 C.（ab）3=ab3 D.（-a）3 2=-a6如圖，將直尺與

30°角的三角尺疊放在一起，若∠1=40°，則∠2

的大小是（ ）A.40° B.60° C.

70°8.

如圖，在△ABC中，AB=AC．在

AB、AC上分別截取

AP，AQ，使D.

80°AP=AQ．再分別以點(diǎn)

P，Q為圓心，以大于

PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)

R，作射線

AR，交

BC于點(diǎn)

D．若

BC=6，）則

BD的長為（23459.

以下說法正確的是（）A.平行四邊形的對邊相等 B.

圓周角等于圓心角的一半C.分式方程 = -2

的解為

x=2 D.

三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和10.

如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距

200

米的

P、Q兩點(diǎn)分別測定對岸一棵樹

T的位置，T在

P的正北方向，且

T在

Q的北偏西

70°方向，則河寬（PT的長）可以表示為（ ）A.200tan70°米 B. 米 C.200sin 70°米 D. 米11.

二次函數(shù)

y=ax+bx+c（a≠2 0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，n），其部分圖象如圖所示．以下結(jié)論錯誤的是（ ）A.

abc＞0B.4ac-b2＜0C.3a+c＞0D.關(guān)于

x的方程

ax+bx+c=n+2 1

無實(shí)數(shù)根12.

如圖，矩形紙片

ABCD中，AB=6，BC=12．將紙片折疊，使點(diǎn)

B落在邊

AD的延長線上的點(diǎn)G處，折痕為

EF，點(diǎn)

E、F分別在邊

AD和邊

BC上．連接

BG，交

CD于點(diǎn)

K，F(xiàn)G交

CD于點(diǎn)H．給出以下結(jié)論：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面積相等；④當(dāng)點(diǎn)

F與點(diǎn)

C重合時(shí)，∠DEF=75°，其中正確的結(jié)論共有（ ）A.1

個(gè) B.2

個(gè) C.3

個(gè) D.4

個(gè)二、填空題（本大題共

4

小題，共

12.0

分）分解因式：m-m=3

．一口袋內(nèi)裝有編號分別為

1，2，3，4，5，6，7

的七個(gè)球（除編號外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出編號為偶數(shù)的球的概率是

．15.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函數(shù)

y=

（k≠0）的圖象經(jīng)過?OABC的頂點(diǎn)

C，則

k=

．16.

如圖，在四邊形

ABCD中，AC與

BD相交于點(diǎn)

O，∠ABC=∠DAC=90°，tan∠ACB=

， =

，則 =

．三、計(jì)算題（本大題共

2

小題，共

11.0

分）17.

計(jì)算：（

）-1-2cos30°+|- |-（4-π）0．18.

先化簡，再求值： ÷（2+ ），其中

a=2．四、解答題（本大題共

5

小題，共

41.0

分）19.

以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了

m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題．（1）m=

，n=

．請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對應(yīng)的扇形的圓心角是

度；若該公司新招聘

600

名畢業(yè)生，請你估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有

名．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)

C在⊙O上，AD與過點(diǎn)

C的切線互相垂直，垂足為

D．連接

BC并延長，交

AD的延長線于點(diǎn)

E．求證：AE=AB；若

AB=10，BC=6，求

CD的長．端午節(jié)前夕，某商鋪用

620

元購進(jìn)

50

個(gè)肉粽和

30

個(gè)蜜棗粽，肉粽的進(jìn)貨單價(jià)比蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)多

6

元．肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？由于粽子暢銷，商鋪決定再購進(jìn)這兩種粽子共

300

個(gè)，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的

2

倍，且每種粽子的進(jìn)貨單價(jià)保持不變，若肉粽的銷售單價(jià)為

14

元，蜜棗粽的銷售單價(jià)為

6

元，試問第二批購進(jìn)肉粽多少個(gè)時(shí)，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大？第二批粽子的最大利潤是多少元？背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個(gè)正方形按如圖所示的位置擺放（點(diǎn)

E、A、D在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)

BE=DG且

BE⊥DG．小組討論后，提出了下列三個(gè)問題，請你幫助解答：將正方形

AEFG繞點(diǎn)

A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖

1），還能得到

BE=DG嗎？若能，請給出證明；若不能，請說明理由；把背景中的正方形分別改成菱形

AEFG和菱形

ABCD，將菱形

AEFG繞點(diǎn)

A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖

2），試問當(dāng)∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中的結(jié)論

BE=DG仍成立？請說明理由；把背景中的正方形分別改寫成矩形

AEFG和矩形

ABCD，且

，AE=4，AB=8，將矩形

AEFG繞點(diǎn)

A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖

3），連接

DE，BG．小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，DE2+BG2

的值是定值，請求出這個(gè)定值．如圖

1，拋物線

y=ax2+bx+3（a≠0）與

x軸的交點(diǎn)

A（-3，0）和

B（1，0），與

y軸交于點(diǎn)

C，頂點(diǎn)為

D．求該拋物線的解析式；連接

AD，DC，CB，將△OBC沿

x軸以每秒

1

個(gè)單位長度的速度向左平移，得到△O'B'C'，點(diǎn)

O、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)

O'、B'、C'，設(shè)平移時(shí)間為

t秒，當(dāng)點(diǎn)

O'與點(diǎn)

A重合時(shí)停止移動．記△O'B'C'與四邊形

AOCD重合部分的面積為

S，請直接寫出

S與

t之間的函數(shù)關(guān)系式；如圖

2，過該拋物線上任意一點(diǎn)M（m，n）向直線

l：y=

作垂線，垂足為

E，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)

F，使得

ME-MF=

？若存在，請求出

F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1.B．2.B．3.D．4.D．5.A．6.B．7.D．8.B．9.A．10.B．11.C．12.C.14. 15.-2 16.17.解：原式=3-2×

+3-13- + -1=2．18.解：原式=÷=÷=×=當(dāng)

a=2

時(shí)，原式= =1．19.50 10 72 18020.（1）證明：連接

AC、OC，如圖，∵CD

為切線，∴OC⊥CD，∴CD⊥AD∴OC∥AD，∴∠OCB=∠E，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，∴∠B=∠E，∴AE=AB；（2）解：∵AB

為直徑，∴∠ACB=90°，∴AC= =8，∵AB=AE=10，AC⊥BE，∴CE=BC=6，∵

CD?AE=

AC?CE，∴CD= =

．21.解：（1）設(shè)蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)是

x

元，則肉粽的進(jìn)貨單價(jià)是（x+6）元，由題意得：50（x+6）+30x=620，解得：x=4，∴6+4=10，答：蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)是

4

元，則肉粽的進(jìn)貨單價(jià)是

10

元；（2）設(shè)第二批購進(jìn)肉粽

y

個(gè)，則蜜棗粽購進(jìn)（300-y）個(gè)，獲得利潤為

w

元，由題意得：w=（14-10）y+（6-4）（300-y）=2y+600，∵2＞0，∴w

隨

y

的增大而增大，∵y≤2（300-y），∴y≤200，∴當(dāng)

y=200

時(shí)，w

有最大值，w

最大值=400+600=1000，答：第二批購進(jìn)肉粽

200

個(gè)時(shí)，總利潤最大，最大利潤是

1000

元．22.（1）證明：∵四邊形

AEFG

為正方形，∴AE=AF，∠EAG=90°，又∵四邊形

ABCD

為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠EAB=∠GAD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE=DG；當(dāng)∠EAG=∠BAD

時(shí)，BE=DG，理由如下：∵∠EAG=∠BAD，∴∠EAB=∠GAD，又∵四邊形

AEFG

和四邊形

ABCD

為菱形，∴AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE=DG；解：如圖，設(shè)

BE

與

DG

交于

Q，∵ ，AE=4，AB=8∴AG=6，AD=12．∵四邊形

AEFG

和四邊形

ABCD

為矩形，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAB=∠GAD，∵ ，∴△EAB∽△GAD，∴∠BEA=∠AGD，∴A，E，G，Q

四點(diǎn)共圓，∴∠GQP=∠PAE=90°，∴GD⊥EB，連接

EG，BD，∴ED2+GB2=EQ2+QD2+GQ2+QB2=EG2+BD2，∴EG2+BD2=42+62+82+122=260．23.解：（1）∵拋物線

y=ax2+bx+3

過點(diǎn)

A（-3，0），B（1，0），∴ ，解得 ，∴拋物線的解析式為

y=-x2-2x+3；（2）①0＜t＜1

時(shí)，如圖

1，∵OO'=t，OB'=1-t，∴OE=3OB'=3-3t，∴S=×（C'O'+OE）×OO'=

×（3+3-3t）×t=-+3t，②1≤t＜

時(shí)，S=

；③

≤t≤3

時(shí)，如圖

2，∵AO=3