2021年甘肅省蘭州外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試題及答案解析

2021年甘肅省蘭州外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）有理數(shù)3的絕對值是（）3 B.-3 C. D.|2020年，安徴省生產(chǎn)總值3.87萬億元，增長3.9%、居全國第4位；糧食產(chǎn)量803.8億斤、居全國第4位.將803.8億用科學(xué)記數(shù)法表示是（）3.87x1011B.3.87x1012C.8.038xIO10D.8.038x1011如圖，檢測排球質(zhì)量，其中質(zhì)量超過標(biāo)準的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負數(shù)，下面檢測過的四個排球，在其上方標(biāo)注了檢測結(jié)果，其中質(zhì)量最接近標(biāo)準的一個是（）5.如圖是從三個方向看一個兒何體所得到的形狀圖，則這個兒何體是（）A.B-0C.D.如圖，直線.//如ABLCD,￡1=22。，那么￡2的度數(shù)是（TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"68°58°\o"CurrentDocument"22°\o"CurrentDocument"28°一道來自課本的習(xí)題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時走3km,平路每小時走4km,下坡每小時走弘m,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？小紅將這個實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)未知數(shù)x,y,己經(jīng)列出一個方程號+廿=蕓則另一個方程正確的是（）z-o4-6z-o4-6-y-3+x-44Z60=y-4+X-3D.4Z6O=y-5+X-4c4260-y-4+x-5B.8.如圖，扉是。0的直徑，點C、0、E在。0上如匕BCD=100°,則的度數(shù)為（）10°15°20°25°9.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知3=90。，80=4,CF=6,則正方形ADOF的邊長是（）

A.V2B.2D.FBCC.V3D.410.如圖，在平行四邊形4BCD中，點F是旭上的點,AF=2FD,直線BF交4C于點A.V2B.2D.FBCC.V3D.410.如圖，在平行四邊形4BCD中，點F是旭上的點,AF=2FD,直線BF交4C于點E,交CD的延長線于點G,則器的值為（）B.￡11.巳知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點D（-l,2）,與x軸的一個交點4在（-3,0）和（-2,0）之間（不含端點），如圖所示，有以下結(jié)論:①。2一4qc>0：②a+b+cVO；③c-a=2：④方程ax2+bx+c-2=0^兩個相等的實數(shù)根，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個如圖，在正方形ABCD中，點。是對角線AC、BD的交點，過點。作射線OM、ON分別交BC、CD于點E、F,且Z.EOF=90°,OC、EF交于點G.給出下列結(jié)論：①三△DOF；②八OGEnFGC；③四邊形CEOF的面積為正方形面積的;④DF?+BE2=OG?OC.其中正確的是（）A.①②③① B.A.①②③① B.①②③C.?@?D.③④二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）分解因式：9m-ma2= . 若關(guān)于x的一元二次方程ax2+x-2=0有兩個相等的實數(shù)根，則。= .如圖，^ABCD的對角線AC與BD相交于點。，按以下步驟作圖：①以點人為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交40,AB于點M,N；②以點0為圓心，以AM長為半徑作弧，交0C于點"；③以點為圓心，以MNK為半徑作弧，在Z.C0B內(nèi)部交前面的弧于點N，；④過點N'作射線0N'交BC于點E.若48=8,則線段0E的長為 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例y=-(k>0)的圖象和△48。都在第一象限內(nèi)，AB=XAC=8C//x軸，且BC=4,點A的坐標(biāo)為(3,5).若將△A8C向下平移m個單位長度，A,C兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上，則m的值為 .三、 計算題(本大題共1小題，共4.0分)計算：V27-(-|)_,+4cos60°-(-1)x(-3).四、 解答題(本大題共11小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)(本小題4.0分)先化簡，再求值：(住旦+吾)+丄，其中x=2.X XI X(本小題4.0分)f4(x+1)<7x+13解不等式組 "X-8 ，并寫出它的所有負整數(shù)解.(x-4<—(本小題5.0分)女口圖，點在同一條直線上,4C丄 1DE.FC=ED=6,BE=1Q,Z.BAC=Z-DBE.(1)求證：aABCmBED：(2)求△ABD的面積.(本小題5.0分)有三張完全相同的卡片，它們的正面分別寫有數(shù)字-2,-1,。.將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為X的值，再從剩下的二張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為(x,y).用樹狀圖或列表法表示(x,y)所有機會均等的結(jié)果；若用(x,y)表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點M的坐標(biāo)，求點M{x,y}在直線y=x-1上的概率.(本小題5.0分)為了配合我校的“國學(xué)節(jié)”，我校在初一、初二年級舉行國學(xué)相關(guān)知識競賽.為了了解初一、初二兩個年級學(xué)生的掌握情況.現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進行分析，將成績分為以下4組，星且：90<x<100.B組：80<x<89,。組：70<x<79.D組：60<x<69.現(xiàn)將數(shù)據(jù)整數(shù)分析如下：收集數(shù)據(jù)：初一年級：79,85.72,80,75,76.87.70.75.93,75,79,81,71,75.80.86.61,83,77.初二年級20名學(xué)生中80<x<89的分數(shù)分別是：84.87.82.81,83.83,80.81,81,82,80.整理數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù):平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)初一年級78C78初二年級7881d應(yīng)用數(shù)據(jù)：⑴由上表填空：a= ，b= ,c= ,d= .（2） 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級的學(xué)生對國學(xué)知識掌握的總體水平較好，請說明理由（一條理由即可）.（3） 我校初一有600名學(xué)生和初二有700名學(xué)生參加了此活動，請估計兩個年級成績達到90分及以上的學(xué)生共有多少人？（本小題6.0分）如圖1是一種升降熨燙臺，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺的高度.圖2是這種升降熨燙臺的平面示意圖MB和CD是兩根相同長度的活動支撐桿，點。是它們的連接點，04=0C,DB//AC, 表示熨燙臺的髙度.（1） 如圖2,若AO=CO=80cm,Z.AOC=120°.點。到AC的距離為 cm,AC的長為 cm（結(jié)果保留根號）；若8。=20cm,則熨燙臺的高度九= cm；（2） 愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)家里這種升降熨燙臺的高度九為128cm時，兩根支撐桿的夾角3OC是74。（如圖3）.求該熨燙臺支撐桿旭的長度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37。=0.8,s餉53°u0.8,cos53°?0.6）（本小題6.0分）如圖，一次函數(shù)y,=mx+n與反比例函數(shù)y2=^（x>0）的圖象分別交于點4（Q,4）和點8（8,1）,與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；在尤軸上是否存在點P,使厶。。。與△4DP相似，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(本小題7.0分)如圖，在菱形48CD中，對角線AC,BD交于點0,過點4作AE1BC于點E,延長BC到點F,使得CF=BE,連接DF,求證：四邊形4EFD是矩形：連接。E,若曲=13,OE=2面，求AE的長.(本小題8.0分)如圖①，直線4M和4N相交于點4,/-MAN=30°.在射線4N上取一點B,使AB=6cm,過點B作BC1AM于點C,點D是線段AB上的一個動點(不與點B重合)，過點D作DE1AM于點E.設(shè)AD=xcm,CE=y1Cm,CD=y2cm,某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)光，無隨自變量X的變化而變化的規(guī)律進行探究.下面是該同學(xué)的探究過程，請補充完整：(1)通過計算，得到了x與無，光的凡組對應(yīng)值，如表，請補全表格:x/cm012345yi/cm5.204.333.462.600.87yz/cm5.204.363.603.002.642.65

(說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留兩位小數(shù)，73^1.732,亜a1.414)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,y〔)，(x,y2).并在圖②中畫出函數(shù)yi，光的圖象：結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)CD為Rt4ABC斜邊上的高線時，由)的長度約為 cm.(結(jié)果保留一位小數(shù))圖①圖②(本小題9.0分)圖②如圖，在等腰△砧C中，AB=AC,以48為直徑作。。，交BC于E,過點B作匕CBD=；3,過點C作CDLBD于D.求證：BD是。。的切線：若CD=2,BC=2g，求。。的直徑.(本小題9.0分)如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過4(一1,0),8(3,0)兩點，且與y軸交于點C,點D是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸施交x軸于點E,連接BD.求該拋物線的函數(shù)表達式；點Q在該拋物線的對稱軸上，若AACQ是以AC為腰的等腰三角形，求點Q的坐標(biāo)：若P為8D的中點，過點P作PFLx軸于點F,G為拋物線上一動點，GM丄x軸于點M,N為

直線PF上一動點，當(dāng)以F、M、G、N為頂點的四邊形是正方形時，直接寫出點M的坐標(biāo).（備用圖）（備用圖）答案和解析【答案】4【解析】解：|3|=3,故選：1根據(jù)絕對值的意義，可得答案.本題考査了絕對值的定義，關(guān)鍵是掌握：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.【答案】C【解析】解：803.8億=80380000000=8.038x1O10,故選：C.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)^|a|V10,71為整數(shù).確定zi的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時,n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值V1時，“是負整數(shù).此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及71的值.【答案】A【解析】【分析】此題主要考査了正數(shù)和負數(shù)，絕對值，本題的解題關(guān)鍵是求出檢測結(jié)果的絕對值，絕對值越小的數(shù)越接近標(biāo)準.根據(jù)題意可知：質(zhì)量最接近標(biāo)準的排球就是檢測結(jié)果的絕對值最小的，據(jù)此解答.【解答】解：由題意得：四個排球質(zhì)量偏差的絕對值分別為：0.6,0.7,2.5,3.5.絕對值最小的為0.6,最接近標(biāo)準.故選A.【答案】D

【解析】解：A.(a4)2=a8,故A不符合題意；B、 a6:a2=a4,故8不符合題意；C、 a'與事不屬于同類項，不能合并，故C不符合題意；D、 a4a5=a9,故。符合題意；故選：D.利用幕的乘方的法則，同底數(shù)幕的除法的法則，合并同類項的法則，同底數(shù)慕的乘法的法則對各項進行運算即可.本題主要考査界的乘方，同底數(shù)慕的除法，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的法則的掌握與應(yīng)用.【答案】C【解析】解：觀察三視圖，可知這個幾何體是三棱柱，故選：C.根據(jù)三視圖的定義判斷即可.本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖、看懂三視圖，屬于中考常考題型.【答案】4【解析】解：?.?直燦/〃2,￡2=￡3,AB1CD,匕CMB=90°,z.1+Z.3=90°,又匕1=22°,Z.3=68°,則匕2=68°.故選：A.由兩直線平行同位角相等得到￡2=￡3,再由砧與CD垂直，利用垂直的定義得到匕BMC為直角,得到乙1與匕3互余，由匕1的度數(shù)求出￡3的度數(shù)，即為￡2的度數(shù).此題考查了平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)有：兩直線平行同位角相等：兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補.

【答案】B【解析】解：設(shè)未知數(shù)X,y,已經(jīng)列出一個方程三+￥=柴，則另一個方程正確的是：三+三=為O4OU □4oU故選：B.直接利用巳知方程得出上坡的路程為X,平路為y,進而得出等式求出答案.此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意得出等式是解題關(guān)鍵.【答案】A【解析】解：連接8E,如圖，?.?四邊形BCDE為O0的內(nèi)接四邊形，乙BCD+匕BED=180°.匕BED=180°-100°=80%?.?48是。。的直徑，???Z.AEB=90°,???Z.AED=90°一厶BED=90°-80°=10°.故選：連接BE,如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算出匕噸0=80°,再根據(jù)圓周角定理得到Z.AEB=90。,然后利用互余計算出匕BED的度數(shù).本題考査了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.【答案】B【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.設(shè)正方形ADOF的邊長為X,在直角三角形AC8中，利用勾股定理可建立關(guān)于X的方程，解方程即可.【解答】解：設(shè)正方形由）OF的邊長為x.

由題意得：BE=BD=4,CE=CF=6,???BC-BE\CE~BD\CF10,在R348C中，AC2+AB2=BC2,即(6+x)2+++4)2=102,整理得，x2+lOx-24=0.解得：x=2,或x=-12(舍去)，x=2,即正方形ADOF的邊長是2；故選：B.【答案】CAF=2k,DF=DG=k,再屬于中考常考題型.【解析】解：由4F=2DF,可以假設(shè)DF=k,則4FAF=2k,DF=DG=k,再屬于中考?？碱}型.?.?四邊形ABCD是平行四邊形，???AD//BC,AB//CD,AD=BC=3k,AEAF2ECBC3BE_AE_2'"EG=EC=3故選：C.由AF=2DF,可以假設(shè)DF=k,貝04F=2k,AD=3k,證明AB=利用平行線分線段成比例定理即可解決問題.本題考査平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題,【答案】D【解析】解：?.?拋物線與x軸有兩個交點，???b2-4ac>0.所以①正確，符合題意；?.?頂點為0(-1,2),.??拋物線的對稱軸為直線x=-1.?.?拋物線與x軸的一個交點4在點(-3,0)和(-2,0)之間，.??拋物線與x軸的另一個交點在點(0,0)和(1,0)之間，.??當(dāng)X=1時，y<0,???a+b+cVO,所以②正確，符合題意;?.?拋物線的頂點為D(-1,2),???a—b+c=2,?.?拋物線的對稱軸為直線x= =-1.b=2a,???q-2q+c=2,即c-a=2,所以③正確，符合題意：???當(dāng)x=-l時，二次函數(shù)有最大值為2,即只有x=-l時，ax2+bx+c=2,方程ax2+bx+c-2=0有兩個相等的實數(shù)根，所以④正確，符合題意.故選：D.由拋物線與x軸有兩個交點得到冊-4ac>0；有拋物線頂點坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸為直線x=一1,則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點(0,0)和(1,0)之間，所以當(dāng)x=l時,y<0,則a+b+cVO：由拋物線的頂點為D(-1,2)得a-b+c=2,由拋物線的對稱軸為直線x=-l得b=2a,所以c-a=2；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng)x=-1時，二次函數(shù)有最大值為2,即只有x=T時,ax2+bx+c=2,所以說方程+bx+c-2=0有兩個相等的實數(shù)根.本題考査了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握以下性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^0)的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-土；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,c)；當(dāng)b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點：當(dāng)b2-4ac=0,拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b2-4ac<0,拋物線與x軸沒有交點.12.【答案】B【解析】解：①?.?四邊形曲CD是正方形，AOC=OD,ACLBD,LODF=Z.OCE=45°,???匕MON=90°,匕COM=乙DOF,.COEwaDOF(ASA),故①正確：②LEOF=厶ECF=90°,點。、E、C、F四點共圓，乙EOG=乙CFG,Z-OEG=Z.FCG,???△OGE^afgc,故②正確；（3） ???△COE*DOF,S^COE=SmOF'S舛邊脫EOF=Smcd=乙S正方形abcd'故③正確；（4） ???△COE*DOF.???OE=OF,又v/.EOF=90°.??AEOF是等腰直角三角形，???Z.OEG=EOCE=45°,厶EOG=Z.COE,OEG^hOCE,???OF：OC=OG：OE,???OG?OC=OE2,.OC=件，OE=^EF，..OGAC=EF2,?.CE=DF,BC=CD,???BE=CF,又?.?RmCEF中,CF2+CE2=EF2,.?-BE2+DF2=EF2,..OGAC=BE2+DF2,故④錯誤，故選：B.本題屬于正方形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的綜合運用.解題時注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，相似三角形的對應(yīng)

邊成比例.由正方形證明OC■0D,匕。OF■匕OCE■45°,匕COM「匕DOF,便可得結(jié)論；證明點。、E、C、F四點共圓，得匕EOG=￡CFG,，OEG=EFCG,進而得。GEpFGC便可；先證明Smoe=S^DOF，得到S四邊阮EOF=S&OCD=正方形ABCD便可；證明△OEG?4OCE，得OGOC=OE2,再證明。GMC=EF2,再證明BE2-^-DF2=EF2,得OGAC=BE?+DF2便可.【答案】m(3+a)(3-a)【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.此題考査了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.【解答】解:原式=m(9—a2)—m(3+a)(3—a).故答案為：m(3+a)(3-a).【答案】一:c>【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程ax2+x-2=0有兩個相等的實數(shù)根,???4=l2-4ax(-2)=0.故答案為：O根據(jù)一元二次方程的根的判別式A=0,即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值.本題主要考查根的判別式，一元二次方程of+取+c=0(a#0)的根與4=b2-4ac有如下關(guān)系:①當(dāng)21>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;①當(dāng)21>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;②當(dāng)21=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;③當(dāng)4③當(dāng)4V0時,方程無實數(shù)根.15.【答案】4【解析】解：由作法得匕C0E=￡048,???OE//AB.?.?四邊形ABCD為平行四邊形，?-0C—0A,:,CE=BE,.??0E為小ABC的中位線，..0E=如=：x8=4.故答案為4.利用作法得到Z.COE=^OAB,則?！?/価，利用平行四邊形的性質(zhì)判斷0E為△佃。的中位線，從而得到0E的長.本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基木幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理.16.【答案】|【解析】【分析】本題考査反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，通過等腰三角形求出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)巳知求出8與C點坐標(biāo)，再表示出相應(yīng)的平移后4與C坐標(biāo)，將之代入反比例函數(shù)表達式即可求解.【解答】解：作ADLBC于D,BD=CD=2,?.?點4(3,5),.??8(1,]),C(5,]),將△48。向下平移m個單位長度，???A(3,5-7n),C(5,]-m),■A,C兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上,3(5-m)=5(^-m).故答案為：.417.【答案】解：原式=3-(-5)+4x|-3=3+5+2-3=7.【解析】先計算(-?)—、V27.再算乘法和4cos60。，最后算加減.本題考查了實數(shù)的運算，掌握負整數(shù)指數(shù)幕、立方根的意義及特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵.18.【答案】解：原式=［渦^+嚟舞卜=號+等)x-l+x-2=2%-3,當(dāng)x=2時,原式=2x2-34-3【解析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將X的代入原式即可求出答案.本題考査分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算法則以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.19.【答案】解：解不等式4(x+l)<7x+13,得：x>-3,解不等式》一4<￥，得：x<2,則不等式組的解集為一3<x<2,所以不等式組的所有負整數(shù)解為-3、-2、-1.【解析】本題考査的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，再求其負整數(shù)解即可.2().【答案】證明：(1)丁4。丄8。，BD1DE,???^ACB=匕BDE=90°,在△ABC和△BEO中，Z-BAC=匕DBEZ.ACB=Z.BDE=90°,BC=DE. BED^AAS^(2)?：&ABCdBED,???AB=BE=10,ED=6,BE=10,:.BD=y/BE2-DE2="100_36=8，LBAC+^ABC=90°./.ABC+3BE=90°.匕ABD=90。，ABD的面積=ABxBD=40.【解析】⑴由tlAAS"可證△ABC三△BED；(2)由全等三角形的性質(zhì)可求AB=BE=10,由勾股定理可求BD的長，即可求解.本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握全等二角形的判定定理是本題的關(guān)鍵.21.【答案】解：(1)列表如下:-2-10-2(-1.-2)(0,-2)-1(-2.-D(0,-1)0(-2,0)(-1-0)所有等可能的情況有6種：(-2,-1),(-2,0),(-1,-2),(-1,0),(0,-2),(0,-1)；(2)在直線y=x-l上的點有(-1,-2),(0,-1),所以點M(x,y)在直線y=x-l上的概率為］=手oo【解析】(1)列表得出所有等可能結(jié)果；(2)從所有等可能結(jié)果中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可.此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，注意此題是放回試驗還是不放回試驗是解題關(guān)鍵.22.【答案】3567581【解析】解：(1)初一年級B組人數(shù)為7,...q%=^x100%=35%,即a=35；b=20—(2+11+1)=6,初一年級學(xué)生成績的眾數(shù)c=75,初二年級學(xué)生成績的中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第10、11個數(shù)據(jù)分別為81、81,所以初二年級學(xué)生成績的中位數(shù)d=羅=81,故答案為：35,6,75,81；(2)初二年級學(xué)生對國學(xué)知識掌握的總體水平較好，理由：初一、二年級學(xué)生的平均成績相等，而初二年級的中位數(shù)大于初一，所以初二年級高分人

數(shù)多于初一，故初二學(xué)生對國學(xué)知識掌握的總體水平較好;⑶估計兩個年級成績達到90分及以上的學(xué)生共有600x會+700x務(wù)=100(人).故兩個年級成績達到90分及以上的學(xué)生共有100人.用初一年級成績在8組的學(xué)生人數(shù)初一被調(diào)查總?cè)藬?shù)即可得出a的值，由四個分組人數(shù)之和可得b的值，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得c、d的值：在平均數(shù)相等的前提下，比較眾數(shù)和中位數(shù)可得答案(答案不唯一)，合理即可；用總?cè)藬?shù)乘以樣本中90分以上人數(shù)所占比例，再將所求得的初一、二人數(shù)相加即可.本題考査了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；眾數(shù)的一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).23.【答案】解⑴40；80V3;50(2)如圖，過點B作BF1AC,垂足為F,則BF=h=128cm,圖2圖2vAO=CO,Z.AOC=74°,???Z.OAC=LOCA='8。；74。=53。，nc*I在"48F中，"--— a——I岫rm），Sinzn.icQ.N答：支撐桿48的長約為160cm.【解析】解：⑴①如圖2,過點。作OE1AC,垂足為E,???AO=CO=80cm,Z.AOE=^AOC=|x120°=60°.AC=2AE,Z.OAE=30°.在RtAAEO中，OE=?OA=40cm,即點。到AC的距離為40cm.AE=AO-sinVOE=80xy=40扼(cm)，.?-AC=2AE=80^3cm；②延長E。交BD于F,.?DB//AC,:.LBFO=90°,LFBO=30°,OB=20cm,...OF=：OB=捉20=10(cm).???h=OF+OE=10+40=50(cm),故答案為：40；80V3:50.(2)見答案.①過點。作OE1AC,垂足為E,利用等腰三角形的三線合一可得出乙4OE的度數(shù)及AC=2AE,在RtAAEO中，通過解直角三角形可求出雁的長，再結(jié)合AC=2AE即可求出此的長：②延長EO交于F,由DB//AC,得到*80=30。，求出OF的長，即可得到九的長；過點8作BF1AC,垂足為F,則BF=128cm,利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出￡OAC的度數(shù)，在At△4"中，通過解直角三角形即可求出価的長.本題考査了解直角三角形的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.24.【答案】解：(1)把8(8,1)代入反比例函數(shù)y2=-,X得k=8..??反比例函數(shù)的表達式為y2=l???點A(a,4)在,2=§圖象上，.??a=2,即4(2,4),把A(2,4),B(8,l)兩點代入yi=mx+n得｛:［辭［:，解得所以一次函數(shù)的表達式為Vi= +5：(2)存在，理由：由(1)得一次函數(shù)的表達式為％=-\x+5,當(dāng)x=0時，y=5,???C(0,5).即OC=5.當(dāng)y=0時，x=10,???D點坐標(biāo)為(10,0).即OD=10.■?-CD=5V5-??A(2,4),???AD=4V5-設(shè)P點坐標(biāo)為0,0),由題意知，點P在點D側(cè)，則PD=10-b,由乙CDO=3OP可得：當(dāng)△CODsAAPD時,則器=器..綽=四，5V5 10解得b=2.故點P坐標(biāo)為(2,0)：當(dāng)宜。。％PAD時，則器=爲(wèi)，4V5 10-b,■w_=_57T,解得。=0,即點P的坐標(biāo)為(0,0).因此，點P的坐標(biāo)為(2,0)或(0,0)時，4COD與△4DP相似.【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解：(2)分ACODfAPD、△COQsZkP/lD兩種情況，建立比例關(guān)系求解即可.本題考査的是反比例函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形相似等，其中(2),要注意分類求解，避免遺漏.25.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABCD是菱形，???AD//BCRAD=BC,26.26.【答案】4.5BE=CF,???BC=EF,???AD=EF,AD//EF,.??四邊形準FD是平行四邊形，AE1BC,3EF=90°.四邊形AEFD是矩形；(2)解：???四邊J^ABCD是菱形,AB=13,...8C=4B=13,AC1BD,OA=OC=\aC,OB=OD=\BD,AE1BC,???Z.AEC=90°.???OE=|i4C=OA=2V13,AC=2OE=4-/13-???OB=->/AB2-OA2=J132-(2V13)2=3V13????BD=2OB=6713.?.?菱形ABCD的面積=xAC=BCxAE,即；x6V13x4V13=13xAE,解得：AE=12.【解析】(1)先證四邊形4EFD是平行四邊形，再證出LAEF=90%然后由矩形的判定定理即可得到結(jié)論；(2)由菱形的性質(zhì)得BC=AB=13,ACLBD,OA=OC,OB=OD,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得OE=OA=2713.AC=2OE=4應(yīng)，然后由勾股定理求出08=3屈，則BD=2OB=6面，最后由菱形ABCD的面積=^BDxAC=BCxAE,即可求解.本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識；正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.【解析】解：(1)?.?8C丄AM,DELAM,4ED=^ACB-90°,在Rt△ABC中，AC=6xcos30。=3歸(cm)，在RtAADE中，AE=4xcos3Q°=2廁力1),???CE