新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)4.1充分條件與必要條件4.2充要條件提升訓(xùn)練含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE8充要條件基礎(chǔ)過關(guān)練題組一充分條件、必要條件與充要條件的判定1.(2020廣西河池高三上期末)“x3>8”是“x>2”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.(2021山西懷仁高一上期中)王昌齡是盛唐時(shí)期著名的邊塞詩(shī)人,被譽(yù)為“七絕圣手”,其《從軍行》傳頌至今:“青海長(zhǎng)云暗雪山,孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲,不破樓蘭終不還.”由此推斷,最后一句“攻破樓蘭”是“返還家鄉(xiāng)”的 ()A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.(2020山東師范大學(xué)高一10月階段性檢測(cè))已知四邊形ABCD的兩條對(duì)角線分別為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的 ()A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.(2020山東德州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上月考)設(shè)集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x<0或x>2},則“x∈(A∪B)”是“x∈C”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.(2020中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)高一上月考)設(shè)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的條件.(請(qǐng)?jiān)凇俺浞植槐匾薄氨匾怀浞帧薄俺湟薄凹炔怀浞忠膊槐匾敝羞x一個(gè)填空)

6.(2021上海復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)高一上期中)若α是β的必要不充分條件,β是γ的充要條件,γ是δ的必要不充分條件,則δ是α的條件.

題組二充分條件、必要條件與充要條件的探究與證明7.(2020陜西咸陽(yáng)高二期末)“-2<x<3”的一個(gè)充分不必要條件是 ()A.-2<x<3 B.0<x<3C.-3<x<2 D.-3<x<38.(2020北京東城匯文中學(xué)高一月考)以下選項(xiàng)中,p是q的充要條件的是 ()A.p:3x+2>5,q:-2x-3>-5B.p:a>2,b<2,q:a>bC.p:四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直平分,q:四邊形是正方形D.p:a≠0,q:關(guān)于x的方程ax=1有唯一解9.(2020天津二中高一期中)設(shè)a是實(shí)數(shù),則a<5成立的一個(gè)必要不充分條件是 ()A.a<6 B.a<4C.a2<25 D.1a>10.(多選)(2021河北唐山第一中學(xué)高二上期中)下列“若p,則q”形式的命題中,p是q的必要條件的是 ()A.若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形相似B.若x>5,則x>10C.若ac=bc,則a=bD.若0<x<5,則|x-1|<111.求證:一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的充要條件是b=0.題組三充分條件、必要條件與充要條件的應(yīng)用12.(2021安徽蕪湖一中高一上月考)已知p:4x-m<0,q:1≤3-x≤4,若p是q的一個(gè)必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ()A.{m|m≥8} B.{m|m>8}C.{m|m>-4}D.{m|m≥-4}13.(2020河南平頂山高二上期末)已知a>0,設(shè)p:-a≤x≤3a;q:-1<x<6.若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.{a|1<a<2} B.{a|1≤a≤2} C.{a|0<a<1} D.{a|0<a≤2}14.(2020山東菏澤高一月考)已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a}且B≠?.若x∈A是x∈B的充分條件,則a的取值范圍為;若A∩B=?,則a的取值范圍為.

能力提升練題組一充分條件、必要條件與充要條件的判定(2021上海普陀曹楊第二中學(xué)高一上期中,)已知p:a>-3,b>-3,q:aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.(2020山西大同一模,)南北朝時(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn),他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.其含義是:夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截,如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖,夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為V1,V2,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面的面積分別為S1,S2,則“V1,V2相等”是“S1,S2總相等”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.(2020山東濰坊高一期中,)記實(shí)數(shù)x1,x2,…,xn中的最大數(shù)為max{x1,x2,…,xn},最小數(shù)為min{x1,x2,…,xn}.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c(a≤b≤c),定義它的傾斜度l=maxab,bc,ca·minab,bc,ca,則“l(fā)A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件題組二充分條件、必要條件與充要條件的探究與證明4.(多選)()設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖,若p:開關(guān)S閉合,q:燈泡L亮,則符合p是q的充要條件的電路圖是 ()5.(2020山東青島高一期中,)設(shè)m∈N*,一元二次方程x2-4x+m=0有整數(shù)根的充要條件是m=.

6.()若a,b都是實(shí)數(shù),試從①ab=0;②a+b=0;③a(a2+b2)=0;④ab>0中選出適合的條件,用序號(hào)填空:(1)“a,b都為0”的必要條件是;

(2)“a,b都不為0”的充分條件是;

(3)“a,b至少有一個(gè)為0”的充要條件是.

7.(2020江蘇鎮(zhèn)江高一期中,)已知ab≠0,求證:a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.題組三充分條件、必要條件與充要條件的應(yīng)用8.(2021江西上高二中高三上月考,)已知命題p:關(guān)于x的方程x2-4x+a=0無(wú)實(shí)根,若p為真命題的一個(gè)充分不必要條件為“a>3m+1”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.{m|m≥1} B.{m|m>1}C.{m|m<1} D.{m|m≤1}9.(2020湖南岳陽(yáng)、湘潭高一聯(lián)考,)已知命題p:1-c<x<1+c(c>0),命題q:x>7或x<-1,若p是q的既不充分也不必要條件,則c的取值范圍是.

10.(2020山東濟(jì)寧鄒城高三上期中,)已知集合A={x∈R|0<ax+1≤3}(a≠0),集合B={x∈R|-1<x≤2}.若命題p:x∈A,命題q:x∈B,且p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.C由x3>8得x>2;由x>2得x3>8,則“x3>8”是“x>2”的充要條件.故選C.2.B由題意知“返還家鄉(xiāng)”可推出“攻破樓蘭”,所以“攻破樓蘭”是“返還家鄉(xiāng)”的必要條件.導(dǎo)師點(diǎn)睛注意“充分性”即“有它就行”,“必要性”即“沒它不行”.3.A若四邊形ABCD為菱形,則AC⊥BD;反之,若AC⊥BD,則四邊形ABCD不一定是菱形.故選A.4.CA∪B={x∈R|x<0或x>2},C={x∈R|x<0或x>2},∴A∪B=C,∴“x∈(A∪B)”是“x∈C”的充要條件.思維拓展從集合角度理解充分、必要條件:記命題p,q對(duì)應(yīng)的集合分別為A,B,則有(i)A?B,p是q的充分不必要條件;(ii)A?B,p是q的必要不充分條件;(iii)A=B,p是q的充要條件;(iv)A?B,且A?B,p是q的既不充分也不必要條件.5.答案必要不充分解析∵M(jìn)={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},∴N?M.故答案為必要不充分.6.答案充分不必要解析由α是β的必要不充分條件,可得β?α,αβ.由β是γ的充要條件,可得β?γ.由γ是δ的必要不充分條件,可得δ?γ,γδ.綜上可得,δ?γ?β?α,αδ.∴δ是α的充分不必要條件.故答案為充分不必要.7.B要找“-2<x<3”的一個(gè)充分不必要條件,即找{x|-2<x<3}的一個(gè)非空真子集,所以B選項(xiàng)滿足題意,故選B.方法點(diǎn)撥對(duì)于充分、必要條件的探求問題,一般轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系問題.根據(jù)“小充分、大必要”判斷并求解此類充分、必要條件.8.D對(duì)于A,p:x>1,q:x<1,pq且qp,所以p是q的既不充分也不必要條件;對(duì)于B,p?q,但qp,所以p是q的充分不必要條件;對(duì)于C,pq,但q?p,所以p是q的必要不充分條件;對(duì)于D,顯然p?q,所以p是q的充要條件.故選D.9.A∵a<5?a<6,a<6a<5,∴a<6是a<5成立的一個(gè)必要不充分條件.故選A.10.BCD對(duì)于選項(xiàng)A,若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形一定相似,而兩個(gè)相似的三角形卻不一定全等,故A不正確;對(duì)于選項(xiàng)B,由x>5,無(wú)法推出x>10,如6>5,但是6<10,反之成立,故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,由ac=bc,無(wú)法得到a=b,如當(dāng)c=0,a=1,b=2時(shí),有ac=bc,但是a≠b,反之成立,故C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,若0<x<5,則-1<x-1<4,則|x-1|<4,而若|x-1|<1,則0<x<2,能推出0<x<5,故D正確.故選BCD.11.證明①充分性:如果b=0,那么y=kx(k≠0).當(dāng)x=0時(shí),y=0,所以一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).②必要性:因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),所以當(dāng)x=0時(shí),y=0,即0·k+b=0,所以b=0.綜上,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的充要條件是b=0.思維拓展對(duì)于充要條件的證明問題,可分別證明充分性與必要性,此時(shí)應(yīng)注意分清楚誰(shuí)是條件,誰(shuí)是結(jié)論,充分性是由條件成立來(lái)證明結(jié)論成立,而必要性則是由結(jié)論成立證明條件成立;也可進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,此時(shí)應(yīng)注意每一步得出的結(jié)論均必須能反推出得到這個(gè)結(jié)論的條件.12.B由4x-m<0,得x<m4;由1≤3-x≤4,得-1≤x≤2∵p是q的一個(gè)必要不充分條件,∴m4>2,∴m>8.故選B13.C因?yàn)閜是q的充分不必要條件,所以-a>-1,3a<6,a>014.答案a|43≤a≤2;a0<a≤23解析若x∈A是x∈B的充分條件,則A?B,∴a≤2,3a≥4,解得43≤a由B={x|a<x<3a}且B≠?,可得a>0,若A∩B=?,則a≥4或a>0,3a≤2,解得a≥4或0<a≤能力提升練1.B由p:a>-3,b>-3可得a+b>-6,但是當(dāng)a=-2,b=2時(shí),ab由q:a+b>-6,ab>9,可得(可得a>-3,綜上可知,p是q的必要不充分條件.故選B.2.B由祖暅原理知,若S1,S2總相等,則V1,V2相等成立,即必要性成立;對(duì)于正方體ABCD-A1B1C1D1中的三棱錐A-A1B1D1和三棱錐B1-BCD,滿足V1,V2相等,但不滿足S1,S2總相等,即充分性不成立.所以“V1,V2相等”是“S1,S2總相等”的必要不充分條件,故選B.3.A當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí),a=b=c,∴l(xiāng)=maxab,bc,ca·mina∴“l(fā)=1”是“△ABC為等邊三角形”的必要條件.∵a≤b≤c,∴maxab,b又∵l=1,∴minab,bc,ca=ac,即ab=ac或bc=可知△ABC為等腰三角形,而不能推出△ABC為等邊三角形,∴“l(fā)=1”不是“△ABC為等邊三角形”的充分條件.綜上可知,“l(fā)=1”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件.4.BDA中電路圖,開關(guān)S閉合,則燈泡L亮,而燈泡L亮?xí)r,開關(guān)S不一定閉合,故A中p是q的充分不必要條件;B中電路圖,開關(guān)S閉合,則燈泡L亮,燈泡L亮,則開關(guān)S一定閉合,故B中p是q的充要條件;C中電路圖,開關(guān)S閉合時(shí),燈泡L不一定亮,燈泡L亮,則開關(guān)S一定閉合,故C中p是q的必要不充分條件;D中電路圖,開關(guān)S閉合,則燈泡L亮,燈泡L亮,則開關(guān)S一定閉合,故D中p是q的充要條件.故選BD.5.答案3或4解析易得方程x2-4x+m=0的根為x=4±16-4m2=2±4-m,因?yàn)閤是整數(shù),即2±4-m為整數(shù),所以4-m為整數(shù),且m≤4.又m∈N*,所以可取m=1,2,3,4,驗(yàn)證可得m=3或m=4符合題意,反之,當(dāng)m=3或m=4時(shí)6.答案(1)①②③(2)④(3)①解析①ab=0?a=0或b=0,即a,b中至少有一個(gè)為0;②a+b=0?a,b互為相反數(shù),則a,b可能均為0,也可能一正一負(fù);③a(a2+b2)=0?a=0或a④ab>0?a>0,b>0或a<7.證明①必要性:因?yàn)閍+b=1,所以a+b-1=0.所以a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.②充分性:因?yàn)閍3+b3+ab-a2-b2=0,所以(a+b-1)(a2-ab+b2)=0,又ab≠0,所以a≠0且b≠0.因?yàn)閍2-ab+b2=a-b22+所以a+b-1=0,即a+b=1.綜上可得,當(dāng)ab≠0時(shí),a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.8.B當(dāng)p為真命題時(shí),有Δ=(-4)2-4a<0,解得a>4.若p為真命題的一個(gè)充分不必要條件為“a>3m+1”,則{a|a>3m+1}?{a|a>