新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語5.1全稱量詞與存在量詞提升訓(xùn)練含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE4全稱量詞與存在量詞基礎(chǔ)過關(guān)練題組一全稱量詞命題與存在量詞命題1.將“x2+y2≥2xy”改寫成全稱量詞命題,下列說法正確的是 ()A.對任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xyB.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xyC.對任意x>0,y>0,都有x2+y2≥2xyD.存在x<0,y<0,使x2+y2≥2xy2.(2021浙江溫州蒼南高一上檢測)下列命題中,存在量詞命題的個數(shù)是 ()①有些自然數(shù)是偶數(shù);②正方形是菱形;③能被6整除的數(shù)也能被3整除;④對于任意x∈R,總有1x2+1A.0 B.1 C.2 D.33.(多選)下列命題是“?x∈R,x2>3”的表述方法的有 ()A.有一個x∈R,使得x2>3成立B.對有些x∈R,x2>3成立C.任選一個x∈R,都有x2>3成立D.至少有一個x∈R,使得x2>3成立4.命題“有些負數(shù)滿足(1+x)(1-9x)>0”用“?”或“?”可表述為.

5.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.(1)任何一個實數(shù)除以1,仍等于這個數(shù);(2)?x∈R,(x+1)2≥0;(3)?x∈R,x2<2.題組二全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷6.(2020山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高一10月階段性檢測)下列命題中,既是全稱量詞命題又是真命題的是 ()A.至少有一個x∈Z,使得x2<3成立B.對任意a,b∈R,都有a2+b2≥2(a+b-1)C.?x∈R,x2=xD.7.(多選)(2021廣東中山一中高一上段考)下列命題中,是真命題的是 ()A.空集是任何一個非空集合的真子集B.?x∈R,4x2>2x-1+3x2C.?x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|<2D.?a,b∈R,方程ax+b=0恰有一解8.(2020北京海淀一模)已知a<b,則下列結(jié)論正確的是 ()A.?c<0,a>b+c B.?c<0,a<b+cC.?c>0,a>b+c D.?c>0,a<b+c9.設(shè)語句q(x):|x-1|=1-x.(1)寫出q(1),q(2),并判斷它們是不是真命題;(2)寫出“?a∈R,q(a)”,并判斷它是不是真命題;(3)寫出“?a∈R,q(a)”,并判斷它是不是真命題.題組三全稱量詞命題與存在量詞命題的應(yīng)用10.(2021湖南長沙長郡中學(xué)高一上適應(yīng)性檢測)已知?x∈{x|1≤x<3},都有m>x,則m的取值范圍為 ()A.m≥3 B.m>3 C.m>1 D.m≥111.(2021江蘇揚州邗江高一上期中)已知命題p:?x0>0,x0+t-1=0,若p為真命題,則實數(shù)t的取值范圍是 ()A.{t|t>1} B.{t|t<1} C.{t|t≥1} D.{t|t≤1}12.(2021湖北荊州沙市中學(xué)高一上月考)若命題“?x∈{x|0<2x-3<5},一次函數(shù)y=3x-a的圖象都在x軸下方”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是.

13.(2020遼寧沈陽高一上期末)設(shè)p:?x∈R,x2+x+a≥0.若p是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.A“任意”為全稱量詞,選項A正確.2.B命題①中含有存在量詞“有些”,是存在量詞命題;命題②中全稱量詞省略,可以敘述為“所有的正方形都是菱形”,是全稱量詞命題;命題③中全稱量詞省略,可以敘述為“一切能被6整除的數(shù)也能被3整除”,是全稱量詞命題;命題④中有全稱量詞“任意”,是全稱量詞命題.故有1個存在量詞命題.3.ABDC選項是全稱量詞命題,A,B,D選項符合題意,故選ABD.4.答案?x<0,使得(1+x)(1-9x)>0解析“有些”為存在量詞,因此可用存在量詞命題來表述.5.解析(1)命題中含有全稱量詞“任何一個”,故是全稱量詞命題.(2)命題中含有全稱量詞“?”,故是全稱量詞命題.(3)命題中含有存在量詞“?”,故是存在量詞命題.6.B選項A,C為存在量詞命題,選項B,D為全稱量詞命題.菱形的對角線長度不一定相等,D選項為假命題.a2-2a+b2-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,所以a2+b2≥2(a+b-1),所以選項B為真命題.故選B.7.AC對于選項A,利用空集和真子集的關(guān)系可以判斷A正確;對于選項B,將4x2>2x-1+3x2整理,得x2-2x+1=(x-1)2>0,又x∈R,所以(x-1)2≥0,故選項B錯誤;對于選項C,當x=1時,|x-2|=|1-2|<2,故選項C正確;對于選項D,當a=0,b=0時,方程ax+b=0有無數(shù)多解,故選項D錯誤.故選AC.8.D對于選項A,當a=1,b=3,c=-1時,不成立,故A中結(jié)論錯誤;對于選項B,當a=1,b=3,c=-3時,不成立,故B中結(jié)論錯誤;對于選項C,當a<b,c>0時,a<b+c恒成立,故C中結(jié)論錯誤,D中結(jié)論正確.故選D.9.解析(1)q(1):|1-1|=1-1,真命題.q(2):|2-1|=1-2,因為|2-1|=1,1-2=-1,所以|2-1|≠1-2,假命題.(2)?a∈R,|a-1|=1-a,由(1)知,q(2)為假命題,所以“?a∈R,|a-1|=1-a”為假命題.(3)?a∈R,|a-1|=1-a,由(1)知,q(1)為真命題,所以“?a∈R,|a-1|=1-a”為真命題.10.A∵?x∈{x|1≤x<3},都有x<3,∴要使m>x成立,只需m≥3.故選A.11.B命題p:?x0>0,x0+t-1=0,即?x0>0,x0=1-t,∵p為真命題,∴1-t>0,解得t<1,∴實數(shù)t的取值范圍是{t|t<1}.故選B.12.答案a≥12解析集合{x|0<2x-3<5}=x|32<x<4,若