充分條件與必要條件課件北師大版選修

一、選擇題（每題5分，共15分）1.下列命題中，真命題是()(A)“x＞1”是|x|＞1的必要條件(B)兩個(gè)三角形的面積相等是這兩個(gè)三角形全等的必要條件(C)a＞b是ac＞bc的充分條件(D)x2-x-6=0是x=3的充分條件【解析】選B.因?yàn)锳中x＞1能夠推出|x|＞1，故“x＞1”是|x|＞1的充分條件.B中，兩個(gè)三角形全等能夠得到兩個(gè)三角形的面積相等，但反之不成立，故兩個(gè)三角形的面積相等是這兩個(gè)三角形全等的必要條件.C中，a＞b不能推出ac＞bc，ac＞bc也推不出a＞b，故a＞b是ac＞bc的既不充分也不必要條件.D中由x2-x-6=0可得x=3或x=-2，所以x2-x-6=0是x=3的必要條件.（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件3.（2010·三明高二檢測(cè)）“m=-1”是“直線l1:x+my+6=0與l2:(m-2)x+3y+2m=0互相平行”的()（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件

【解題提示】先根據(jù)兩直線互相平行，求出實(shí)數(shù)m的值，然后進(jìn)行判斷.【解析】選C.若直線l1:x+my+6=0與直線l2:(m-2)x+3y+2m=0互相平行，則需滿足3-m(m-2)=02m-6(m-2)≠0,解得m=-1.所以“m=-1”是“直線l1:x+my+6=0與l2:(m-2)x+3y+2m=0互相平行”的充要條件.二、填空題（每題5分，共10分）4.(2010·河源高二檢測(cè)）對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,給出下列命題：①“a=b”是“ac=bc”的充要條件；②“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件；③“a>b”是“a2>b2”的充分條件；④“a<5”是“a<3”的必要條件.其中真命題的序號(hào)是__________.【解析】①中“a=b”“ac=bc”,但“ac=bc”/“a=b”,如c=0,a=1,b=2.故錯(cuò)誤.②中“a+5是無(wú)理數(shù)”“a是無(wú)理數(shù)”，故正確.③中“a>b”/“a2>b2”,如a=1,b=-2.“a2>b2”/“a>b”,如a=-2,b=1.故錯(cuò)誤.④中“a<5”/“a<3”,但“a<3”“a<5”,故正確.答案：②④5.“a+b∈Z”是“x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解”的________條件.【解析】若方程x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解，則兩根之和與兩根之積均為整數(shù)，即-a和b均為整數(shù)，所以可得a+b∈Z，但是a+b∈Z并不能得出x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解，所以a+b∈Z是x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解的必要不充分條件.答案：必要不充分三、解答題（6題12分，7題13分，共25分）6.是否存在實(shí)數(shù)p，使4x+p＜0是x2-x-2＞0的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；如果不存在，說明理由.【解析】 7.已知條件p：A={x|2a≤x≤a2+1}，條件q：B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}，若條件p是條件q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解題提示】先化簡(jiǎn)集合B，然后由p是q的充分條件列出a滿足的不等式進(jìn)行求解.【解析】A={x|2a≤x≤a2+1}B={x|(x-2)［x-(3a+1)］≤0}①當(dāng)a≥時(shí)，B={x|2≤x≤3a+1}；②當(dāng)a＜時(shí)，B={x|3a+1≤x≤2}.【解析】 2.（5分）（2010·黃岡模擬）記等比數(shù)列{an}的公比為q，則“q>1”是“an+1>an(n∈N+)”的()（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【解析】選D.可以借助反例說明：①如數(shù)列：-1，-2，-4，-8，…，公比為2，但不是增數(shù)列；②如數(shù)列：-1，-，-，-，…，是增數(shù)列，但是公比為<1.故選D.3.(5分)已知M={x|(x-a)2＜1}，N={x|x2-5x-24＜0}，若M是N的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.【解析】M={x|(x-a)2＜1}={x|a-1＜x＜a+1}，又N={x|x2-5x-24＜0}={x|-3＜x＜8}，M是N的充分條件，所以MN，即a-1≥-3a+1≤8，解得-2≤a≤7.答案：-2≤a≤74.(15分)已知命題p:|4-x|＜6,q:x2-2x+1-a2≤0(a＞0)，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍.【解析】解不等式|4-x|＜6，可得-2＜x＜10，不等式x2-2x+1-a2≤0