時間序列建模分析

時間序列建模分析第一頁，共七十頁，2022年，8月28日目錄1、ARIMA模型

1.1模型的適用條件與構(gòu)建過程

1.2EVIEWS操作簡單說明

1.3模型構(gòu)建實(shí)例2、季節(jié)時間序列模型

2.1確定性季節(jié)時間序列模型

2.2隨機(jī)性季節(jié)時間序列模型第二頁，共七十頁，2022年，8月28日時間序列的預(yù)處理：拿到一個時間序列后，首先要對它的平穩(wěn)性和純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)，這兩個重要的檢驗(yàn)稱為序列的預(yù)處理。根據(jù)檢驗(yàn)的結(jié)果可以將序列分為不同的類型，對不同類型的序列采取不同的分析方法。第三頁，共七十頁，2022年，8月28日時間序列的基本類型：時間序列平穩(wěn)時間序列非平穩(wěn)時間序列平穩(wěn)白噪聲序列平穩(wěn)非白噪聲序列確定性時序分析隨機(jī)性時序分析沒有分析價值模型擬合（常用ARMA模型）長期趨勢循環(huán)波動季節(jié)性變化平穩(wěn)性檢驗(yàn)純隨機(jī)性檢驗(yàn)隨機(jī)波動ARIMA模型殘差自回歸模型條件異方差模型第四頁，共七十頁，2022年，8月28日平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法：圖檢驗(yàn)方法

構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計量時序圖檢驗(yàn)自相關(guān)圖檢驗(yàn)主觀色彩較強(qiáng)單位根檢驗(yàn)平穩(wěn)非平穩(wěn)有明顯趨勢或周期性，則為非平穩(wěn)隨著延遲期數(shù)增加，自相關(guān)系數(shù)會很快衰減向零反之，自相關(guān)系數(shù)衰減向零的速度較慢第五頁，共七十頁，2022年，8月28日純隨機(jī)性檢驗(yàn)方法：構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計量大樣本場合大，小樣本場合Q統(tǒng)計量LB統(tǒng)計量否則，認(rèn)為該序列為純隨機(jī)序列對Q統(tǒng)計量修正若P值非常小（<0.05）則認(rèn)為該序列屬于非白噪聲序列檢驗(yàn)結(jié)果（有分析價值）（無分析價值）第六頁，共七十頁，2022年，8月28日平穩(wěn)非白噪聲序列建模步驟：平穩(wěn)非白噪聲序列預(yù)測序列將來的走勢計算ACF,PACFARMA模型識別估計模型中未知參數(shù)的值模型優(yōu)化模型檢驗(yàn)NY第七頁，共七十頁，2022年，8月28日ARIMA模型建模流程：獲得觀察值序列擬合ARMA模型差分運(yùn)算分析結(jié)束平穩(wěn)性檢驗(yàn)白噪聲檢驗(yàn)NYNY第八頁，共七十頁，2022年，8月28日EVIEWS操作第九頁，共七十頁，2022年，8月28日創(chuàng)建文件第十頁，共七十頁，2022年，8月28日數(shù)據(jù)錄入第十一頁，共七十頁，2022年，8月28日畫圖第十二頁，共七十頁，2022年，8月28日自相關(guān)和偏自相關(guān)圖第十三頁，共七十頁，2022年，8月28日單位根檢驗(yàn)第十四頁，共七十頁，2022年，8月28日建立方程第十五頁，共七十頁，2022年，8月28日預(yù)測第十六頁，共七十頁，2022年，8月28日例：某國1980年至1993年GNP平減指數(shù)的季節(jié)時間序列，共56個觀測值，見下表表5.1某國GNP平減指數(shù)季度資料

1234198089.8991.0791.7993.03198194.495.796.5297.39198298.7299.42100.25101.541983102.95104.75106.53108.741984110.72113.48116.42119.791985122.88124.44126.68128.991986130.12131.3132.89134.991987136.8139.01141.03143.241988145.12148.89152.02155.381989158.6161.85165.12168.051990171.94176.46180.24185.131991190.01193.03197.7201.691992203.98206.77208.53210.271993212.87214.25215.89218.21年/季第十七頁，共七十頁，2022年，8月28日該序列時序圖（1.1）和自相關(guān)圖（1.2）如下：圖（1.1）圖（1.2）該圖顯示有明顯的長期趨勢自相關(guān)系數(shù)隨延遲期數(shù)的增加，衰減向零的速度相當(dāng)緩慢，且后期有反向遞增趨勢序列非平穩(wěn)第十八頁，共七十頁，2022年，8月28日序列GNP的單位根檢驗(yàn)結(jié)果：檢驗(yàn)t統(tǒng)計量的值是0.325604，大于各個顯著性水平下的臨界值，所以不能拒絕原假設(shè)。也就是說，序列GNP存在單位根，因此，是非平穩(wěn)的。第十九頁，共七十頁，2022年，8月28日一階差分后的時序圖與自相關(guān)圖：圖（1.3）圖（1.4）時序圖仍顯示有長期趨勢自相關(guān)系數(shù)向零衰減的速度依然較慢一階差分序列仍不平穩(wěn)第二十頁，共七十頁，2022年，8月28日一階差分序列D(GNP)的單位根檢驗(yàn)結(jié)果：檢驗(yàn)t統(tǒng)計量的值是-1.929760，大于各個顯著性水平下的臨界值，所以不能拒絕原假設(shè)。也就是說，一階差分序列D(GNP)存在單位根，因此，一階差分序列也是非平穩(wěn)的。第二十一頁，共七十頁，2022年，8月28日2階差分時序圖與自相關(guān)圖：圖（1.5）圖（1.6）差分序列在零附近波動，無明顯趨勢或周期自相關(guān)系數(shù)在零值附近波動認(rèn)為2階差分序列平穩(wěn)第二十二頁，共七十頁，2022年，8月28日二階差分序列的單位根檢驗(yàn)：檢驗(yàn)t統(tǒng)計量的值是-3.709559，小于各個顯著性水平下的臨界值，所以拒絕原假設(shè)。也就是說，二階差分序列不存在單位根。二階差分序列平穩(wěn)。第二十三頁，共七十頁，2022年，8月28日對平穩(wěn)的2階差分序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)：在顯著性水平為0.05的條件下，延遲期數(shù)為6和12時，Q統(tǒng)計量的P值均小于0.052階差分序列為非白噪聲序列結(jié)合前面分析，認(rèn)為該序列為2階差分平穩(wěn)非白噪聲序列，可考慮建立ARIMA模型第二十四頁，共七十頁，2022年，8月28日根據(jù)2階差分序列的自相關(guān)圖ACF和偏自相關(guān)圖PACF的特點(diǎn)，判斷階數(shù)進(jìn)行建模:可以嘗試用ARMA(2,2)ARMA(3,2)ARMA(3,3);也就是說，對原序列GNP嘗試用ARIMA(2,2,2)ARIMA(3,2,2)ARIMA(3,2,3)進(jìn)行擬合，首先建立ARIMA(2,2,2)如下：C與MA(1)系數(shù)的T檢驗(yàn)顯示：由于P值均大于0.05，故接受原假設(shè)，即二者系數(shù)顯著為零，所以剔除模型ARiMA(2,2,2)：d(gnp,2)ar(1)ar(2)cma(1)ma(2)模型一第二十五頁，共七十頁，2022年，8月28日剔除C與MA（1）:ARIMA(2,2,(2)):d(gnp,2)ar(1)ar(2)ma(2)可供選用模型一模型參數(shù)均通過檢驗(yàn)第二十六頁，共七十頁，2022年，8月28日建立ARIMA(3,2,2)如下：ARIMA(3,2,2):d(gnp,2)ar(1)ar(2)ar(3)ma(1)ma(2)AR(3)系數(shù)未通過檢驗(yàn)，予以剔除結(jié)果和前述模型相同第二十七頁，共七十頁，2022年，8月28日建立ARIMA(3,2,3):命令為：d(gnp,2)ar(1)ar(2)ar(3)ma(1)ma(2)ma(3)可供選用模型二第二十八頁，共七十頁，2022年，8月28日模型適用性檢驗(yàn)：模型ARIMA(2,2,(2))模型ARIMA(3,2,3)通過對模型的適用性檢驗(yàn)，左側(cè)擬合模型中的殘差白噪聲檢驗(yàn)顯示延遲6階，12階，18階的殘差序列屬于白噪聲序列，模型ARIMA(2,2,(2))顯著有效，對序列適應(yīng)性更強(qiáng)。因此，選用該模型作為最終擬合模型。第二十九頁，共七十頁，2022年，8月28日模型預(yù)測結(jié)果：GNP平減指數(shù)時間序列模型為:第三十頁，共七十頁，2022年，8月28日擬合曲線對比：擬合曲線與原序列曲線十分接近，直觀來看，擬合效果較好！第三十一頁，共七十頁，2022年，8月28日季節(jié)時間序列建模案例第三十二頁，共七十頁，2022年，8月28日研究對象及目的對我國1990年1月至1997年12月工業(yè)總產(chǎn)值的月度資料（1990年為不變價格）共有96個觀測值進(jìn)行時間序列擬合，并對1998年工業(yè)總產(chǎn)值進(jìn)行預(yù)測。第三十三頁，共七十頁，2022年，8月28日1990年1月至1997年12月我國工業(yè)總產(chǎn)值單位：億元第三十四頁，共七十頁，2022年，8月28日數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)導(dǎo)入觀察原始數(shù)據(jù)的自相關(guān)與偏自相關(guān)圖觀察原始數(shù)據(jù)的折線圖對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)化對處理過的數(shù)據(jù)進(jìn)行差分對季節(jié)進(jìn)行差分第三十五頁，共七十頁，2022年，8月28日第三十六頁，共七十頁，2022年，8月28日第三十七頁，共七十頁，2022年，8月28日時間序列特征分析第三十八頁，共七十頁，2022年，8月28日第三十九頁，共七十頁，2022年，8月28日時間序列特征分析第四十頁，共七十頁，2022年，8月28日第四十一頁，共七十頁，2022年，8月28日時間序列特征分析一階差分二階差分第四十二頁，共七十頁，2022年，8月28日第四十三頁，共七十頁，2022年，8月28日時間序列特征分析第四十四頁，共七十頁，2022年，8月28日序列自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖第四十五頁，共七十頁，2022年，8月28日研究方法確定性時間序列分析隨機(jī)性時間序列分析第四十六頁，共七十頁，2022年，8月28日基本原理通常時間序列可分解為長期趨勢變動，季節(jié)效應(yīng)和不規(guī)則變動因素，如果將長期趨勢變動和季節(jié)效應(yīng)視為時間的確定性函數(shù)，而且時間數(shù)列經(jīng)過長期趨勢的提取和季節(jié)效應(yīng)的分析，剩余不規(guī)則因素就應(yīng)是零均值的白噪聲序列。第四十七頁，共七十頁，2022年，8月28日

計算季節(jié)指數(shù)，剔除季節(jié)因素

具體操作第四十八頁，共七十頁，2022年，8月28日第四十九頁，共七十頁，2022年，8月28日模型檢驗(yàn)為說明模型的預(yù)測誤差，現(xiàn)已90—96年數(shù)據(jù)為樣本，對97年進(jìn)行預(yù)測，并與其真實(shí)值進(jìn)行對比，計算預(yù)測誤差。第五十頁，共七十頁，2022年，8月28日第五十一頁，共七十頁，2022年，8月28日第五十二頁，共七十頁，2022年，8月28日利用指數(shù)平滑法對以上圖形進(jìn)行擬合第五十三頁，共七十頁，2022年，8月28日第五十四頁，共七十頁，2022年，8月28日3843.843516.618.51%3181.263178.8150.08%4404.494154.4575.68%4520.184316.1384.51%4638.994566.7971.56%4969.934776.9513.88%4146.8994194.9311.16%4198.74270.9531.72%4563.8394558.2980.12%4178.914605.60110.21%5034.9395003.3370.63%5545.745624.931.43%實(shí)際值預(yù)測值預(yù)測誤差第五十五頁，共七十頁，2022年，8月28日對98年進(jìn)行預(yù)測與上同理，只是樣本數(shù)據(jù)是90年—97年第五十六頁，共七十頁，2022年，8月28日0.8342360.7497260.9775191.0064821.0576971.0972790.950760.9610931.0172161.019181.1010631.2277494645.4794679.5484713.6174747.6864781.7554815.8244849.8934883.9634918.0324952.1014986.175020.239最終預(yù)測值季節(jié)指數(shù)3875.4273508.3794607.654778.4585057.655284.3034611.0824693.9415002.7025047.0845490.0896163.593指數(shù)平滑預(yù)測值第五十七頁，共七十頁，2022年，8月28日該方法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：快速便捷的提取信息。缺點(diǎn)：從殘差的自相關(guān)圖可以看出新序列仍存在一定的相關(guān)性，這說明擬合的這個模型沒有完全把元序列蘊(yùn)含的相關(guān)差分提取出來。第五十八頁，共七十頁，2022年，8月28日第五十九頁，共七十頁，2022年，8月28日模型建立根據(jù)相關(guān)圖，可首選建立階季節(jié)時間序列模型。EViews的估計命令是：DLOG(gy,1,12)CAR(1)AR(2)AR(3)SAR(12)MA(1)SMA(