時間序列建模分析

時間序列建模分析第一頁，共七十頁，2022年，8月28日目錄1、ARIMA模型

1.1模型的適用條件與構建過程

1.2EVIEWS操作簡單說明

1.3模型構建實例2、季節(jié)時間序列模型

2.1確定性季節(jié)時間序列模型

2.2隨機性季節(jié)時間序列模型第二頁，共七十頁，2022年，8月28日時間序列的預處理：拿到一個時間序列后，首先要對它的平穩(wěn)性和純隨機性進行檢驗，這兩個重要的檢驗稱為序列的預處理。根據(jù)檢驗的結(jié)果可以將序列分為不同的類型，對不同類型的序列采取不同的分析方法。第三頁，共七十頁，2022年，8月28日時間序列的基本類型：時間序列平穩(wěn)時間序列非平穩(wěn)時間序列平穩(wěn)白噪聲序列平穩(wěn)非白噪聲序列確定性時序分析隨機性時序分析沒有分析價值模型擬合（常用ARMA模型）長期趨勢循環(huán)波動季節(jié)性變化平穩(wěn)性檢驗純隨機性檢驗隨機波動ARIMA模型殘差自回歸模型條件異方差模型第四頁，共七十頁，2022年，8月28日平穩(wěn)性檢驗方法：圖檢驗方法

構造檢驗統(tǒng)計量時序圖檢驗自相關圖檢驗主觀色彩較強單位根檢驗平穩(wěn)非平穩(wěn)有明顯趨勢或周期性，則為非平穩(wěn)隨著延遲期數(shù)增加，自相關系數(shù)會很快衰減向零反之，自相關系數(shù)衰減向零的速度較慢第五頁，共七十頁，2022年，8月28日純隨機性檢驗方法：構造檢驗統(tǒng)計量大樣本場合大，小樣本場合Q統(tǒng)計量LB統(tǒng)計量否則，認為該序列為純隨機序列對Q統(tǒng)計量修正若P值非常小（<0.05）則認為該序列屬于非白噪聲序列檢驗結(jié)果（有分析價值）（無分析價值）第六頁，共七十頁，2022年，8月28日平穩(wěn)非白噪聲序列建模步驟：平穩(wěn)非白噪聲序列預測序列將來的走勢計算ACF,PACFARMA模型識別估計模型中未知參數(shù)的值模型優(yōu)化模型檢驗NY第七頁，共七十頁，2022年，8月28日ARIMA模型建模流程：獲得觀察值序列擬合ARMA模型差分運算分析結(jié)束平穩(wěn)性檢驗白噪聲檢驗NYNY第八頁，共七十頁，2022年，8月28日EVIEWS操作第九頁，共七十頁，2022年，8月28日創(chuàng)建文件第十頁，共七十頁，2022年，8月28日數(shù)據(jù)錄入第十一頁，共七十頁，2022年，8月28日畫圖第十二頁，共七十頁，2022年，8月28日自相關和偏自相關圖第十三頁，共七十頁，2022年，8月28日單位根檢驗第十四頁，共七十頁，2022年，8月28日建立方程第十五頁，共七十頁，2022年，8月28日預測第十六頁，共七十頁，2022年，8月28日例：某國1980年至1993年GNP平減指數(shù)的季節(jié)時間序列，共56個觀測值，見下表表5.1某國GNP平減指數(shù)季度資料

1234198089.8991.0791.7993.03198194.495.796.5297.39198298.7299.42100.25101.541983102.95104.75106.53108.741984110.72113.48116.42119.791985122.88124.44126.68128.991986130.12131.3132.89134.991987136.8139.01141.03143.241988145.12148.89152.02155.381989158.6161.85165.12168.051990171.94176.46180.24185.131991190.01193.03197.7201.691992203.98206.77208.53210.271993212.87214.25215.89218.21年/季第十七頁，共七十頁，2022年，8月28日該序列時序圖（1.1）和自相關圖（1.2）如下：圖（1.1）圖（1.2）該圖顯示有明顯的長期趨勢自相關系數(shù)隨延遲期數(shù)的增加，衰減向零的速度相當緩慢，且后期有反向遞增趨勢序列非平穩(wěn)第十八頁，共七十頁，2022年，8月28日序列GNP的單位根檢驗結(jié)果：檢驗t統(tǒng)計量的值是0.325604，大于各個顯著性水平下的臨界值，所以不能拒絕原假設。也就是說，序列GNP存在單位根，因此，是非平穩(wěn)的。第十九頁，共七十頁，2022年，8月28日一階差分后的時序圖與自相關圖：圖（1.3）圖（1.4）時序圖仍顯示有長期趨勢自相關系數(shù)向零衰減的速度依然較慢一階差分序列仍不平穩(wěn)第二十頁，共七十頁，2022年，8月28日一階差分序列D(GNP)的單位根檢驗結(jié)果：檢驗t統(tǒng)計量的值是-1.929760，大于各個顯著性水平下的臨界值，所以不能拒絕原假設。也就是說，一階差分序列D(GNP)存在單位根，因此，一階差分序列也是非平穩(wěn)的。第二十一頁，共七十頁，2022年，8月28日2階差分時序圖與自相關圖：圖（1.5）圖（1.6）差分序列在零附近波動，無明顯趨勢或周期自相關系數(shù)在零值附近波動認為2階差分序列平穩(wěn)第二十二頁，共七十頁，2022年，8月28日二階差分序列的單位根檢驗：檢驗t統(tǒng)計量的值是-3.709559，小于各個顯著性水平下的臨界值，所以拒絕原假設。也就是說，二階差分序列不存在單位根。二階差分序列平穩(wěn)。第二十三頁，共七十頁，2022年，8月28日對平穩(wěn)的2階差分序列進行白噪聲檢驗：在顯著性水平為0.05的條件下，延遲期數(shù)為6和12時，Q統(tǒng)計量的P值均小于0.052階差分序列為非白噪聲序列結(jié)合前面分析，認為該序列為2階差分平穩(wěn)非白噪聲序列，可考慮建立ARIMA模型第二十四頁，共七十頁，2022年，8月28日根據(jù)2階差分序列的自相關圖ACF和偏自相關圖PACF的特點，判斷階數(shù)進行建模:可以嘗試用ARMA(2,2)ARMA(3,2)ARMA(3,3);也就是說，對原序列GNP嘗試用ARIMA(2,2,2)ARIMA(3,2,2)ARIMA(3,2,3)進行擬合，首先建立ARIMA(2,2,2)如下：C與MA(1)系數(shù)的T檢驗顯示：由于P值均大于0.05，故接受原假設，即二者系數(shù)顯著為零，所以剔除模型ARiMA(2,2,2)：d(gnp,2)ar(1)ar(2)cma(1)ma(2)模型一第二十五頁，共七十頁，2022年，8月28日剔除C與MA（1）:ARIMA(2,2,(2)):d(gnp,2)ar(1)ar(2)ma(2)可供選用模型一模型參數(shù)均通過檢驗第二十六頁，共七十頁，2022年，8月28日建立ARIMA(3,2,2)如下：ARIMA(3,2,2):d(gnp,2)ar(1)ar(2)ar(3)ma(1)ma(2)AR(3)系數(shù)未通過檢驗，予以剔除結(jié)果和前述模型相同第二十七頁，共七十頁，2022年，8月28日建立ARIMA(3,2,3):命令為：d(gnp,2)ar(1)ar(2)ar(3)ma(1)ma(2)ma(3)可供選用模型二第二十八頁，共七十頁，2022年，8月28日模型適用性檢驗：模型ARIMA(2,2,(2))模型ARIMA(3,2,3)通過對模型的適用性檢驗，左側(cè)擬合模型中的殘差白噪聲檢驗顯示延遲6階，12階，18階的殘差序列屬于白噪聲序列，模型ARIMA(2,2,(2))顯著有效，對序列適應性更強。因此，選用該模型作為最終擬合模型。第二十九頁，共七十頁，2022年，8月28日模型預測結(jié)果：GNP平減指數(shù)時間序列模型為:第三十頁，共七十頁，2022年，8月28日擬合曲線對比：擬合曲線與原序列曲線十分接近，直觀來看，擬合效果較好！第三十一頁，共七十頁，2022年，8月28日季節(jié)時間序列建模案例第三十二頁，共七十頁，2022年，8月28日研究對象及目的對我國1990年1月至1997年12月工業(yè)總產(chǎn)值的月度資料（1990年為不變價格）共有96個觀測值進行時間序列擬合，并對1998年工業(yè)總產(chǎn)值進行預測。第三十三頁，共七十頁，2022年，8月28日1990年1月至1997年12月我國工業(yè)總產(chǎn)值單位：億元第三十四頁，共七十頁，2022年，8月28日數(shù)據(jù)預處理數(shù)據(jù)導入觀察原始數(shù)據(jù)的自相關與偏自相關圖觀察原始數(shù)據(jù)的折線圖對原始數(shù)據(jù)進行對數(shù)化對處理過的數(shù)據(jù)進行差分對季節(jié)進行差分第三十五頁，共七十頁，2022年，8月28日第三十六頁，共七十頁，2022年，8月28日第三十七頁，共七十頁，2022年，8月28日時間序列特征分析第三十八頁，共七十頁，2022年，8月28日第三十九頁，共七十頁，2022年，8月28日時間序列特征分析第四十頁，共七十頁，2022年，8月28日第四十一頁，共七十頁，2022年，8月28日時間序列特征分析一階差分二階差分第四十二頁，共七十頁，2022年，8月28日第四十三頁，共七十頁，2022年，8月28日時間序列特征分析第四十四頁，共七十頁，2022年，8月28日序列自相關圖和偏自相關圖第四十五頁，共七十頁，2022年，8月28日研究方法確定性時間序列分析隨機性時間序列分析第四十六頁，共七十頁，2022年，8月28日基本原理通常時間序列可分解為長期趨勢變動，季節(jié)效應和不規(guī)則變動因素，如果將長期趨勢變動和季節(jié)效應視為時間的確定性函數(shù)，而且時間數(shù)列經(jīng)過長期趨勢的提取和季節(jié)效應的分析，剩余不規(guī)則因素就應是零均值的白噪聲序列。第四十七頁，共七十頁，2022年，8月28日

計算季節(jié)指數(shù)，剔除季節(jié)因素

具體操作第四十八頁，共七十頁，2022年，8月28日第四十九頁，共七十頁，2022年，8月28日模型檢驗為說明模型的預測誤差，現(xiàn)已90—96年數(shù)據(jù)為樣本，對97年進行預測，并與其真實值進行對比，計算預測誤差。第五十頁，共七十頁，2022年，8月28日第五十一頁，共七十頁，2022年，8月28日第五十二頁，共七十頁，2022年，8月28日利用指數(shù)平滑法對以上圖形進行擬合第五十三頁，共七十頁，2022年，8月28日第五十四頁，共七十頁，2022年，8月28日3843.843516.618.51%3181.263178.8150.08%4404.494154.4575.68%4520.184316.1384.51%4638.994566.7971.56%4969.934776.9513.88%4146.8994194.9311.16%4198.74270.9531.72%4563.8394558.2980.12%4178.914605.60110.21%5034.9395003.3370.63%5545.745624.931.43%實際值預測值預測誤差第五十五頁，共七十頁，2022年，8月28日對98年進行預測與上同理，只是樣本數(shù)據(jù)是90年—97年第五十六頁，共七十頁，2022年，8月28日0.8342360.7497260.9775191.0064821.0576971.0972790.950760.9610931.0172161.019181.1010631.2277494645.4794679.5484713.6174747.6864781.7554815.8244849.8934883.9634918.0324952.1014986.175020.239最終預測值季節(jié)指數(shù)3875.4273508.3794607.654778.4585057.655284.3034611.0824693.9415002.7025047.0845490.0896163.593指數(shù)平滑預測值第五十七頁，共七十頁，2022年，8月28日該方法的優(yōu)缺點優(yōu)點：快速便捷的提取信息。缺點：從殘差的自相關圖可以看出新序列仍存在一定的相關性，這說明擬合的這個模型沒有完全把元序列蘊含的相關差分提取出來。第五十八頁，共七十頁，2022年，8月28日第五十九頁，共七十頁，2022年，8月28日模型建立根據(jù)相關圖，可首選建立階季節(jié)時間序列模型。EViews的估計命令是：DLOG(gy,1,12)CAR(1)AR(2)AR(3)SAR(12)MA(1)SMA(