高一必修五解三角形復(fù)習(xí)題及標(biāo)準(zhǔn)答案

高一必修五解三角形復(fù)習(xí)題及標(biāo)準(zhǔn)答案高一必修五解三角形復(fù)習(xí)題及標(biāo)準(zhǔn)答案高一必修五解三角形復(fù)習(xí)題及標(biāo)準(zhǔn)答案解三角形廣州市第四中學(xué)劉運(yùn)科一、選擇題.本大題共10小題.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的．．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c2，b6，B120o，則a等于【】A．6B．2C．3D．22．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A，a3，b1，則c【】3A．1B．2C．31D．33.已知△ABC中，a2，b3，B60o，那么角A等于【】A．135oB．90oC．45oD．30o4.在三角形ABC中，AB5，AC3，BC7，則BAC的大小為【】2B．5C．3D．A．64335．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c2a，則cosB【】1322A．4B．4C．4D．36.△ABC中，已知tanA11】，tanB，則角C等于【32A．135oB．120oC．45oD．30oABC中，AB=3，AC=2，BC=uuuruuur7.在10，則ABAC【】A．3B．2C．2D．32332acosA8.若△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且bcosB，】則【A．△ABC為等腰三角形B．△ABC為直角三角形C．△ABC為等腰直角三角形D．△ABC為等腰三角形或直角三角形9.若tanAtanB>1，則△ABC【】A.必定是銳角三角形B.可能是鈍角三角形C.必定是等腰三角形D.可能是直角三角形10.△ABC的面積為Sa2(bc)2，則tanA＝【】11211B．C．D．A．3462二、填空題：本大題共4小題．11.在△ABC中，三個角A,B,C的對邊邊長分別為a3,b4,c6,則bccosAcacosBabcosC的值為.12．在△ABC中，若tanA1，C150o，BC1，則AB．313.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若3bccosAacosC，則cosA_________________。14．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，依據(jù)以下條件判斷三角形形狀：三、解答題：本大題共6小題．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．15.已知△ABC的周長為21，且sinAsinB2sinC．⑴．求邊AB的長；⑵．若△ABC的面積為1sinC，求角C的度數(shù)．616．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且acosB3，bsinA4．⑴．求邊長a；⑵．若△ABC的面積S10，求△ABC的周長l．A，B，CABCur13rcosAsinAurr17.已知是三角形三內(nèi)角，向量mn，且mn1，，，⑴．求角A；⑵．若1sin2B3，求tanBsin2Bcos2B18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c2，C．3⑴．若△ABC的面積等于3，求a，b；⑵．若sinCsin(BA)2sin2A，證明：△ABC是直角三角形．19．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a2bsinA．⑴．求B的大??；⑵．求cosAsinC的取值范圍．20.如圖，甲船以每小時302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105o方向的B1處，此時兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘抵達(dá)A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120o方向的B2處，此時兩船相距102海里，問乙船每小時航行多少海里？參照答案題號12345678910答案DBCABADDAC11.【答案：61】12.【答案：10】2213.【答案：3】14.【答案：⑴等邊三角形；⑵等腰三角形或直角三角形】315.【解】⑴．由題意，及正弦定理，得ABBCAC21，BCAC2AB，兩式相減，得AB1．⑵．由△ABC的面積1BCACsinC1sinC，得BCAC1，263由余弦定理，得AC2BC2AB2cosCBC2AC(ACBC)22ACBCAB212ACBC，2因此C60o．16．【解】⑴．a(chǎn)cosB3，bsinA4兩式相除，有：又acosB3，故cosB0，則cosB34，sinB，則a555．1⑵．由SacsinB，獲得c5．2由cosBa2c2b2，解得b25，2ac故l1025．urr17.【解】⑴.∵mn1∴1，3cosA，sinA1，3sinAcosA1，2sinA3cosA11，sinA1，2262∵0A，A5，∴A，A.666663⑵.由題知12sinBcosB3，整理得sin2BsinBcosB2cos2B0,cos2Bsin2BcosB0，∴tan2BtanB20，∴tanB2或tanB1，而tanB1使cos2Bsin2B0，舍去，∴tanB2.18.【解】⑴．由余弦定理及已知條件得，a2b2ab4，又由于△ABC的面積等于3，因此1absinC3，得ab4．222聯(lián)立方程組aab，2，b2．b4解得aab，4⑵．由題意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，即sinBcosA2sinAcosA，當(dāng)cosA0時，A，△ABC是直角三角形；2當(dāng)cosA0時，得sinB2sinA2sin(BC)2sinBcosC2cosBsinC，C代入上式得sinBsinB3cosB，故cosB0，B，32△ABC是直角三角形.119．【解】⑴．由a2bsinA，依據(jù)正弦定理得sinA2sinBsinA，因此sinB，2由△ABC為銳角三角形得Bπ．6⑵．cosAsinCcosAsinA3sinA．3由△ABC為銳角三角形知，0A，0CAB，解得A22322，A363因此1sinA33，33sinA333，2222故cosAsinC的取值范圍為332，．220.【解】如圖，連接A1B1，由已知A2B2102，A1A2302202，1060A1A2A2B1，又∠A1A2B2180o120o60o，△A1A2B2是等邊三角形，A1B2A1A2102，由已知，A1B120，∠B1A1B2105o60o45o，在△A1B2B1中，由余弦定理，200．B1B2102．故乙船的速度的大小為10260302（海里/小時）．2021.【選做題】【解法一】如圖，在等腰△ABC中，BAC36o，ABCACB72o，ABC的角均分線交AC于D，設(shè)BC＝1，AB＝x，利用此圖來求cos36o.易知△ABC與△BCD相像，故ABBCx1，解得x51BC，即x.CD112△ABC中，由余弦定理，cos36ox2x21251；2x24【解法二（用二倍角公式結(jié)構(gòu)方程，解方程）】cos144o2cos2