中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：有理數(shù)運(yùn)算中的錯(cuò)解及對(duì)策

1、有理數(shù)運(yùn)算中的錯(cuò)解及對(duì)策 有理數(shù)的運(yùn)算是實(shí)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是代數(shù)式四則運(yùn)算的基礎(chǔ).因此，我們要學(xué)好這一知識(shí)點(diǎn)，為今后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).本文對(duì)這類問題中的典型錯(cuò)誤進(jìn)行分類剖析，供讀者研討，以啟后來. 一、有理數(shù)運(yùn)算中常見的錯(cuò)誤類型及錯(cuò)因剖析 1.違背運(yùn)算順序出錯(cuò) 對(duì)于有理數(shù)混合運(yùn)算順序，在具體應(yīng)用過程中，學(xué)生可能會(huì)受到題目中其他信息的干擾，先入為主，導(dǎo)致運(yùn)算順序的錯(cuò)誤.例1 計(jì)算: 錯(cuò)解 原式. 剖析 由于學(xué)生受到了互為倒數(shù)兩數(shù)之積為1的干擾，沒有按照“同級(jí)運(yùn)算，從左到右”的順序進(jìn)行，掉進(jìn)了命題的“陷阱”. 2.對(duì)負(fù)帶分?jǐn)?shù)理解不清出錯(cuò) 在小學(xué)里學(xué)生都經(jīng)過這樣的運(yùn)算訓(xùn)練，即帶分?jǐn)?shù)等于整數(shù)部分加分?jǐn)?shù)部

2、分，如，隨著數(shù)的范圍的擴(kuò)充到有理數(shù)，七年級(jí)學(xué)生在認(rèn)識(shí)上需要一個(gè)適應(yīng)過程.例2 計(jì)算: 錯(cuò)解 原式 .剖析 將負(fù)帶分?jǐn)?shù)錯(cuò)誤地理解為，事實(shí)上，負(fù)帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分都是負(fù)數(shù)，即.3.違背去括號(hào)法則出錯(cuò)例3 計(jì)算: 錯(cuò)解 原式 . 剖析 錯(cuò)解的原因是去掉“一”和中括號(hào)時(shí)，沒有將改變符號(hào). 4.應(yīng)用乘法分配律時(shí)弄錯(cuò)符號(hào)出錯(cuò) 用一個(gè)負(fù)數(shù)去乘以幾個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算是初一學(xué)生在整個(gè)有理數(shù)混合運(yùn)算解題中出錯(cuò)概率最高的一種類型.例4 計(jì)算: 錯(cuò)解 原式 . 剖析 在用乘以括號(hào)內(nèi)每一個(gè)數(shù)時(shí)，混淆了運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)，解決這個(gè)問題的根本在于深刻理解乘法分配律的含義. 5.亂用運(yùn)算律出錯(cuò)例5 計(jì)算: 錯(cuò)解 原式 .

3、 剖析 由于受乘法對(duì)加法的分配律的影響，錯(cuò)誤地認(rèn)為，這是不正確的，事實(shí)上不存在除法分配律. 6.多此一舉，畫蛇添足例6 計(jì)算: 錯(cuò)解 . 剖析 對(duì)于初一學(xué)生來說，這是一道比較復(fù)雜的運(yùn)算題.實(shí)際上，初中數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)如果題目沒有特別要求，假分?jǐn)?shù)可以作為最后的結(jié)果，運(yùn)算下去，反而是畫蛇添足. 二、矯正有理數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤的應(yīng)對(duì)措施 對(duì)于學(xué)生在有理數(shù)混合運(yùn)算過程中如何做到“混”而不亂，筆者認(rèn)為，在教學(xué)中要加強(qiáng)以下幾個(gè)方面訓(xùn)練. l.加強(qiáng)語言訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性語言是思維的外殼，很多教師往往一味追求“算”，而忽略了“說”的訓(xùn)練，學(xué)生沒有“說”的機(jī)會(huì)，成為提高學(xué)生計(jì)算能力的一道障礙.因此，教學(xué)中必須加強(qiáng)“說

4、”的訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)說算理、說思路、說方法等等，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力.如，在教有理數(shù)四則混合運(yùn)算時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生這樣說:這道題有除法、加法和乘法，先算除以的商再加減的差.通過加強(qiáng)說的訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展. 2.重視算式多樣化，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡和鼓勵(lì)算法多樣化，這樣能克服過去那種“過于注重計(jì)算技能，計(jì)算方法單一呆板”的弊端，使不同的人在計(jì)算過程中學(xué)到不同的數(shù)學(xué).同時(shí)，算法多樣化激起了學(xué)生對(duì)算法的思考、歸類，對(duì)問題解決策略進(jìn)行提煉，對(duì)不同意見和模棱兩可的方法進(jìn)行辨析，達(dá)到了對(duì)算法的深層次感悟，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性. 3.加強(qiáng)實(shí)踐操作

5、，培養(yǎng)學(xué)生思維的形象性 心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為:“思維從動(dòng)作開始，切斷了活動(dòng)和思維的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展.”數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，在計(jì)算問題教學(xué)中，要根據(jù)教材特點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，手腦并用，多種感官參與學(xué)習(xí)過程.通過直觀操作，突出計(jì)算規(guī)律的教學(xué).這樣，學(xué)生邊動(dòng)手、邊思考、邊計(jì)算、用操作幫助思維，用思維指揮計(jì)算，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生思維，提高學(xué)生的計(jì)算能力. 4.注重良好的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生反思精神 良好的計(jì)算習(xí)慣，直接影響學(xué)生計(jì)算能力的提高.有的學(xué)生計(jì)算能力低，有概念不清，沒有真正掌握計(jì)算法則的原因，但沒有養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣也是重要的原因之一有的審題習(xí)慣差，往往只看了一半就動(dòng)手去做;有的書寫不規(guī)范，數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)寫得潦草，抄錯(cuò)數(shù)和符號(hào);有的沒有檢查的習(xí)慣，題目算完便了事，因而出現(xiàn)了許多不應(yīng)出現(xiàn)的錯(cuò)誤. 因此，教學(xué)中，教師