湖南省益陽市2023年中考數(shù)學試卷(含答案與解析-解析版)

益陽市2023年普通初中畢業(yè)學業(yè)水平考試試題卷數(shù)學一、選擇題：〔此題共10小題，每題4分，共40分〕1.2023年底我國高速公路已開通里程數(shù)達13.5萬公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)135000用科學計數(shù)法表示正確的選項是〔〕A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×103【專題】常規(guī)題型．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)【解答】解：135000=1.35×105應選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值2.以下運算正確的選項是〔〕A．B．C．D．【專題】計算題．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法那么，冪長乘方，積的乘方一一判斷即可；【解答】解：A、錯誤．應該是x3?x3=x6；B、錯誤．應該是x8÷x4=x4；C、錯誤．〔ab3〕2=a2b6．D、正確．應選：D．【點評】此題考查同底數(shù)冪的乘除法法那么，冪長乘方，積的乘方等知識，解題的關鍵是熟練掌握根本知識，屬于中考根底題．3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是〔〕ABCD專題】常規(guī)題型．【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式組的解集為-1≤x＜1，在數(shù)軸上表示為：，應選：A．【點評】此題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．4.以下圖是某幾何體的三視圖，那么這個幾何體是〔〕A．棱柱B．圓柱C．棱錐D．圓錐【專題】投影與視圖．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：由俯視圖易得幾何體的底面為圓，還有表示錐頂?shù)膱A心，符合題意的只有圓錐．應選：D．【點評】此題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力以及對立體圖形的認識．5.如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥CD，以下說法錯誤的選項是〔〕A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD＋∠BOD＝180°【專題】常規(guī)題型；線段、角、相交線與平行線．【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)、鄰補角定義及垂線的定義逐一判斷可得．【解答】解：A、∠AOD與∠BOC是對頂角，所以∠AOD=∠BOC，此選項正確；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此選項正確；C、∠AOC與∠BOD是對頂角，所以∠AOC=∠BOD，此選項錯誤；D、∠AOD與∠BOD是鄰補角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此選項正確；應選：C．【點評】此題主要考查垂線、對頂角與鄰補角，解題的關鍵是掌握對頂角性質(zhì)、鄰補角定義及垂線的定義6.益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表：文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說法正確的選項是：〔〕A．眾數(shù)是20B．中位數(shù)是17C．平均數(shù)是12D．方差是26【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理．【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解．【解答】解：A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為9，故本選項錯誤；B、因為共有5組，所以第3組的人數(shù)為中位數(shù)，即9是中位數(shù)，故本選項錯誤；應選：C．【點評】此題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識，解答此題的關鍵是掌握各知識點的概念．7.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，AB＝4，那么圖中陰影局部的面積是〔〕A．B．C．D．【專題】矩形菱形正方形；與圓有關的計算．【分析】連接OA、OB，利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45°=22，根據(jù)陰影局部的面積=S⊙O-S正方形ABCD列式計算可得．【解答】解：連接OA、OB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，應選：B．【點評】此題主要考查扇形的面積計算，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式．8.如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡向上走了300米到達B點，那么小剛上升了〔〕A．米B．米C．米D．米【專題】等腰三角形與直角三角形．【分析】利用銳角三角函數(shù)關系即可求出小剛上升了的高度．【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB?sinα=300sinα米．應選：A．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題意構造直角三角形，正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB，BO的關系是解題關9.體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設小俊的速度是米/秒，那么所列方程正確的選項是〔〕A．B．C．D．【專題】常規(guī)題型．【分析】先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：應選：C．【點評】此題考查了列分式方程解應用題，能找出題目中的相等關系式是解此題的關鍵．10.二次函數(shù)的圖象如下圖，那么以下說法正確的選項是〔〕A．＜0B．＜0C．＜0D．＜0【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)拋物線的開口方向確定a，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c，根據(jù)對稱軸確定b，根據(jù)拋物線與x軸的交點確定b2-4ac，根據(jù)x=1時，y＞0，確定a+b+c的符號．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線交于y軸的正半軸，∴c＞0，∴ac＞0，A錯誤；∴b＜0，∴B正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，C錯誤；當x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，D錯誤；應選：B．【點評】此題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．二、填空題：〔此題共8小題，每題4分，共32分〕11.?！痉治觥肯葘⒍胃交癁樽詈啠缓笤龠M行二次根式的乘法運算即可．【解答】故答案為：6．【點評】此題考查了二次根式的乘法運算，屬于根底題，掌握運算法那么是關鍵．12.因式分解：?！緦ｎ}】計算題；整式．【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：原式=x3〔y2-1〕=x3〔y+1〕〔y-1〕，故答案為：x3〔y+1〕〔y-1〕．【點評】此題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟--先提取公因式，再利用公式法分解．13.2023年5月18日，益陽新建西流灣大橋竣工通車。如圖，從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地到益陽火車站可經(jīng)會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達，現(xiàn)讓你隨機選擇一條從沅江A地出發(fā)經(jīng)過資陽B地到達益陽火車站的行走路線，那么恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率是。【專題】概率及其應用．【分析】由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，根據(jù)概率公式計算即可；【解答】解：由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，【點評】此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.假設反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么的取值范圍是?！痉治觥扛鶕?jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定2-k的符號，即可解答．【解答】∴2-k＜0，∴k＞2．故答案為：k＞2．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶〔1〕當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關鍵．15.如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過點B的切線與AD的延長線交于點C，AD＝DC，那么∠C＝度?！緦ｎ}】計算題．【分析】利用圓周角定理得到∠ADB=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ABC=90°，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法得到△ABC為等腰直角三角形，從而得到∠C的度數(shù)．【解答】解：∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∵BC為切線，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠C=45°．故答案為45．【點評】此題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．16.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，那么以下結論：①△ADF≌△FEC；②四邊形ADEF為菱形；③。其中正確的結論是。〔填寫所有正確結論的序號〕【專題】三角形；圖形的全等；矩形菱形正方形；圖形的相似．【分析】①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，進而可證出△ADF≌△FEC〔SSS〕，結論①正確；②根據(jù)三角形中位線定理可得出EF∥AB、EF=AD，進而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結合D、F分別為AB、AC的中點可得出AD=AF，進而可得出四邊形ADEF為菱形，結論②正確；此題得解．【解答】解：①∵D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，∴DE、DF、EF為△ABC的中位線，∴△ADF≌△FEC〔SSS〕，結論①正確；②∵E、F分別為BC、AC的中點，∴EF為△ABC的中位線，故答案為：①②③．【點評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，逐一分析三條結論的正誤是解題的關鍵．17.規(guī)定：，如：，假設，那么＝?！緦ｎ}】新定義．【分析】根據(jù)a?b=〔a+b〕b，列出關于x的方程〔2+x〕x=3，解方程即可．【解答】解：依題意得：〔2+x〕x=3，整理，得x2+2x=3，所以〔x+1〕2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=-3．故答案是：1或-3．【點評】考查了解一元二次方程-配方法．用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax2+bx+c=0〔a≠0〕的形式；②方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；⑤如果右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數(shù)，那么判定此方程無實數(shù)解．18.如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于點M、N；②分別以點M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線AE；④以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點O，連接OC，那么OC＝?！緦ｎ}】常規(guī)題型．【分析】直接利用勾股定理的逆定理結合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進而得出答案．【解答】解：過點O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分別為：D，G，由題意可得：O是△ACB的內(nèi)心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四邊形OGCD是正方形，【點評】此題主要考查了根本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長是解題關鍵．三、解答題：〔此題共8小題，共78分〕19.〔本小題總分值8分〕計算：【專題】計算題．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)以及實數(shù)的運算法那么化簡計算即可；【解答】解：原式=5-3+4-6=0【點評】此題考查實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是：掌握先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．20.〔本小題總分值8分〕化簡：【專題】計算題；分式．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法那么計算，約分即可得到結果．【解答】【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵．21.〔本小題總分值8分〕如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AM∥CN【專題】線段、角、相交線與平行線．【分析】只要證明∠AEM=∠ECN，根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明；【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN，∴AM∥CN．【點評】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，屬于中考根底題．22.〔本小題總分值10分〕2023年湖南省進入高中學習的學生三年后將面對新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化。某部門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中學學生進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)學生對政策的了解程度由高到低分為A，B，C，D四個等級，并對調(diào)查結果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖。請你根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題：〔1〕求被調(diào)查學生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；〔2〕求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應的扇形圓心角的度數(shù)；〔3〕該校有1500名學生，估計該校學生對政策內(nèi)容了解程度到達A等的學生有多少人？【專題】統(tǒng)計的應用．【分析】〔1〕利用被調(diào)查學生的人數(shù)=了解程度到達B等的學生數(shù)÷所占比例，即可得出被調(diào)查學生的人數(shù)，由了解程度到達C等占到的比例可求出了解程度到達C等的學生數(shù)，再利用了解程度到達A等的學生數(shù)=被調(diào)查學生的人數(shù)-了解程度到達B等的學生數(shù)-了解程度到達C等的學生數(shù)-了解程度到達D等的學生數(shù)可求出了解程度到達A等的學生數(shù)，依此數(shù)據(jù)即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；〔2〕根據(jù)A等對應的扇形圓心角的度數(shù)=了解程度到達A等的學生數(shù)÷被調(diào)查學生的人數(shù)×360°，即可求出結論；〔3〕利用該?，F(xiàn)有學生數(shù)×了解程度到達A等的學生所占比例，即可得出結論．【解答】解：〔1〕48÷40%=120〔人〕，120×15%=18〔人〕，120-48-18-12=42〔人〕．將條形統(tǒng)計圖補充完整，如下圖．〔2〕42÷120×100%×360°=126°．答：扇形統(tǒng)計圖中的A等對應的扇形圓心角為126°．答：該校學生對政策內(nèi)容了解程度到達A等的學生有525人．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，觀察條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關系列式計算是解題的關鍵．23.〔本小題總分值10分〕如圖，在平面直角坐標系中有三點〔1，2〕，〔3，1〕，〔-2，-1〕，其中有兩點同時在反比例函數(shù)的圖象上，將這兩點分別記為A，B，另一點記為C，〔1〕求出的值；〔2〕求直線AB對應的一次函數(shù)的表達式；〔3〕設點C關于直線AB的對稱點為D，P是軸上的一個動點，直接寫出PC＋PD的最小值〔不必說明理由〕?！緦ｎ}】反比例函數(shù)及其應用．【分析】〔1〕確定A、B、C的坐標即可解決問題；〔2〕理由待定系數(shù)法即可解決問題；〔3〕作D關于x軸的對稱點D′〔0，-4〕，連接CD′交x軸于P，此時PC+PD的值最小，最小值=CD′的長；【解答】解：∴A〔1，2〕，B〔-2，-1〕，C〔3，1〕∴k=2．〔2〕設直線AB的解析式為y=mx+n，∴直線AB的解析式為y=x+1〔3〕∵C、D關于直線AB對稱，∴D〔0，4〕作D關于x軸的對稱點D′〔0，-4〕，連接CD′交x軸于P，【點評】此題考查反比例函數(shù)圖形上的點的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學會利用軸對稱解決最短問題．24.〔本小題總分值10分〕益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運往益陽的運輸本錢大大降低。馬跡塘一農(nóng)戶需要將A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運往益陽某加工廠，每次運輸A，B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運一次的運費是1200元，現(xiàn)在每運一次的運費比原來減少了300元，A，B兩種產(chǎn)品原來的運費和現(xiàn)在的運費〔單位：元∕件〕如下表所示：品種AB原來的運費4525現(xiàn)在的運費3020〔1〕求每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A，B產(chǎn)品各有多少件？〔2〕由于該農(nóng)戶老實守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要多少元？【專題】一次方程〔組〕及應用；一元一次不等式(組)及應用；一次函數(shù)及其應用．【分析】〔1〕設每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)表中的數(shù)量關系列出關于x和y的二元一次方程組，解之即可，〔2〕設增加m件A產(chǎn)品，那么增加了〔8-m〕件B產(chǎn)品，設增加供貨量后得運費為W元，根據(jù)〔1〕的結果結合圖表列出W關于m的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍〞，列出關于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案．【解答】解：〔1〕設每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，答：每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，〔2〕設增加m件A產(chǎn)品，那么增加了〔8-m〕件B產(chǎn)品，設增加供貨量后得運費為W元，增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為〔10+m〕件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+〔8-m〕=〔38-m〕件，根據(jù)題意得：W=30〔10+m〕+20〔38-m〕=10m+790，由題意得：38-m≤2〔10+m〕，解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函數(shù)W隨m的增大而增大∴當m=6時，W最小=850，答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要850元．【點評】此題考查了一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用和一元一次不等式得應用，解題的關鍵：〔1〕正確根據(jù)等量關系列出二元一次方程組，〔2〕根據(jù)數(shù)量關系列出一次函數(shù)和不等式，再利用一次函數(shù)的增減性求最值．25.〔本小題總分值12分〕如圖1，矩形ABCD中，E是AD的中點，以點E直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點B，C，∠F＝30°?！?〕求證：BE＝CE〔2〕將△EFG繞點E按順時針方向旋轉，當旋轉到EF與AD重合時停止轉動。假設EF，EG分別與AB，BC相交于點M，N?！踩鐖D2〕①求證：△BEM≌△CEN；②假設AB＝2，求△BMN面積的最大值；③當旋轉停止時，點B恰好在FG上〔如圖3〕，求sin∠EBG的值?！緦ｎ}】幾何綜合題．【分析】〔1〕只要證明△BAE≌△CDE即可；〔2〕①利用①可知△EBC是等腰直角三角形，根據(jù)ASA即可證明；②構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【解答】〔1〕證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中點，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．【點評】此題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉變換、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題，學會添加常用輔助線，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．26.〔本小題總分值12分〕如圖，拋物線〔＞0〕與軸交于A，B兩點〔A點在B點的左邊〕，與軸交于點C?！?〕如圖1，假設△ABC為直角三角形，求的值；〔2〕如圖1，在〔1〕的條件下，點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上，假設以BC為邊，以點B，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標；〔3〕如圖2，過點A作直線BC的平行線交拋物線于另一點D，交軸交于點E，假設AE:ED＝1:4，求的值?！緦ｎ}】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；多邊形與平行四邊形；圖形的相似．【分析】〔1〕利用三角形相似可求AO?OB，再由一元二次方程根與系數(shù)關系求AO?OB構造方程求n；〔2〕求出B、C坐標，設出點Q坐標，理由平行四邊形對角線互相平分性質(zhì)，分類討論點P坐標，分別代入拋物線解析式，求出Q點坐標；〔3〕設出點D坐標〔a，b〕，利用相似表示OA，再由一元二次方程根