解析學生認知“缺失”建立數(shù)學認知結構 論文

解析學生認知“缺失”，建立數(shù)學認知結構【摘要】學習數(shù)學知識，實質(zhì)上就是讓學生通過數(shù)學學習活動來完成對數(shù)學知識的理解與應用，建立模型，最終在頭腦中形成認知結構。在這些數(shù)學活動的實施過程中，就要能夠更好地解放學生的雙手、大腦和口，提升學生的學習能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學學科素養(yǎng)。本文從數(shù)學教學的觀察角度來解析學生的認知結構，并對如何建立好學生的數(shù)學認知結構作如下探尋?！娟P鍵詞】小學數(shù)學；認知結構；解析；建立很多學者認為，數(shù)學學習的過程就是學生在教師的引領下主動建構知識的過程，并讓自己的數(shù)學能力得以全面的發(fā)展過程。因而，我們就可以將數(shù)學教學的根本任務視為“建立模型，建構認知結構?！被谶@樣的思考，在當前的小學數(shù)學教學之中，我們不難發(fā)現(xiàn)：很多情形下教師多是對學生進行碎片式知識的灌輸，缺乏了知識建構；用更多的習題進行重復練習，缺失了深度理解；以追求更高的正確率為目的，缺失了對知識的思辨；等等問題。為此，在數(shù)學教學之中，教師要能夠從深度解析學生的認知特點，進而能夠促進學生更好地建立認知結構。解析學生的數(shù)學認知特點心理學家詹姆斯在研究中發(fā)現(xiàn)，學生所喜愛的學習方式往往是與學習素材的呈現(xiàn)方式之間存在著密切的關系。在教師給學生呈現(xiàn)的素材以及采用的策略引導正與學生的認知規(guī)律相匹配時，學生便能很快投入到探究知識的活動之中。采用的學習方式與學習素材能夠進行有效融合，學生也就能夠迅速地將知識內(nèi)化到頭腦中，新舊知識間相互融合，數(shù)學認識結構便能逐漸形成。事實上，學生的數(shù)學認知是不穩(wěn)定的、存在著諸多的變化特征，同時還具有著因人而異的差別。（一）洞察學生的認知“缺失”在現(xiàn)實之中由于學生的認知經(jīng)驗往往還是存在著一些錯誤，這就導致了學生的數(shù)學認知結構不會完善，或許會存在這樣或那樣的“缺失”。因而，在數(shù)學教學活動之中，教師要能夠善于發(fā)現(xiàn)學生在認知方面的“缺失”，以不斷彌補這些“缺失”，增強其具有更高的穩(wěn)定性。例如，在解決對話式的一道應用題（如下圖):在師生的對話之中，我們常常會發(fā)現(xiàn)一些學生存在著“看圖不清”“信息遺漏”“語言表達無序”“無法理解”等不同的認知“缺失”。此時，就需要教師能夠引導學生仔細觀察主題圖，從中洞察出隱藏的數(shù)學信息，結合文字中已有的數(shù)學信息，進行有效梳理。引導學生能夠認真審題、理清思路，而后建構完整的應用題“小李師傅工作了5個小時，平均每個小時加工18個零件；而小張師傅一共加工了103個零件。誰加工的零件總數(shù)多，多多少呢？”由此可見，在具體的數(shù)學審題中學生的數(shù)學認知結構是不完善的，他們在數(shù)學認知上還是存在著許多“缺失”的。為此，數(shù)學教師要能夠引領學生善于發(fā)現(xiàn)問題，不斷彌補在捕捉數(shù)學信息中的漏洞，進而能夠促進學生優(yōu)化具體數(shù)學情境中的數(shù)學認知，不斷提升學生的審題與解題能力。了解學生的認知“差異”建構主義理論認為，學習的本質(zhì)就是主體通過客體進行思維的建構，在心理上建構客體的意義，進而形成不同的認知結構。由于每一位學生的生活經(jīng)歷、學習經(jīng)驗不同，就會導致學生對于不同的數(shù)學問題形成不同的“認知差異”。既有認知直觀與認知抽象的水平差異，也有認知廣度與認知寬度的差異。當然，在具體的數(shù)學活動之中，只要教師能夠有效地進行引領，都會更好地促進學生之間漸進地縮小這些差異。例如，在教學《認識》一節(jié)課中，教師讓學生拿出一張長方形紙，將其折一折，表示出這張紙的“”，而后圖上顏色。學生常常能夠想出以下一些折法。正常情況下，學生多能想到上面三種折疊的方法。但是，往往有教師不滿足于學生的數(shù)學現(xiàn)有認知水平，于是便追問：“還可以想出其它的折疊方法嗎？”經(jīng)過學生的思考，動手操作，往往也會有鳳毛麟角的幾個孩子能夠想出下面的兩種折法。雖然，讓學生進行動手操作與大膽猜想，學生能夠想出這樣的折疊方法，但是，這樣的折疊吧這張長方形紙平均分成了2個相同的部分了嗎？接著，教師又引導了學生用剪拼的方法進行比較，看剪下的兩個部分比對是否是重復的。經(jīng)歷了驗證的的過程，學生也便煥然大悟，理解了這樣的折法。在具體的教學中，教師能夠站在學生認知差異的高度來引發(fā)學生進行集體思考，不僅彰顯了學生的思維個性，也讓更多的學生感受的到思考結果的多樣化，漸進地提升學生的認知水平。這樣的數(shù)學活動引領，不僅體現(xiàn)了教師的“教”、學生的“學”，也更把“做”貫徹在數(shù)學活動始終。這正體現(xiàn)了陶行知先生“教學做合一”思想的靈活運用。促進學生形成合理的數(shù)學認知結構學生在具體的數(shù)學學習活動中表現(xiàn)出一定的認知“缺失”，或者是個體間的認知“差異”，這就導致了學生在數(shù)學知識建構中存在著學習能力方面的諸多差異。因而，在數(shù)學教學過程當中，教師要能夠關注學生在能力方面的不同差異，促進學生能夠在學習活動中形成合理的數(shù)學認知結構，不斷提升學習能力，培養(yǎng)好數(shù)學素養(yǎng)。漸進地彌補學習中的認知“缺失”轉換情境，認知矛盾自然消失小學生的數(shù)學認知結構就是所學數(shù)學知識與學生心理之間形成的默契融合，是一種知識化模型。學生在數(shù)學學習中存在的認知“缺失”，往往是生活中的經(jīng)驗誤差所致，進而體現(xiàn)出學生思想上與數(shù)學理論之間的矛盾沖突。為此，在數(shù)學知識的引領中，教師要能夠善于進行教學預設，并能夠用教育的智慧來解決臨時發(fā)生的數(shù)學問題，自然而然地將學生的認知從矛盾中引向豁然開朗的明亮之處。善于轉換學習問題情境，更好地促進學生對于數(shù)學知識結構的同化，最終形成系統(tǒng)性的知識建構。例如，在教學《三角形的內(nèi)角和》一節(jié)數(shù)學課，一位教師隨即向學生借來了幾個三角形，并提問：“這些三角形的大小與形狀都相同嗎？你們能量出它們的度數(shù)嗎？比一比它們的內(nèi)角和大小。”讓學生進行量角、比角，說說自己量得的結果，而后讓學生猜想一下每個三角形的內(nèi)角和會有怎樣的特點。學生匯報，有的學生說：“我測量的銳角三角形的三個內(nèi)角和度數(shù)是180度?！庇械膶W生說：“我測得的直角三角形內(nèi)角和度數(shù)是180度多一點點兒，就算是180度了。”“還有的學生說：“我測得的鈍角三角形的內(nèi)角和度數(shù)是180度少一點點兒。”教師追問：“大家經(jīng)過認真的測量，我們發(fā)現(xiàn)了3個不同的三角形的內(nèi)角和度數(shù)都怎么樣呢？”學生：“三角形的內(nèi)角和度數(shù)基本接近180度。”此時的學生還不能夠形成對三角形內(nèi)角和準確認知。此時，教師就不能進行灌輸式讓學生認同三角行的內(nèi)角和就是180度，而要能夠轉換教學情境。教師說：“這些三角形的內(nèi)角和，經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)都接近180度。到底它們的內(nèi)角和度數(shù)有沒有一個固定不變的度數(shù)呢？我們可以把這些三角形的三個角都標上∠1、∠2、∠3，而后將其進行剪拼，看看這樣角拼在一起，我們能發(fā)現(xiàn)什么？”讓學生動手操作，顯然，很快就發(fā)現(xiàn)了：任何一個三角形的三個角拼在一起都成了一個平角，也就是180度。此時，教師再問：“你們還有什么疑惑嗎？”有的學生說：“那在測量的時候為什么它們的度數(shù)和不一樣呢？”有的孩子解釋道：“那就是測量存在著誤差?！苯處煟骸捌鋵?，所有三角形的三個內(nèi)角剪拼在一起都會成為一個平角，也就是說所有三角形的內(nèi)角和都是180度?！痹谶@樣的教學活動中，教師引領學生能夠進行動手測量，在觀察活動中產(chǎn)生疑問，在疑問之時轉換教學情境，引領學生繼續(xù)進行相關的驗證，漸進地讓學生能夠從認知矛盾沖突中走出來，最終實現(xiàn)對數(shù)學知識的深度理解。在有序的數(shù)學操作、觀察、猜想、驗證等活動中，讓學生不斷彌補認知上的“漏洞”，逐漸完善了學生對于數(shù)學知識的建構。（二）開放學習，縮小學生的“認知差異”在小學數(shù)學學習之中，我們采用的合作學習、小組學習等形式，其實就是讓學生在合作學習中實現(xiàn)取長補短、縮小差距。在具體的數(shù)學知識建構活動中，教師也要能夠采用更多的策略來讓學生縮小數(shù)學學習中的“認知差異”。在合作學習中共同提升小學生理解數(shù)學知識，主要就是借助于已有的認知經(jīng)驗，對所學的內(nèi)容進行信息搜尋、整理、解析，重新進行知識的建構。采用合作學習的方式，可以讓每一個學生都能在活動中實現(xiàn)不同能力的發(fā)展。當然，也能讓學生看到自己的不足，發(fā)現(xiàn)他人的“長處”，取長補短，逐漸縮小認知能力上的“差異”。例如，在學習《長方體和正方體的認識》一節(jié)課時，教師就可以讓學生分組合作完成立體圖形的實驗操作活動。具體步驟：（1）領取導學實驗單（2）了解實驗要求與步驟（3）分組，分配任務；（4）制作長方體與正方體的框架；（5）觀察思考長方體與正方體的特征.學生在這樣的操作與交流中都能發(fā)揮自己的所能，或進行動手做，或進行動筆寫，或進行用眼睛看……總之，他們在解放自我“雙手”“嘴巴”與“大腦”的活動過程中，不斷地取長補短，積極思考，不斷地完善自己對于長方體和正方體知識的建構，進而也能有效縮小他們在認知上的“差異”。在延伸學習中縮小認知“差異”在小學數(shù)學課堂教學之中，教師往往也要能夠為學生創(chuàng)造更多進行觀察與思考的機會，引領學生進行數(shù)學觀察、思考、分析，經(jīng)歷交流與師生互動，從而能夠更好地建構數(shù)學認知，縮小數(shù)學思維間的“差異”。例如，在延伸教學《不規(guī)則圖形的面積計算》時，教師就要能夠引領學生先進行觀察不規(guī)則圖形能否用已經(jīng)學習的圖形面積計算方法來進行計算，在學生無法想到利用已有的方法時，再適時引導了學生要能夠想出測量的方法。如何測量？先讓學生在小組內(nèi)進行交流，各自說說想法，逐漸形成共識。在這樣的延伸學習活動中，學生不但能夠基于自己的水平提出測量與估計的方法，還能主動地聽取他人的建議，不斷讓自己不成熟的想法得到修正，由此讓學生對于這一實際問題的解決漸進地縮小了認知“差異”。綜上所述，小學數(shù)學課堂教學要能夠立足于課堂，立足于互動過程，積極引領學生能夠利用已有的認知經(jīng)驗，在具體的學習情境中