河南省周口市項(xiàng)城東方中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省周口市項(xiàng)城東方中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5．找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此列式求解即可．【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位數(shù)為：10+x=15，∴x=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．2.已知平行直線，則的距離A. B. C. D.參考答案：A3.已知兩點(diǎn)A（1，2）．B（2，1）在直線的異側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）

A．（）

B．（）

C．（0，1）

D．（）參考答案：C4.已知數(shù)列滿足：,,（）,若,,且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知函數(shù)在時(shí)取得極值,則(

)A.

2

B.

3 C.

4 D.

5參考答案：D略6.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)的符合題意．【詳解】A中為奇函數(shù)，B中非奇非偶函數(shù)，C中為偶函數(shù)，D中+1非奇非偶函數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性．解題關(guān)鍵是掌握奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)性質(zhì)．7.已知點(diǎn)P在直徑為2的球面上，過點(diǎn)P作球的兩兩相互垂直的三條弦PA，PB，PC，若，則的最大值為A. B.4 C. D.3參考答案：A【分析】由題意得出，設(shè)，，利用三角函數(shù)輔助角公式可得出的最大值.【詳解】由于、、是直徑為的球的三條兩兩相互垂直的弦，則，所以，設(shè)，，，其中為銳角且，所以，的最大值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球，考查棱長之和的最值，在直棱柱或直棱錐的外接球中，若其底面外接圓直徑為，高為，其外接球的直徑為，則，充分利用這個(gè)模型去解題，可簡化計(jì)算，另外在求最值時(shí)，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角換元的思想來求解。8.不等式|2x+5|≥7成立的一個(gè)必要而不充分條件是（）A．x≠0 B．x≤﹣6 C．x≤﹣6或x≥1 D．x≥1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由不等式|2x+5|≥7，化為2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由不等式|2x+5|≥7，化為2x+5≥7，或2x+5≤﹣7，解得x≥1，或x≤﹣6．∴不等式|2x+5|≥7成立的一個(gè)必要而不充分條件是x≠0，故選：A．9.已知①正方形的對(duì)角線相等，②矩形的對(duì)角線相等，③正方形是矩形。根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是

（

）A．正方形的對(duì)角線相等

B．矩形的對(duì)角線相等

C．正方形是矩形

D．其它參考答案：C略10.（x+2）8的展開式中x6的系數(shù)是（

）A.112

B.56

C.28

D.224參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：12.在內(nèi)切圓圓心為M的△ABC中，，，，在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)M作動(dòng)直線l，現(xiàn)將△ABC沿動(dòng)直線l翻折，使翻折后的點(diǎn)C在平面ABM上的射影E落在直線AB上，點(diǎn)C在直線l上的射影為F，則的最小值為______參考答案：畫出圖象如下圖所示.由于,所以平面,所以三點(diǎn)共線.以分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則,設(shè)直線的方程為,則直線的方程為.令求得,而.聯(lián)立解得.由點(diǎn)到直線的距離公式可計(jì)算得,所以.即最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系,考查線面垂直的證明,考查三點(diǎn)共線的證明,考查利用坐標(biāo)法解決有關(guān)線段長度比值的問題,是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的題目.首先考慮折疊問題,折疊后根據(jù)線線垂直關(guān)系推出三點(diǎn)共線,將問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決,設(shè)好坐標(biāo)系后寫出直線的方程即直線的方程,根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式寫出比值并求出最值.13.在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積為

。參考答案：由可得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉(zhuǎn)化能力，是難題。

14.已知流程圖符號(hào)，寫出對(duì)應(yīng)名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框15.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么

。參考答案：

解析：焦點(diǎn)在軸上，則16.已知函數(shù)f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，則a的取值范圍是．參考答案：1＜a＜【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】判定函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，然后通過f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，推出a的不等式，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），所以函數(shù)是增函數(shù)，奇函數(shù)，所以f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，可得﹣1＜1﹣a2＜a﹣1＜1，解得1＜a＜，故答案為：1＜a＜．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及隱函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，以及不等式的解法，是易錯(cuò)題．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：[2,3)∪(3,+∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：考點(diǎn)：距離平行試題解析：∵在直三棱柱中，，，∴兩兩垂直，如圖，以為原點(diǎn)，直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則．（1）證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，則．∵，∴，∴?！咂矫嫫矫?，∴平面（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，在三棱錐中，∵，且平面，∴易求得，∴．即點(diǎn)到平面的距離是．19.設(shè)圓C1的方程為（x+2）2+（y﹣3m﹣2）2=4m2，直線l的方程為y=x+m+2． （1）若m=1，求圓C1上的點(diǎn)到直線l距離的最小值； （2）求C1關(guān)于l對(duì)稱的圓C2的方程； （3）當(dāng)m變化且m≠0時(shí)，求證：C2的圓心在一條定直線上，并求C2所表示的一系列圓的公切線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程． 【專題】綜合題． 【分析】（1）把m=1代入圓的方程和直線l的方程，分別確定出解析式，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，發(fā)現(xiàn)d大于半徑r，故直線與圓的位置關(guān)系是相離，則圓上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為d﹣r，求出值即可； （2）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出圓心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，由直線l的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1求出直線C1C2的斜率，由圓心及對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)表示出斜率，等于求出的斜率列出一個(gè)關(guān)系式，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出兩圓心的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線l的方程，得到另一個(gè)關(guān)系式，兩關(guān)系式聯(lián)立即可用m表示出a與b，把表示出的a與b代入圓C2的方程即可； （3）由表示出的a與b消去m，得到a與b的關(guān)系式，進(jìn)而得到圓C2的圓心在定直線x﹣2y=0上；分公切線的斜率不存在和存在兩種情況考慮，當(dāng)公切線斜率不存在時(shí)，容易得到公切線方程為x=0；當(dāng)公切線斜率存在時(shí)，設(shè)直線y=kx+b與圓系中的所有圓都相切，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心（a，b）到直線y=kx+b的距離d，當(dāng)d等于圓的半徑2|m|，化簡后根據(jù)多項(xiàng)式為0時(shí)各項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求出k與b的值，從而確定出C2所表示的一系列圓的公切線方程，綜上，得到所有C2所表示的一系列圓的公切線方程． 【解答】解：（1）∵m=1，∴圓C1的方程為（x+2）2+（y﹣5）2=4，直線l的方程為x﹣y+3=0， 所以圓心（﹣2，5）到直線l距離為：， 所以圓C1上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為；（4分） （2）圓C1的圓心為C1（﹣2，3m+2），設(shè)C1關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)為C2（a，b）， 則解得：， ∴圓C2的方程為（x﹣2m）2+（y﹣m）2=4m2； （3）由消去m得a﹣2b=0， 即圓C2的圓心在定直線x﹣2y=0上．（9分） ①當(dāng)公切線的斜率不存在時(shí)，易求公切線的方程為x=0； ②當(dāng)公切線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線y=kx+b與圓系中的所有圓都相切， 則，即（﹣4k﹣3）m2+2（2k﹣1）bm+b2=0， ∵直線y=kx+b與圓系中的所有圓都相切，所以上述方程對(duì)所有的m值都成立， 所以有：解之得：， 所以C2所表示的一系列圓的公切線方程為：， 故所求圓的公切線為x=0或．（14分） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及關(guān)于點(diǎn)與直線對(duì)稱的圓的方程．此題的綜合性比較強(qiáng)，要求學(xué)生審清題意，綜合運(yùn)用方程與函數(shù)的關(guān)系，掌握直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑，在作（3）時(shí)先用消去參數(shù)的方法求定直線的方程，然后采用分類討論的數(shù)學(xué)思想分別求出C2所表示的一系列圓的公切線方程． 20.(本小題16分)

四棱錐中，底面是邊長為8的菱形，，若，平面⊥平面.（1）求四棱錐的體積；（2）求證：⊥.參考答案：(1)過P作PM⊥AD于M

∵面PAD⊥面ABCD

面PAD面ABCD=ADPM面PAD∴PM⊥面ABCD

………………4分又PA=PD=5,AD=8∴M為AD的中點(diǎn)且PM=………………6分∵，AD=8∴菱形ABCD的面積=………………8分

∴=………………10分(2)證明：連接BM

∵BD=BA=8，AM=DM

∴AD⊥BM,………………12分又AD⊥PM,