江蘇省鎮(zhèn)江市諫壁職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市諫壁職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果直線與平面，滿足：和，那么必有（

）A．且

B．且C．且

D．且參考答案：B2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為()A.

B.C.8

D.參考答案：A3.將一枚骰子先后拋擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)依次記為，，則直線與圓無公共點(diǎn)的概率為

A.

B. C.

D.

參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．K2解析：直線與圓無公共點(diǎn),則有

，滿足該條件的基本事件有15種，基本事件總數(shù)是36種，故所求概率為．故選B.【思路點(diǎn)撥】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是36，求出滿足條件的事件是直線ax+by=0與圓（x﹣2）2+y2=2無公共點(diǎn)的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式得到結(jié)果．4.集合，，則A∩B=（）A.{0,5,6} B.{5,6} C.{4,6} D.參考答案：B試題分析：由及，則，故選項(xiàng)為B.考點(diǎn)：（1）絕對(duì)值不等式的解法；（2）集合的運(yùn)算.5.若非零向量滿足，，則與的夾角是

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

①CD//平面PAF

②DF⊥平面PAF

③CF//平面PAB

④CF//平面PAD

（

）A．1

B．2

試

C．3

D．4參考答案：C略7.平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，1）、（﹣3，3）．若動(dòng)點(diǎn)P滿足，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）A．x﹣y=0 B．x+y=0 C．x+2y﹣3=0 D．（x+1）2+（y﹣2）2=5參考答案：C【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】由已知向量等式可知P在AB所在的直線上，由直線方程的兩點(diǎn)式得答案．【解答】解：由，且λ+μ=1，得=，∴，即，則P、A、B三點(diǎn)共線．設(shè)P（x，y），則P在AB所在的直線上，∵A（1，1）、B（﹣3，3），∴AB所在直線方程為，整理得：x+2y﹣3=0．故P的軌跡方程為：x+2y﹣3=0．故選：C．8.設(shè)是定義在上的函數(shù)，它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為（）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：附表：

若由算得照附表，得到的正確結(jié)論是

A

99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

C

在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：A略10.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)闉檫呏悬c(diǎn)，所以由得，即,所以，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x＞且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及分母不是0，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞且x≠1，故函數(shù)的定義域是{x|x＞且x≠1}，故答案為：{x|x＞且x≠1}．12.已知等比數(shù)列{an}的公比q＝－，Sn為其前n項(xiàng)和，則＝

▲

．參考答案：-513.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：略14.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。參考答案：略15.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.已知在△ABC中，C=，AB=6，則△ABC面積的最大值是_________．參考答案：17.（文）已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（

）A．和均為的最大值.

B．；C．公差；

D．；參考答案：D由，，可知，且，所以，所以和均為的最大值.

所以A,B,C都正確，選D.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和Sn滿足，.（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)為Tn，并證明：.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，得…….2分又由及得……………3分……4分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以.………………5分（2）………………6分

①

②①②得：所以，又…………10分故令，則，故單調(diào)遞減，又，所以恒成立，所以.…………12分19.已知函數(shù)

（1）求的極值；

（2）若的取值范圍；

（3）已知參考答案：解析：（1）令得

當(dāng)為增函數(shù)；當(dāng)為減函數(shù)，可知有極大值為（2）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，設(shè)由（1）知，，（3），由上可知在上單調(diào)遞增，

①，同理

②兩式相加得

20.

如圖，三棱柱ABC-

的側(cè)棱平面ABC，△ABC為等邊三角形，側(cè)面是正方形，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱上的點(diǎn)．

(I）若F是棱中點(diǎn)時(shí)，求證：AE平面；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求正方形的邊長．參考答案：【解】（Ⅰ）取的中點(diǎn)為，連接,是的中點(diǎn),是棱中點(diǎn),∥,,,則四邊形是平行四邊形，,又因?yàn)闉檎切危瑐?cè)面是正方形,,所以,,因?yàn)閭?cè)棱⊥平面，所以，,，所以,又因?yàn)?，，所以平?…6分（Ⅱ）設(shè)正方形的邊長為由于E是的中點(diǎn)，△EAB的面積為定值?！纹矫?，點(diǎn)F到平面的距離為定值即為點(diǎn)C到平面平面的距離

又，且=即，所以正方形的邊長為6.…12分略21.已知f（x）=sin（2x﹣），且f（a+）=﹣，＜α＜．（1）求cosα；（2）求．參考答案：解：（Ⅰ）．∴，∵，∴，又∵，∴∴=…（Ⅱ）同理（Ⅰ），，∴，，∴原式=…（13分）考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．分析：（1）直接利用函數(shù)值列出方程，求出，利用兩角和與差的三角函數(shù)求解即可．（2）求出正切函數(shù)值，化簡所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．解答：解：（Ⅰ）．∴，∵，∴，又∵，∴∴=…（Ⅱ）同理（Ⅰ），，∴，，∴原式=…（13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函