江蘇省鎮(zhèn)江市三躍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市三躍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）

A

B

C

D

參考答案：C略2.設(shè)，則是

的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為（

）A．48m3

B．30m3

C．28m3

D．24m3參考答案：B幾何體為兩個(gè)柱體的組合，高皆為4，一個(gè)底面為梯形（上底為1，下底為2，高為1），另一個(gè)為矩形，長(zhǎng)為3，寬為2，所以體積為，選B.

4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.某中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校七年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k=16，即每16人抽取一個(gè)人。在1~16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從33~48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是（

）A．40．

B．39．

C．38．

D．37．參考答案：B6.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：B略7.已知圓點(diǎn)及點(diǎn)，從A觀察B，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍（

）A.(－∞,－1)∪(1,+∞) B.(－∞,－2)∪(2,+∞)C. D.參考答案：D如圖所示，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)下方或者點(diǎn)上方時(shí)滿足題意，考查臨界情況，當(dāng)過點(diǎn)A的直線與圓相切時(shí)，設(shè)切線方程為，即，圓心到直線的距離等于半徑，即：，解得：，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立直線方程可得；當(dāng)時(shí)，聯(lián)立直線方程可得；綜上可得，的取值范圍是.

8.下列命題中正確的是(

)

A．的最小值是2

B．的最小值是2

C.的最小值是

D．的最大值是參考答案：C略9.《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問第十日所織尺數(shù)為（）A．6 B．9 C．12 D．15參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)此數(shù)列為{an}，由題意可知為等差數(shù)列，公差為d．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)此數(shù)列為{an}，由題意可知為等差數(shù)列，公差為d．則S7=21，a2+a5+a8=15，則7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=﹣3，d=2．∴a10=﹣3+9×2=15．故選：D．10.如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是

()A．30°

B．45°

C.60°

D.90°

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，O為原點(diǎn)，則的面積為

。參考答案：112.已知p：x=1，q：x2﹣3x+2=0，則p是q的

條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．∴p是q的充分不必要條件．故答案為：充分不必要【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法、充分不必要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，若，且，都有不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________

參考答案：14.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角的大小是________．參考答案：15.一物體受到與它運(yùn)動(dòng)方向相同的力：的作用，（x的單位：m，F(xiàn)的單位：N），則它從x=0運(yùn)動(dòng)到x=1時(shí)F（x）所做的功等于．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想．【分析】本題是一個(gè)求變力做功的問題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是[0，1]，被積函數(shù)是力的函數(shù)表達(dá)式，由積分公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案【解答】解：由題意，的作用，（x的單位：m，F(xiàn)的單位：N），則它從x=0運(yùn)動(dòng)到x=1時(shí)F（x）所做的功等于又===綜上知，從x=0運(yùn)動(dòng)到x=1時(shí)F（x）所做的功等于故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的應(yīng)用，物理中的變力所做的功用定積分求解是定積分在物理中的重要應(yīng)用，正確解答本題的關(guān)鍵是理解功與定積分的對(duì)應(yīng)，用代數(shù)方法求解物理問題是一個(gè)學(xué)科之間結(jié)合的問題，在近幾個(gè)的高考改革中，此類問題漸成熱點(diǎn)16.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

.參考答案：90略17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由解析式求出定義域和f′（x），化簡(jiǎn)后對(duì)k進(jìn)行分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分別求出函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間；【解答】解：由f（x）=﹣klnx得，函數(shù)的定義域是（0，+∞），f′（x）=x﹣=，當(dāng)k＞0時(shí)，由f′（x）=0得x=或x=﹣（舍去），當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)0＜x＜時(shí)，令f′（x）＜0，所以f（x）的遞減區(qū)間是（0，），遞增區(qū)間是（，+∞）；故答案為：（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和求的值．參考答案：19.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足（Ⅰ）證明：點(diǎn)P在C上；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上．參考答案：解：（I）F（0，1），的方程為，代入并化簡(jiǎn)得 設(shè)則由題意得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)P的坐標(biāo)為滿足方程故點(diǎn)P在橢圓C上。

（II）由和題設(shè)知，PQ的垂直平分線的方程為 ①設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則，AB的垂直平分線為的方程為 ②由①、②得的交點(diǎn)為。 故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四點(diǎn)在以N為圓心，NA為半徑的圓上 略20.（本小題滿分12分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e＝，過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線l與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且⊥。試探究點(diǎn)O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由。參考答案：解：(1)設(shè)橢圓方程為

(a>b>0)，因?yàn)閑＝，所以…………1據(jù)題意在橢圓上，則，于是，解得b＝1，………………2因?yàn)閍＝c，a2－c2＝b2＝1，則c＝1，a＝…………4故橢圓的方程為……………………5(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0……………………6所以x1＋x2＝－，x1x2＝………………7于是y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝k2·＋km·－＋m2＝……………8因?yàn)椤?，所以x1x2＋y1y2＝＋＝＝0，即3m2－2k2－2＝0，所以m2＝……………9設(shè)原點(diǎn)O到直線l的距離為d，則d＝＝＝……10當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，因?yàn)椤?，根?jù)橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線OP，OQ的方程分別為y＝x，y＝－x可得P，Q或者P，Q.此時(shí)，原點(diǎn)O到直線l的距離仍為………11綜上分析，點(diǎn)O到直線l的距離為定值…………1221.已知:銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，三邊滿足關(guān)系(1)求內(nèi)角C的大小;(2)求的取值范圍.參考答案：（1）由已知得：

∴

∴（2）∵△ABC是銳角三角形∴∴∴∴22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，令bn=log9an+1．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Hn，求H2017．