高一數(shù)學必修二課件412圓一般方程

新課導入特征：直接看出圓心A(a,b)與半徑r。

知識回顧

圓的標準方程:xOyA(a,b)Mr指出下面圓的圓心和半徑：(x-1)2+(y+2)2=2(x+2)2+(y-2)2=5(x+a)2+(y-2)2=a2(a≠0)

練練手注意不是a，而是|a|.4.1.2

圓的一般方程教學目標知識與能力在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標準方程，能用待定系數(shù)法求圓的方程。培養(yǎng)學生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力。過程與方法情感態(tài)度與價值觀滲透數(shù)形結合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法，提高學生的整體素質(zhì)，激勵學生創(chuàng)新，勇于探索。通過對方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力。教學重難點重點難點對圓的一般方程的認識、掌握和運用。圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標準方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)：D、E、F。x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0把圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2展開，得由于a,

b,

r均為常數(shù)結論：任何一個圓方程可以寫成下面形式：思考

方程

表示什么圖形？對方程配方，可得此方程表示以（1，-2）為圓心，2為半徑長的圓.

方程

表示什么圖形？對方程配方，可得由于不存在點的坐標（x，y）滿足這個方程，所以這個方程不表示任何圖形。探究

方程在什么條件下表示圓？配方可得：

（1）當D2+E2-4F>0時，表示以

為圓心，以

為半徑的圓;

（3）當D2+E2-4F＜0時，方程無實數(shù)解，所以不表示任何圖形。

所以形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）可表示圓的方程。

（2）當D2+E2-4F=0時，方程只有一組實數(shù)解，

表示一個點圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）圓的標準方程:沒有xy這樣的二次項。（2）標準方程易于看出圓心與半徑。一般方程突出形式上的特點：x2與y2系數(shù)相同并且不等于0；圓的一般方程與標準方程的關系：（1）解：設圓的方程為

求過三點A（0，0），B（6，0），C（3，1）的圓的方程。例四

分析：由于A，B，C三點不在同一條直線上，因此經(jīng)過A，B，C三點有唯一的圓。x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0把點A，B，C的坐標代入得方程組所求圓的方程為：解這個方程組，得所求圓的圓心坐標是（3，-4），半徑長為求圓的方程常用“待定系數(shù)法”。用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：①根據(jù)題意設出所求圓的方程為標準式或一般式。②根據(jù)條件列出關于

a，b，c或

D，E，F(xiàn)的方程。③解方程組，求出

a，b，c或

D，E，F(xiàn)的值，代入方程，就得到要求的方程。過點M（-6，0）作圓C：

的割線，交圓C于A，B兩點.求線段AB的中點P的軌跡。例五解：圓的方程可化為∴其圓心為C（3，2）半徑為2.設P（x，y）是軌跡上任意一點??-6O3yxcAB?。。P化簡得：在已知圓內(nèi)的一段?。ú缓它c）。所以所求軌跡為圓??-6O3yxcAB?。。P

求曲線軌跡的問題的關鍵是找出點P（x，y）與已知點之間的位置關系，在本題中就是與M，C之間的坐標關系：過點M與兩個定點O(0,0),A(3,0)的距離之比是

求點M的軌跡方程。例六設點M的坐標為（x,y）,根據(jù)題意有因為O(0,0),A(3,0)，所以有化簡，得由以上過程可知，滿足條件的點滿足方程反過來，坐標滿足的點也滿足即滿足條件因此所求點M的軌跡方程是即點M的軌跡是以C（-1，0）為圓心，半徑長為2的圓。注意“軌跡的方程”與“軌跡”的區(qū)別：M的軌跡方程是M的軌跡是以C（-1，0）為圓心，半徑長為2的圓。軌跡的方程是指點的坐標要滿足的方程，而軌跡是對幾何圖形的描述。如例六中，課堂小結(1)圓的一般方程(2)圓的一般方程與圓的標準方程的聯(lián)系一般方程標準方程(圓心,半徑)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）

①若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標準方程較簡單。用配方法求解(3)給出圓的一般方程,如何求圓心和半徑(4)要學會根據(jù)題目條件,恰當選擇圓方程形式:

②若已知三點求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解。隨堂練習1.如果方程所表示的曲線關于y=x對稱，則必有（

）A.D=E

B.D=FC.E=F

D.D=E=Fx2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0A2.已知圓

的圓心坐標為(-2,3),半徑為4,則D,E,F分別等于（）

A.4,-6,3B.-4,6,3C.-4,6,-3D.4,-6,-3

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D3.判斷下列方程能否表示圓的方程,若能寫出圓心與半徑。（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）2x2+2y2-12x+4y=0（3）x2+2y2-6x+4y-1=0（4）x2+y2-12x+6y+50=0（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0是，圓心（1，-2）半徑3是，圓心（3，-1）半徑不是不是不是4.圓與x軸相切,則這個圓截y軸所得的弦長是（）

A.6B.5C.4D.3A5.點A（3，5）是圓的一條弦的中點,則這條弦所在的直線方程是

6.求下列各圓的半徑和圓心坐標。（1）圓心（3，0），半徑3。（2）圓心（0，-b），半徑|b|。（3）圓心（a,a），半徑|a|。4-6-37.已知圓的圓心為（-2，3）半徑為4，則D=，E=，F(xiàn)=x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝08.

是圓的充要條件是x2＋y2-2ax-y＋a＝09.若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圓，則a的值為（）A.a=-1或a=2

B.-1<a<2C.a=-1

D.a=2C習題答案1.（1）圓心坐標是（3，0），半徑長是3；

（2）圓心坐標是（0，-b），半徑長是|b|；

（3）圓心坐標是（a,a），半徑長是|a|。2.（1）方程表示一個點（0，0）；

（2）方程