混沌原理試驗-安徽三聯(lián)學院復習課程

混沌原理試驗-安徽三聯(lián)學院

混沌理論被稱為是繼相對論和量子力學之后，20世紀物理學的“第三次重大革命最早發(fā)現(xiàn)混沌的是偉大的法國數(shù)學家，物理學家—龐加萊，他是在研究天體力學，特別是在研究三體問題時發(fā)現(xiàn)混沌的。他發(fā)現(xiàn)三體引力相互作用能產生驚人的復雜行為，確定性動力學方程的某些解有不可預見性?；煦缪芯孔钕绕鹪从?963年，美國氣象學家洛倫茨在《確定論非周期流》一文中，給出了描述大氣湍流的洛倫茨方程（研究天氣預報時用到的三個動力學方程），并提出了著名的“蝴蝶效應”，從而揭開了對非線性科學深入研究的序幕。發(fā)展歷程混沌研究涉及領域包括數(shù)學、物理學、生物學、化學、天文學、經濟學及工程技術的眾多學科，并對這些學科的發(fā)展產生了深遠影響。

混沌包含的物理內容非常廣泛，研究這些內容更需要比較深入的數(shù)學理論，如微分動力學理論、拓撲學、分形幾何學等等。目前混沌的研究重點已轉向多維動力學系統(tǒng)中的混沌、量子及時空混沌、混沌的同步及控制等方面。研究現(xiàn)狀蝴蝶效應今天，“蝴蝶效應”幾乎成了混沌現(xiàn)象的代名詞。

1961年美國氣象學家洛倫茲利用他的一臺老爺計算機，根據(jù)他導出的描述氣象演變的非線性動力學方程進行長期氣象預報的模擬數(shù)值計算，探討準確進行長期天氣預報的可能性。有一次，洛倫茲為了檢驗上一次的計算結果，決定再算一遍。但他不是從上一次計算時的最初輸入的數(shù)據(jù)開始驗算，而是以一個中間結果作為驗算的輸入數(shù)據(jù)。他發(fā)現(xiàn)，經過一段重復過程后，計算開始偏離上次的結果，甚至大相徑庭。就好比一個計算結果預報幾個月后的某天是晴空萬里，另一個計算結果則告訴你這一天將電閃雷鳴！

后來洛倫茲發(fā)現(xiàn)兩次計算的差別只是第二次輸入中間數(shù)據(jù)時將原來的0.506127省略為0.506。洛倫茲意識到，因為他的方程是非線性的，非線性方程不同于線性方程，線性方程對初值的依賴不敏感，而非線性方程對初值的依賴極其敏感。正是初始條件的微小誤差導致了計算結果的巨大偏離。由此洛倫茲斷言：準確地作出長期天氣預報是不可能的。

對此，洛倫茲作了個形象的比喻：一只蝴蝶在巴西扇動一下翅膀會在美國的得克薩斯州引起一場龍卷風，這就是蝴蝶效應。中國古話：“差之毫厘，謬以千里”目錄實驗原理2實驗儀器3實驗步驟4數(shù)據(jù)處理5實驗目的1注意事項6了解混沌理論的概念。學習測繪非線性電阻的伏安特性曲線。調節(jié)并觀察非線性電路振蕩周期分岔和混沌現(xiàn)象。實驗目的實驗儀器3實驗步驟4數(shù)據(jù)處理5實驗目的1注意事項6實驗原理2

1.非線性電阻的伏安特性實驗實驗原理圖如上框圖，利用伏安法測電阻，改變可調電壓源的電壓，同時記錄NR1兩端的電壓和通過NR1的電流。2、混沌波形發(fā)生實驗混沌波形發(fā)生實驗原理框圖由基爾霍夫定律可以得到串聯(lián)諧振電路的非線性動力學方程：G

=

1/（Rv1

+

Rv2）——導納,Vc1、Vc2—————C1、C2上的電壓iL————————流過電感器L的電流g————————非線性電阻的導納。

將電導值G取最小，同時用示波器觀察Vc1~Vc2的李薩如圖形。它相當于由方程x=Vc1（t）和y=Vc2（t）消去時間變量得到的空間曲線，在非線性理論中這種曲線稱為相圖?！跋唷钡囊馑际沁\動狀態(tài)，相圖反應了運動狀態(tài)的聯(lián)系。

一開始系統(tǒng)存在短暫的穩(wěn)定狀態(tài)，示波器上的李薩如圖形表現(xiàn)為一個光點。隨著G值的增加（電阻減?。钏_如圖形表現(xiàn)為接近斜橢圓的圖形（見下圖）.它表明系統(tǒng)開始自激振蕩，其頻率取決于電感與非線性電阻組成的回路特性。

繼續(xù)增加電導，此時示波器屏幕上出現(xiàn)兩個相交的橢圓，運動軌跡線從其中一個橢圓跑到另一個橢圓上。他說明原先的一倍周期變成了2倍周期。這在非線性理論中成為倍周期分岔。它揭開了動力學進入混沌的序幕。

繼續(xù)減小電導，一次出現(xiàn)4倍周期、8倍周期、16倍周期······與陣法混沌（見上頁圖）。再減小電導值，出現(xiàn)3倍周期，隨著1/G的值進一步減小，系統(tǒng)完全進入混沌區(qū)。相點貌似無規(guī)則游蕩不會重復已走過的路。線圈的軌道本身是有界的，其極限集合呈現(xiàn)出奇特的形狀，具有某種規(guī)律。仍把這種解集稱為吸引子，通常叫做奇異吸引子或混沌吸引子。如下圖.單吸引子雙吸引子混沌原理實驗儀實驗儀器1、混沌原理試驗儀2、示波器DS1052E數(shù)字示波器1.在混沌原理實驗儀面板上插上跳線J01、J02，并將可調電壓源處電位器旋鈕逆時針旋轉到頭，在混沌單元1中插上非線性電阻NR1;2.連接電源，打開機箱后側的電源開關。面板上的電流表應有電流顯示，電壓表也應有顯示值；3.按順時針方向慢慢旋轉可調電壓源上電位器，并觀察混沌面板上的電壓表上的讀數(shù)，每隔0.2V記錄面板上電壓表和電流表上的讀數(shù)，直到旋鈕順時針旋轉到頭，將數(shù)據(jù)記錄于數(shù)據(jù)表格中。實驗步驟非線性電阻的伏安特性實驗拔除跳線J01、J02，在儀器面板的混沌單元1中插上電位器W1、電感L1、電容C1、電容C2、非線性電阻NR1，并將電位器W1上的旋鈕順時針旋轉到頭。用兩根Q9線分別連接示波器的CH1和CH2端口到混沌原理實驗儀面板上標號Q8和Q7處。打開機箱后側的電源開關。把示波器的時基檔切換到X－Y。調節(jié)示波器通道CH1和CH2的電壓檔位使示波器顯示屏上能顯示整個波形，逆時針旋轉電位器W1直到示波器上的混沌波形變?yōu)橐粋€點，然后慢慢順時針旋轉電位器W1并觀察示波器，示波器上應該逐次出現(xiàn)單周期分岔、雙周期分岔、四周期分岔、多周期分岔

、單吸引子、雙吸引子現(xiàn)象。。實驗步驟混沌波形發(fā)生實驗數(shù)據(jù)記錄與處理伏安特性數(shù)據(jù)表電壓（V）……00.20.40.60.8…….電流(mA)數(shù)據(jù)處理

以電壓為橫坐標、電流為縱坐標用第三步所記錄的數(shù)據(jù)繪制非線性電阻的伏安特性曲線如下圖所示，找出曲線拐點，分別計算五個區(qū)間的等效電阻值。1.什么是混沌現(xiàn)象？

2.混沌理論有哪些應用領域？