2017年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.2導(dǎo)數(shù)的運算3.2.1幾個冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.2.2一些初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表同步練習(xí)湘教版1-1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3。2。1幾個冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.2.2一些初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表1．下列各式中,正確的是(）．A．（logax)′＝eq\f（1，x）B．(logax）′＝eq\f（ln10，x）C．(3x)′＝3xD．（3x)′＝3xln32．若f(x)＝2009，則f′(2009）等于(）．A．2009B．2008C．0D．13．若f（x）＝eq\f（1，x），且f′（x0)＝－1，則x0的值為（)．A．－1B．1C．0D．1或－14．已知f(x）＝eq\f(1,\r(3,x2）)，則f′(1)等于（）．A．eq\f(2,3）B．eq\f（3,2）C．－eq\f(2,3)D．－eq\f（3，2）5．若f(x）＝logax,且f′（2)＝eq\f(1,2ln3),則a等于(）．A．2B．3C．4D．66．設(shè)直線y＝eq\f（1,2）x＋b是曲線y＝lnx(x＞0）的一條切線，則實數(shù)b的值為__________．7．曲線y＝f(x)＝lgx在點(1,0)處的切線方程為__________．8．設(shè)f0(x)＝sinx,f1(x）＝f0′（x),f2(x)＝f1′(x)，…,fn＋1(x)＝fn′(x）,n∈N＋，則f2009(x）＝__________。9．如圖所示，質(zhì)點P在半徑為1m的圓上，沿逆時針做勻角速運動，角速度為1rad/s，設(shè)A為起始點，求時刻t時，點P在y軸上的射影點M的速度．10．設(shè)直線l1與曲線y＝eq\r（x)相切于點P，直線l2過點P且垂直于l1，若l2交x軸于Q點，又作PK垂直于x軸于點K，求KQ的長．

參考答案1．D2.C3．D∵f′（x）＝－eq\f（1，x2)，∴由f′(x0）＝－1，得－eq\f（1，x02)＝－1,∴x0＝±1。4．Cf′（x)＝(x－eq\f(2，3))′＝－eq\f(2，3)x－eq\f（5,3）,∴f′（1)＝－eq\f(2，3）.5．Bf′(x）＝eq\f（1，xlna），則f′（2）＝eq\f（1，2lna）＝eq\f（1，2ln3),∴a＝3.6．ln2－1∵（lnx）′＝eq\f(1，x)＝eq\f（1,2），∴切點的橫坐標(biāo)為x＝2?！嗲悬c為(2，ln2)，代入y＝eq\f（1，2)x＋b中，得ln2＝eq\f（1，2)×2＋b?！郻＝ln2－1.7．xlge－y－lge＝0∵f′（x）＝(lgx）′＝eq\f（1，xln10)，∴f′（1）＝eq\f（1,ln10）＝lge.∴切線方程為y＝lge（x－1)，即xlge－y－lge＝0.8．cosxf0(x）＝sinx,f1（x）＝f0′(x）＝（sinx)′＝cosx,f2（x)＝f1′（x)＝（cosx）′＝－sinx，f3(x）＝f2′（x）＝（－sinx）′＝－cosx，f4（x）＝f3′（x）＝（－cosx）′＝sinx，f5（x）＝f4′（x）＝（sinx）′＝cosx.由此繼續(xù)求導(dǎo)下去，可發(fā)現(xiàn)從f1（x)開始，每4個循環(huán)一次，所以f2009(x）＝f4×502＋1（x)＝f1（x）＝cosx.9．解:時刻t時,∠POA＝1·t＝t(rad)，∴∠MPO＝∠POA＝t（rad）．∴OM＝OPsin∠MPO＝1·sint＝sint．∴點M的運動方程為y＝sint．∴v＝(sint)′＝cost(m/s)，即時刻t時，點P在y軸上的射影點M的速度為costm/s。10．解:設(shè)切點P（x0，y0），交點Q(xQ，yQ)，k(xK，yk)，令f（x）＝y(tǒng)＝eq\r（x），則f′（x)＝(eq\r(x）)′＝eq\f(1，2\r（x）)，∴f′(x0)＝eq\f（1,2\r(x0)）＝kl1.由l1與l2垂直,得kl2＝－2eq\r(x0）.于是直線l2的方程為y－y0＝－2eq\r（x0)（x－x0)．令y＝0，則－y0＝－2eq\r(x0)（x－x0),∴－eq\r（x0)＝－2eq\r（x0)(x－x0)，∴x＝eq\f(1,2）＋x0，即xQ＝eq\f(1，2）＋x0.而xK＝x0，于是｜KQ|＝｜xQ－xK｜＝|eq\f(1，2)＋x0－