第八章 組合變形強度計算

工程力學第八章組合變形強度計算1第八章組合變形強度計算§8-1組合變形概述§8-2拉（壓）彎組合變形強度計算§8-3彎扭組合變形強度計算2壓彎組合變形組合變形工程實例§8-1組合變形概述3拉彎組合變形組合變形工程實例4彎扭組合變形組合變形工程實例52、組合變形：構件上同時存在兩種或兩種以上的基本變 形的組合。

一、基本概念1、基本變形：拉（壓）3、疊加原理構件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨立性原理成立。即所有載荷共同作用下的內力、應力、應變等于各個載荷單獨作用下相應值的疊加。剪切扭轉彎曲mCmCFFPFFPmCmC+拉彎+扭6截面上的應力分布二、組合變形強度計算的一般分析方法

外力（分解，向軸線平移）

分組分別進行內力分析危險截面危險點根據(jù)各種變形橫應力疊加并找出主應力計算相當應力選擇相應的強度理論強度計算分組原則：對應同一種基本變形的載荷分在同一組外力分析內力分析應力分析強度計算7注：在組合變形強度計算中,剪力引起的切應力(對細長桿件)忽略不計。8+=§8-2拉（壓）彎組合變形強度計算1、外力分析lFFFlFFl壓彎組合變形92、內力分析:確定危險截面位置(-)FNxF+MxFlMxFl3、應力分析:確定危險點+=10注意：1.在拉彎、壓彎組合變形中，危險點處屬單向應力狀態(tài)。2.中性軸與彎曲時的中性軸不重合。若為拉彎組合，對塑性材料和脆性材料梁如何建立強度條件？2選擇：當桿件處于拉—彎組合變形時，對橫截面上中性軸有這樣的結論。（）（1）一定存在橫截面區(qū)域內。（2）不一定存在橫截面區(qū)域內。（3）一定不存在橫截面區(qū)域內。111、外力分析拉（壓）彎組合變形強度計算外力分解及平移，分組分成對應于拉（壓）及彎曲的兩組2、內力分析畫軸力圖及彎矩圖，從而找出危險截面3、應力計算分別算出拉（壓）正應力及彎曲最大正應力（均取絕對值）拉(壓)正應力：彎曲變形最大正應力：塑性材料脆性材料124、強度計算單向應力狀態(tài)強度條件計算最大應力拉彎組合變形(若拉伸應力大于彎曲壓應力，則只需校核拉應力強度)壓彎組合變形(若壓縮應力大于彎曲拉應力，則只需校核壓應力強度)塑性材料脆性材料13例8-1、已知P=20kN,=15°，l=1.2m，A=9.2103mm2，Iz=26.1106mm4，[+]=20MPa，[-]=80MPa。試校核其正應力強度？1.2mABP15oYZO14248解：1）外力分析PyPxPy

=Psin=5.18(kN)Px=Pcos=19.3(kN)PxMzMz=48Px=926(N.m)壓彎組合變形。14Py

=5.18(kN)Px=19.3(kN)Mz=926(N.m)ABPx+ABPyMz2）內力分析:(FN，M圖）FNx19.3kNMx(kN.m)0.9265.3可能的危險截面在A或B處153）應力分析及強度計算FNx19.3kNMx(kN.m)0.9265.3YZO14248A截面AB=7.6MPa<[+]=30.8MPa<[-]163）應力分析及強度計算FNx19.3kNMx(kN.m)0.9265.3YZO14248B截面AB=2.9MPa<[+]=3.8MPa<[-]17討論：如下分組是否正確？ABPyPxMzABPxMzABPyABPxABPyABMz18懸臂吊車例8-2:懸臂吊車水平梁為工字型鋼，試確定它的型號。2m4m5mABCaDd=20mmW=15kNW由手冊查得鋼材的許用應力為：[s]=150MPa解：1、外力分析（略）aABDWFBxFByFA截面為危險截面2、內力分析19[s]=150MPa3、應力分析及強度計算由型鋼表（408頁）查得：應采用18號工字鋼20懸臂吊車2m4m5mABCaDd=20mmW=15kNW[s]=150MPa重新選型鋼1、外力分析A截面為危險截面2、內力分析aABDWFBxFByF初步確定懸臂吊車水平梁為18號工字型鋼21[s]=150MPa3、應力分析可采用18號工字鋼22例8－3、如圖示正方形截面受壓立柱，F(xiàn)使截面面積為原來截面面積的一半。求開槽后立柱的的最大壓應力是原來不開槽的幾倍。未開槽前立柱為:解：軸向壓縮開槽后:壓彎組合變形FFa/2開槽前的最大壓應力開槽后的最大壓應力23例8-4、如圖所示橋式起重機。mm為保證立柱m-m截面只承受壓力，試確定行走大梁支承點的位置。F1F2mmyzebhF2mzF2F1mm24解：(1)外力分析：將力F2向截面形心簡化后，梁上的外力有yzebhF1mmF2mz(2)內力分析軸力彎矩(3)應力分析令得

25Fxyze討論：2)若要使截面上的正應力都是壓應力,F力作用在什么范圍？

危險點屬單向應力狀態(tài)。1)中性軸在什么位置？3)若F作用點不在y和z軸上,應力又如何計算呢？F26LaABCF研究對象:圓截面桿分析方法：§8-4彎扭組合變形強度計算一、外力分析

設一直徑為d的等直圓桿AB,B端具有與AB成直角的剛臂。建立AB桿的強度條件。將力F向AB桿右端截面的形心B平移BAx舉例說明Fmm=FaAB桿為彎、扭組合變形27畫內力圖確定危險截面固定端A截面為危險截面AAFmm二、內力分析三、應力分析C2C1危險截面上的危險點為C1和C2

點研究C1點sstt兩點的危險程度是相同MxFlTx28四、強度計算

第三強度理論相當應力

第四強度理論相當應力sstt291該公式適用于圖示的平面應力狀態(tài)。是危險點的正應力，是危險點的切應力。且橫截面不限于圓形截面討論該公式適用于橫力彎曲；彎扭組合變形；拉（壓）扭組合變形;以及拉（壓）彎扭組合變形sstt30彎、扭組合變形時，相應的相當應力表達式可改寫為對于圓形截面桿有2ssttW為桿的抗彎截面系數(shù)；M，T分別為危險截面的彎矩和扭矩；式以上兩式只適用于圓截面桿的彎扭組合變形。311、外力分析圓截面彎扭組合變形強度計算外力分解及平移，分組2、內力分析畫扭矩圖及彎矩圖，從而找出危險截面找出危險截面的扭矩及彎矩3、強度計算32例8-5、空心圓桿AB和CD桿焊接成整體結構，受力如圖。AB桿的外徑D=140mm，內、外徑之比α=d/D=0.8，材料的許用應力[]=160MPa。試用第三強度理論校核AB桿的強度。解：ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFm(1)外力分析將力向AB桿的B截面形心簡化得AB桿為扭轉和平面彎曲的組合變形33ABFm(2)內力分析+15kN·m固定端截面為危險截面(3)強度計算TxMx20kN.m34例8-6、確定圖示手搖絞車所能起吊的重量P。PP400400180MMd=30mm材料為Q235鋼解：1、外力分析（略）2、內力分析3、應力分析及強度計算35按彎曲強度確定起吊的重量P。PP400400180d=30mm材料為Q235鋼解：1、外力分析2、內力分析3、應力分析及強度計算CBDPFBFD36按彎妞組合變形，按第三強度理論確定起吊的重量P。PP400400180d=30mm解：1、外力分析2、內力分析3、應力分析及強度計算CBDPFBFDMM絞車所能起吊的最大重量為788N37

例8-7、F1=0.5kN，F(xiàn)2=1kN，[]=160MPa。（1）用第三強度理論設計AB的直徑（2）若AB桿的直徑d=40mm，并在B端加一水平力

F3=20kN，校核AB桿的強度。F1F2ABCD400400400F1AB400400解:1.（1）外力分析F2mAB為彎扭組合變形38F1AB400400F2m固定端截面是危險截面（2）內力分析+T=0.4kN·m0.2kN·m－0.8kN·m（3）強度計算392.在B端加拉力F3F1AB400400F2mF3AB為拉彎扭組合變形固定端截面是危險截面危險點的正應力為:危險點的切應力為:由第三強度理論:40例8-8、圖示一鋼制實心圓軸，軸上的齒輪C上作用有鉛垂切向力5kN，徑向力1.82kN；齒輪D上作用有水平切向力10kN，徑向力3.64

kN

。齒輪C的節(jié)圓直徑d1=400mm,齒輪D的節(jié)圓直徑d2=200mm。設許用應力=100MPa

,試按第四強度理論求軸的直徑。BAyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kNCD41解：(1)外力分析ACBDxyz1.84kN10kN5kN1kN.m1kN.m3.64kN彎曲與扭轉的組合變形42(2)內力分析B、C

截面的總彎矩為B截面是危險截面10.227BCMz圖43(3)強度計算軸需要的直徑為44選擇：

當承受彎—扭—拉組合變形的圓截面桿件，如果已知[]，其第三強度理論的強度條件為（）。C45（1）溫度變化后，梁內各點均處于單向應力狀態(tài)；（2）溫度變化后，梁的變形為壓彎組合變形；（3）溫度變化后，梁的截面的中性軸通過截面形心。D.全對。A選擇：

矩形截面梁兩端固定，設梁的初始溫度為0oC，最終溫度在梁的上緣為t1oC，在梁的下緣為t2oC（t2>t1），沿梁的高度溫度呈線性變化。則下列結論中哪些是正確的？（當溫度為0oC時，梁內無初應力）46