第八章 組合變形強(qiáng)度計(jì)算

工程力學(xué)第八章組合變形強(qiáng)度計(jì)算1第八章組合變形強(qiáng)度計(jì)算§8-1組合變形概述§8-2拉（壓）彎組合變形強(qiáng)度計(jì)算§8-3彎扭組合變形強(qiáng)度計(jì)算2壓彎組合變形組合變形工程實(shí)例§8-1組合變形概述3拉彎組合變形組合變形工程實(shí)例4彎扭組合變形組合變形工程實(shí)例52、組合變形：構(gòu)件上同時(shí)存在兩種或兩種以上的基本變 形的組合。

一、基本概念1、基本變形：拉（壓）3、疊加原理構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨(dú)立性原理成立。即所有載荷共同作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等于各個(gè)載荷單獨(dú)作用下相應(yīng)值的疊加。剪切扭轉(zhuǎn)彎曲mCmCFFPFFPmCmC+拉彎+扭6截面上的應(yīng)力分布二、組合變形強(qiáng)度計(jì)算的一般分析方法

外力（分解，向軸線平移）

分組分別進(jìn)行內(nèi)力分析危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)根據(jù)各種變形橫應(yīng)力疊加并找出主應(yīng)力計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力選擇相應(yīng)的強(qiáng)度理論強(qiáng)度計(jì)算分組原則：對(duì)應(yīng)同一種基本變形的載荷分在同一組外力分析內(nèi)力分析應(yīng)力分析強(qiáng)度計(jì)算7注：在組合變形強(qiáng)度計(jì)算中,剪力引起的切應(yīng)力(對(duì)細(xì)長(zhǎng)桿件)忽略不計(jì)。8+=§8-2拉（壓）彎組合變形強(qiáng)度計(jì)算1、外力分析lFFFlFFl壓彎組合變形92、內(nèi)力分析:確定危險(xiǎn)截面位置(-)FNxF+MxFlMxFl3、應(yīng)力分析:確定危險(xiǎn)點(diǎn)+=10注意：1.在拉彎、壓彎組合變形中，危險(xiǎn)點(diǎn)處屬單向應(yīng)力狀態(tài)。2.中性軸與彎曲時(shí)的中性軸不重合。若為拉彎組合，對(duì)塑性材料和脆性材料梁如何建立強(qiáng)度條件？2選擇：當(dāng)桿件處于拉—彎組合變形時(shí)，對(duì)橫截面上中性軸有這樣的結(jié)論。（）（1）一定存在橫截面區(qū)域內(nèi)。（2）不一定存在橫截面區(qū)域內(nèi)。（3）一定不存在橫截面區(qū)域內(nèi)。111、外力分析拉（壓）彎組合變形強(qiáng)度計(jì)算外力分解及平移，分組分成對(duì)應(yīng)于拉（壓）及彎曲的兩組2、內(nèi)力分析畫軸力圖及彎矩圖，從而找出危險(xiǎn)截面3、應(yīng)力計(jì)算分別算出拉（壓）正應(yīng)力及彎曲最大正應(yīng)力（均取絕對(duì)值）拉(壓)正應(yīng)力：彎曲變形最大正應(yīng)力：塑性材料脆性材料124、強(qiáng)度計(jì)算單向應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度條件計(jì)算最大應(yīng)力拉彎組合變形(若拉伸應(yīng)力大于彎曲壓應(yīng)力，則只需校核拉應(yīng)力強(qiáng)度)壓彎組合變形(若壓縮應(yīng)力大于彎曲拉應(yīng)力，則只需校核壓應(yīng)力強(qiáng)度)塑性材料脆性材料13例8-1、已知P=20kN,=15°，l=1.2m，A=9.2103mm2，Iz=26.1106mm4，[+]=20MPa，[-]=80MPa。試校核其正應(yīng)力強(qiáng)度？1.2mABP15oYZO14248解：1）外力分析PyPxPy

=Psin=5.18(kN)Px=Pcos=19.3(kN)PxMzMz=48Px=926(N.m)壓彎組合變形。14Py

=5.18(kN)Px=19.3(kN)Mz=926(N.m)ABPx+ABPyMz2）內(nèi)力分析:(FN，M圖）FNx19.3kNMx(kN.m)0.9265.3可能的危險(xiǎn)截面在A或B處153）應(yīng)力分析及強(qiáng)度計(jì)算FNx19.3kNMx(kN.m)0.9265.3YZO14248A截面AB=7.6MPa<[+]=30.8MPa<[-]163）應(yīng)力分析及強(qiáng)度計(jì)算FNx19.3kNMx(kN.m)0.9265.3YZO14248B截面AB=2.9MPa<[+]=3.8MPa<[-]17討論：如下分組是否正確？ABPyPxMzABPxMzABPyABPxABPyABMz18懸臂吊車?yán)?-2:懸臂吊車水平梁為工字型鋼，試確定它的型號(hào)。2m4m5mABCaDd=20mmW=15kNW由手冊(cè)查得鋼材的許用應(yīng)力為：[s]=150MPa解：1、外力分析（略）aABDWFBxFByFA截面為危險(xiǎn)截面2、內(nèi)力分析19[s]=150MPa3、應(yīng)力分析及強(qiáng)度計(jì)算由型鋼表（408頁(yè)）查得：應(yīng)采用18號(hào)工字鋼20懸臂吊車2m4m5mABCaDd=20mmW=15kNW[s]=150MPa重新選型鋼1、外力分析A截面為危險(xiǎn)截面2、內(nèi)力分析aABDWFBxFByF初步確定懸臂吊車水平梁為18號(hào)工字型鋼21[s]=150MPa3、應(yīng)力分析可采用18號(hào)工字鋼22例8－3、如圖示正方形截面受壓立柱，F(xiàn)使截面面積為原來截面面積的一半。求開槽后立柱的的最大壓應(yīng)力是原來不開槽的幾倍。未開槽前立柱為:解：軸向壓縮開槽后:壓彎組合變形FFa/2開槽前的最大壓應(yīng)力開槽后的最大壓應(yīng)力23例8-4、如圖所示橋式起重機(jī)。mm為保證立柱m-m截面只承受壓力，試確定行走大梁支承點(diǎn)的位置。F1F2mmyzebhF2mzF2F1mm24解：(1)外力分析：將力F2向截面形心簡(jiǎn)化后，梁上的外力有yzebhF1mmF2mz(2)內(nèi)力分析軸力彎矩(3)應(yīng)力分析令得

25Fxyze討論：2)若要使截面上的正應(yīng)力都是壓應(yīng)力,F力作用在什么范圍？

危險(xiǎn)點(diǎn)屬單向應(yīng)力狀態(tài)。1)中性軸在什么位置？3)若F作用點(diǎn)不在y和z軸上,應(yīng)力又如何計(jì)算呢？F26LaABCF研究對(duì)象:圓截面桿分析方法：§8-4彎扭組合變形強(qiáng)度計(jì)算一、外力分析

設(shè)一直徑為d的等直圓桿AB,B端具有與AB成直角的剛臂。建立AB桿的強(qiáng)度條件。將力F向AB桿右端截面的形心B平移BAx舉例說明Fmm=FaAB桿為彎、扭組合變形27畫內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面固定端A截面為危險(xiǎn)截面AAFmm二、內(nèi)力分析三、應(yīng)力分析C2C1危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)為C1和C2

點(diǎn)研究C1點(diǎn)sstt兩點(diǎn)的危險(xiǎn)程度是相同MxFlTx28四、強(qiáng)度計(jì)算

第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力

第四強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力sstt291該公式適用于圖示的平面應(yīng)力狀態(tài)。是危險(xiǎn)點(diǎn)的正應(yīng)力，是危險(xiǎn)點(diǎn)的切應(yīng)力。且橫截面不限于圓形截面討論該公式適用于橫力彎曲；彎扭組合變形；拉（壓）扭組合變形;以及拉（壓）彎扭組合變形sstt30彎、扭組合變形時(shí)，相應(yīng)的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式可改寫為對(duì)于圓形截面桿有2ssttW為桿的抗彎截面系數(shù)；M，T分別為危險(xiǎn)截面的彎矩和扭矩；式以上兩式只適用于圓截面桿的彎扭組合變形。311、外力分析圓截面彎扭組合變形強(qiáng)度計(jì)算外力分解及平移，分組2、內(nèi)力分析畫扭矩圖及彎矩圖，從而找出危險(xiǎn)截面找出危險(xiǎn)截面的扭矩及彎矩3、強(qiáng)度計(jì)算32例8-5、空心圓桿AB和CD桿焊接成整體結(jié)構(gòu)，受力如圖。AB桿的外徑D=140mm，內(nèi)、外徑之比α=d/D=0.8，材料的許用應(yīng)力[]=160MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核AB桿的強(qiáng)度。解：ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFm(1)外力分析將力向AB桿的B截面形心簡(jiǎn)化得AB桿為扭轉(zhuǎn)和平面彎曲的組合變形33ABFm(2)內(nèi)力分析+15kN·m固定端截面為危險(xiǎn)截面(3)強(qiáng)度計(jì)算TxMx20kN.m34例8-6、確定圖示手搖絞車所能起吊的重量P。PP400400180MMd=30mm材料為Q235鋼解：1、外力分析（略）2、內(nèi)力分析3、應(yīng)力分析及強(qiáng)度計(jì)算35按彎曲強(qiáng)度確定起吊的重量P。PP400400180d=30mm材料為Q235鋼解：1、外力分析2、內(nèi)力分析3、應(yīng)力分析及強(qiáng)度計(jì)算CBDPFBFD36按彎妞組合變形，按第三強(qiáng)度理論確定起吊的重量P。PP400400180d=30mm解：1、外力分析2、內(nèi)力分析3、應(yīng)力分析及強(qiáng)度計(jì)算CBDPFBFDMM絞車所能起吊的最大重量為788N37

例8-7、F1=0.5kN，F(xiàn)2=1kN，[]=160MPa。（1）用第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)AB的直徑（2）若AB桿的直徑d=40mm，并在B端加一水平力

F3=20kN，校核AB桿的強(qiáng)度。F1F2ABCD400400400F1AB400400解:1.（1）外力分析F2mAB為彎扭組合變形38F1AB400400F2m固定端截面是危險(xiǎn)截面（2）內(nèi)力分析+T=0.4kN·m0.2kN·m－0.8kN·m（3）強(qiáng)度計(jì)算392.在B端加拉力F3F1AB400400F2mF3AB為拉彎扭組合變形固定端截面是危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)的正應(yīng)力為:危險(xiǎn)點(diǎn)的切應(yīng)力為:由第三強(qiáng)度理論:40例8-8、圖示一鋼制實(shí)心圓軸，軸上的齒輪C上作用有鉛垂切向力5kN，徑向力1.82kN；齒輪D上作用有水平切向力10kN，徑向力3.64

kN

。齒輪C的節(jié)圓直徑d1=400mm,齒輪D的節(jié)圓直徑d2=200mm。設(shè)許用應(yīng)力=100MPa

,試按第四強(qiáng)度理論求軸的直徑。BAyz5kN10kN300mm300mm100mmx1.82kN3.64kNCD41解：(1)外力分析ACBDxyz1.84kN10kN5kN1kN.m1kN.m3.64kN彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形42(2)內(nèi)力分析B、C

截面的總彎矩為B截面是危險(xiǎn)截面10.227BCMz圖43(3)強(qiáng)度計(jì)算軸需要的直徑為44選擇：

當(dāng)承受彎—扭—拉組合變形的圓截面桿件，如果已知[]，其第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為（）。C45（1）溫度變化后，梁內(nèi)各點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)；（2）溫度變化后，梁的變形為壓彎組合變形；（3）溫度變化后，梁的截面的中性軸通過截面形心。D.全對(duì)。A選擇：

矩形截面梁兩端固定，設(shè)梁的初始溫度為0oC，最終溫度在梁的上緣為t1oC，在梁的下緣為t2oC（t2>t1），沿梁的高度溫度呈線性變化。則下列結(jié)論中哪些是正確的？（當(dāng)溫度為0oC時(shí)，梁內(nèi)無初應(yīng)力）46