第五章 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(公式)

一剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度角坐標(biāo)角速度矢量角加速度運(yùn)動(dòng)學(xué)二角量與線量的關(guān)系三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量O′OO′OOR圓盤一力矩O二定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律（有正負(fù)）動(dòng)力學(xué)：力矩的瞬時(shí)效果力矩的空間累積效應(yīng)力矩作功轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理（剛體+地球）的重力勢(shì)能：機(jī)械能守恒定律：只有保守力在作功hc：剛體重心的高度力矩的時(shí)間累積效應(yīng)剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理對(duì)于由質(zhì)點(diǎn)和剛體組成的系統(tǒng)（例，子彈打擊細(xì)桿），上面式子中（注意：對(duì)同一根轉(zhuǎn)軸而言）角動(dòng)量守恒定律，則若=常量守恒。例如：在沖擊等問題中常量對(duì)于單個(gè)剛體：對(duì)于剛體和質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)：例1、滑輪加質(zhì)點(diǎn)。一輕繩跨過兩個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻圓盤狀定滑輪，

繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m和2m的重物，如圖5-2a所示．繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光滑．將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)量為m和2m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求兩滑輪之間繩內(nèi)的張力．

m,rm2mm,r

m

2m

b

T2

2Pv

1Pv

b

T

a

T1

a

解：受力分析如圖所示。2mg－T1＝2maT2－mg＝maT＝11mg/8a＝rb加速度正方向的假設(shè)。例2、細(xì)桿擺動(dòng)。一長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m的細(xì)直桿，可繞通過其一端的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)將桿由水平位置無(wú)初轉(zhuǎn)速地釋放，求桿下擺θ角時(shí)的角速度ω和角加速度β;解法1：重力矩θmg由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：M=Jβ，得解法二：機(jī)械能守恒。θmg例3、有一半徑為R，質(zhì)量為m的圓形平板平放在水平桌面上，平板與水平桌面的摩擦系數(shù)為μ，若平板繞通過其中心且垂直板面的固定軸以角速度ω0開始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止？

(分散力的力矩用積分計(jì)算。)r解：(分散力的力矩用積分計(jì)算。)例4、角動(dòng)量守恒。有一半徑為R的勻質(zhì)圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過盤心O且垂直于盤面的豎直固定軸OO‘轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J．臺(tái)上有一人，質(zhì)量為m．當(dāng)他站在離轉(zhuǎn)軸r處時(shí)(r＜R），轉(zhuǎn)臺(tái)和人一起以w1的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖．若轉(zhuǎn)軸處摩擦可以忽略，問當(dāng)人走到轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)和人一起轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w2＝？

O

r

w1

O￠

O

r

w1

O￠

解：人和子彈組成的系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零，所以對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒。例5、子彈和桿碰撞。一長(zhǎng)為l,質(zhì)量為m’

的竿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)．一質(zhì)量為m、速率為v的子彈射入竿內(nèi)距支點(diǎn)為a處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為30o