山西省大同市獨(dú)峪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省大同市獨(dú)峪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B2.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.一只螞蟻從正方體,的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：C4.已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b（其中2<a<3<b<4），函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0∈(n，n＋1)，n∈N*，則n的值為A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于， 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為A．

B．C．

D．參考答案：B略6.已知滿足不等式的的最大值為3，則實(shí)數(shù)p的值為

(

)A.-2

B.8

C.-2或8

D.不能確定參考答案：B7.準(zhǔn)線方程為x=3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．y2=－6x

B．y2=6x

C．y2=－12x

D．y2=12x參考答案：C8.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（）A．， B．， C．， D．，參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．9.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝2，，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為T(mén)r，則T2013的值為(

)A．

B．－1

C.

D．2參考答案：B略10.曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①的表達(dá)式可改寫(xiě)為；②是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，其中正確的命題序號(hào)是___．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）.參考答案：①③【分析】利用函數(shù)的解析式結(jié)合誘導(dǎo)公式可考查①中的結(jié)論是否成立，由最小正周期公式可得函數(shù)的最小正周期，考查函數(shù)在處的函數(shù)值即可確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性.【詳解】逐一考查所給的命題：，說(shuō)法①正確；函數(shù)最小正周期：，說(shuō)法②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，據(jù)此可知說(shuō)法③正確，說(shuō)法④錯(cuò)誤.綜上可得：正確命題的序號(hào)是①③.

12.經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(–，0)的直線l，交拋物線C：y2=2px(p>0)于A、B兩點(diǎn)，l的傾斜角為α，則α的取值范圍是

；F為拋物線的焦點(diǎn)，△ABF的面積為

（用p，α表示）。參考答案：(0，)∪(，π)，13.拋物線的焦點(diǎn)為F，M為拋物線上的點(diǎn)，設(shè)，若，△AMF的面積為，則p的值為

．參考答案：314.A(1,-2,1），B(2,2,2），點(diǎn)P在z軸上，且|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

____________.參考答案：略15.（5分）對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱(chēng)為函數(shù)f（x）的“下確界”，則函數(shù)的下確界為

．

參考答案：設(shè)函數(shù)y=，則（y﹣1）x2+2yx+y﹣1=0．當(dāng)y﹣1≠0時(shí)，△=4y2﹣4（y﹣1）（y﹣1）≥0，解得且y≠1．當(dāng)y﹣1=0時(shí)，x=0成立，∴．∴函數(shù)的下確界為0.5．故答案為：0.5．利用判別式法求函數(shù)的下確界．16.如圖，在正方體中，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)是正方體表面上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是空間兩動(dòng)點(diǎn)，若且，則的最小值為

.參考答案：試題分析:如圖,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,，設(shè),由題設(shè),考點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積公式及有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題借助幾何體的幾何特征和題設(shè)條件,巧妙地構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系,借助空間向量的有關(guān)知識(shí)將問(wèn)題合理轉(zhuǎn)化為點(diǎn)都是在球心為,半徑為的球面上,進(jìn)而確定點(diǎn)是球的直徑的兩個(gè)端點(diǎn);所以心,所以,最終將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值的問(wèn)題,進(jìn)而使得問(wèn)題獲解.17.已知定義在上的函數(shù)，函數(shù)，若在處取得最大值，則正數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分16分)如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中，.⑴求兩條異面直線與所成角的余弦值；⑵求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答案：(1)由題意建立以DA、DB、DD1為x、y、z軸的坐標(biāo)系，則=（-3,3,3）,=(3,0,-1).則==.所以與所成角的余弦值為……………8分.(2)由題意得，，設(shè)平面的法向量=（x,y,z）則，取x=1,則=（1,2,3），又平面ABCD的法向量=（0,0,1）則=，所以平面與平面ABCD所成銳二面角的余弦值為.……………….16分19.設(shè)數(shù)列滿足：，

(I)求證：是等比數(shù)列；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列，求{bn}的前項(xiàng)和．

參考答案：解：（I）由得

令，

得則，

從而.

又,

……10分

………………12分

略20.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD。(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高。參考答案：21.觀察下列等式：1=1

第一個(gè)式子2+3+4=9

第二個(gè)式子3+4+5+6+7=25

第三個(gè)式子4+5+6+7+8+9+10=49

第四個(gè)式子照此規(guī)律下去：（Ⅰ）寫(xiě)出第五個(gè)等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用條件直接寫(xiě)出第5個(gè)等式．（Ⅱ）猜測(cè)第n個(gè)等式為n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2，然后利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明即可．【解答】解：（Ⅰ）第5個(gè)等式5+6+7+…+13=92；

（Ⅱ）猜測(cè)第n個(gè)等式為n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2，）再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明如下：（1）當(dāng)n=1時(shí)顯然成立；）（2）假設(shè)n=k（k≥1，k∈N+）時(shí)也成立，即有k+（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）=（2k﹣1）2，那么當(dāng)n=k+1時(shí)左邊=（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）+（3k﹣1）+（3k）+（3k+1），=（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）+（2k﹣1）+（3k）+（3k+