三維建模技術(shù)

三維建模技術(shù)第四章CAD/CAM技術(shù)本章

學習目標

掌握實體建模和特征建模的基本概念熟悉各種建模方法的原理、特點及表示方法學會根據(jù)物體的結(jié)構(gòu)形狀分析建模過程學習使用商品化CAD軟件幾何建模功能

重點：各種建模方式基本原理和特點難點：曲面建模方式基本原理和特點學習內(nèi)容概述線框建模曲面建模實體建模特征建模

1.概述幾何建模幾何建模技術(shù)發(fā)展常用建模方法的比較與應(yīng)用

建模技術(shù)是將現(xiàn)實世界中的物體及其屬性轉(zhuǎn)化為計算機內(nèi)部可數(shù)字化表示、分析、控制和輸出的幾何形體的方法建模技術(shù)是產(chǎn)品信息化的源頭，是定義產(chǎn)品在計算機內(nèi)部表示的數(shù)字模型、數(shù)字信息及圖形信息的工具，它為產(chǎn)品設(shè)計分析、工程圖生成、數(shù)控編程、數(shù)字化加工與裝配中的碰撞干涉檢查、加工仿真、生產(chǎn)過程管理等提供有關(guān)產(chǎn)品的信息描述與表達方法，是實現(xiàn)計算機輔助設(shè)計與制造的前提條件，也是實現(xiàn)CAD/CAM一體化的核心內(nèi)容

幾何建模

幾何建模技術(shù)是CAD/CAM系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)。幾何建模技術(shù)是以計算機能夠理解的方式，對幾何實體進行確切的定義，賦予一定的數(shù)學描述，再以一定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式對所定義的幾何實體加以描述，從而在計算機內(nèi)部構(gòu)造一個實體的模型。該模型是對幾何實體的確切的數(shù)學描述或是對幾何實體某種狀態(tài)的真實模擬，它將為CAD/CAM系統(tǒng)的各種不同的后續(xù)應(yīng)用提供信息，如由模型產(chǎn)生有限元網(wǎng)格，根據(jù)模型編制數(shù)控加工程序，由模型進行機器裝配、干涉檢查等。通常將能夠定義、描述、生成幾何模型，并能交互編輯的系統(tǒng)成為幾何造型系統(tǒng)。幾何建模的方法

幾何建模方法采用幾何信息和拓撲信息反映物體的形狀和位置。

物體的拓撲和幾何信息是互相關(guān)聯(lián)的，不同的拓撲關(guān)系需要不同的幾何信息。剛體變換不改變物體的形狀，只改變物體的位置和方向。對于保持拓撲關(guān)系不變的幾何變換，不僅改變物體的位置和方向，而且也改變物體的形狀，甚至變換矩陣中的元索可以不是常數(shù)，而是某種函數(shù)關(guān)系，由此可擴大物體覆蓋的域。

幾何信息一般是指一個物體在三維歐氏空間中的形狀、位置和大小。最基本的幾何元素包括點、線、面。如空間任意一點可以用直角坐標系中的三個坐標分量定義；對于一條空間直線，可以用它的兩個端點的空間坐標定義；面可以是平面或曲面，平面可以用有序邊棱線的集合定義。但是只用幾何信息表示物體并不充分，常會出現(xiàn)物體表示上的二義性，即對同一幾何體就可能有不同的理解。因此，對于幾何建模系統(tǒng)來說，為了保證描述物體的完整性和數(shù)學的嚴密性，必須同時給出幾何信息和拓撲信息。

拓撲信息是指一個物體的拓撲元素（頂點、邊和表面）的數(shù)量、類型以及相互之間的鄰接關(guān)系。拓撲元素之間可以采用九種拓撲關(guān)系表示建模技術(shù)發(fā)展概況早期CAD系統(tǒng)只能處理二維信息，設(shè)計人員通過投影圖表達零件的形狀及尺寸；建模技術(shù)發(fā)展重要事件:1973年劍橋大學I.C.Braid等建成BUILD系統(tǒng)；1972年～1976年羅徹斯特大學H.B.Voelcker主持建成PADL-1系統(tǒng)；1968年～1972年北海道大學沖野教授等建成TIPS-1系統(tǒng)…近年來，CAD/CAM集成化系統(tǒng)普遍采用實體模型作為產(chǎn)品造型系統(tǒng)，成為從微機到工作站上各種圖形系統(tǒng)的核心；為滿足設(shè)計到制造各個環(huán)節(jié)的信息統(tǒng)一要求，建立統(tǒng)一的產(chǎn)品信息模型，推出了特征建模系統(tǒng)；正在研究全新建模方式——行為特征建模，將CAE技術(shù)與CAD建模融為一體，理性確定產(chǎn)品形狀、結(jié)構(gòu)、材料等各種細節(jié)常見三維幾何建模模式：

線框建模、表面建模、實體建模和特征建模

建模技術(shù)發(fā)展概況四次CAD技術(shù)革命

曲面建模、實體建模、參數(shù)化建模

、變量化建模常用建模方法的比較與應(yīng)用建模方式應(yīng)用范圍局限性線框建模畫二、三維線框圖不能表示實體；圖形會有二義性表面建模藝術(shù)圖形；形體表面顯示；數(shù)控加工不能表示實體實體建模物性計算；有限元分析；用集合運算構(gòu)造形體只能產(chǎn)生正則實體；抽象形體的層次較低特征建模在實體建?；A(chǔ)上加入實體的精度信息、材料信息、技術(shù)信息、動態(tài)信息…還沒有實用化系統(tǒng)問世；目前主要集中在概念的提出和特征的定義及描述上幾何建模中表示物體形態(tài)常用方法：

建模技術(shù)在CAD中應(yīng)用于設(shè)計、生成圖形、生產(chǎn)制造與裝配…2.線框建模線框建模的原理線框建模的優(yōu)缺點

線框建模是計算機圖形學和CAD領(lǐng)域中最早用來表示形體的建模方法。雖存在著很多不足而且有逐步被表面模型和實體模型取代的趨勢，但它是表面模型和實體模型的基礎(chǔ)，并具有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點，故仍有應(yīng)用意義線框建模的原理

線框建模是利用基本線素來定義設(shè)計目標的棱線部分而構(gòu)成的立體框架圖線框建模生成的實體模型由一系列的直線、圓弧、點及自由曲線組成，描述產(chǎn)品的輪廓外形線框建模的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

點號xyz點號xyz10015000201160103111711041018100立方體的邊表

立方體的頂點表

線號線上端點號線號線上端點號線號線上端點號[1]12[5]56[9]15[2]23[6]67[10]26[3]34[7]78[11]37[4]41[8]85[12]48線框建模的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是表結(jié)構(gòu)

計算機內(nèi)部存貯物體的頂點和棱線信息線框建模的優(yōu)缺點線框建模構(gòu)造的實體模型只有離散的邊，沒有邊與邊的關(guān)系。信息表達不完整，會使物體形狀的判斷產(chǎn)生多義性復(fù)雜物體的線框模型生成需要輸入大量初始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的統(tǒng)一性和有效性難以保證，加重輸入負擔線框建模的優(yōu)點

只有離散的空間線段，處理起來比較容易，構(gòu)造模型操作簡便所需信息最少，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單,硬件的要求不高系統(tǒng)的使用如同人工繪圖的自然延伸，對用戶的使用水平要求低，用戶容易掌握線框建模的缺點

線框建模的特點線框建模的缺點由于沒有面的信息，不能消除隱藏線和隱藏面。不是連續(xù)的幾何信息（只有頂點和棱邊），不能明確的定義給定的點與形體之間的關(guān)系（點在形體內(nèi)部、外部和表面上）。因此不能用線框模型處理計算機圖形學和CAD中的多數(shù)問題，如剖切、消隱、渲染、物性分析、干涉檢查、加工處理等

3.曲面建模曲面建模的原理曲面建模的特點常見的曲線、曲面模型曲面造型的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢曲面建模是將物體分解成組成物體的表面、邊線和頂點，用頂點、邊線和表面的有限集合表示和建立物體的計算機內(nèi)部模型

曲面建模的原理平面建模是將形體表面劃分成一系列多邊形網(wǎng)格，每一個網(wǎng)格構(gòu)成一個小的平面，用一系列的小平面逼近形體的實際表面表面建模分為平面建模和曲面建模平面建模

曲面建模曲面建模是把需要建模的曲面劃分為一系列曲面片，用連接條件拼接來生成整個曲面

CAD領(lǐng)域最活躍、應(yīng)用最廣泛的幾何建模技術(shù)之一常用曲面生成方法的種類基本曲面規(guī)則曲面自由曲面派生曲面規(guī)則曲面

規(guī)則曲面規(guī)則曲面自由曲面自由曲面自由曲面派生曲面表面建模的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表面建模的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是表結(jié)構(gòu)，除給出邊線及頂點的信息之外，還提供了構(gòu)成三維立體各組成面素的信息

面號面上線號線數(shù)Ⅰ

[4]、[3]、[2]、[1]4Ⅱ

[8]、[12]、[4]、[9]4Ⅲ

[8]、[7]、[6]、[5]4Ⅳ

[6]、[11]、[2]、10]4Ⅴ[7]、[11]、[3]、12]4Ⅵ

[5]、[9]、[1]、[10]4立方體的面表

曲面建模的特點三維實體信息描述較線框建模嚴密、完整，能夠構(gòu)造出復(fù)雜的曲面，如汽車車身、飛機表面、模具外型…曲面建模理論嚴謹復(fù)雜，所以建模系統(tǒng)使用較復(fù)雜，并需一定的曲面建模的數(shù)學理論及應(yīng)用方面的知識此種建模雖然有了面的信息，但缺乏實體內(nèi)部信息，所以有時產(chǎn)生對實體二義性的理解。如一個圓柱曲面，就無法區(qū)別它是一個實體軸的面或是一個空心孔的面不能實行剖切，不能計算物性，不能檢查物體間碰撞和干涉等。優(yōu)點：缺點：可以對實體表面進行消隱、著色顯示可以計算表面積，利用建模中的基本數(shù)據(jù)，進行有限元劃分可以利用表面造型生成的實體數(shù)據(jù)產(chǎn)生數(shù)控加工刀具軌跡參數(shù)曲面

參數(shù)曲面建模在拓撲矩形的邊界網(wǎng)格上利用混合函數(shù)在縱向和橫向兩對邊界曲線間構(gòu)造光滑過渡的曲線構(gòu)造曲面

計算機圖形學中應(yīng)用最多曲面建模中常見參數(shù)曲面：

Bezier曲線曲面

B樣條（B-spline）曲線曲面

非均勻有理B樣條（NURBS）曲線曲面

…1)Bezier曲線--定義Bezier曲線的定義:由兩個端點和若干個不在曲線上但能夠確定曲線形狀的點來確定。

特征多邊形——定義n次Bézier曲線的n條邊組成的多邊形，大致勾畫出對應(yīng)曲線的形狀。

Bezier曲線--公式公式：

0≤t≤1其中Tii————特征多邊形頂點的位置矢量，

Bi,n(t)———伯恩斯坦基函數(shù)：伯恩斯坦（Bernstain）基函數(shù)

i=0,1,…,n

其中t——局部參數(shù)，t∈[0，1]三次Bezier曲線Bezier曲線—性質(zhì)凸包性：形狀由特征多邊形所確定，它均落在特征多邊形的各控制點形成的凸包內(nèi)，即具有凸包性。端點性質(zhì)：曲線首尾端點分別與特征多邊形首末兩個端點重合。不具有局部控制能力：修改特征多邊形一個頂點或改變頂點數(shù)量時，將影響整條曲線，對曲線要全部重新計算Bezier曲線—性質(zhì)對稱性：Bézier曲線在起點處有什么幾何性質(zhì)，在終點處也有相同的性質(zhì)。幾何不變性：

Bézier曲線的位置與形狀與其特征多邊形頂點Pi(i=0，1，…，n)的位置有關(guān)，它不依賴坐標系的選擇。

曲線演示程序

Bezier曲面--定義定義：m×n次曲面公式為

其中－－m,n決定曲面片的次數(shù)。－－其中Bi,m(u)、Bj,n(v)是伯恩斯坦基函數(shù)

－－Qi,j是控制網(wǎng)格頂點的（m+1）×(n+1)Bezier曲面

Bezier曲面由多邊形面上的設(shè)計點所構(gòu)成網(wǎng)格定義。

主要問題是局部形狀控制，因為移動多邊形曲面上的一點，就會影響整個所有曲面形狀法國雷諾汽車公司的工程師P.E.Bézier于1962年獨創(chuàng)構(gòu)造貝塞爾曲線曲面的方法，法國Dassault飛機公司研制的CATIA系統(tǒng)廣泛使用

Bezier曲線的形狀由一多邊形定義，僅有多邊形第一個及最后一個頂點在該曲線上，其余的頂點則定義曲線的導(dǎo)數(shù)、階數(shù)及形狀

曲線的形狀大致上是按照多邊的形狀而變化，改變多邊形頂點位置就可以讓使用者直觀地交互式控制任意復(fù)雜空間曲線生成

Bezier曲面由Bezier曲線構(gòu)成四個角點正好是BEZIER曲面的四個角點特征網(wǎng)格最外一圈頂點定義BEZIER曲面的四條邊界。幾何不變性。對稱性。凸包性。2)B樣條曲線

Bezier曲線是通過逼近特征多邊形而獲得曲線的，存在的不足是：

1）缺乏局部修改性,即改變某一控制點對整個曲線都有影響.

2）n較大時，特征多邊形的邊數(shù)較多,對曲線的控制減弱。1972年，Riesenfeld等提出了B樣條曲線。用B樣條基函數(shù)代替Bernstein基函數(shù)；逼近特征多邊形的精度更高.

多邊形的邊數(shù)與基函數(shù)的次數(shù)無關(guān)。具有局部修改性.B樣條（basicspline)曲線--定義其中：－－Pi，i=0，1，…，n為控制頂點。順序連接這些控制頂點形成的折線稱為B樣條控制多邊形.

－－Ni,k(t)，i=0，1，…，n稱為K階(K-1次)規(guī)范B樣條基函數(shù)B樣條（basicspline)曲線—特點特點：①B樣條曲線形狀比Bezier曲線更接近于它的控制多邊形。具有更強的凸包性，恒位于它的凸包內(nèi)。 ②B樣條曲線的首尾端點不通過控制多邊形的首末兩個端點。 ③局部調(diào)整性，k階B樣條曲線一點，只被相鄰的k個頂點所控制，與其它控制點無關(guān)。曲線演示程序B樣條（B-spline）曲面在任意截面上選擇多個點為特征頂點，用最小二乘積逼近方法生成一條曲線，即B樣條曲線。在曲面V方向的不同截面上可生成一組(N+1)條B樣條曲線，同樣在曲面U方向的不同截面也生成一組(M+1)條B樣條曲線。兩組B樣條曲線的直積可構(gòu)成B樣條曲面。

20世紀七十年代初，Gordon等人在貝塞爾方法基礎(chǔ)上引入了B樣條方法，克服了貝塞爾方法整體表示的局限，具有局部性質(zhì)

B樣條方法仍采用控制頂點定義曲線曲面，但改用特殊基函數(shù)：

B樣條（basicspline)曲面—定義B樣條曲面也可看成是沿兩個不同方向（u,v）的B樣條曲線的交織。

P×q階B樣條曲面片，（m+1）(n+1)個空間網(wǎng)格點組成特征網(wǎng)格。(2）B樣條（basicspline)曲面—特點與B樣條（basicspline)曲線特點類似。非均勻有理B樣條(Non-UniformRationalB-spline，NURBS)曲面

B樣條曲線(曲面)只能近似表示除拋物面以外的二次曲線曲面(如：圓弧、橢圓弧、雙曲線等)，使簡單問題復(fù)雜化，帶來設(shè)計誤差

非均勻有理B樣條技術(shù)對B樣條方法進行改造，擴充了統(tǒng)一表示二次曲線與曲面的能力

NURBS被國際標準化組織定義為工業(yè)產(chǎn)品形狀表示的標準方法非均勻有理B樣條曲線的定義（k-1)次NURBS曲線定義為：，其中－－稱為權(quán),與控制頂點相聯(lián)。

－－Qij（i=0，1，…，n；j=0，1，…，m）為控制頂點。

－－Ni,k（u）是B樣條基函數(shù)。NURBS曲面－－定義給定一張（m+1）(n+1)的網(wǎng)絡(luò)控制點Qij（i=0，1，…，n；j=0，1，…，m），以及各網(wǎng)絡(luò)控制點的權(quán)值Wij（i=0，1，…，n；j=0，1，…，m），則其NURBS曲面的表達式Ni,k（u）、Nj,l（v）為u、v參數(shù)方向的B樣條基函數(shù)，k、l為B樣條基函數(shù)的階次。NURBS方法主要有以下四個特點：①NURBS不僅可以表示自由曲線和曲面，它還可以精確地表示圓錐曲線和規(guī)則曲線，所以NURBS為計算機輔助幾何設(shè)計（CAGD）提供了統(tǒng)一的數(shù)學描述方法。②NURBS具有影響曲線、曲面形狀的權(quán)因子，故可以設(shè)計相當復(fù)雜的曲線和曲面形狀，若運用恰當，更便于設(shè)計者實現(xiàn)自己的設(shè)計意圖。③NURBS方法是非有理B樣條方法在四維空間的直接推廣，多數(shù)非有理B樣條曲線和曲面的性質(zhì)及其相應(yīng)的計算方法可直接推廣到NURBS曲線和曲面。④計算穩(wěn)定且快速。曲面造型的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢從研究領(lǐng)域來看，曲面造型技術(shù)已從傳統(tǒng)的研究曲面表示、曲面求交和曲面拼接，拓展到曲面變形、曲面重建、曲面簡化、曲面轉(zhuǎn)換和曲面等距性等方面。從表示方法來看，以網(wǎng)格細分（Subdivision）為特征的離散造型與傳統(tǒng)的連續(xù)造型相比，大有后來居上的創(chuàng)新之勢。4.實體建模實體建?；驹砣S實體建模方法采用基本體素組合，通過集合運算和基本變形操作建立三維立體的過程稱為實體建模實體建模是實現(xiàn)三維幾何實體完整信息表示的理論、技術(shù)和系統(tǒng)的總稱

實體建模能夠定義三維物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)形狀，完整地描述物體的所有幾何信息和拓撲信息，包括物體的體、面、邊和頂點的信息實體建模技術(shù)是CAD/CAM中的主流建模方法

實體建模的基本原理實體建模技術(shù)是利用實體生成方法產(chǎn)生實體初始模型，通過幾何的邏輯運算，形成復(fù)雜實體模型的一種建模技術(shù)基本實體構(gòu)造

體間邏輯運算基本實體構(gòu)造是定義和描述基本的實體模型，包括體素法和掃描法。實體模型特點：

由具有一定拓撲關(guān)系的形體表面定義形體，表面之間通過環(huán)、邊、點建立聯(lián)系，表面的方向由圍繞表面的環(huán)的繞向決定，表面法向矢量指向形體之外；

覆蓋一個三維立體的表面與實體可同時生成實體建模技術(shù)主要包括兩部分：體素法用CAD系統(tǒng)內(nèi)部構(gòu)造的基本體素的實體信息（如長方體、球、圓柱、圓環(huán)…）直接產(chǎn)生相應(yīng)實體模型的方法

基本體素的實體信息包括基本體素的幾何參數(shù)（如長、寬、高、半徑等）及體素的基準點

掃描法將平面內(nèi)的封閉曲線沿某一路徑“掃描”(平移、旋轉(zhuǎn)、放樣等)形成實體模型

掃描法可形成較為復(fù)雜的實體模型

1.運動形體,稱基體2.形體運動的路徑

掃描變換兩個分量：基本體間邏輯運算－布爾運算幾何建模的集合運算理論依據(jù)集合論中的交(Intersection)、并(Union)、差(Difference)等運算，是把簡單形體（體素）組合成復(fù)雜形體的工具交集：

形體C包含所有A、B共同的點

并集：形體C包含A與B的所有點

差集：形體C包含從A中減去A和B

共同點后的其余點

布爾運算實例

這個看似復(fù)雜的模型，實際上是一個方塊與一個空心的球進行求交（intersect）布爾操作的結(jié)果WZWYWX三維實體表示方法與表面建模不同，計算機內(nèi)部存貯的三維實體建模信息不是簡單的邊線或頂點的信息，而是準確、完整、統(tǒng)一地記錄生成物體各個方面的數(shù)據(jù)常見的實體建模表示方法

實體幾何構(gòu)造法

邊界表示法

CSG與B-Rep混合表示法

掃描變換法

空間單元表示法半空間法參數(shù)表示法利用TIPS（TechnicalInformationProcessingSystem）系統(tǒng)，形成CAD/CAM多功能的實體造型試驗系統(tǒng)，幾何定義語句格式與APT語言很相似零件按族分類，族類零件由幾個關(guān)鍵參數(shù)來表示，其余形狀尺寸都按一定的比例由這些參數(shù)來決定實體幾何構(gòu)造法(ConstructiveSolidGeometry)

實體幾何構(gòu)造法簡稱CSG

法，用布爾運算將簡單的基本體素拼合成復(fù)雜實體的描述方法，通過有序的二叉樹記錄

CSG

表示法只說明了形體怎樣構(gòu)造，沒有指出新實體的頂點坐標、邊、面的任何具體信息，故形體的CSG表示只是一種過程性表示，或稱為非計算模型

CSG法簡潔，生成速度快，處理方便，無冗余信息。信息簡單，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)無法存貯物體最終詳細信息，如邊界、頂點的信息…

二叉樹形式表示的CSG法

根節(jié)點

枝節(jié)點

（∪*）平移ΔxP3

P2

P1

（-*）葉節(jié)點

形體的CSG表示法是用一棵有序的二叉樹記錄的一個實體的所有組合基本體素以及正則集合運算和幾何變換的過程

葉節(jié)點分兩種：基本體素，如長方體、圓柱…體素作運動變換時的參數(shù)，如平移參數(shù)ΔX…

枝節(jié)點表示某種運算：運動運算子，如平移、旋轉(zhuǎn)…集合運算子，經(jīng)修改后適用于形狀運算的正則化集合運算子

根節(jié)點表示樹中相應(yīng)基本體素經(jīng)幾何變換和正則集合運算后得到的實體平移

差（-*）

ZZX

X

ZZX

X

并（∪*）

ΔxΔxP3

P1

P2

邊界表示法（BoundaryRepresentation）

邊界表示法簡稱B-Rep，是通過對集合中某個面的平移和旋轉(zhuǎn)以及指示點、線、面相互間的連接操作來表示空間三維實體。由于是通過描述形體的邊界描述形體，而形體的邊界就是其內(nèi)部點與外部點的分界面，所以稱為邊界表示法記錄實體、面、邊、頂點等幾何信息和連接關(guān)系，計算機內(nèi)部按網(wǎng)狀的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進行存貯有利于生成和繪制線框圖、投影圖，有利于計算幾何特性核心信息是面，對幾何物體的整體描述能力相對較差CSG與B-Rep混合表示法（HybirdModel）

混合表示法是建立B-Rep和CSG法基礎(chǔ)上，在同一CAD系統(tǒng)中將兩者結(jié)合起來形成的實體定義描述法,即在CSG二叉樹的基礎(chǔ)上，在每個節(jié)點上加入邊界法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

CSG法為系統(tǒng)外部模型，做用戶窗口，便于用戶輸入數(shù)據(jù)、定義實體體素

B-Rep法為內(nèi)部模型，將用戶輸入的模型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為B-Rep的數(shù)據(jù)模型，以便在計算機內(nèi)部存儲實體模型更為詳細信息混合模式是CSG基礎(chǔ)上的邏輯擴展，起主導(dǎo)作用的是CSG結(jié)構(gòu)，B-Rep可減少中間環(huán)節(jié)的數(shù)學計算量，以完整的表達物體的幾何、拓撲信息，便于構(gòu)造產(chǎn)品模型掃描變換法掃描變換以沿著某種軌跡移動點、曲線或曲面的概念為基礎(chǔ)，它要求定義移動的形體和軌跡

形體可以是曲線、曲面或?qū)嶓w

軌跡應(yīng)是可分析、可定義的在掃描表示中，只要二維集合無二義性，實體就不會有二義性

空間單元表示法

基本思想：通過一系列空間單元構(gòu)成的圖形表示物體

單元為具有一定大小的平面或立方體，計算機內(nèi)部通過定義各單元的位置是否被實體占有來表達物體算法比較簡單，便于進行幾何運算及做出局部修改，常用來描述比較復(fù)雜，尤其是內(nèi)部有孔，或具有凸凹等不規(guī)則表面的實體

要求有大量的存儲空間，沒有關(guān)于點、線、面的概念，不能表達一個物體兩部分之間的關(guān)系空間單元表示法也叫分割法空間單元表示法數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

空間單元表示法數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通常用:四叉樹和八叉樹

四叉樹用于二維物體描述，基本思想是將平面劃分為四個子平面（這些子平面仍可以繼續(xù)劃分），通過定義這些子平面的“有圖形”和“無圖形”來描述不同形狀物體

八叉樹用于三維物體描述，設(shè)空間通過三坐標平面XOY、YOZ、ZOX劃分為八個子空間。八叉樹中的每一個節(jié)點對應(yīng)描述每一個子空間。

八叉樹最大優(yōu)點是便于作出局部修改及進行集合運算

5.特征建模

特征建模方法大致分為：交互式特征定義特征自動識別基于特征設(shè)計利用現(xiàn)有的實體建模系統(tǒng)建立產(chǎn)品的幾何模型，由用戶進入特征定義系統(tǒng)，通過圖形交互拾取，在已有實體模型上定義特征幾何所需要的幾何要素，并將特征參數(shù)或精度、技術(shù)要求、材料熱處理等信息，作為屬性添加到特征模型中

將設(shè)計的實體幾何模型與系統(tǒng)內(nèi)部預(yù)先定義特征庫中的特征進行自動比較，確定特征的具體類型及其它信息，形成實體的特征建模利用系統(tǒng)內(nèi)已預(yù)定義的特征庫對產(chǎn)品進行特征造型或特征建模

特征建模是建立在實體建模基礎(chǔ)上，利用特征的概念面向整個產(chǎn)品設(shè)計和生產(chǎn)制造過程進行設(shè)計的建模方法

特征建模的特點特征的定義特征的構(gòu)成體系特征間的關(guān)系特征庫的建立特征造型系統(tǒng)的實現(xiàn)模式基于特征的參數(shù)化造型系統(tǒng)變量化設(shè)計基于PRO/E的產(chǎn)品工業(yè)造型設(shè)計

特征建模技術(shù)發(fā)展很快，ISO頒布的PDES/STEP

標準已將部分特征信息（形狀特征、公差特征…）引入產(chǎn)品信息模型不僅包含與生產(chǎn)有關(guān)的非幾何信息，而且描述這些信息之間關(guān)系特征建模的特點特征引用直接體現(xiàn)設(shè)計意圖，產(chǎn)品設(shè)計工作在更高的層次上展開,使產(chǎn)品在設(shè)計時就考慮加工、制造要求，有利于降低產(chǎn)品的成本產(chǎn)品設(shè)計、分析、工藝準備、加工、檢驗各部門之間具有了共同語言，產(chǎn)品的設(shè)計意圖貫徹到各環(huán)節(jié)針對專業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域的需要建立特征庫，快速生成需要的形體特征建模技術(shù)著眼于更好、更完整地表達產(chǎn)品全生命周期的技術(shù)和生產(chǎn)組織、計劃管理等多階段的信息，著眼于建立CAD系統(tǒng)與CAX系統(tǒng)、MRP系統(tǒng)與ERP系統(tǒng)的集成化產(chǎn)品信息平臺特征建模的功能預(yù)定義特征，并建立特征庫，實現(xiàn)基于特征的零件設(shè)計；支持用戶自定義特征，完成特征庫的管理操作；對已有的特征可進行刪除和移動操作；零件設(shè)計中能提取和跟蹤有關(guān)幾何屬性。特征建模定義特征反映設(shè)計者和制造者的意圖：從設(shè)計角度看，特征分為設(shè)計特征、分析特征、管理特征…從造型角度看，特征是一組具有特定關(guān)系的幾何或拓撲元素從加工角度看，特征被定義為與加工、操作和工具有關(guān)的零部件形式及技術(shù)特征特征的定義特征建模系統(tǒng)構(gòu)成體系IST

零件形狀特征模型幾何/拓撲材料特征模型精度特征模型管理特征模型技術(shù)特征模型ISTIST

IST

IST

IST

IST-從屬關(guān)系

幾何層特征層

REFREFREF-引用關(guān)系REF零件層

零件信息模型特征的構(gòu)成體系

目前特征的分類還沒有統(tǒng)一的體制。一般來說，特征可分為造型特征和面向過程的特征。造型特征（又稱為形狀特征）是指那些實際構(gòu)造出零件的特征，而面向過程的特征并不實際參與零件幾何形狀的構(gòu)造。面向過程的特征可細分為：

１．造型特征２．精度特征３．管理特征４．技術(shù)要求特征５．材料特征６．裝配特征等形狀特征模型形狀特征模型形狀特征是描述零件或產(chǎn)品的最主要的特征，主要包括幾何信息、拓撲信息

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以實體建模中B-Rep法為基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)節(jié)點包括特征類型、序號、尺寸及公差…兩個層次：

點、線、面、環(huán)組成B-Rep法的低層次結(jié)構(gòu)特征信息組成高層次結(jié)構(gòu)圓孔錐孔平鍵槽弧形槽T形槽擋圈槽形狀特征主特征輔特征簡單主特征宏特征簡單輔特征復(fù)制特征組合特征圓柱體圓錐體長方體輪轂輪幅盤孔螺紋槽花鍵周向均布孔陣列孔輪緣同軸孔中心孔圓柱齒輪輪緣V帶輪輪緣零件形狀特征的分類

形狀特征模型形狀特征模型形狀特征是描述零件或產(chǎn)品的最主要的特征，主要包括幾何信息、拓撲信息主特征用來構(gòu)造零件的基本幾何形體根據(jù)特征形狀復(fù)雜程度分為簡單主特征和宏特征

圓孔錐孔平鍵槽弧形槽T形槽擋圈槽形狀特征主特征輔特征簡單主特征宏特征簡單輔特征復(fù)制特征組合特征圓柱體圓錐體長方體輪轂輪幅盤孔螺紋槽花鍵周向均布孔陣列孔輪緣同軸孔中心孔圓柱齒輪輪緣V帶輪輪緣零件形狀特征的分類

形狀特征模型形狀特征模型形狀特征是描述零件或產(chǎn)品的最主要的特征，主要包括幾何信息、拓撲信息依附于主特征上的幾何形狀特征

主特征的局部修飾，反映零件幾何形狀的細微結(jié)構(gòu)圓孔錐孔平鍵槽弧形槽T形槽擋圈槽形狀特征主特征輔特征簡單主特征宏特征簡單輔特征復(fù)制特征組合特征圓柱體圓錐體長方體輪轂輪幅盤孔螺紋槽花鍵周向均布孔陣列孔輪緣同軸孔中心孔圓柱齒輪輪緣V帶輪輪緣零件形狀特征的分類

形狀特征模型形狀特征模型形狀特征是描述零件或產(chǎn)品的最主要的特征，主要包括幾何信息、拓撲信息圓孔錐孔平鍵槽弧形槽T形槽擋圈槽形狀特征主特征輔特征簡單主特征宏特征簡單輔特征復(fù)制特征組合特征圓柱體圓錐體長方體輪轂輪幅盤孔螺紋槽花鍵周向均布孔陣列孔輪緣同軸孔中心孔圓柱齒輪輪緣V帶輪輪緣零件形狀特征的分類

組合特征由簡單輔特征組合而成

復(fù)制特征由同類型輔特征按一定規(guī)律在空間不同位置上復(fù)制而成

精度特征模型表達零件的精度信息，包括尺寸公差、形位公差、表面粗糙度…

形狀公差的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

特征標識形狀公差名公差值公差等級實體狀態(tài)被測幾何要素IERIE*Pt表面粗糙度的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

材料獲取方式評定參數(shù)名評定參數(shù)值被測幾何要素EER*Pt幾何要素幾何要素E-枚舉數(shù)據(jù)類型I-整型數(shù)據(jù)類型R-實型數(shù)據(jù)類型*Pt-指針管理特征模型零件類型零件名圖號GT碼件數(shù)材料名設(shè)計者設(shè)計日期其它ESSSISSSS-字符數(shù)據(jù)類型E-枚舉數(shù)據(jù)類型管理特征主要是描述零件的總體信息和標題欄信息，如零件名、零件類型、GT碼、零件的輪廓尺寸(最大直徑、最大長度)、質(zhì)量、件數(shù)、材料名、設(shè)計者、設(shè)計日期…

管理特征模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)技術(shù)特征模型技術(shù)特征模型的信息包括零件的技術(shù)要求和特性表…

這些信息沒有固定的格式和內(nèi)容，很難用統(tǒng)一的模型來描述描述零部件有關(guān)裝配的信息，如零件的配合關(guān)系、裝配關(guān)系…

裝配特征模型材料特征模型材料特征模型包括材料信息和熱處理信息熱處理信息包括熱處理方式、硬度單位和硬度值的上、下限…

材料信息包括材料名稱、牌號、和力學性能參數(shù)…材料名力學性能參數(shù)性能上限值性能下限值SERR熱處理方式熱處理工藝名硬度單位最高硬度值最低硬度值被測幾何要素EEEII*Pt熱處理特征模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

材料特征模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

S-字符數(shù)據(jù)類型E-枚舉數(shù)據(jù)類型I-整型數(shù)據(jù)類型R-實型數(shù)據(jù)類型*Pt-指針繼承關(guān)系構(gòu)成特征之間層次聯(lián)系，位于層次上級的叫超類特征，位于層次下級的叫亞類特征

亞類特征可繼承超類特征的屬性和方法，這種繼承關(guān)系稱AKO（A-Kind-of）關(guān)系，如特征與形狀特征之間的關(guān)系。特征類與特征實例之間關(guān)系稱為INS（Instance）關(guān)系，如某一具體的圓柱體是圓柱體特征類的一個實例，它們之間反映了INS關(guān)系

特征間的關(guān)系

特征類是關(guān)于特征類型的描述，是具有相同信息性質(zhì)或?qū)傩缘奶卣鞲爬?/p>

特征實例是對特征屬性賦值后的一個特定特征，是特征類的一個成員特征類之間、特征實例之間、特征類與特征實例之間關(guān)系：繼承關(guān)系鄰接關(guān)系從屬關(guān)系引用關(guān)系

CONT（Connect-To）反映形狀特征之間的相互位置關(guān)系。構(gòu)成鄰接聯(lián)系的形狀特征之間狀態(tài)可共享，如一根階梯軸，每相鄰兩個軸段之間的關(guān)系就是鄰接關(guān)系，其中每個鄰接面的狀態(tài)可共享

特征間的關(guān)系

特征類是關(guān)于特征類型的描述，是具有相同信息性質(zhì)或?qū)傩缘奶卣鞲爬?/p>

特征實例是對特征屬性賦值后的一個特定特征，是特征類的一個成員特征類之間、特征實例之間、特征類與特征實例之間關(guān)系：繼承關(guān)系鄰接關(guān)系從屬關(guān)系引用關(guān)系

IST（Is-Subordinate-To）表示形狀特征之間的依從或附屬關(guān)系。從屬的形狀特征依賴于被從屬的形狀特征而存在，如倒角附屬于圓柱體

特征間的關(guān)系

特征類是關(guān)于特征類型的描述，是具有相同信息性質(zhì)或?qū)傩缘奶卣鞲爬?/p>

特征實例是對特征屬性賦值后的一個特定特征，是特征類的一個成員特征類之間、特征實例之間、特征類與特征實例之間關(guān)系：繼承關(guān)系鄰接關(guān)系從屬關(guān)系引用關(guān)系

REF（Reference）描述形狀特征之間作為關(guān)聯(lián)屬性而相互引用的聯(lián)系。引用聯(lián)系主要存在于形狀特征對精度特征、材料特征的引用特征間的關(guān)系

特征類是關(guān)于特征類型的描述，是具有相同信息性質(zhì)或?qū)傩缘奶卣鞲爬?/p>

特征實例是對特征屬性賦值后的一個特定特征，是特征類的一個成員特征類之間、特征實例之間、特征類與特征實例之間關(guān)系：繼承關(guān)系鄰接關(guān)系從屬關(guān)系引用關(guān)系特征的表達方法特征主要表達兩方面的內(nèi)容：一是表達幾何形狀的信息

二是表達屬性（非幾何信息）幾何形狀信息表達方法：隱式表達和顯式表達隱式表達是特征生成過程的描述如一個圓柱體，顯式表達將含有圓柱面、兩個底面及邊界細節(jié)；隱式表達用圓柱的中心線、圓柱的高度和直徑描述隱式表達特點：用少量的信息定義幾何形狀，簡單明了，并可為后續(xù)應(yīng)用（如CAPP等系統(tǒng)）提供豐富的信息；便于將基于特征的產(chǎn)品模型與實體模型集成；能夠自動地表達在顯式表達中不便或不能表達的信息，能為后續(xù)應(yīng)用（如NC仿真與檢驗等）提供準確的低級信息；能表達幾何形狀復(fù)雜（如自由曲面）而又不便顯式表達的幾何形狀與拓撲結(jié)構(gòu)。

特征庫的建立建立特征模型，進行基于特征的設(shè)計與工藝設(shè)計及工序圖繪制，必須有特征庫的支持

1）包含足夠的形狀特征，以適應(yīng)眾多的零件

2）包含完備的產(chǎn)品信息，既有幾何和拓撲信息，又具有各類的特征信息，還包含零件的總體信息

3）特征庫的組織方式應(yīng)便于操作和管理，方便用戶對特征庫中的特征進行修改、增加和刪除…特征庫的組織方式：1）圖譜方式：畫出各類特征圖，附以特征屬性，并建成表格形式

2）EXPRESS語言：對特征進行描述，建成特征概念庫

特征庫的基本功能：特征造型系統(tǒng)實現(xiàn)模式常用的特征建模方法有以下三種：①交互特征標定；②特征識別；③基于特征設(shè)計。其中交互特征標定需要設(shè)計者輸入大量的信息，自動化程度低，當零件形狀非常復(fù)雜時，這種方法幾乎難以實現(xiàn)零件的特征造型。目前在幾何造型環(huán)境下建立特征模型主要采用后兩種方法。一種方法是特征識別：首先建立一個幾何模型，然后用程序處理這個幾何模型，自動地發(fā)現(xiàn)并提取特征。另一種方法是基于特征的設(shè)計：直接用特征來定義零件的幾何結(jié)構(gòu)，幾何模型可以由特征生成。圖為兩種方法的示意圖。特征識別 許多應(yīng)用程序，如工藝規(guī)劃、NC編程、成組技術(shù)編碼等所要求的輸入信息包含幾何構(gòu)造和特征兩方面。現(xiàn)已開發(fā)出各種技術(shù)方法，可以直接從幾何模型數(shù)據(jù)庫中獲得這些輸入信息。這些方法常被看作特征識別，它將幾何模型的某部分與預(yù)定義的特征相比較，進而識別出相匹配的特征例。特征識別常包含以下幾個過程: ①搜尋特征庫，以匹配拓撲/幾何模式。 ②從數(shù)據(jù)庫中提取已識別的特征。 ③確定特征參數(shù)（如孔直徑，槽深度等）。 ④完成特征的幾何模型（邊/面延展，封閉等）。 ⑤將簡單的特征組合，以獲得高層特征。特征識別中的關(guān)鍵技術(shù)主要有：匹配、構(gòu)形元素(點、線、面等)生長、體積分解、從CSG樹中識別特征等等?；谔卣鞯脑O(shè)計

在基于特征的設(shè)計方法中，特征從一開始就加入在產(chǎn)品模型中，特征的定義被放入一個庫中，通過定義尺寸、位置參數(shù)和各種屬性值可以建立特征實例。 兩種主要的基于特征的設(shè)計方法：

特征分割造型：零件模型是通過毛坯材料與特征的布爾運算創(chuàng)建的。利用移去毛坯材料的操作，將毛坯模型轉(zhuǎn)變?yōu)樽罱K的零件模型，設(shè)計和加工規(guī)劃可以同時生成。

特征合成法：系統(tǒng)允許設(shè)計人員通過加減特征要素進行設(shè)計。首先通過一定的規(guī)劃和過程預(yù)定義一般特征，建立一般特征庫，然后對一般特征實例化，并對特征實例進行修改、拷貝、刪除生成實體模型，導(dǎo)出特定的參數(shù)值等操作，建立產(chǎn)品模型。基于特征的參數(shù)化造型系統(tǒng)

基于特征參數(shù)化設(shè)計技術(shù)是面向產(chǎn)品制造全過程的信息描述和信息關(guān)系的產(chǎn)品數(shù)字建模方法

Pro/E、I-DEAS…都一定程度上以參數(shù)化、變量化、特征設(shè)計為特點

參數(shù)化建模指在參數(shù)化造型過程中記錄建模過程和其中的變量(即捕捉設(shè)計意圖)以及用戶執(zhí)行的CAD/CAM/CAE功能操作參數(shù)化造型技術(shù)

參數(shù)化造型技術(shù)又稱尺寸驅(qū)動幾何技術(shù)。它不僅可使CAD系統(tǒng)具有交互式繪圖功能，還具有自動繪圖的功能。目前它是CAD技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)的一個重要的研究課題。目前參數(shù)化技術(shù)大致可分為如下三種方法：（1）基于幾何約束的數(shù)學方法；（2）基于幾何原理的人工智能方法；（3）基于特征模型的造型方法。其中數(shù)學方法又分為初等方法（PrimaryApproach）和代數(shù)方法（AlgebraicApproach）。

參數(shù)化技術(shù)的特點：基于特征全尺寸約束全數(shù)據(jù)相關(guān)尺寸驅(qū)動設(shè)計修改

在CAD應(yīng)用中，參數(shù)化設(shè)計應(yīng)用越來越廣，因此就出現(xiàn)了將參數(shù)化設(shè)計應(yīng)用到特征設(shè)計中去，使得特征根據(jù)需求調(diào)整幾何和拓撲信息，利用混合法來建立特征模型，這就是基于特征的參數(shù)化設(shè)計。

基于特征的造型是以實體模型為基礎(chǔ)，用一定設(shè)計或加工功能的特征為造型的基本單元來建立零、部件的幾何模型。

全尺寸約束考慮了圖形變動和工程應(yīng)用有關(guān)的各種約束，可以廣泛地表示工程設(shè)計情況，對方案設(shè)計十分有利。全約束、全數(shù)據(jù)相關(guān)有利于用代數(shù)聯(lián)立方程組求解。

尺寸驅(qū)動采用預(yù)定義的方法建立圖形的幾何約束集，指定一組尺寸作為參數(shù)與幾何約束集相聯(lián)系，修改尺寸值就能修改圖形。

尺寸驅(qū)動的幾何模型由幾何元素、尺寸約束和拓撲約束組成。當修改某一尺寸時，系統(tǒng)自動檢索該尺寸在尺寸鏈中的位置，找到相關(guān)的幾何元素使它們按照新的尺寸進行調(diào)整，得到新的模型，接著檢查所有幾何元素是否滿足約束條件。如不滿足