山東省青島市育文中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省青島市育文中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知p：則p是q的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的所有棱中，最長的棱的長度為（）A． B． C．5 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是邊長為3的正方形，高PA=4．可得最長的棱長為PC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是邊長為3的正方形，高PA=4．連接AC，則最長的棱長為PC===．故選：B．3.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗，得到如下藥物效果與動物試驗列聯(lián)表：

患病未患病總計服用藥104555沒服用藥203050總計3075105由上述數(shù)據(jù)給出下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）附：；

①能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為藥物有效②不能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為藥物有效③能在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為藥物有效④不能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】計算出的值，由此判斷出正確結(jié)論的個數(shù).【詳解】依題意，故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為藥物有效,不能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效,即①④結(jié)論正確，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.閱讀右側(cè)程序框圖，如果輸出i=5，那么在空白矩形中應(yīng)填入的語句為A．S=2*i-2B．S=2*i-1C．S=2*iD．2*i+4參考答案：C【知識點(diǎn)】程序框圖當(dāng)空白矩形框中應(yīng)填入的語句為S=2*I時，程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：i

S是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0/第一圈2

5是第二圈3

6是第三圈4

9是第四圈5

10否故輸出的i值為：5，符合題意．故選C．【思路點(diǎn)撥】題目給出了輸出的結(jié)果i=5，讓我們分析矩形框中應(yīng)填的語句，根據(jù)判斷框中內(nèi)容，即s＜10，我們模擬程序執(zhí)行的過程，從而得到答案．

5.如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B

，，，由正弦定理得，所以.

6.已知各項不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：D7.復(fù)數(shù)Z=x+yi（xy∈R）滿足|Z﹣4i|=|Z+2|，則2x+4y的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義，求出復(fù)數(shù)Z滿足的條件，利用基本不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵|Z﹣4i|=|Z+2|，∴|x+yi﹣4i|=|x+yi+2|，即=，整理得x+2y=3，則2x+4y≥=，故2x+4y的最小值為，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，利用條件求出Z滿足的條件，結(jié)合基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．8.設(shè)m.n是兩條不同的直線,α.β是兩個不同的平面, （）A．若m∥α,n∥α,則m∥n B．若m∥α,m∥β,則α∥β

C．若m∥n,m⊥α,則n⊥α D．若m∥α,α⊥β,則m⊥β參考答案：C略9.（文）已知和點(diǎn)M滿足．若存在實數(shù)m使得成立，則m=

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B10.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞48 B．i＞24 C．i＜48 D．i＜24參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】對應(yīng)思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】分析程序運(yùn)行過程，根據(jù)流程圖所示的順序，即可得出該程序的作用是累加并輸出S的值，由此得出結(jié)論．【解答】解：程序運(yùn)行過程中，各變量值如下所示：第1次循環(huán)：S=0+=，i=2，第2次循環(huán)：S=+，i=3，第3次循環(huán)：S=++，i=4，…依此類推，第48次循環(huán)：s=，i=49，退出循環(huán)；其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i＞48．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序算法的運(yùn)行過程，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式展開式中含x2項的系數(shù)是

．參考答案：-19212.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個三等分點(diǎn)，那么=

（用和表示）參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件即可得出，這樣代入即可用表示出．【解答】解：根據(jù)條件：==．故答案為：．【點(diǎn)評】考查三等分點(diǎn)的概念，向量數(shù)乘的幾何意義，相等向量和相反向量的概念，以及向量加法的幾何意義．13.設(shè)為數(shù)列的前項和，，，其中是常數(shù)．若對于任意的，，，成等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：或

14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，若，則Sn取最小值時n=__________.參考答案：10【分析】由題意結(jié)合遞推關(guān)系可得，即數(shù)列為隔項等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)可得取最小值時的值.【詳解】由，，兩式作差可得：，即，由，，兩式作差可得：，則，，故，進(jìn)一步可得：，又，則，且，則取最小值時.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列中最值問題的處理方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．參考答案：16.已知x∈N*，f(x)=，其值域記為集合D，給出下列數(shù)值：-26，-1，9，14，27，65，則其中屬于集合D的元素是_________．(寫出所有可能的數(shù)值)參考答案：．-26，14，6517.函數(shù)的遞增區(qū)間是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)橢圓過點(diǎn)，但橢圓的離心率．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）直線過點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)D,過原點(diǎn)平行于的直線與橢圓交于點(diǎn)E，證明：成等比數(shù)列．參考答案：19.（本小題滿分12分）為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：已知在全班48人中隨機(jī)抽取一人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為．(l)請將上面的列表補(bǔ)充完整（不用寫計算過程），并判斷是否有95%的把握認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？說明你的理由．(2)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中關(guān)注NBA的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．下面的臨界值表僅供參考：參考答案：20.（本小題滿分12分）

我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量的標(biāo)準(zhǔn)。為了確定一個較為合理的標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況。現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統(tǒng)計結(jié)果如下圖表：

（Ⅰ）分別求出的值；

（Ⅱ）若從樣本中月均用水量在[5，6]（單位：）的5位居民中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究，求月均用水量最多的居民被選中的頻率（5位居民的月均用水量均不相等。）參考答案：1）

（2）設(shè)A,B,C,D,E代表用水量從多到少的5位居民，從中任選2為，總的基本事件為AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10個，包含A的有AB,AC,AD,AE共4個，所以21.（本小題滿分12分）已知（其中）的最小正周期為。（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；試卷（Ⅱ）在中，分別是角A，B，C的對邊，已知，求角C。參考答案：解：（I）試卷

故所求遞增區(qū)間為

（II）試卷試卷試卷試卷去，

由,試卷．．22.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列{an}的通項公式an=3n－1(n∈N*).設(shè)數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且.（Ⅰ）若,且等比數(shù)列的公比最小，（ⅰ）寫出數(shù)列的前4項；（ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）證明：以為首項的無窮等比數(shù)列有無數(shù)多個.參考答案：（Ⅰ）觀察數(shù)列的前若干項：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，….因為數(shù)列是遞增的整數(shù)數(shù)列，且等比數(shù)列以2為首項，顯然最小公比不能是，最小公比是4.（?。┮?為首項,且公比最小的等比數(shù)列的前四項是2，8，32，128.（ⅱ）由（?。┛芍?，所以.又，所以，即.再證為正整數(shù).顯然為正整數(shù)，時，，即，故為正整數(shù).

所以，所求通項公式為.

……………6分（Ⅱ