山東省青島市平度崔家集鎮(zhèn)崔家集中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省青島市平度崔家集鎮(zhèn)崔家集中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個班擔(dān)任班主任（每班一位班主任），要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有（

）A.210種 B.420種 C.630種 D.840種參考答案：B2.如圖：是橢圓的左右焦點，點在橢圓C上，線段與圓相切與點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為(

)A

B

C

D

參考答案：A略3.已知向量a，b，a⊥b則k=（

）（A）

（B）

（C） （D）

參考答案：A略4.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.如右圖，正三棱柱中，，則與面所成的角大小是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.若直線x﹣2y=0與圓（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A． B．5 C． D．25參考答案：C【考點】圓的切線方程．【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，直接用圓心到直線的距離等于半徑求得答案．【解答】解：由（x﹣4）2+y2=r2（r＞0），可知圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為r，∵直線與圓（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相切，由圓心到直線的距離d==，可得圓的半徑為．故選：C．7.若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C8.已知函數(shù)的定義域為,且奇函數(shù).當(dāng)時,=--1,那么函數(shù),當(dāng)時,的遞減區(qū)間是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；等比關(guān)系的確定．【分析】由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列可得到e2==，從而得到答案．【解答】解：設(shè)該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此橢圓的離心率為．故選B．10.曲線y＝e－2x＋1在點(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形面積為()A.

B.

C. D．1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示．若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是*

*-2041-11參考答案：12.三個數(shù)638，522，406的最大公約數(shù)是．

參考答案：5813.已知函數(shù)，且，則

．參考答案：6函數(shù)，且，，即，，，，故答案為6.

14.已知的展開式中的常數(shù)項是＿＿＿＿（用數(shù)字作答）；參考答案：1515.已知是圓內(nèi)一點，則過點的最短弦所在直線方程是

．參考答案：略16.已知是正數(shù),是正常數(shù),且,的最小值為______________.參考答案：17.若關(guān)于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則實數(shù)m=

．參考答案：2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到△=0，解出m的值即可．【解答】解：若關(guān)于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則△=m2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案為：2．【點評】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，討論f(x)的單調(diào)性．參考答案：見解析【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，將其分解因式后，對a分類討論，分別求得導(dǎo)函數(shù)為0時的根的情況，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)解得相應(yīng)的x的范圍，從而判斷原函數(shù)的單調(diào)性．【詳解】f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a)．①設(shè)a≥0，則當(dāng)x∈(－∞，1)時，f′(x)<0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．②設(shè)a<0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)．(a)若a＝－，則f′(x)＝(x－1)(ex－e)，所以f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增．(b)若a>－，則ln(－2a)<1，故當(dāng)x∈(－∞，ln(－2a))∪(1，＋∞)時，f′(x)>0；當(dāng)x∈(ln(－2a)，1)時，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，ln(－2a))，(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(ln(－2a)，1)上單調(diào)遞減．(c)若a<－，則ln(－2a)>1，故當(dāng)x∈(－∞，1)∪(ln(－2a)，＋∞)時，f′(x)>0；當(dāng)x∈(1，ln(－2a))時，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，1)，(ln(－2a)，＋∞)上單調(diào)遞增，在(1，ln(－2a))上單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)時，單增區(qū)間為（﹣∞，1）和（ln（﹣2a），+∞），單減區(qū)間為（1，ln（﹣2a））；當(dāng)時，只有單增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當(dāng)時，單增區(qū)間為（﹣∞，ln（﹣2a））和（1，+∞），單減區(qū)間為（ln（﹣2a），1）；當(dāng)a≥0時，單減區(qū)間為（﹣∞，1），單增區(qū)間為（1，+∞）．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)分析原函數(shù)單調(diào)性的問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，涉及含參二次不等式的解法，屬于較難題型．19.宜昌市擬在2020年點軍奧體中心落成后申辦2022年湖北省省運會，據(jù)了解，目前武漢，襄陽，黃石等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費用超支而準(zhǔn)備相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查宜昌市市民對申辦省運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持不支持合計年齡不大于50歲____________80年齡大于50歲10____________合計______70100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦省運會無關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取

3人，求至多有1位教師的概率．

附：,.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635參考答案：：

支持不支持合計年齡不大于50歲206080年齡大于50歲101020合計3070100…………3分，

所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦省運會無關(guān)；…………7分

記5人為abcde，其中ab表示教師，從5人任意抽3人的所有等可能事件是：共10個，其中至多1位教師有7個基本事件：，所以所求概率是．…………12分20.已知函數(shù)f（x）=2x3﹣ax2+8．（1）若f（x）＜0對?x∈恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)g（x）=f（x）+4ax2﹣12a2x+3a3﹣8在區(qū)間（0，1）上存在極小值，若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）分離參數(shù)，得到a＞2x+，設(shè)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）由f（x）＜0得：a＞=2x+，設(shè)，則，∵x∈，∴h′（x）≤0，則h（x）在上是減函數(shù)，∴h（x）max=h（1）=10，∵f（x）＜0對?x∈恒成立，即對?x∈恒成立，∴a＞10，則實數(shù)a的取值范圍為（10，+∞）．…（2）∵g（x）=2x3+3ax2﹣12a2x+3a3，∴g′（x）=6x2+6ax﹣12a2=6（x﹣a）（x+2a），②a=0時，g′（x）≥0，g（x）單調(diào)遞增，無極值．②當(dāng)a＞0時，若x＜﹣2a，或x＞a，則g′（x）＞0；若﹣2a＜x＜a，則g′（x）＜0．∴當(dāng)x=a時，g（x）有極小值．∵g（x）在（0，1）上有極小值，∴0＜a＜1．③當(dāng)a＜0時，若x＜a或x＞﹣2a，則g′（x）＞0；若a＜x＜﹣2a，則g′（x）＜0．∴當(dāng)x=﹣2a時，g（x）有極小值．∵g（x）在（0，1）上有極小值，∴0＜﹣2a＜1，得．由①②③得，不存在整數(shù)a，使得函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上存在極小值．…21.設(shè)橢圓的方程是（），離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為.⑴求橢圓的方程；⑵是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，且滿足（其中為坐標(biāo)原點）？若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。參考答案：解：⑴由已知，，

…3分解得，所以橢圓的方程為

…6分⑵假設(shè)存在滿足條件的直線l，其斜率存在，設(shè)斜率為k∴過點滿足題意的直線…………7分由，消去得，…………8分令，解得.

…9分設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為則因為，所以，