2020-2021學年天津市河西區(qū)九年級上學期期中數(shù)學試卷

2020-2021學年天津市河西區(qū)九年級上學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題共36.0分）

平面直角坐標系中，點(關原點對稱，則值分別是

B.

C.

D.

無法確定

下列說法錯誤的B.C.D.

關于某直線對稱的兩個圖形一定能夠重合長方形是軸對稱圖形兩個全等的三角形一定關于某直線對稱軸對稱圖形的對稱軸至少有一條

如圖次數(shù)

的象與軸于點，軸于，稱軸為直，的標為，下列結(jié)論：

；??；，其中正確的結(jié)論個數(shù)B.C.D.

個個個個

如圖拋線與交點點作軸的平行線，分別交兩拋物線于以下結(jié)淪無取值

的值總是正數(shù)；；當時；

；其中正確結(jié)論()

B.

C.

D.

如圖上的長線交于，，則的數(shù)B.C.D.

22

若拋物

2

的點軸，且過點(，則值為

B.

C.

D.

如圖是一張2，的形皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部陰影部可制成底面積2的有蓋的長方體鐵盒，則剪去的正方形的邊長)B.C.D.

如圖，中弦與交點，，，則的數(shù)是

B.C.D.拋物線

2

??中變和函值的分對應值如下表：

2

?2

?2

從上表可知，下列說法正確的個數(shù)拋線軸一個交點為；拋線軸交點為拋線的對稱軸是；在稱軸左側(cè)隨增大而增大．

B.

C.

D.

10.等邊角形的邊長，則該三角形的面積)

2

B.

√

2

C.

2

D.

211.如圖eq\o\ac(△,)??中，，eq\o\ac(△,)點順針旋轉(zhuǎn)度，得eq\o\ac(△,)??下列結(jié)論：

交于點

分別交于點，

；；；．1其中正確的

B.

C.

D.

12.已知次函數(shù)的圖象與軸的一個交點為，稱軸是直，則圖象軸另一個交點是

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共6小題，18.0分13.已知于的一元二次方程的為．

的為，，方程2114.小亮買本習本枝珠筆一共用元，圓珠筆每1元，設練習本每本元可得方程。15.如圖的長為相于點，交于，eq\o\ac(△,)的長為_____16.已知如圖，為直徑，分別一點，，，則度為______．17.如圖eq\o\ac(△,)??點逆時針旋轉(zhuǎn)得eq\o\ac(△,)??則的度數(shù)______．18.一個角三角形的兩條直角長和，它的斜邊上的高是_____三、計算題（本大題共1小題，10.0分19.根據(jù)件求函數(shù)解析式：已一拋物線軸交點是、，且經(jīng)過點，該拋物線的析式；拋經(jīng)過、、三點，求拋物線的解析式．

四、解答題（本大題共6小題，56.0分20.已拋物

2

的象經(jīng)過點，對稱軸為求拋物線的解析式如，在，??，點、分是，邊的點，且，證：????．21.如圖正方形網(wǎng)格中每小正方形的邊長均線和的點、、、均小正方形的頂點上．畫為邊且面積為的，頂必在小正方形的頂點上；畫一個為一邊，含有內(nèi)且面積為eq\o\ac(△,)，頂必在小正方形頂點上；連接2，直接寫出的．22.如圖是的徑是交弧于連．請出兩個不同的正確結(jié)論；若，，半徑．23.如圖數(shù)軸上有點、，點表示，．點表的有理數(shù)為．一小蟲從出每個位長度的速度沿數(shù)軸正方向爬行到別是的中點．若秒則表示；表數(shù)_______．若秒表數(shù)_____；線段．若秒則______．發(fā)現(xiàn)：、、在一直線上，、分是、的點，已，用含式子表示

24.如圖某?！爸腔鄯綀@”數(shù)學社團遇到這樣一個題目圖，eq\o\ac(△,)中在段上，，√，：：，的．經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過作，的長于，過構(gòu)eq\o\ac(△,)就可以解決問如圖，請回答，．請考以上思路解決問題：如，在四邊中對角、相交于，，，：：，的長．25.如圖eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)都等邊三角形點三在同一直線上，連接，，交于點．若2???，證：；若，．求的；求的．

參考答案解析1.

答：解：：和點關原點對稱，，．故選：．直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得，而得出答案．本題考查了關于原點對稱的點的坐標決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關軸稱的點，縱坐標相同橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．2.

答：解：：、于某直線對稱的兩個圖形一定能夠重合，選項錯誤；B、長方形是軸對稱圖形，并且有兩條對稱軸，選項錯誤；C、個全等的三角形不一定關于某直線對稱，選項正確；D、對圖形的對稱軸至少有一條，選項錯誤．故選C．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，軸對稱圖形的有關定義作答．本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，軸對稱圖形的有關定義．關于某直線對稱的兩個圖形是全等形一定能夠重合，但是，兩個全等形不一定關于某直線對稱．如果一個圖形沿一條直線折疊后，直兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．軸對稱圖形的對稱軸至少有一條．3.

答：解：：拋線的對稱軸，所以關于直的稱點為，，故正確；由物線的圖象可知由象可知，

2

，正；對稱軸可知

2

，，，錯；

2222?3(2222?3(，22222當時，，，正；由稱軸可知

，2，錯；故選：．根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，以及參、、的義即可求出答案．本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．4.答：解：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函

2

????，次項系決拋物線的開口方向和大?。畷r，拋物線向上開口；時拋物線向下開口；一次項數(shù)和次項系共同決定對稱軸的位置．與同，對稱軸軸；與號時即，對稱軸軸；常數(shù)決拋物線軸點位置拋物線軸交于也查了二次函數(shù)的性質(zhì)．利用二次函數(shù)的性質(zhì)得的最小值為，可進判斷；點標代入2)

中出可進行判斷計時兩函數(shù)的對應值算2的值，則可進行判斷；利用拋物線的對稱性計算和，可進判．解：

2

2

，2

的最小值為，正；把代，所以錯誤；

得2

，當時

22

，2

2

356

，所以錯誤；拋物線

2的稱軸為直線物線2的稱軸為直線，22，22，2，所以正確．故選D．5.

答：解：：，，

，，，，，故選：．求出，，用三角的外角的性質(zhì)求解即可．本題考查圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中?？碱}型．6.答：解：：法一拋線

2

頂在軸，

2

2

，

2

，拋線

2

，

2

(

，

2

2

化簡，得

2

，222，22法二：拋線

2

過，，對軸，2拋線

2

點在軸，

2

2

，把代得

2

2

，故選：．根據(jù)拋物線

2

的點軸可eq\o\ac(△,)從可以得與的系再據(jù)拋物線

2

點，，以得和的系從而可以求的．考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是正確的表示出二次函數(shù)的對稱軸，難度不大．

，拋物線的對稱軸為直線，7.

答：解：：設底面長，為，方形的邊長，據(jù)題意得：，解得，，代入，得：，整理得

，解得或舍去，答；剪去的正方形的邊長．故選：．根據(jù)題意找到等量關系列出方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解即可．本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系列出方程組．8.

答：解：：，，，，故選：．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關鍵．9.答：解：：點、在物

??，拋線的對稱軸直

，結(jié)論錯誤；拋線的對稱軸為直線

，當和時，值同，拋線軸的一個交點為，論正確；點在物

上拋線軸交點，論正；5

在稱軸左側(cè)，隨增而減小，結(jié)錯．故選：．由在拋物線

??上合拋物線的對稱性可得出拋物線的對稱軸為直，結(jié)論錯；由拋物線的對稱軸及拋物線軸個交點的坐標，即可得出物線與軸的另一交點為，結(jié)正根表中數(shù)據(jù)，即可找出拋物線軸交點為結(jié)正根據(jù)表格中數(shù)據(jù)結(jié)合拋物線的對稱軸為直

即得出在對稱軸左側(cè)，增而減小，結(jié)錯．綜上即可得出結(jié)論．本題考查了拋物線與軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關鍵．10.

答：解：：，，22，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，故選：．等邊三角形的邊長為，底邊的一半，則由勾股定理可得底邊上的高，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)果．本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的方及三角形的面積公式．11.

答：解：：eq\o\ac(△,)??繞點順時針旋轉(zhuǎn)度，得eq\o\ac(△,)??

，，，

，

，，所以正確；，

，

1111111111111111111

，，在eq\o\ac(△,)111

中，??，1，以正確；，1，1；以正；1，??，，以錯．故選C．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

，111

，??，據(jù)三角形內(nèi)角和定理可

，則；用旋的性質(zhì)，1

，然后根據(jù)“??”判斷

，以；用，1得

，即；于，變化的角，，1于是．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．12.

答：解：：二函數(shù)的對稱軸是直，與軸一個交點，則由對稱性可知，兩個交點到對稱軸的距離相等，另個交點，故選：由二次函數(shù)的對稱性可知，兩個交點到對稱軸的距離相等，已知一個交點即可求另一個交點．本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關鍵．13.

答：

，2解：：關于的元二次方程

2

的解，，12方程2

的為1，

11，．12，．故答案2利用關的一元二次方，后解兩個一次方程即可．

2

的為得111本題考查了解一元二次方直開平方法：采用直接開平方的方法解一元二次方程．14.答：×

2

或2的一元二次方程可解：據(jù)題意可得等量關系式：本習本的錢枝珠筆的錢，此方程即可。設練習本每元，由題意得：2，故答案為：2。15.

答：解：：四是行四邊形，，，，，，，，的長是：，故答案為：．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出根線段垂直平分線得求，入求出即可．本題考查了平行四邊形性質(zhì)垂直平分線性質(zhì)等知識掌握線段垂直平分線性質(zhì)是解題的關鍵．16.

答：解：：連，

11，，，??，，，，故答案為：．連接，據(jù)圓周定，由半徑相等可推出，可解答．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周是它所對的圓心角的一半．17.

答：解：：，，將點逆針旋轉(zhuǎn)，eq\o\ac(△,)，，，180°，故答案為：．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可由三角形內(nèi)角和定理可180°?∠，可求解．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關鍵．18.

答：解：：直三角形的兩直角邊長為和，斜邊長為：2，

?1三角形的面

12

，設斜邊上的高為，則12

?10，解得．故答案為：．首先根據(jù)題意求出斜邊的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出斜邊上的高．此題主要考查了勾股定理，以及三角形的面積公式，解決問題的關鍵是掌握直角三角形的面積式的兩種計算方法．19.

答：：設物線解式，把(2,8)代入?41，得，所以拋物線解析式為2(設物線解析式2，根據(jù)題意得，解得2，?1

2

；所以拋物線解析式為

2

．解：由已知拋物線軸交點坐標，則設交點，后??(2,8)代入求出即可；設般

2

??，然后點點和點標分別代入得到關、的程組，然后解方程組即可．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線軸兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．20.

答：：由意得：

12?1，解得：

?1

，拋線的解析式2；證，．

，，．??．

，，，．解：利待定系數(shù)法得拋物線的解析式；由中條件可，以由已知條件，求即可證明兩三角形相似，可得結(jié)論．本題主要考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和相似三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠掌并熟練運用．21.

答：：如圖所示．如所示．連，，，∠

．解：利數(shù)形結(jié)合的想解決問題即可．利數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，構(gòu)造全等三角形，推即解決問題．本題考查作應用與設計，勾股定理，解直三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會了用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想解決問題．22.

答：：是的徑，，，

11，

則三個不同類型的正確結(jié)論；；，，又，

，設的徑，，

(

，解得．答：的半徑為．解：根直角所對的周角是直角、垂徑定理寫出結(jié)論；根勾股定理求的長，的徑，根據(jù)勾股定理列出關于的方程，解方程得到答案．本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對兩條弧是解題的關鍵．23.

答：：；；；；；；；發(fā)現(xiàn)解：本題考查數(shù)軸上點的特點夠據(jù)點的運動位置確定的體表示的數(shù)時結(jié)合中點的定義是解題的關鍵根已知，分別求的置，進確的表示的數(shù)，然后求解；時間為也用的式子表示出表示的數(shù)解現(xiàn)時要分兩種情況分別討表示的式子；解：點表示，．，點示，故答案；爬秒此點示，是的點，表；表，

表示；故答案，，；爬秒此點，是的點，表；表，表示；；故答案，；爬秒此時點是的點，表；表，表示；??；故答案;發(fā)現(xiàn)：在的側(cè)時，，

，；當?shù)膫?cè)時，，；故答案．

，24.

答：3解：：，，

1，11，1??，，，33+3，，180°，，故答案為：，√；過作于，如所示：，，，，eq\o\ac(△,)

，：1：，

1