山東省青島市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在“南安一中校園歌手大賽”比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖如圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）

A．85和6.8

B．85和1.6

C．86和6.8

D．86和1.6參考答案：A2.某人要制作一個三角形，要求它的三邊的長度分別為3，4，6，則此人（）A．不能作出這樣的三角形 B．能作出一個銳角三角形C．能作出一個直角三角形 D．能作出一個鈍角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．

【專題】解三角形．【分析】若三角形兩邊分別為3，4，設(shè)第三邊為x，則根據(jù)三角形三邊故選可得：1＜x＜7，由余弦定理可得＜0，即開判定此三角形為鈍角三角形．【解答】解：若三角形兩邊分別為3，4，設(shè)第三邊為x，則根據(jù)三角形三邊故選可得：1＜x＜7，故可做出這樣的三角形．由余弦定理可得最大邊所對的角的余弦值為：＜0，此三角形為鈍角三角形．故選：D．【點評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1)，(x2，y2)，…，（xn，yn）（n≥2)，(x1，x2，…，xn不全相等）

的散點圖中，若所有的樣本點（xλ，yλ)(λ=1、2、…、n)都在直線上，

則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為A

1

B

C

0

D

—1參考答案：A略4.若為直線，是不重合的平面，則下列命題中正確的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A5.命題;

命題雙曲線的離心率為.則下面結(jié)論正確的是（）A．是假命題 B．是真命題 C．是假命題D．是真命題

參考答案：D略6.如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點P在平面內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是A.圓

B.橢圓

C.一條直線

D.兩條平行直線參考答案：B7.函數(shù),的最大值為(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.的圖像與直線相切，則的值為（

）．A．

B．

C．

D．1參考答案：B略9.某產(chǎn)品40件，其中有次品數(shù)3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率是()A．0.1462 B．0.1538C．0.9962 D．0.8538參考答案：A試題分析：P＝1－＝0.1462.故選A考點：古典概型概率10.若實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)z=﹣x+y的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=﹣x+y，得y=x+z表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線，平移直線y=x+z，當直線y=x+z經(jīng)過點C時，直線y=x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即C（3，1），此時zmin=﹣3+1=﹣2．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（4，2）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點，則l的方程是

．參考答案：x+2y﹣8=0【考點】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“點差法”可求出直線l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由點斜式可得l的方程．【解答】解：設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），將P1、P2兩點坐標代入橢圓方程相減得直線l斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．由點斜式可得l的方程為x+2y﹣8=0．【點評】本題考查橢圓的中點弦方程，解題的常規(guī)方法是“點差法”．12.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________．參考答案：13.已知函數(shù)，若，則參考答案：14.已知為橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于兩點,若,則=__________.參考答案：815.以D為圓心，1為半徑的圓的極坐標方程為

．參考答案：略16.數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀，數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343，12521等，兩位數(shù)的回文數(shù)有11、22、33、…99共9個，則三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率是

．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用列舉法列舉出所有的三位回文數(shù)的個數(shù)，再列舉出其中所有的偶數(shù)的個數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：三位數(shù)的回文數(shù)為ABA，A共有1到9共9種可能，即1B1、2B2、3B3…B共有0到9共10種可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…共有9×10=90個，其中偶數(shù)為A是偶數(shù)，共4種可能，即2B2，4B4，6B6，8B8，B共有0到9共10種可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…其有4×10=40個，∴三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率p=．故答案為：．17.在某比賽中，選手需從5個試題中選答3題，若有1題是必答題，則有____種選題方法.參考答案：6【分析】從5個試題中選答3題，有1題是必答題，等價于從4個非必答題中選答2題，進而可得出結(jié)果.【詳解】因為選手需從5個試題中選答3題，若有1題是必答題，所以只需該選手從4個非必答題中選答2題，即有種選題方法.故答案為6【點睛】本題主要考查組合問題，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當x=1時f（x）取得極值﹣2．求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由條件f（1）=2，f′（1）=0求得a、b，再利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，從而求解．【解答】解．由奇函數(shù)定義，有f（﹣x）=﹣f（x），x∈R．即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d，∴d=0因此，f（x）=ax3+cx，f′（x）=3ax2+c由條件f（1）=2為f（x）的極值，必有f′（1）=0故

，解得a=1，c=﹣3因此f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）當x∈（﹣∞，﹣1）時，f′（x）＞0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)．當x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣1，1）上是減函數(shù)．當x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間∈（1，+∞）上是增函數(shù)．所以，f（x）的極大值為f（﹣1）=2．19.設(shè)，分別求，，；歸納猜想一般性結(jié)論，并證明其正確性．參考答案：解：+

同理可得；.

注意到三個特殊式子中，自變量之和均等于1.

歸納猜想得，當時，有.

（6分）

證明如下：設(shè)

因為

.所以當時，有.

（13分）略20.通過市場調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x(萬元)與獲得的利潤y(萬元)的數(shù)據(jù)，如表所示：資金投入x23456利潤y23569(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程＝x＋；(3)現(xiàn)投入資金10萬元，估計獲得的利潤為多少萬元？參考答案：解：(1)由x、y的數(shù)據(jù)可得對應(yīng)的散點圖如圖；(2)＝＝4，＝＝5，＝＝＝1.7，所以＝－＝－1.8，……9分

故＝1.7x－1.8.(3)當x＝10萬元時，＝15.2萬元，所以投入資金10萬元，估計獲得的利潤為15.2萬元．略21.為了對某課題進行研究，用分層抽樣