山東省青島市第十二中學2023年高二數學理月考試卷含解析

山東省青島市第十二中學2023年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線的傾斜角為45°，在軸上的截距為2，則此直線方程為（

）A．.

B．

C．

D．

參考答案：A略2.若數列{an}的通項公式，數列{an}的最大項為第x項，最小項為第y項，則x+y等于（

）

A.3 B．4

C．5 D．6

參考答案：A3.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數中的最大數

B．求出a,b,c三數中的最小數C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B4.已知方程和所確定的兩條曲線有兩個交點,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

或

D.

參考答案：A略5.已知平面向量=（1，-3），=（-2，0），則|+2|=（）A. B.3 C. D.5參考答案：A因為平面向量，所以，所以，故選A.6.若對于任意實數，不等式恒成立，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D略8.已知點在曲線上，為曲線在點處切線的傾斜角，則的取值范圍是(

)A.[0,)

B.

C.

D.參考答案：D略9.分析法證明不等式的推理過程是尋求使不等式成立的（

）A．必要條件

B．充分條件

C.

必要條件

D．必要條件或成分條件參考答案：B分析法是果索因，基本步驟：要證…只需證…，只需證…,分析法是從求證的不等式出發(fā)，找到使不等式成立的充分條件，把證明不等式的問題轉化為判定這些充分條件是否具有的問題．因此“分析法”證題的理論依據：尋找結論成立的充分條件或者是充要條件.

10.等比數列的前n項和為，且4，2，成等差數列。若=1，則=（

）A．7

B.15

C.31

D.8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f（x）=x3+（1+a）x2+ax有兩個不同的極值點x1，x2，且對不等式f（x1）+f（x2）≤0恒成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：≤a≤2或a≤﹣1【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】把x1，x2代入到f（x）中求出函數值代入不等式f（x1）+f（x2）≤0中，在利用根與系數的關系化簡得到關于a的不等式，求出解集即可．【解答】解：因f（x1）+f（x2）≤0，故得不等式x13+x23+（1+a）（x12+x22）+a（x1+x2）≤0．即（x1+x2）[（x1+x2）2﹣3x1x2]+（1+a）[（x1+x2）2﹣2x1x2]+a（x1+x2）≤0．由于f′（x）=3x2+2（1+a）x+a．令f′（x）=0得方程3x2+2（1+a）x+a=0．△=4（a2﹣a+1）≥4a＞0，x1+x2=﹣（1+a），x1x2=，代入前面不等式，并化簡得（1+a）（2a2﹣5a+2）≥0．解不等式得≤a≤2或a≤﹣1，因此，實數a的取值范圍是≤a≤2或a≤﹣1．故答案為：≤a≤2或a≤﹣1．【點評】本題考查學生求導數及利用導數研究函數極值的能力，靈活運用一元二次方程根與系數的關系解決數學問題的能力．12.按右圖所示的程序框圖運算，若輸出，則輸入的取值范圍是

▲

；參考答案：.

略13.在空間直角坐標系中，點P(2,-1,1)在yOz平面內的射影為Q(x,y,z)，則x+y+z=________.參考答案：014.如果雙曲線上一點P到它的右焦點的距離是8，那么P到它的左準線的距離是▲.參考答案：15.我校女籃6名主力隊員在最近三場訓練賽中投進的三分球個數如下表所示：隊員i123456三分球個數圖6是統計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框里應填

，輸出的s=

．參考答案：，輸出；略16.下列4個命題中假命題的是（寫上對應的程序號）①若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則q為假命題②命題“如果=2，則（x+1）（x﹣5）=0”的否命題是真命題③“方程x2+x+m=0有實數根”是“m＜”的必要不充分條件④命題p：?x∈R，x+＜2的否定為￢p：?x?R，x+≥2．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則q、p有一個為假命題，一個為真；②，≠2時，（x+1）（x﹣5）=0可能成立；③，方程x2+x+m=0有實數根?△=1﹣4m≥0?是m≤；④，命題的否定只否定結論，不否定條件，【解答】解：對于①，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則q、p有一個為假命題，一個為真，故錯；對于②，≠2時，（x+1）（x﹣5）=0可能成立，故錯；對于③，方程x2+x+m=0有實數根?△=1﹣4m≥0?是m≤

故正確；對于，④命題p：?x∈R，x+＜2的否定為￢p：?x∈R，x+≥2，故錯．故答案為：①②④17.已知集合，，若，則a的取值范圍是_____________．參考答案：【分析】因為，所以，建立不等關系即可求出的取值范圍?！驹斀狻恳驗?，所以由已知集合，所以當時，滿足題意，此時，即當時，要使成立，則，解得綜上的取值范圍是【點睛】本題考查集合的包含關系，解題的關鍵是不要忘了空集這一特殊情況，屬于一般題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了參加奧運會，對自行車運動員甲、乙兩人在相同的條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度的數據如表所示：請判斷：誰參加這項重大比賽更合適，并闡述理由。甲273830373531乙332938342836

參考答案：解析：依題可求得:.

（4分）S甲=，S乙=

（8分）因為：，S甲＞S乙

（10分）

所以乙參加更合適

（12分）19.已知四棱錐的底面為直角梯形，，

底面，且，

，是的中點。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成角的余弦值；（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小余弦值。參考答案：證：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為.（Ⅰ）證明：因由題設知，且與是平面內的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因故與所成角的余弦值為（Ⅲ）設平面AMC的法向量為，平面的法向量為則

而所以

令x1=1，則y1=-1,z1=2,同理故面與面所成二面角的大小余弦值為.略20.已知函數，若且，求：（1）函數的解析式；（2）若，求函數的零點.參考答案：(1)(2)4【分析】（1）由得，又由得則解析式可求（2）由,得，討論的正負求解即可詳解】（1）由得：,又因為,,的解析式（2）由,當時,（舍）當時,,或又,.故函數的零點為【點睛】本題考查解析式的求解，考查分段函數的性質，考查零點問題，分類討論思想，考查計算能力，是基礎題21.某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(Ⅰ)求分數在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數段為的學生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分數段的概率.參考答案：22.已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數方程為（為參數）（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程;（Ⅱ）若過且與直線l垂直的直線與曲線C相交于兩點A，B，求.參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得直線的直角坐標方程，消去參數，即可求得曲線的普通方程；（Ⅱ）求得直線的參數方程，代入橢圓的方程，利用直線參數的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由直線極坐標方程，根據極坐標與直