山東省青島市私立東方中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市私立東方中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的方格紙中有定點，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β為第三象限角，則cosβ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由兩角和與差的三角函數(shù)公式可得sinβ=﹣m，結(jié)合角β的象限，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得．【解答】解：∵sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，∴sin[（α﹣β）﹣α]=﹣sinβ=m，即sinβ=﹣m，又β為第三象限角，∴cosβ＜0，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得：cosβ=﹣=﹣故選B3.設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x1，x2∈S，當(dāng)x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是（）A．A=N*，B=NB．A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}C．A={x|0＜x＜1}，B=RD．A=Z，B=Q參考答案：D略4.在曲線上切線斜率為1的點是

（

▲

）

A.(0,0)

B.

C.

D.(2,4)參考答案：B略5.已知集合A={x|0＜x≤3，x∈N}，B={x|y=}，則集合A∩B為（）A．{1，2} B．{1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|0＜x≤3，x∈N}={1，2，3}，B={x|y=}={x|x≥1或x≤﹣1}，∴集合A∩B={1，2，3}．故選：B．6.已知雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于2，拋物線的焦點為雙曲線的右焦點，雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得的線段長為4，則拋物線方程為A. B. C. D.參考答案：【知識點】雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì).H6H7C

解析：根據(jù)題意得：解得：，則，所以拋物線方程為，故選C.【思路點撥】借助于題目的已知條件列方程組可解得p的值，進而寫出拋物線方程即可。7.已知函數(shù)f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是﹣3，則不等式組所確定的平面區(qū)域在x2+y2=4內(nèi)的面積為（）A． B． C．π D．2π參考答案：B【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件求出a，b的值以及函數(shù)f（x）的表達式，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用圓的方程畫出圖形，最后利用扇形面積公式計算即可．【解答】解：因為函數(shù)f（x）的圖象過原點，所以f（0）=0，即b=2．則f（x）=x3﹣x2+ax，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2﹣2x+a，因為原點處的切線斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式組為則不等式組確定的平面區(qū)域在圓x2+y2=4內(nèi)的面積，如圖陰影部分表示，所以圓內(nèi)的陰影部分扇形即為所求．∵kOB=﹣，kOA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圓心角為，扇形的面積是圓的面積的八分之一，∴圓x2+y2=4在區(qū)域D內(nèi)的面積為×4×π=，故選：B【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出參數(shù)a，b的是值，然后借助不等式區(qū)域求解面積是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖所示的程序框圖，若輸入的n的值為1，則輸出的k的值為(A)2(B)3(C)4(D)5參考答案：C略9.記不等式組表示的平面區(qū)域為D，過區(qū)域D中任意一點P作圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則當(dāng)∠APB的最大時，cos∠APB為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)∠PAB最大時點P的位置，利用余弦函數(shù)的倍角公式，即可求出結(jié)論．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如圖所示，要使∠APB最大，則∠OPB最大，∵sin∠OPB==，∴只要OP最小即可．則P到圓心的距離最小即可，由圖象可知當(dāng)OP垂直直線3x+4y﹣10=0，此時|OP|===2，|OA|=1，設(shè)∠APB=α，則∠APO=，即sin==，此時cosα=1﹣2sin2=1﹣2×（）2=1﹣=，即cos∠APB=．故選：D．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握兩角和的倍角公式．10.一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，n=1,2,3…，若，則的最大值是________________.參考答案：略12.不等式的解集是___________.參考答案：13.一個四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是

.參考答案：414.若以雙曲線－y2＝1的右頂點為圓心的圓恰與雙曲線的漸近線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：(x－2)2＋y2＝15.三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩成60°，且PA=1，PB=PC=2，則該三棱錐外接球的表面積為

．參考答案：16.＝

．參考答案：由定積分的幾何意義可知表示的為單位圓在第一象限內(nèi)的面積，即由微積分基本定理可知所以

17.已知命題“若，，則集合”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：題意即不等式在時有解.T令，則，又令，則的圖像是直線，不等式

有解的充要條件是，或T，或T，或T-7<m<0，或-1<m<0T-7<m<0.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知△ABD和△BCD是兩個直角三角形，∠BAD=∠BDC=，E、F分別是邊AB、AD的中點，現(xiàn)將△ABD沿BD邊折起到A1BD的位置，如圖所示，使平面A1BD⊥平面BCD．（Ⅰ）求證：EF∥平面BCD；（Ⅱ）求證：平面A1BC⊥平面A1CD；（Ⅲ）請你判斷，A1C與BD是否有可能垂直，做出判斷并寫明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明：EF∥BD，即可證明EF∥平面BCD；（Ⅱ）證明A1B⊥平面A1CD，即可證明平面A1BC⊥平面A1CD；（Ⅲ）利用反證法進行證明．【解答】（Ⅰ）證明：因為E、F分別是邊AB、AD的中點，所以EF∥BD，因為EF?平面BCD，BD?平面BCD，所以EF∥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）證明：因為平面A1BD⊥平面BCD，平面A1BD∩平面BCD=BD，CD?平面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥平面A1BD．因為A1B?平面A1BD，所以CD⊥A1B，因為A1B⊥A1D，A1D∩CD=D，所以A1B⊥平面A1CD．因為A1B?平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面A1CD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（Ⅲ）結(jié)論：A1C與BD不可能垂直．理由如下：假設(shè)A1C⊥BD，因為CD⊥BD，A1C∩CD=C，所以BD⊥平面A1CD，因為A1D⊥平面A1CD，所以BD⊥A1D與A1B⊥A1D矛盾，故A1C與不可能垂直．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點評】本題考查線面平行、面面垂直的判定，考查反證法的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù)(其中).（1）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）對恒成立等價于恒成立，記利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，進而求函數(shù)最小值即可；（2）先證明當(dāng)時,函數(shù)遞減，當(dāng)時,函數(shù)遞增，則，利用導(dǎo)數(shù)證明即可.試題解析：(1)，記則在上是增函數(shù)，，。1令,則,令,則所以在上遞減,而所以存在使得,且當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.因為,,所以即在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時取得“”.綜上,函數(shù)在上的最大值.

考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【方法點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值、最值，屬于難題.求函數(shù)極值進而求最值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值得函數(shù)值與極值的大小.20.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－2a|，a∈R.（Ⅰ）若不等式f(x)＜1的解集為{x|1＜x＜3}，求a的值；（Ⅱ）若存在x0∈R，使f(x0)＋x0＜3，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意可得|x－2a|＜1可化為2a－1＜x＜2a＋1，即，解得a＝1.（Ⅱ）令g(x)＝f(x)＋x＝|x－2a|＋x＝，所以函數(shù)g(x)＝f(x)＋x的最小值為2a，根據(jù)題意可得2a＜3，即a＜，所以a的取值范圍為(－∞，).21.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像在點處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為－12.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在[－1,3]上的最值參考答案：解(Ⅰ)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c.∴c＝0，∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值為－12，∴b＝－12.又直線x－6y－7＝0的斜率為，因此，f′(1)＝3a＋b＝－6.∴a＝2，b＝－12，c＝0.

………………（5分）（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－)和(，＋∞)．f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8.………………（7分）

略22.在△ABC中，已知，.（1）求cosC的