山東省青島市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析_第1頁
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山東省青島市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如圖所示(其中是函

數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).下面四個圖象中,的圖象大致是(

A.

B.

C.

D.參考答案:C略2.若不等式對任意實數(shù)均成立,則實數(shù)的取值范圍是(

) A.

B.

C.

D.參考答案:B略3.在△ABC中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩解的是()A.b=7,c=3,C=30° B.a(chǎn)=20,b=30,C=30°C.b=4,c=2,C=60° D.b=5,c=4,C=45°參考答案:D【考點】正弦定理.【分析】對于A,由正弦定理可得:sinB>1,可得三角形無解;對于B,由余弦定理可得c為定值,三角形有一解;對于C,由正弦定理可得:sinB=1,可求B=90°,A=30°,三角形有一解;對于D,由正弦定理可得:sinB=,結(jié)合B的范圍,可求B有2解,本選項符合題意;【解答】解:對于A,∵b=7,c=3,C=30°,∴由正弦定理可得:sinB===>1,無解;對于B,∵a=20,b=30,C=30°,∴由余弦定理可得c===,有一解;對于C,∵b=4,c=2,C=60°,∴由正弦定理可得:sinB===1,B=90°,A=30°,有一解;對于D,∵b=5,c=4,C=45°,∴由正弦定理可得:sinB===,又B為三角形的內(nèi)角,∴B∈(45°,180°),可得B有2解,本選項符合題意;故選:D.4.如圖,兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是(

)A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3)參考答案:D【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系.【專題】圖表型;數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;概率與統(tǒng)計.【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義,分析四個圖形中兩個變量的關(guān)系,可得答案.【解答】解:(1)中兩個變量之間是確定的函數(shù)關(guān)系,(2)中兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系;(3)中兩個變量之間具有相關(guān)關(guān)系;(4)中兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系;故兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是(2)(3),故選:D.【點評】本題考查的知識點是變量間的相關(guān)關(guān)系,正確理解相關(guān)關(guān)系的概念是解答的關(guān)鍵.5.下列推斷錯誤的是() A.命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x2﹣3x+2≠0” B.命題p:存在x0∈R,使得x02+x0+1<0,則非p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0 C.若p且q為假命題,則p,q均為假命題 D.“x<1”是“x2﹣3x+2>0”的充分不必要條件 參考答案:C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用. 【專題】簡易邏輯. 【分析】A,寫出命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題,可判斷A; B,寫出命題p:“存在x0∈R,使得x02+x0+1<0”的否定¬p,可判斷B; C,利用復(fù)合命題的真值表可判斷C; D,x2﹣3x+2>0?x>2或x<1,利用充分必要條件的概念可判斷D. 【解答】解:對于A,命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”,正確; 對于B,命題p:存在x0∈R,使得x02+x0+1<0,則非p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0,正確;對于C,若p且q為假命題,則p,q至少有一個為假命題,故C錯誤; 對于D,x2﹣3x+2>0?x>2或x<1,故“x<1”是“x2﹣3x+2>0”的充分不必要條件,正確.綜上所述,錯誤的選項為:C, 故選:C. 【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,著重考查全稱命題與特稱命題的理解與應(yīng)用,考查復(fù)合命題與充分必要條件的真假判斷,屬于中檔題. 6.利用計算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略7.已知函數(shù)在上有兩個零點,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略8.設(shè)表示平面,表示兩條不同的直線,給定下列四個命題:,,其中正確的是(

)

A.(1)(2)

B.(2)(4)

C.(3)(4)

D.(2)(3)參考答案:B9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),則(

)A. B.C. D.參考答案:D【分析】由在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點為,可得,然后根據(jù)|z-i|=1即可得解。【詳解】由題意得,,。故選:D.【點睛】本題設(shè)出點的坐標(biāo),通過模的運算列等式求解,屬于基礎(chǔ)題。10.若函數(shù)且,在上既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則函數(shù)的圖象是(

)參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=-f(1-x),若f(3)=2,則f(2013)=____.設(shè)函數(shù)的定義域為,令,參考答案:12.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案:1313.三進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)是

參考答案:1514.設(shè)x>0,y>0且x+2y=1,求+的最小值.參考答案:3+2【考點】基本不等式.【分析】根據(jù)題意,x+2y=1,對于可變形為(x+2y)?(),相乘計算可得,3+,由基本不等式的性質(zhì),可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,x+2y=1,則=(x+2y)?()=3+≥3+2=3+2,故答案為3+2.【點評】本題考查基本不等式的性質(zhì)與運用,解題時要注意常見技巧的運用,如本題中“1”的代換,進(jìn)而構(gòu)造基本不等式使用的條件.15.函數(shù)的零點是_________.參考答案:216.已知=2,=3,=4,…若=6,(a,t均為正實數(shù)),則類比以上等式,可推測a,t的值,a+t=

.參考答案:41【考點】F3:類比推理.【分析】觀察所給的等式,等號右邊是,,…第n個應(yīng)該是,左邊的式子,寫出結(jié)果.【解答】解:觀察下列等式=2,=3,=4,…照此規(guī)律,第5個等式中:a=6,t=a2﹣1=35a+t=41.故答案為:41.【點評】本題考查歸納推理,考查對于所給的式子的理解,主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系,本題是一個易錯題.17.如圖,長方體中,,,,于相交于點.分別寫出,,的坐標(biāo).參考答案:,,各點的坐標(biāo)分別是,,三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=ax+lnx(a∈R).(Ⅰ)若a=2,求曲線y=f(x)在x=1處切線的斜率;(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)設(shè)g(x)=x2﹣2x+2,若對任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈,使得f(x1)<g(x2),求a的取值范圍.參考答案:【考點】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程;6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(Ⅰ)把a的值代入f(x)中,求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線的斜率;(Ⅱ)求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),分a大于等于0和a小于0兩種情況討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)對任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈,使得f(x1)<g(x2),等價于f(x)max<g(x)max,分別求出相應(yīng)的最大值,即可求得實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:(Ⅰ)由已知,則f'(1)=2+1=3.故曲線y=f(x)在x=1處切線的斜率為3;(Ⅱ).①當(dāng)a≥0時,由于x>0,故ax+1>0,f'(x)>0所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞).②當(dāng)a<0時,由f'(x)=0,得.在區(qū)間上,f'(x)>0,在區(qū)間上f'(x)<0,所以,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(Ⅲ)由已知,轉(zhuǎn)化為f(x)max<g(x)max,因為g(x)=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,x∈,所以g(x)max=2…由(Ⅱ)知,當(dāng)a≥0時,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,值域為R,故不符合題意.當(dāng)a<0時,f(x)在(0,﹣)上單調(diào)遞增,在(﹣,+∞)上單調(diào)遞減,故f(x)的極大值即為最大值,f(﹣)=﹣1+ln(﹣)=﹣1﹣ln(﹣a),所以2>﹣1﹣ln(﹣a),解得a<﹣.19.(本小題滿分13分)求的二項展開式中的常數(shù)項;若的二項展開式中,第3項的系數(shù)是第2項的系數(shù)的5倍,求展開式中系數(shù)最大的項.參考答案:解:(1)········································································2分···························································································3分由,得r=2···············································································5分∴常數(shù)項為第3項,······································································6分(2)························································································7分∴n=0(舍)或6························································································9分設(shè)第r+1項的系數(shù)最大,則·····················································································11分∴···························································································12分∴r=4∴第5項的系數(shù)最大,···························································13分略20.甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率,(Ⅰ)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率.參考答案:(1)分布列(見解析),Eξ=1.5;(2).試題分析:(1)因甲每次是否擊中目標(biāo)相互獨立,所以ξ服從二項分布,即,由期望或(二項分布);(2)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次:分為2類,甲3次乙1次,甲2次乙0次.甲乙相互獨立概率相乘.試題解析:甲射擊三次其集中次數(shù)ξ服從二項分布:(1)P(ξ=0)=P(ξ=1)=P(ξ=2)=P(ξ=3)=4分ξ

0

1

2

3

P

ξ的概率分布如下表:Eξ=,8分(2)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次:分為2類,甲3次乙1次,甲2次乙0次.甲乙相互獨立概率相乘..12分考點:(1)二項分布及其概率計算;(2)獨立事件概率計算.21.為了增強環(huán)保意識,某社團(tuán)從男生中隨機(jī)抽取了60人,從女生中隨機(jī)抽取了50人參加環(huán)保知識測試,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生402060女生203050總計6050110(1)試判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān);(2)為參加市舉辦的環(huán)保知識競賽,學(xué)校舉辦預(yù)選賽.現(xiàn)在環(huán)保測試優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽,已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學(xué)通過預(yù)選賽的概率為,若隨機(jī)變量X表示這3人中通過預(yù)選賽的人數(shù),求X的分布列與

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