山東省青島市第五十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市第五十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個三棱柱的表面積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,單調(diào)遞增，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．隨的值而變化參考答案：C略3.已知集合,則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求集合A和集合B，然后取交集即可.【詳解】,,則,故選：D【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于簡單題.4.若方程上有一個根，則的值為

(

)(A)3

(B)-5

(C)-4

(D)-3參考答案：D略5.若函數(shù)，則的值是

(

)A．

B． C．

D．4參考答案：C6.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：B7.（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：C8.已知，則的表達式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知奇函數(shù)f(x)當(dāng)時，，則當(dāng)時，f(x)的表達式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)x<0，則?x>0，又當(dāng)x>0時,f(x)=x(1?x)，故f(?x)=?x(1+x)，又函數(shù)為奇函數(shù)，故f(?x)=?f(x)=?x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，本題選擇C選項.

10.某單位在1～4月份用電量（單位：千度）的數(shù)據(jù)如表：月份x1234用電量y4.5432.5已知用電量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程5.25，由此可預(yù)測5月份用電量（單位：千度）約為（）A．1.9 B．1.8 C．1.75 D．1.7參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，得到線性回歸方程，x=5代入即可得出結(jié)論．【解答】解：∵=2.5，=3.5，線性回歸方程是5.25，∴3.5=2.5b+5.25，∴b=﹣0.7，∴y=﹣0.7x+5.25，x=5時，y=﹣3.5+5.25=1.75，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列3，10，17，…，2005與3，8，13，…，2003中，值相同的項有

個。參考答案：58.解析：將二個數(shù)列的各項皆減3，化為0，7，14，…，2002與0，5，10，…，2000，前者為不大于2002的各數(shù)中7的倍數(shù)，后者可看成以上范圍內(nèi)的5的倍數(shù)，故公項為35的倍數(shù).∴12.在邊長為2的正三角形中，=

參考答案：-213.直線x-y+4=0被圓截得的弦長為_________.參考答案：

14.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為

m3.參考答案：該幾何體是由兩個高為1的圓錐與一個高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計算.15.α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是

（填序號）參考答案：②③④【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④16.含有三個實數(shù)的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，則a+b=．參考答案：﹣1【考點】集合的表示法．【分析】根據(jù)兩個集合相等的關(guān)系，求得a，b的值，再求a+b的值．【解答】解：由題意，0∈{a，，1}及a≠0，可得=0，即b=0，從而{a，0，1}={a，a2，0}，進而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互異性），故a+b=﹣1．故答案為：﹣1．17.對任意的，若函數(shù)的大致圖像為如圖所示的一條折線（兩側(cè)的射線均平行于軸），試寫出、應(yīng)滿足的條件是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地西紅柿從2月1日起開始上市．通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/102kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時間t50110250種植成本Q150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt．（2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（1）由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是單調(diào)函數(shù)，故選取二次函數(shù)Q=at2+bt+c進行描述，將表格所提供的三組數(shù)據(jù)（50，150），，代入Q，即得函數(shù)解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，函數(shù)Q在t取何值時，有最小值．【解答】解：（1）由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；而函數(shù)Q=at+b，Q=a?bt，Q=a?logbt，在a≠0時，均為單調(diào)函數(shù)，這與表格提供的數(shù)據(jù)不吻合，所以，選取二次函數(shù)Q=at2+bt+c進行描述．將表格所提供的三組數(shù)據(jù)（50，150），，分別代入，通過計算得故西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系函數(shù)得到；（2）=，∴t=150（天）時，西紅柿種植成本Q最低，為100元/102kg19.已知中．（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；（Ⅱ）已知時，恒有，求實數(shù)a的取值集合．參考答案：解：（1）當(dāng)時，不等式即為，等價于，由數(shù)軸標根法知不等式的解集為．（2）法一：由題，，于是只能，而時，，當(dāng)時，，，恒有，故實數(shù)． 法二：當(dāng)時，恒成立，即恒成立，不妨設(shè)，，則問題轉(zhuǎn)化為時，恒成立，即當(dāng)時，恒有或，不難知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且函數(shù)與的圖象相交于點，結(jié)合圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)時，或恒成立，故實數(shù)． 20.已知函數(shù)f(x)=a(x+)﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f(x)≥x對任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）將a的值帶入f（x），求出f（x）的解析式，從而求出f（x）的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）通過討論x的范圍，去掉絕對值號，分離參數(shù)a，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)時，…．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，單調(diào)遞減區(qū)間是[1，+∞），[﹣1，0）…．（Ⅱ）由得，∴①當(dāng)0＜x＜1時，，∴…∵∴a≥1…②當(dāng)x＞1時，，∴…∵，∴…．…綜上所述，a的取值范圍是．…21.已知函數(shù)．（Ⅰ）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（Ⅱ）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）設(shè)，計算的結(jié)果等于，可得，從而判斷函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（Ⅱ）因為函數(shù)，是偶函數(shù)，從而得到，由此求得的值．試題解析：（Ⅰ）設(shè)，，且，所以，因為，所以，．所以．即．所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（Ⅱ）因為函數(shù)，所