《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2.9函數(shù)的應(yīng)用課件 文 大綱人教

第9課時(shí)函數(shù)的應(yīng)用(6)分段函數(shù)模型利用函數(shù)模型解決的實(shí)際問題稱為函數(shù)的應(yīng)用問題．分析和解答函數(shù)應(yīng)用問題的思想過(guò)程為：解析：答案：A2．設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a＞0)，小王騎自行車以勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為(

)解析：注意到y(tǒng)為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程”而不是位移，用定性分析法不難得到答案為D.答案：D3．某企業(yè)去年銷售收入1000萬(wàn)元，年成本為生產(chǎn)成本500萬(wàn)元與年廣告成本200萬(wàn)元兩部分．若年利潤(rùn)必須按p%納稅，且年廣告費(fèi)超出年銷售收入2%的部分也按p%納稅，其他不納稅．已知該企業(yè)去年共納稅120萬(wàn)元．則稅率p%為(

)A．10%B．12%C．25%D．40%解析：利潤(rùn)300萬(wàn)元，納稅300·p%萬(wàn)元，年廣告費(fèi)超出年銷售收入2%的部分為200－1000×2%＝180(萬(wàn)元)，納稅180·p%萬(wàn)元，共納稅300·p%＋180·p%＝120(萬(wàn)元)，答案：C4．據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長(zhǎng)率為b,2009年產(chǎn)生的垃圾量為at，由此預(yù)測(cè)，該區(qū)下一年的垃圾量為________t，2014年的垃圾量為________t.解析：由于2009年的垃圾量為at，年增長(zhǎng)率為b，故下一年的垃圾量為a＋ab＝a(1＋b)t，同理可知2011年的垃圾量為a(1＋b)2t，…，2014年的垃圾量為a(1＋b)5t.答案：a(1＋b)

a(1＋b)5解析：答案：2500m21．在實(shí)際問題中，有很多問題的兩變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)模型，其增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升(自變量的系數(shù)大于0)或直線下降(自變量的系數(shù)小于0)．2．有些問題的兩變量之間是二次函數(shù)關(guān)系，如面積問題、利潤(rùn)問題、產(chǎn)量問題等．一般利用函數(shù)圖象的開口方向和對(duì)稱軸與單調(diào)性解決，但一定要注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯(cuò)．

某人定制了一批地磚，每塊地磚(如圖(1)所示)是邊長(zhǎng)為0.4米的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格之比依次為3∶2∶1.若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH.(1)求證：四邊形EFGH是正方形；(2)E、F在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最??？解析：(1)證明：圖(2)是由四塊圖(1)所示地磚繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，∵圖中△CFE為等腰直角三角形，∴四邊形EFGH是正方形．答：當(dāng)CE＝CF＝0.1米時(shí)，總費(fèi)用最?。馕觯?．現(xiàn)實(shí)生活活中有很多多問題都可可以用分段段函數(shù)表示示，如出租租車計(jì)費(fèi)、、個(gè)人所得得稅等問題題，分段函函數(shù)是解決決實(shí)際問題題的重要模模型．2．分段函數(shù)數(shù)主要是每每一段自變變量變化所所遵循的規(guī)規(guī)律不同，，可先將其其看作幾個(gè)個(gè)問題，將將各段的變變化規(guī)律分分別找出來(lái)來(lái)，再將其其合到一起起，要注意意各段自變變量的變化化范圍，特特別是端點(diǎn)點(diǎn)值．3．構(gòu)造分分段函數(shù)數(shù)時(shí)，要要力求準(zhǔn)準(zhǔn)確簡(jiǎn)捷捷，做到到分段合合理，不不重不漏漏，分段段函數(shù)也也是分類類討論問問題．廣州亞運(yùn)運(yùn)會(huì)紀(jì)念念章某特特許專營(yíng)營(yíng)店銷售售紀(jì)念章章，每枚枚進(jìn)價(jià)為為5元，同時(shí)時(shí)每銷售售一枚這這種紀(jì)念念章還需需向廣州州亞組委委交特許許經(jīng)營(yíng)管管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)計(jì)這種紀(jì)紀(jì)念章以以每枚20元的價(jià)格格銷售時(shí)時(shí)該店一一年可銷銷售2000枚，經(jīng)過(guò)過(guò)市場(chǎng)調(diào)調(diào)研發(fā)現(xiàn)現(xiàn)每枚紀(jì)紀(jì)念章的的銷售價(jià)價(jià)格在每每枚20元的基礎(chǔ)礎(chǔ)上每減減少一元元?jiǎng)t增加加銷售400枚，而每每增加一一元?jiǎng)t減減少銷售售100枚，現(xiàn)設(shè)設(shè)每枚紀(jì)紀(jì)念章的的銷售價(jià)價(jià)格為x(元)．(1)寫出該特特許專營(yíng)營(yíng)店一年年內(nèi)銷售售這種紀(jì)紀(jì)念章所所獲得的的利潤(rùn)y(元)與每枚紀(jì)紀(jì)念章的的銷售價(jià)價(jià)格x的函數(shù)關(guān)關(guān)系式(并寫出這這個(gè)函數(shù)數(shù)的定義義域；(2)當(dāng)每枚紀(jì)紀(jì)念章銷銷售價(jià)格格x為多少元元時(shí)，該該特許專專營(yíng)店一一年內(nèi)利利潤(rùn)y(元)最大，并并求出這這個(gè)最大大值．解析：[變式訓(xùn)練練]2.在某服裝裝批發(fā)市市場(chǎng)，季季節(jié)性服服裝當(dāng)季季節(jié)即將將來(lái)臨時(shí)時(shí)，價(jià)格格呈現(xiàn)上上升趨勢(shì)勢(shì)，設(shè)某某服裝開開始時(shí)定定價(jià)為10元，并且且每周(7天)漲價(jià)2元，5周后開始始保持20元的價(jià)格格平穩(wěn)銷銷售；10周后，當(dāng)當(dāng)季節(jié)即即將過(guò)去去時(shí)，平平均每周周削價(jià)2元，直到到16周末，該該服裝已已不再銷銷售．(1)試建立價(jià)價(jià)格p(元)與周次t之間的函函數(shù)關(guān)系系式；(2)若此服裝裝每周進(jìn)進(jìn)價(jià)q(元)與周次t之間的關(guān)關(guān)系為q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0,16]，t∈N，試問該該服裝第第幾周每每件銷售售利潤(rùn)最最大？解析：對(duì)于增長(zhǎng)長(zhǎng)率問題題，在實(shí)實(shí)際問題題中常可可以用指指數(shù)函數(shù)數(shù)模型y＝N(1＋p)x(其中N是基礎(chǔ)數(shù)數(shù)，p為增長(zhǎng)率率，x為時(shí)間)和冪函數(shù)數(shù)模型y＝a(1＋x)n(其中a為基礎(chǔ)數(shù)數(shù)，x為增長(zhǎng)率率，n為時(shí)間)的形式，，解題時(shí)時(shí)，往往往用到對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算算，要注注意與已已知表格格中給定定的值對(duì)對(duì)應(yīng)求解解．某城市現(xiàn)現(xiàn)有人口口總數(shù)為為100萬(wàn)人，如如果年自自然增長(zhǎng)長(zhǎng)率為1.2%，試解答答以下問問題：(1)寫出該城城市人口口總數(shù)y(萬(wàn)人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)關(guān)系式；；(2)計(jì)算10年以后該城市市人口總數(shù)(精確到0.1萬(wàn)人)；(3)計(jì)算大約多少少年以后，該該城市人口將將達(dá)到120萬(wàn)人(精確到1年)．(參考數(shù)據(jù)：1.0129≈1.113,1.01210≈1.127，lg1.2≈0.079，lg2≈0.3010，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039)解析：[變式訓(xùn)練]3.若題目條件不不變，如果20年后該城市人人口總數(shù)不超超過(guò)120萬(wàn)人，年自然然增長(zhǎng)率應(yīng)該該控制在多少少？解析：通過(guò)對(duì)近三年年高考試題的的統(tǒng)計(jì)分析，，可以看出以以下的命題規(guī)規(guī)律：1．考查熱點(diǎn)：：函數(shù)與方程程、不等式的的綜合問題，，充分利用函函數(shù)思想和方方程思想解題題的意識(shí)．2．考查形式：：題型以解答答題居多，也也有選擇題和和填空題．3．考查角度：：一是對(duì)函數(shù)的的實(shí)際應(yīng)用問問題的考查，，這類題目以以社會(huì)實(shí)際生生活為背景，，設(shè)問新穎、、靈活；二是以課本的的重要知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)為載體，把把函數(shù)與方程程、不等式、、數(shù)列、解析析幾何等聯(lián)系系起來(lái)，這是是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)識(shí)綜合性、能能力綜合性的的考查，體現(xiàn)現(xiàn)了函數(shù)的基基礎(chǔ)性、工具具性．4