第四章形狀和位置公差及其檢測

第4章形狀和位置公差及其檢測

概述4.1形位公差的標注方法4.2形位公差及公差帶4.3

形位誤差的評定及檢測4.5公差原理4.44.1概述4.1.1形位公差的研究對象4.1.2形位公差的特征項目及符號4.1.3理論正確尺寸4.1.4基準4.1.5形位公差帶的概念4.1.1形位公差的研究對象

形位公差的研究對象是指構(gòu)成零件具有幾何形狀特征的點、線、面，這些統(tǒng)稱為幾何要素。分類：1.按結(jié)構(gòu)特征分：（1）輪廓要素：零件外形輪廓，圓柱面、球面、素線等（2）中心要素：圓心、球心、中心線、軸線等。2.按存在狀態(tài)分：（1）理想要素：設(shè)計時給定的圖紙上的要素。（2）實際要素：加工后實際零件上的幾何要素。3.按檢測關(guān)系分：（1）被測要素：給出形位公差要求的要素。（2）基準要素：用來確定被測要素方向、位置的要素。即作為參照物的要素。4.按功能關(guān)系分：（1）單一要素：只有形狀要求的要素，即與其它要素無關(guān)的幾何要素。（2）關(guān)聯(lián)要素：有位置要求的要素，與參考要素（基準要素）相關(guān)連，必須滿足相互的位置關(guān)系。按分類的不同，同一要素可能有不同的叫法。4.1.2形位公差的特征項目及符號4.1.3理論正確尺寸對于要素的位置度、輪廓度或傾斜度，其尺寸由不帶公差的理論正確位置輪廓或角度確定，這種尺寸稱為理論正確尺寸。

理論正確尺寸應(yīng)圍以框格，零件實際尺寸僅是由在公差框格中的位置度、輪廓度或傾斜度公差來限定。4.1.4基準1.基準的定義與被測要素有關(guān)且用來確定其幾何位置關(guān)系的一個幾何理想要素(如軸線、直線、平面等)，可由零件上的一個或多個要素構(gòu)成。2.基準的種類基準有基準點、基準直線（包括基準軸線）和基準平面（包括基準中心平面）等幾種形式。按照需要，關(guān)聯(lián)要素的方位可以根據(jù)單一基準、公共基準或三基面體系來確定。（1）單一基準由一個基準要素建立的基準。（2）組合基準由兩個或兩個以上的同類基準要素建立的一個獨立的基準，又稱為組合基準。（3）三基面體系由單一基準或獨立的公共基準不能對關(guān)聯(lián)要素提供完整而正確的定向或定位時，就有必要引用基準體系。4.1.5形位公差帶的概念形位公差帶：用于限制實際要素形狀和位置變動的區(qū)域。它可以是空間區(qū)域，也可以是平面區(qū)域。為了描繪形位公差帶，必須根據(jù)被測要素特征和設(shè)計要求確定其公差帶的形狀、大小、方向和位置，通常稱為形位公差的四要素。1.形位公差帶的形狀取決于被測要素的幾何形狀和給定的形位公差特征項目和標注形式。2.形位公差帶的大小一般是指公差帶的寬度或直徑。它們?nèi)Q于圖樣上給定的形位公差值。3.形位公差帶的方向指與公差帶延伸方向相垂直的方向，通常指的是被測要素指引線箭頭所指的方向。因此，形位公差帶的方向應(yīng)與被測要素的最小包容區(qū)域一致。對于位置公差帶，其方向應(yīng)與基準保持圖樣上給定的幾何關(guān)系。4.形位公差帶的位置可分為固定的和浮動的兩種。（1）位置固定的公差帶：對于定位公差（同軸度、對稱度和位置度公差），其公差帶的位置相對于基準要素是完全確定的，不隨被測實際要素的尺寸、形狀及位置的改變而變動。（2）位置浮動的公差帶：對于形狀公差帶（不包括與基準有確定關(guān)系的輪廓度公差）、定向公差，公差帶的位置隨被測實際要素有關(guān)尺寸、形狀及位置的改變而變動。4.2形位公差的標注方法4.2.1

公差框格、指引線及基準符號4.2.2被測要素的標注方法4.2.3基準要素的標注方法4.2.4特殊表示法4.2.1

公差框格、指引線及基準符號1.公差框格

零件要素的形位公差要求應(yīng)按規(guī)定的方法標注在圖樣上。對被測要素提出特定的形位公差要求時，采用矩形方框的形式給出該要求。國標規(guī)定，采用水平或垂直矩形框標注，形狀公差有兩格（無基準），位置公差有三格或多格（有基準）。0.004φ0.1C2.指引線指引線用細實線表示。從框格的左端或右端垂直引出，指向被測要素。對于輪廓要素：箭頭由實體外指向輪廓表面并與公差帶的寬度方向一致。對于中心要素：箭頭與尺寸線對齊，并指向公差帶的寬度方向。注意：指引線的方向必須是公差帶的寬度方向。3.基準符號基準符號由帶小圓圈的英文大寫字母用細線與粗的短橫線相連而組成，如下圖所示。表示基準的字母標注在相應(yīng)被測要素的位置公差框格內(nèi)?；鶞史栆蚧鶞室貢r，無論基準符號在圖面上的方向如何，其小圓圈中的字母都應(yīng)水平書寫。4.2.2被測要素的標注方法（1）當被測要素為輪廓要素時，指引線的箭頭應(yīng)置于該要素的輪廓線上或它的延長線上，并且箭頭必須明顯地與尺寸線錯開。（2）當指向?qū)嶋H表面時，箭頭可置于帶點的參考線上，該點指在實際表面。（3）當被測要素為中心要素時，指引線的箭頭應(yīng)與該要素尺寸線對齊。當指引線的箭頭與有關(guān)尺寸線箭頭重疊時，尺寸線箭頭可以省略。（4）當被測要素為圓錐體軸線時，指引線箭頭應(yīng)與圓錐體的直徑尺寸線對齊。若直徑尺寸不能明顯區(qū)分圓柱體和圓錐體時，則應(yīng)在圓錐體內(nèi)畫出空白尺寸線，并將指引線箭頭與空白尺寸線對齊。（5）對同一被測要素有多項形位公差特征項目要求時，為了方便起見，可將一個框格放在另一個框格的下面。

對多個被測要素表面有同一形位公差要求時，可用一個公差框格在一根指引線上分多個箭頭分別表示。對不同類的要素有相同的多項形位公差要求時，可以將多個公差框格連在一起，在一端引出多個指示箭頭。當被測要素為幾個同類要素組成的公共軸線、公共中心平面或公共平面時，應(yīng)采用一個公差框格標注，并在公差框格上方注明“共面”或“共線”。對于同樣結(jié)構(gòu)的要素具有相同的形位公差要求，可以只標注一個公差框格，并在框格上方加以文字說明。4.2.3基準要素的標注方法（1）當基準要素為輪廓要素時，應(yīng)把基準符號的粗短橫線靠近置于該要素的輪廓線上或它的延長線上，并且粗短橫線置放處必須與尺寸線明顯錯開。（2）當基準要素為軸線或中心平面等中心要素時，應(yīng)把基準符號的粗短橫線靠近置于基準軸線或基準中心平面所對應(yīng)的輪廓要素的尺寸線的箭頭，并且基準符號的細實線應(yīng)與該尺寸線對齊。（3）當基準要素為圓錐體軸線時，基準代號的連線應(yīng)與基準要素垂直，即應(yīng)與垂直于軸線而不是垂直于圓錐的要素，而基準短橫線應(yīng)與圓錐素線平行。（4）對于由兩個同類要素構(gòu)成而作為一個基準使用的公共基準軸線、公共基準中心平面等公共基準，應(yīng)對這兩個同類要素分別標注基準符號（采用兩個不同的基準字母），并且在被測要素位置公差框格第三格或其以后某格中填寫用短橫線隔開的這兩個字母。（5）當被測要素與基準要素可以任意互換時，稱為任選基準。可將原來的基準符號的粗短橫線改為箭頭。4.2.4特殊表示法1.全周符號表示法2.螺紋、齒輪和花鍵的標注3.局部限制規(guī)定4.延伸公差帶4.3形位公差及公差帶4.3.1形狀公差與公差帶4.3.2形狀或位置公差與公差帶4.3.3位置公差與公差帶4.3.1形狀公差與公差帶形狀公差是單一實際要素的形狀所允許的變動全量。形狀公差帶是限制實際要素變動的區(qū)域，零件實際要素在該區(qū)域內(nèi)為合格。形狀公差帶包括公差帶的形狀、方向、位置和大小等四要素。形狀公差值用公差帶的寬度或直徑來表示，而公差帶的形狀、方向、位置和大小則隨要素的幾何特征及功能要求而定。１.直線度—

表示零件上直線要素保持理想直線的狀況?？稍诮o定平面內(nèi)、給定一個方向、給定兩個方向或任意方向測量。任意方向上的直線度公差值前要加“Ф”。２.平面度

表示零件上平面要素實際形狀保持理想平面的狀況。一般情況下，在為給定平面及其上的直線確定形狀公差值時，平面度公差值應(yīng)大于直線度公差值。３.圓度表示零件上圓要素實際形狀上各點與其中心保持等距的狀況。圓度的公差帶是垂直于軸線的任一正截面上半徑差為公差值ｔ的兩同心圓之間的區(qū)域。４.圓柱度表示零件上圓柱面實際輪廓上各點與其中心軸線保持等距的狀況。圓柱度的公差帶是半徑差為公差值ｔ的兩同軸圓柱面之間的區(qū)域。一般情況下，在為給定圓柱面及其上的圓確定形狀公差值時，圓柱度公差值應(yīng)大于圓度公差值。4.3.2形狀或位置公差與公差帶形狀或位置公差包括兩項，即線輪廓度和面輪廓度。線輪廓度公差用于限制實際曲線對理想曲線的變動量；面輪廓度公差用于限制實際曲面對理想曲面的變動量。1.線輪廓度

表示零件上給定曲面內(nèi)任意形狀的曲線保持理想狀態(tài)的狀況。線輪廓度的公差帶是包絡(luò)一系列直徑為公差值ｔ的圓的兩包絡(luò)線之間的區(qū)域，諸圓的圓心位于理想輪廓線上。2.面輪廓度

表示零件上任意形狀的曲面保持理想狀態(tài)的狀況。面輪廓度的公差帶是包絡(luò)一系列直徑為公差值ｔ的球的兩包絡(luò)面之間的區(qū)域，諸球的球心位于理想輪廓面上。一般情況下，在為給定曲面及其上的曲線確定形狀公差值時，面輪廓度公差值應(yīng)大于線輪廓度公差值。4.3.3位置公差與公差帶位置公差是關(guān)聯(lián)實際要素的位置相對其基準所允許的變動全量。位置公差帶是限制關(guān)聯(lián)實際要素變動的區(qū)域，零件實際要素在該區(qū)域內(nèi)為合格。位置公差帶包括公差帶的形狀、方向、位置和大小等四要素。根據(jù)關(guān)聯(lián)要素對基準的功能要求的不同，位置公差又分為定向公差、定位公差和跳動公差。位置公差帶是限制關(guān)聯(lián)實際要素變動的區(qū)域，合格零件的實際要素應(yīng)位于此區(qū)域內(nèi)。1.定向公差與公差帶⑴平行度∥

表示零件上被測實際要素相對于基準保持等距離的狀況。有面對面的平行度、面對線的平行度、線對面的平行度、線對線的平行度之分，還可給定一個方向、給定兩個方向或任意方向衡量。⑵垂直度⊥

表示零件上被測實際要素相對于基準保持垂直的狀況。有面對面的垂直度、面對線的垂直度、線對面的垂直度、線對線的垂直度之分，還可給定一個方向、給定兩個方向或任意方向衡量。⑶傾斜度∠

表示零件上被測實際要素相對于基準保持理想角度的狀況。有面對面的傾斜度、面對線的傾斜度、線對面的傾斜度、線對線的傾斜度之分，還可給定一個方向、給定兩個方向或任意方向衡量。2.定位公差與公差帶⑴同軸度

表示被測直線相對于基準軸線保持在同一直線上的狀況。其公差帶是直徑為公差值ｔ且與基準軸線同軸的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。故其公差值前要加“Ф”⑵對稱度

表示零件上對稱中心平面相對于基準中心平面保持在同一平面內(nèi)的狀況。其公差帶是距離為公差值ｔ且相對于基準中心平面（或中心線、軸線）對稱配置的兩平行平面（或直線）之間的區(qū)域。⑶位置度

表示零件上的點、線、面相對其理想位置的準確程度。一般其公差帶用理論正確尺寸定位。有點、線、面的位置度之分，也有平面內(nèi)或空間的位置度之分。3.跳動公差與公差帶⑴圓跳動

表示零件上的回轉(zhuǎn)表面，在限定的測量面內(nèi)相對于基準軸線保持固定位置的狀態(tài)。其公差帶是被測實際要素繞基準軸線無軸向移動地旋轉(zhuǎn)一整圈，在限定的測量面內(nèi)允許的最大跳動量。圓跳動有徑向圓跳動、端面圓跳動和斜向圓跳動。⑵全跳動

表示零件繞基準軸線作連續(xù)旋轉(zhuǎn)時，沿整個被測表面的跳動量。其公差帶是被測實際要素繞基準軸線連續(xù)旋轉(zhuǎn)同時測量儀器沿其理想輪廓移動時測得的最大跳動量。全跳動有徑向圓跳動和端面圓跳動。

綜上所述，對相互為一整體的被測對象給出形位公差時，應(yīng)遵循：Ｔ形狀﹤Ｔ定向﹤Ｔ定位﹤Ｔ跳動4.4公差原理4.4.1有關(guān)術(shù)語及定義4.4.2公差原則4.4.1有關(guān)術(shù)語及定義1.局部實際尺寸實際要素的任意正截面上，兩對應(yīng)點間的距離Da、da

。2.體外作用尺寸在被測要素的給定長度上，與實際內(nèi)表面（孔）體外相接的最大理想面或與實際外表面（軸）體外相接的最小理想面的直徑或?qū)挾确Q為體外作用尺寸。內(nèi)表面（孔）的體外作用尺寸以Dfe表示，外表面（軸）的體外作用尺寸用dfe表示。3.體內(nèi)作用尺寸在被測要素的給定長度上，與實際內(nèi)表面（孔）體內(nèi)相連的最小理想面或與實際外表面（軸）體外相連的最大理想面的直徑或?qū)挾确Q為體內(nèi)作用尺寸。Dfi和dfi分別表示內(nèi)、外表面（孔、軸）的體內(nèi)作用尺寸。4.最大實體狀態(tài)和最大實體尺寸最大實體狀態(tài)(MMC）實際要素在給定長度上處處位于尺寸公差范圍內(nèi)并具有實體最大(即材料量最多)時的狀態(tài)。最大實體尺寸(MMS）實際要素在最大實體狀態(tài)下的極限尺寸?？祝篋M=Dmin

，軸：dM=dmax5.最小實體狀態(tài)和最小實體尺寸最小實體狀態(tài)(LMC)

實際要素在給定長度上處處位于尺寸公差范圍內(nèi)并具有實體最小(即材料量最少)時的狀態(tài)。最小實體尺寸(LMS)

實際要素在最小實體狀態(tài)下的極限尺寸?？祝篋L=Dmax

，軸：dL=dmin6.最大實體實效狀態(tài)和最大實體實效尺寸最大實體實效狀態(tài)(MMVC)

在給定長度上，實際要素處于最大實體狀態(tài)且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出公差值時的綜合極限狀態(tài)。最大實體實效尺寸(MMVS)

最大實體實效狀態(tài)下的體外作用尺寸。

MMVS=MMS±t形·位；其中：對外表面取“+”；對內(nèi)表面取“-”

孔：DMV=Dmin-t形·位；軸：dMV=dmax+t形·位7.最小實體實效狀態(tài)和最小實體實效尺寸最小實體實效狀態(tài)(LMVC)

在給定長度上，實際要素處于最小實體狀態(tài)且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出公差值時的綜合極限狀態(tài)最小實體實效尺寸(LMVS)

最小實體實效狀態(tài)下的體外作用尺寸。

LMVS=LMS±t形·位；其中：對外表面取“-”；對內(nèi)表面取“+”

孔：DLV=Dmax+t形·位；軸：dLV=dmin-t形·位8.邊界邊界：設(shè)計時給定的具有理想形狀的包容面。邊界尺寸：極限包容面的直徑或?qū)挾茸畲髮嶓w邊界(MMB)尺寸為最大實體尺寸的邊界稱為最大實體邊界。最小實體邊界（LMB）尺寸為最小實體尺寸的邊界稱為最小實體邊界。最大實體實效邊界(MMVB)尺寸為最大實體實效尺寸的邊界稱為最大實體實效邊界。最小實體實效邊界(LMVB)尺寸為最小實體實效尺寸的邊界稱為最小實體實效邊界。4.4.2公差原則

定義：確定形位公差與尺寸公差之間的相互關(guān)系應(yīng)遵循的原則。分類：1.獨立原則指圖樣上給定的形位公差和尺寸公差相互無關(guān)，分別滿足各自要求的公差原則。其尺寸公差控制要素局部實際尺寸的變動量在最大實體尺寸和最小實體尺寸之間變化，多用兩點法測量；形位公差用來控制形位誤差，多用通用量具測量。獨立原則適用于以下三種場合：⑴尺寸和形位兩者沒有聯(lián)系時；⑵除了配合尺寸公差外，還有嚴格的形位公差要求；⑶沒有配合要求的結(jié)構(gòu)尺寸或一般公差要求尺寸。2.相關(guān)要求定義：指圖樣上給定的形位公差與尺寸公差相互有關(guān)的公差原則。分類：根據(jù)要素實際狀態(tài)所應(yīng)遵守的邊界不同，相關(guān)要求分為：包容要求、最大實體要求、最小實體要求、可逆要求。（1）包容要求

包容要求即要求實際要素處處不得超越最大實體邊界；要素局部實際尺寸不得超越最小實體尺寸。對單一要素而言，最大實體邊界就是在配合長度內(nèi)具有最大實體尺寸和理想形狀的包容面（或被包容面）；對關(guān)聯(lián)要素而言，除了在配合長度內(nèi)具有最大實體尺寸和理想形狀的包容面（或被包容面）外，還應(yīng)與基準保持圖樣上給定的幾何關(guān)系。a.包容要求運用于單一要素b.包容要求運用于關(guān)聯(lián)要素當實際單一要素處于最大實體狀態(tài)時，必須有理想形狀；對關(guān)聯(lián)要素而言，除具有理想形狀外，還應(yīng)保持圖樣上給定的幾何關(guān)系。當實際要素偏離最大實體狀態(tài)時，才允許有形位誤差，隨著實際要素在尺寸公差帶內(nèi)的變化，允許的形位誤差也隨著變化。當實際要素處于最小實體狀態(tài)時，所允許的形位誤差可達最大值，即等于尺寸公差值。在單一要素尺寸極限偏差或公差帶代號之后，加注符號“”包容要求主要用于必須保證配合性質(zhì)要求的場合，用最大實體邊界保證必要的最小間隙或最大過盈，用最小實體尺寸防止間隙過大或過盈過小。E（2）最大實體要求最大實體要求即要求被測要素的實際輪廓在給定的長度上處處不得超越最大實體實效邊界；要素局部實際尺寸不得超越最大和最小實體尺寸。對單一要素而言，最大實體實效邊界就是在配合長度內(nèi)具有最大實體實效尺寸和理想形狀的包容面（或被包容面）；對關(guān)聯(lián)要素而言，除了在配合長度內(nèi)具有最大實體實效尺寸和理想形狀的包容面（或被包容面）外，還應(yīng)與基準保持圖樣上給定的幾何關(guān)系。a.最大實體要求運用于單一要素b.最大實體要求運用于關(guān)聯(lián)要素當最大實體要求應(yīng)用于被測要素時，被測要素的形位公差值是在該要素處于最大實體狀態(tài)時給定的。當被測要素的實際輪廓偏離其最大實體狀態(tài)，即其實際尺寸偏離最大實體尺寸時，形位誤差值可超出最大實體狀態(tài)下給出的形位公差值。當被測要素實際尺寸為最小實體尺寸時，相應(yīng)中心要素的形位公差值獲得最大補償值，即等于尺寸公差值。應(yīng)用于被測要素時，在被測要素形位公差框格中的公差值后標注符號“”；應(yīng)用于基準要素時，應(yīng)在形位公差框格內(nèi)的基準字母代號后標注符號“”。

最大實體要求主要用于軸線或中心平面的形狀、定向或定位公差，主要用于僅保證自由裝配的場合。

MM（3）最小實體要求最小實體要求是指被測要素的實際輪廓處于其最小實體實效邊界之內(nèi)的一種公差要求。在被測要素形位公差框格中的公差值后標注符號L。應(yīng)用于基準要素時，應(yīng)在形位公差框格內(nèi)的基準字母代號后標注符號“L”。適用于中心要素。主要用于需保證零件的強度和壁厚的場合。（4）可逆要求可逆要求應(yīng)用于最大實體要求時，被測要素的實際輪廓應(yīng)遵守最大實體實效邊界，當其實際尺寸偏離最大實體尺寸時，允許其形位誤差得到補償，而當其形位誤差小于給出的形位公差時，也允許其實際尺寸超出最大實體尺寸，即其尺寸公差值可以增大，這種要求稱之為“可逆的最大實體要求”，在圖樣上的形位公差框格中的形位公差后加注符號。R例題：圖例采用公差原則邊界及邊界尺寸mm給定的形位公差mm可能允許的最大形位誤差值mma獨立原則無0.0080.008b包容要求最大實體邊界2000.021c最大實體要求最大實體實效邊界39.90.10.2—

φ0.008

AabcEM4.5形位誤差的評定及檢測4.5.1形位誤差的概念4.5.2形位誤差的評定準則4.5.3形位誤差的評定4.5.4形位誤差的檢測原則4.5.1形位誤差的概念形狀誤差是指被測要素對其理想要素的變動量。形狀誤差值不大于相應(yīng)的公差值，則認為是合格的。位置誤差有三種：一是定向誤差；二是定位誤差；三是跳動誤差。4.5.2形位誤差的評定準則1.最小條件：被測實際要素對其理想要素的最大變動量為最小。2.最小包容區(qū)域：指包容被測實際要素所具有最小寬度f或直徑φf區(qū)域。4.5.3形位誤差的評定1.形狀誤差的評定（1）直線度誤差的評定符合最小區(qū)域法的方法是三點法，即建立最小包容區(qū)域，使區(qū)域邊界與被測直線實際輪廓實現(xiàn)三點接觸且高低高（或低高低）相間。此外，還可采用兩端點連線法，但其測得誤差值將大于用最小區(qū)域法測得的誤差值。（2）平面度誤差的評定符合最小區(qū)域法的方法是三角形準則、交叉準則、直線準則。此外，還可用對角線法、三點法來粗略評定平面度誤差。（3）圓度誤差的評定符合最小區(qū)域法的方法是最小區(qū)域圓法。此外，還可用最小外接圓法、最大內(nèi)切圓法和最小二乘圓法來粗略評定圓度誤差。2.位置誤差的評定（1）定向誤差的評定評定定向誤差時，理想要素相對基準保持圖樣上所要求的方向關(guān)系，用對基準保持所要求的定向最小區(qū)域的寬度或直徑表示。（2）定位誤差的評定評定定位誤差時，理想要素相對基準保持圖樣上所標示的位置關(guān)系，用對基準保持所要求的定位最小區(qū)域的寬度或直徑表示。（3）跳動誤差的評定評定跳動誤差時，應(yīng)用測量跳動原則，即被測實際要素繞基準軸線回轉(zhuǎn)過程中，沿給定方向測出其對某參考點或線的變動量。4.5.4形位誤差的檢測原則

與理想要素比較原則：將被測要素與理想要素相比較，量值由直接法或間接法獲得。

測