玉田縣第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月段考試題

河北省玉田縣第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月段考試題河北省玉田縣第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月段考試題PAGEPAGE15河北省玉田縣第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月段考試題河北省玉田縣第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月段考試題考生注意：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上．第I卷一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合,,則(）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的虛部是（)A． B． C． D．3．的展開式中的系數(shù)為（）A．12B．16C．20D．24在等差數(shù)列中,，，則=（)A．10B．12C．14D．165.在某場(chǎng)新冠肺炎疫情視頻會(huì)議中，甲、乙、丙、丁、戊五位疫情防控專家輪流發(fā)言，其中甲必須排在前兩位，丙、丁必須排在一起，則這五位專家的不同發(fā)言順序共有(）A.8種B。12種C.20種D。24種6.已知拋物線C：y2＝2px（p〉0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，作AM⊥l，BN⊥l，垂足分別為M，N，若|MF｜＝4，｜NF｜＝,則｜AB｜＝(）A.B.4C.5D。7．如圖,在三棱錐D-ABC中，，一平面截三棱錐D-ABC所得截面為平行四邊形EFGH．已知，,則異面直線EG和AC所成角的正弦值是（） B． C． D．8．定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若,，則不等式的解集為(）A． B． C． D．二、選擇題；本大題共4小題,每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知0<a<b〈1，下列不等式成立的是A.B.(）a>()bC.D。loga>logb10．已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象平移后能與函數(shù)的圖象完全重合，則下列說法正確的有(）A．函數(shù)的最小正周期為B．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镈．當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí),11．已知為奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（)A．的圖象關(guān)于對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C． D．12．橢圓，,分別為左、右焦點(diǎn),，分別為左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且恒成立,則橢圓C的離心率可能為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S2＝3,S4＝15，則a5＝_______．14．在四面體ABCD中，AB=4，BC=CD=3，AC=5，且ABCD,當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí),其外接球的表面積為15．已知、都是單位向量，滿足，則_______．16。已知函數(shù)f（x）＝，若函數(shù)g(x）＝f(x)－mx＋2有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．四、解答題：本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中并作答．問題:在中，內(nèi)角A，B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，________．求的面積．注：如果選擇多個(gè)條件解答,按第一個(gè)解答計(jì)分．18．(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．(本小題滿分12分）為落實(shí)十三五規(guī)劃節(jié)能減排的國(guó)家政策，某職能部門對(duì)市場(chǎng)上兩種設(shè)備的使用壽命進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取A型和B型設(shè)備各100臺(tái),得到如下頻率分布直方圖：（1）將使用壽命超過2500小時(shí)和不超過2500小時(shí)的臺(tái)數(shù)填入下面的列聯(lián)表：根據(jù)上面的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為使用壽命是否超過2500小時(shí)與型號(hào)有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從不超過2500小時(shí)A型和B型設(shè)備中抽取8臺(tái)，再?gòu)倪@8臺(tái)設(shè)備中隨機(jī)抽取3臺(tái)，其中A型設(shè)備為X臺(tái)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3）已知用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)有一項(xiàng)工作需要10臺(tái)同型號(hào)設(shè)備同時(shí)工作2500小時(shí)才能完成，工作期間設(shè)備損壞立即更換同型號(hào)設(shè)備（更換設(shè)備時(shí)間忽略不計(jì))，A型和B型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為1萬(wàn)元和0.6萬(wàn)元，A型和B型設(shè)備每臺(tái)每小時(shí)耗電分別為2度和6度，電價(jià)為0。75元/度．只考慮設(shè)備的成本和電費(fèi)，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪種型號(hào)的設(shè)備，請(qǐng)說明理由．參考公式：，n＝a＋b＋c＋d．參考數(shù)據(jù)：20．（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，二面角為60°，E為PD的中點(diǎn)．（1)證明：平面PAD．（2）求平面ADE與平面ABE所成銳二面角的余弦值．21.(本小題滿分12分)已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2eq\r(3). (I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (II)設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于P,Q兩個(gè)不同的點(diǎn)，且,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù),若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若,求的極值；（2）若對(duì)任意，恒成立,求整數(shù)m的最小值．2020~2021學(xué)年度玉田一中高三年級(jí)1月份考試數(shù)學(xué)試題答案選擇題：BCACCDAABCABDBDAC填空題：(13）4(14）34（15)（16）（2,e）12．AC設(shè)，,,則，，，．因?yàn)楹愠闪?，所以離心率．17．解：若選①,由正弦定理,得,即,所以，因?yàn)?所以．因?yàn)?，?所以,所以．若選②，由正弦定理，得．因?yàn)?，所以，所以，化?jiǎn)得，所以．因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?,所以，所以．若選③，由正弦定理，得．因?yàn)?所以，所以．因?yàn)?所以．因?yàn)?，，所以，所以，所以．因?yàn)?，，，所以，所以．解：?）當(dāng)時(shí),，解得．因?yàn)?，①所以?dāng)時(shí)，,②①—②得,，所以．故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為．(2)由題知，，所以,③，④③-④得，．所以19。20．（1）證明：四邊形ABCD為正方形，．,，平面PCD．平面PCD，．二面角P—AD-B為60°,．,，為等邊三角形．為PD的中點(diǎn)，．,平面PAD．（2）解：過P作，垂足為O,易知O為CD的中點(diǎn)．平面平面ABCD，平面平面，平面PDC，平面ABCD．設(shè)AB的中點(diǎn)為Q,連接OQ,則，平面PDC．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向,的方向?yàn)閥軸正方向，的方向?yàn)閦軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，，，，,，,,，平面PAD,為平面ADE的一個(gè)法向量．設(shè)是平面ABE的法向量，則，令,得．．平面ADE與平面ABE所成銳二面角的余弦值為