中國(guó)石油大學(xué)自控原理dxg

自動(dòng)控制原理

——第6章系統(tǒng)的校正§信息控制類專業(yè)最重要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一§鄧曉剛信息與控制工程學(xué)院自動(dòng)化系第6章線性系統(tǒng)的校正方法6-1系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正概述6-2常用校正裝置及特性6-3串聯(lián)校正6-4反饋校正（自學(xué)）6-5復(fù)合校正（自學(xué)）自動(dòng)控制原理的兩個(gè)主要任務(wù)：分析與設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的分析在已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的情況下，研究系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的響應(yīng)，計(jì)算性能指標(biāo)，分析其與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的關(guān)系第2-5章：時(shí)域分析，復(fù)域分析，頻域分析控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)根據(jù)系統(tǒng)的要求，提出各種性能指標(biāo)，合理的選擇控制方案和結(jié)構(gòu)，計(jì)算參數(shù)并選擇元器件，最終滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能要求更復(fù)雜，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)并不唯一§6-1系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正概述1.控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求系統(tǒng)良好的性能，滿足給定技術(shù)指標(biāo)的要求便于物理實(shí)現(xiàn)、經(jīng)濟(jì)性好、可靠性高既要理論指導(dǎo)，又要重視實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)；局部與整體的配合。2.控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)的過程中如果僅僅調(diào)整放大器增益不能滿足設(shè)計(jì)要求，就必須添加新的環(huán)節(jié)去改善系統(tǒng)性能，稱為控制系統(tǒng)的校正，所附加的環(huán)節(jié)稱為校正裝置校正方式串聯(lián)校正反饋校正前饋校正復(fù)合校正校正策略設(shè)計(jì)方法1）頻率響應(yīng)分析法2）根軌跡法串聯(lián)校正為了減少校正裝置的輸出功率，以降低成本和功耗，通常將串聯(lián)校正裝置安置在前向通道的前端，因?yàn)榍安啃盘?hào)的功率較小。串聯(lián)校正的主要問題是對(duì)參數(shù)變化的敏感性較強(qiáng)。串聯(lián)校正從設(shè)計(jì)到具體實(shí)現(xiàn)均比較簡(jiǎn)單，是設(shè)計(jì)中最常使用的。

反饋校正反饋校正的信號(hào)是從高功率點(diǎn)傳向低功率點(diǎn)，一般不需要附加放大器。適當(dāng)?shù)剡x擇反饋校正回路的增益，可以使校正后的性能主要決定于校正裝置，而與被反饋校正裝置所包圍的系統(tǒng)固有部分特性無關(guān)。

反饋校正的一個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn)，是可以抑制系統(tǒng)的參數(shù)波動(dòng)及非線性因素對(duì)系統(tǒng)性能的影響。反饋校正的設(shè)計(jì)相對(duì)較為復(fù)雜。

前饋校正前饋校正由于其輸入取自閉環(huán)外，所以不影響系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式。前饋校正是基于開環(huán)補(bǔ)償?shù)霓k法來提高系統(tǒng)的精度，所以前饋校正一般不單獨(dú)使用，總是和其他校正方式結(jié)合應(yīng)用而構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)，以滿足某些性能要求較高的系統(tǒng)的需要。

(b)前饋校正（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償）(a)前饋校正（對(duì)給定值處理）復(fù)合校正

+--+R(s)E(s)N(s)C(s))(2sG)(1sG)(sGn(a)

按干擾補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制(b)

按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制)(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH)(sC)(sGc+3.性能指標(biāo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的前提條件，通常由被控對(duì)象使用單位或者設(shè)計(jì)單位提出不同系統(tǒng)具有不同的指標(biāo)要求電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)：（1）直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)對(duì)速度平穩(wěn)性、穩(wěn)態(tài)精度要求較高；（2）隨動(dòng)系統(tǒng)對(duì)于系統(tǒng)輸出對(duì)系統(tǒng)輸入的跟蹤速度要盡可能快，系統(tǒng)的快速性。生產(chǎn)過程（石油化工、生物工程、熱力工程等）：系統(tǒng)輸出（溫度、流量、壓力等）平穩(wěn)、穩(wěn)態(tài)精度互相沖突，不能要求所有指標(biāo)都好時(shí)域指標(biāo)穩(wěn)態(tài):型別、靜態(tài)誤差系數(shù)動(dòng)態(tài):超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間頻域指標(biāo)閉環(huán)：帶寬頻率、帶寬、諧振峰值和頻率開環(huán)：截止(穿越)頻率、幅值裕度和相位裕度時(shí)域和頻域的性能指標(biāo) 12帶寬頻率截止頻率(1)二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振頻率諧振峰值相角裕度超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間或(2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間4.系統(tǒng)帶寬的選擇原則：既能準(zhǔn)確的跟蹤輸入信號(hào)，又能抑制噪聲信號(hào)不同用途的系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)帶寬是不一樣的較高的穩(wěn)定裕度，要求開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-20dB/dec，并占據(jù)較寬的頻率范圍較強(qiáng)的從噪聲中辨識(shí)信號(hào)的能力，要求開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率小于-40dB/dec設(shè)計(jì)良好的系統(tǒng)要求穩(wěn)定裕度45度左右，要求開環(huán)幅頻特性中頻區(qū)的斜率為-20dB/dec，且占據(jù)一定的頻率范圍5.PID控制規(guī)律PID控制器是最常用的控制器，用于串聯(lián)校正

PID控制律比例系數(shù)積分時(shí)間常數(shù)微分時(shí)間常數(shù)Gc(s)G(s)H(s)R(s)C(s)-PID控制律的傳遞函數(shù)PID控制器的特點(diǎn)：提高系統(tǒng)型別，以提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能；引入兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，可提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能積分發(fā)生在低頻段，以提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能微分發(fā)生在中頻段，以改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能§6-2常見校正裝置1.校正裝置類型無源校正：由R、L、C等無源器件構(gòu)成的校正網(wǎng)絡(luò)超前校正滯后校正滯后超前校正有源校正：由放大器、電機(jī)等有源器件構(gòu)成的校正網(wǎng)絡(luò)2.無源超前校正網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)無源超前網(wǎng)絡(luò)其中時(shí)間常數(shù)分度系數(shù)增益補(bǔ)償采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍如果給超前無源網(wǎng)絡(luò)串接一放大系數(shù)為a的比例放大器，就可補(bǔ)償幅值衰減作用。帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡(luò)零極點(diǎn)分布故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)極點(diǎn)之右，兩者之間的距離由常數(shù)a

決定。超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)可在s平面的負(fù)實(shí)軸任意移動(dòng)。由于零點(diǎn)更靠近坐標(biāo)原點(diǎn)，起主要作用，這種零極點(diǎn)的引入有利于改善動(dòng)態(tài)性能。頻率特性相位超前作用頻率特性函數(shù)為相頻最大超前相角幅頻時(shí)得最大幅值增益20dB/dec0o90o(度)Bode圖是兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心點(diǎn)20dB/dec0o90o(度)最大相角一般取4<a<20但a不能取得太大(為了保證較高的信噪比),一般不超過20這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于65度3.無源滯后網(wǎng)絡(luò)UiUoR1R2C無源滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)其中時(shí)間常數(shù)分度系數(shù)滯后網(wǎng)絡(luò)的頻率特性ω-900-20dB/decω最大滯后相角相角滯后滯后網(wǎng)絡(luò)在時(shí)，對(duì)信號(hào)沒有衰減作用時(shí)，對(duì)信號(hào)有積分作用，呈滯后特性時(shí)，對(duì)信號(hào)衰減作用為最大滯后角，發(fā)生在幾何中心采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度在設(shè)計(jì)中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率附近。選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率遠(yuǎn)小于一般取此時(shí)，滯后網(wǎng)絡(luò)在處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定將代入上式b與

和20lgb的關(guān)系如圖所示。最小為4.滯后-超前網(wǎng)絡(luò)令分母有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，則R1R2C1C2U1U2傳遞函數(shù)模型其中其中設(shè)則有其中傳遞函數(shù)為為網(wǎng)絡(luò)的滯后部分為網(wǎng)絡(luò)的超前部分[-20]ω[20][0]滯后－超前網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)幅頻曲線設(shè)計(jì)滯后－超前網(wǎng)絡(luò)，就是需要確定參數(shù)關(guān)鍵的交接頻率前段是滯后作用，后段是超前作用§6-3串聯(lián)校正頻率法校正的思路：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，達(dá)到要求的性能指標(biāo)校正方法（針對(duì)最小相位系統(tǒng)）分析法（試探法）：根據(jù)性能要求不斷湊試綜合法（期望特性法）中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；1.串聯(lián)超前校正方法基本原理：利用相位超前特性增大相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目的。要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的期望的截止頻率（剪切頻率）處。設(shè)計(jì)步驟：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K2）利用已確定的開環(huán)增益，計(jì)算待校正系統(tǒng)的相角裕度3）根據(jù)截止頻率的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)a和T。關(guān)鍵是選擇，即同時(shí)有

可解出a和T方法一：首先滿足截止頻率要求4）驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度是否滿足要求。如果不滿足要求，需重選,一般使其增大-【例1】系統(tǒng)如圖，要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差開環(huán)截止頻率相角裕度幅值裕度要求設(shè)計(jì)串聯(lián)無源校正網(wǎng)絡(luò)解：1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)傳遞函數(shù)的根據(jù)單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差要求所以，開環(huán)傳遞函數(shù)為幅值裕度：無窮大待校正系統(tǒng)Bode圖待校正系統(tǒng)：相位裕度截止頻率2）設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)選由待校正系統(tǒng)幅頻特性，得為使校正后的系統(tǒng)應(yīng)使即再根據(jù)得超前校正網(wǎng)絡(luò)傳函為(補(bǔ)償增益衰減，放大4倍)串聯(lián)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后的開環(huán)傳函為校正前校正后校正前系統(tǒng)校正后系統(tǒng)%超前校正，校正前后單位階躍響應(yīng)對(duì)比clc;clear;num=10;den=[1,1,10];sys1=tf(num,den);%校正前

num2=10*[0.456,1];den2=conv([1,1,0],[0.114,1])+[0,0,num2];sys2=tf(num2,den2);

step(sys1,sys2)%單位階躍響應(yīng)legend('校正前','校正后')title(‘單位階躍響應(yīng)')校正后，超調(diào)減小，調(diào)節(jié)時(shí)間減小，響應(yīng)變快第二種方法：根據(jù)相位裕度要求根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度根據(jù)計(jì)算a計(jì)算超前校正裝置提供的相位超前量值估計(jì)：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取如果為-60dB/dec則取計(jì)算校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率再由下式確定T校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率驗(yàn)算相位裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大值，從第步開始重新進(jìn)行計(jì)算。

確定開環(huán)增益K畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求求未校正系統(tǒng)幅值為-10lga處的頻率滿足要求？結(jié)束YN串聯(lián)校正的特點(diǎn)主要對(duì)系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正，使得校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。較有效地改善動(dòng)態(tài)性能。校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時(shí)，若用單級(jí)超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。不適合串聯(lián)超前校正的情況：

1）待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，超前網(wǎng)絡(luò)提供較大，網(wǎng)絡(luò)a值會(huì)較大，就會(huì)使系統(tǒng)帶寬增大，引入高頻噪聲。2）在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)。隨著截止頻率的增大，待校正系統(tǒng)的相角迅速減小，對(duì)系統(tǒng)的相角裕度改善不大，難以得到足夠的相角超前量。例如在截止頻率附近有兩個(gè)交接頻率靠近（或相等）的慣性環(huán)節(jié)，或振蕩環(huán)節(jié)2.串聯(lián)滯后校正校正原理系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率wc減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。校正結(jié)果校正后系統(tǒng)的相角裕度增加，但是截止頻率會(huì)減小，瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢。在截止頻率處wc，滯后校正網(wǎng)絡(luò)會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后量。為了使這個(gè)滯后角盡可能地小，理論上總希望Gc(s)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率w1

、w2比wc越小越好，但考慮物理實(shí)現(xiàn)上的可行性，一般取保持原有的已滿足要求的動(dòng)態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。注意：滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角應(yīng)避免發(fā)生在系統(tǒng)截止頻率附近。應(yīng)用場(chǎng)合設(shè)計(jì)步驟：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K2）繪制開環(huán)傳函的對(duì)數(shù)頻率曲線，確定待校正系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度3）根據(jù)要求，選擇校正后系統(tǒng)的截止頻率考慮到滯后校正網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率處產(chǎn)生一定的相角滯后，因此下式成立為指標(biāo)要求的值5）根據(jù)下式確定滯后網(wǎng)絡(luò)的b和T6）驗(yàn)算指標(biāo)是否符合要求在確定之前，取于是，得根據(jù)的計(jì)算公式或曲線確定確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求已校正系統(tǒng)的截止頻率確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T

結(jié)束驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度

-【例2】設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，要求校正后的系統(tǒng)靜態(tài)速度速度誤差系數(shù)等于30s-1解：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為2）由圖或計(jì)算得待校正系統(tǒng)相角裕度截止頻率截止頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于要求原系統(tǒng)不穩(wěn)定，相角裕度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于要求采用