2022年湖南省長沙市雨花區(qū)七2022年級（下）期中數(shù)學沖刺（Word版含解析）

2020-2021學年湖南省長沙市雨花區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B． C． D．02．（3分）已知點P的坐標為P（﹣2，4），則點P在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四3．（3分）下列各數(shù)中，是不等式2x﹣3＞1的解的是（）A．2 B．0 C．1 D．34．（3分）星城長沙是湖南省省會城市，也是長江中游地區(qū)重要的中心城市，以下能準確表示長沙地理位置的是（）A．在北京的西南方 B．東經(jīng)°，北緯° C．距離北京1478千米處 D．東經(jīng)°5．（3分）在平面直角坐標系中，點P（4，﹣3）到x軸的距離（）A．4 B．3 C．5 D．﹣36．（3分）已知a＞b，則在下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．a(chǎn)+1＞b+1 B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 D．1﹣3a＞1﹣3b7．（3分）下列選項中的整數(shù)，與最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）下列說法正確的是（）A．若ab＝0，則點P（a，b）表示原點 B．（﹣4）2的算術(shù)平方根是4 C．若A（2，﹣2），B（2，2），則直線AB∥x軸 D．負數(shù)沒有立方根9．（3分）若x|a|﹣1+（a﹣2）y＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a＝（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．010．（3分）兩位同學在解方程組時，甲同學由正確地解出，乙同學因把c寫錯了解得，則a+b+c的值為（）A．3 B．0 C．1 D．711．（3分）程大位《直指算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁，意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，依題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．12．（3分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，點A3的友好點為A4，這樣依次得到各點．若A2021的坐標為（﹣3，2），設(shè)A1（x，y），則x+y的值是（）A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．5二、填空題（每小題3分，共12分）13．（3分）16的平方根是．14．（3分）將﹣4x+y＝2用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．15．（3分）點P（x，y）是第二象限內(nèi)一點，且x、y滿足|x|＝3，y2＝9，則點P的坐標為．16．（3分）若是方程2x﹣3y＝1的一組解，則8﹣4a+6b＝．三、解答題（共72分）17．（6分）計算：（﹣1）2021++|1﹣|+．18．（6分）解方程（組）：（1）4（x﹣1）2＝1；（2）．19．（6分）實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中c為8的立方根，求代數(shù)式+|b﹣a|+﹣|2b|的值．20．（8分）如圖平面直角坐標系中，A（﹣3，3），B（0，2），C（﹣2，0）．（1）把三角形ABC向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位，得到三角形A′B′C′，在坐標系中畫出平移后的圖形并寫出A′、B′、C′的坐標．（2）求三角形ABC的面積．21．（8分）在平面直角坐標系中，已知點M（﹣5，m﹣3）．（1）若M在x軸上，求m的值；（2）若點M在第二象限內(nèi)，求m的取值范圍；（3）若點M到x軸，y軸距離相等，求m的值．22．（9分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＝1．（1）求a的值（2）m為任意實數(shù)，當m為何值時，+2有最小值？求出這個最小值．23．（9分）某工廠現(xiàn)有貨物35噸，要全部運往災區(qū)支援災區(qū)重建工作．計劃要同時租用A、B兩種型號的貨車，一次運送完全部貨物，且每輛車均為滿載．已知在貨車滿載的情況下，3輛A型貨車和1輛B型貨車一次共運貨13噸；2輛A型貨車和3輛B型貨車一次共運貨18噸．根據(jù)以下信息回答下列問題：（1）一輛A型車和一輛B型車各能滿載貨物多少噸？（2）為了按計劃完成本次貨物運送，該工廠要同時租用A、B兩種型號的貨車各幾輛？請列出所有的租車方案．24．（10分）規(guī)定一種運算x*y＝ax+by（a，b為常數(shù)）．（1）若1*2＝3，1*1＝2，求a，b；（2）在（1）的條件下，試比較（x*y）*y﹣x+1與y*y﹣y2的大?。?）無論y取何值，都有1*y＝2y，若m為正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式mx﹣z*x＞b﹣m的解集為x＜﹣1，求m的值．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，A（0，a），B（b，0），且（a﹣4）2+＝0，過A，B兩點分別做y軸，x軸的垂線交于C點．（1）請直接寫出A，B，C三點的坐標（2）P，Q為兩動點，P，Q同時出發(fā)，其中P從C出發(fā)，在線段CB，BO上以3個單位長度每秒的速度沿著C→B→O運動，到達O點P停止運動；Q從B點出發(fā)以1個單位長度每秒速度沿著線段BO向O點運動，到O點Q停止運動．設(shè)運動時間為t，當t＞時，t取何值時，P，Q，C三點3構(gòu)成的三角形面積為2？（3）如圖2，連接AB，點M（m，n）在線段AB上，且m，n滿足|m﹣n|＝7，點N在y軸負半軸上，連接MN交x軸于K點，記M，B，K三點構(gòu)成的三角形面積為S1，記N，O，K三點構(gòu)成的三角形面積分別記為S2，若S1＝S2，求N點的坐標．

2020-2021學年湖南省長沙市雨花區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B． C． D．0【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C、是無理數(shù)，故本選項符合題意；D、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；故選：C．2．（3分）已知點P的坐標為P（﹣2，4），則點P在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】直接利用各象限內(nèi)點的坐標特點分析得出答案．【解答】解：∵點P的坐標為P（﹣2，4），∴點P在第二象限．故選：B．3．（3分）下列各數(shù)中，是不等式2x﹣3＞1的解的是（）A．2 B．0 C．1 D．3【分析】首先解不等式，然后判斷各個選項是否是不等式的整數(shù)解即可．【解答】解：移項，得：2x＞1+3，則x＞2．則是不等式的整數(shù)解的只有3．故選：D．4．（3分）星城長沙是湖南省省會城市，也是長江中游地區(qū)重要的中心城市，以下能準確表示長沙地理位置的是（）A．在北京的西南方 B．東經(jīng)°，北緯° C．距離北京1478千米處 D．東經(jīng)°【分析】根據(jù)坐標確定點的位置可得．【解答】解：A、在北京的西南方，無法準確確定長沙地理位置；B、東經(jīng)°，北緯°，是地球上唯一的點，能準確表示長沙地理位置；C、距離北京1478千米處，無法準確確定長沙地理位置；D、東經(jīng)°，無法準確確定長沙地理位置；故選：B．5．（3分）在平面直角坐標系中，點P（4，﹣3）到x軸的距離（）A．4 B．3 C．5 D．﹣3【分析】根據(jù)點的縱坐標的絕對值是點到x軸的距離，可得答案．【解答】解：在平面直角坐標系中，點P（4，﹣3）到x軸的距離為3．故選：B．6．（3分）已知a＞b，則在下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．a(chǎn)+1＞b+1 B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 D．1﹣3a＞1﹣3b【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴a+1＞b+1，故本選項不符合題意；B．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故本選項不符合題意；C．∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故本選項不符合題意；D．∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，∴1﹣3a＜1﹣3b，故本選項符合題意；故選：D．7．（3分）下列選項中的整數(shù)，與最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】依據(jù)被開方數(shù)越大對應的算術(shù)平方根越大進行解答即可．【解答】解：∵25＜26＜，∴5＜＜，∴與最接近的是5．故選：C．8．（3分）下列說法正確的是（）A．若ab＝0，則點P（a，b）表示原點 B．（﹣4）2的算術(shù)平方根是4 C．若A（2，﹣2），B（2，2），則直線AB∥x軸 D．負數(shù)沒有立方根【分析】根據(jù)坐標軸上的點特征、平行y軸的點的特征以及平方根立方根的意義解答．【解答】解：A．若ab＝0，則a＝0，b≠0或b＝0，a≠0或a＝0，b＝0，所以點P（a，b）表示原點或在x軸或y軸上，故A錯誤，不符合題意；B．（﹣4）2的算術(shù)平方根是4，正確，符合題意；C．若A（2，﹣2），B（2，2），則直線AB∥y軸，不符合題意；D．負數(shù)有立方根，不符合題意．故選：B．9．（3分）若x|a|﹣1+（a﹣2）y＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a＝（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得出a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，求出即可．【解答】解：∵方程x|a|﹣1+（a﹣2）y＝1是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，解得：a＝﹣2，故選：B．10．（3分）兩位同學在解方程組時，甲同學由正確地解出，乙同學因把c寫錯了解得，則a+b+c的值為（）A．3 B．0 C．1 D．7【分析】把甲的結(jié)果代入方程組兩方程中，乙的結(jié)果代入第一個方程中，分別求出a，b，c的值，即可求出所求．【解答】解：把代入方程組得：由，把代入ax+by＝2得：﹣2a+2b＝2，即﹣a+b＝1，聯(lián)立得：，解得：，由3c﹣2＝﹣4，得到c＝﹣2，則a+b+c＝4+5﹣2＝7．故選：D．11．（3分）程大位《直指算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁，意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，依題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】由大小和尚共100人，可得出方程x+y＝100，由“大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，且正好分完100個饅頭”，可得出方程3x+y＝100，聯(lián)立兩方程即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意得：．故選：D．12．（3分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，點A3的友好點為A4，這樣依次得到各點．若A2021的坐標為（﹣3，2），設(shè)A1（x，y），則x+y的值是（）A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．5【分析】列出部分An點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)論；根據(jù)以上結(jié)論和A2021的坐標為（﹣3，2），找出A1的坐標，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出結(jié)論．【解答】解：∵A2021的坐標為（﹣3，2），根據(jù)題意可知：A2020的坐標為（﹣3，﹣2），A2019的坐標為（1，﹣2），A2018的坐標為（1，2），A2017的坐標為（﹣3，2），…∴A4n+1（﹣3，2），A4n+2（1，2），A4n+3（1，﹣2），A4n+4（﹣3，﹣2）（n為自然數(shù)）．∵2021＝505×4???1，∵A2021的坐標為（﹣3，2），∴A1（﹣3，2），∴x+y＝﹣3+2＝﹣1．故選：C．二、填空題（每小題3分，共12分）13．（3分）16的平方根是±4．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案為：±4．14．（3分）將﹣4x+y＝2用含x的代數(shù)式表示y，則y＝4x+2．【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可．【解答】解：方程﹣4x+y＝2，解得：y＝4x+2，故答案為：4x+2．15．（3分）點P（x，y）是第二象限內(nèi)一點，且x、y滿足|x|＝3，y2＝9，則點P的坐標為（﹣3，3）．【分析】直接利用各象限內(nèi)點的坐標特點分析得出答案．【解答】解：∵點P（x，y）是第二象限內(nèi)一點，且x、y滿足|x|＝3，y2＝9，∴x＝﹣3，y＝3，則點P的坐標為（﹣3，3）．故答案為：（﹣3，3）．16．（3分）若是方程2x﹣3y＝1的一組解，則8﹣4a+6b＝6．【分析】將代入方程2x﹣3y＝1得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，再將多項式適當變形后利用整體代入求代數(shù)式的值．【解答】解：將代入方程2x﹣3y＝1得：2a﹣3b＝1．原式＝8﹣2（2a﹣3b）＝8﹣2×1＝6．故答案為：6．三、解答題（共72分）17．（6分）計算：（﹣1）2021++|1﹣|+．【分析】首先計算乘方、開方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2021++|1﹣|+＝﹣1+（﹣2）+﹣1+4＝．18．（6分）解方程（組）：（1）4（x﹣1）2＝1；（2）．【分析】（1）先系數(shù)化為1，再根據(jù)平方根的定義即可求解；（2）根據(jù)加減消元法解方程即可求解．【解答】解：（1）4（x﹣1）2＝1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，x1＝，x2＝；（2），①×2+②得，7x＝7，∴x＝1，將x＝1代入①得，2+y＝3，∴y＝1，∴方程組的解為：..19．（6分）實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中c為8的立方根，求代數(shù)式+|b﹣a|+﹣|2b|的值．【分析】根據(jù)c為8的立方根，求得c＝2，因為a＜0，b﹣a＜0，b﹣c＜0，2b＜0，根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡即可．【解答】解：∵c為8的立方根，∴c＝2，∵a＜0，b﹣a＜0，b﹣c＜0，2b＜0，∴原式＝|a|+|b﹣a|+|b﹣c|﹣|2b|＝﹣a+a﹣b+c﹣b+2b＝c＝2．20．（8分）如圖平面直角坐標系中，A（﹣3，3），B（0，2），C（﹣2，0）．（1）把三角形ABC向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位，得到三角形A′B′C′，在坐標系中畫出平移后的圖形并寫出A′、B′、C′的坐標．（2）求三角形ABC的面積．【分析】（1）將三個頂點分別向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位，得到其對應點，再首尾順次連接即可；（2）利用割補法求解即可．【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．由圖知A′（﹣1，0）、B′（2，﹣1）、C′（0，﹣3）；（2）△ABC的面積為3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4．21．（8分）在平面直角坐標系中，已知點M（﹣5，m﹣3）．（1）若M在x軸上，求m的值；（2）若點M在第二象限內(nèi)，求m的取值范圍；（3）若點M到x軸，y軸距離相等，求m的值．【分析】（1）根據(jù)x軸上點的坐標特征得到m﹣3＝0，解得即可；（2）根據(jù)第二象限的點的坐標特征得到m﹣3＞0，解得即可；（3）根據(jù)題意得到m﹣3＝±5，解得即可．【解答】解：（1）∵點M（﹣5，m﹣3）在x軸上，∴m﹣3＝0，∴m＝3；（2）∵點M（﹣5，m﹣3）在第二象限內(nèi)，∴m﹣3＞0，∴m＞3；（3）∵點M到x軸，y軸距離相等，∴m﹣3＝±5，∴m＝8或m＝﹣2．22．（9分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＝1．（1）求a的值（2）m為任意實數(shù)，當m為何值時，+2有最小值？求出這個最小值．【分析】（1）將方程組兩個方程相加，用a的代數(shù)式表示x+y，再由x+y＝1列方程即可求解；（2）將a＝代入+2得+2，≥0，故3m+＝0時原式有最小值2．【解答】解：（1），①+②得：4x+4y＝4a﹣8，∴x+y＝2a﹣2，∵x+y＝1，∴2a﹣2＝1，解得a＝；（2）a＝時，+2＝+2，當3m+＝0，即m＝﹣時，+2有最小值，最小值為2．23．（9分）某工廠現(xiàn)有貨物35噸，要全部運往災區(qū)支援災區(qū)重建工作．計劃要同時租用A、B兩種型號的貨車，一次運送完全部貨物，且每輛車均為滿載．已知在貨車滿載的情況下，3輛A型貨車和1輛B型貨車一次共運貨13噸；2輛A型貨車和3輛B型貨車一次共運貨18噸．根據(jù)以下信息回答下列問題：（1）一輛A型車和一輛B型車各能滿載貨物多少噸？（2）為了按計劃完成本次貨物運送，該工廠要同時租用A、B兩種型號的貨車各幾輛？請列出所有的租車方案．【分析】（1）設(shè)一輛A型車能滿載貨物x噸，一輛B型車能滿載貨物y噸，根據(jù)“3輛A型貨車和1輛B型貨車一次共運貨13噸；2輛A型貨車和3輛B型貨車一次共運貨18噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用A型車m輛，B型車n輛，根據(jù)“一次運送35噸貨物，且每輛車均為滿載”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各租車方案．【解答】解：（1）設(shè)一輛A型車能滿載貨物x噸，一輛B型車能滿載貨物y噸，依題意得：，解得：．答：一輛A型車能滿載貨物3噸，一輛B型車能滿載貨物4噸．（2）設(shè)租用A型車m輛，B型車n輛，依題意得：3m+4n＝35，又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種租車方案，方案1：租用A型車1輛，B型車8輛；方案2：租用A型車5輛，B型車5輛；方案3：租用A型車9輛，B型車2輛．24．（10分）規(guī)定一種運算x*y＝ax+by（a，b為常數(shù)）．（1）若1*2＝3，1*1＝2，求a，b；（2）在（1）的條件下，試比較（x*y）*y﹣x+1與y*y﹣y2的大?。?）無論y取何值，都有1*y＝2y，若m為正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式mx﹣z*x＞b﹣m的解集為x＜﹣1，求m的值．【分析】（1）根據(jù)定義列出方程組，求解方程組即可；（2）分別計算出兩個式子的值，再比較大小；（3）因為無論y取何值，都有1*y＝2y，求得a，b的值，解不等式，根據(jù)不等式的解集，不等號的方向發(fā)生了改變，所以可以得到不等式的兩邊同時除以了一個負數(shù)，求得m的取值范圍，再根據(jù)m是正整數(shù)求出m的值．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：；（2）當a＝1，b＝1時，x*y＝x+y，（x*y）*y﹣x+1＝x+y+y﹣x+1＝2y+1，y*y﹣y2＝y(tǒng)+y﹣y2＝2y﹣y2，∵1＞0，﹣y2≤0，∴1＞﹣y2，∴2y+1＞2y﹣y2，∴（x*y）*y﹣x+1＞y*y﹣y2；（3）根據(jù)題意得：a+by＝2y與y無關(guān)，∴a＝0，b＝2，∵mx﹣z*x＞b﹣m，∴mx﹣2x＞2﹣m，∴（m﹣2）x＞2﹣m，∵不等式的解集為x＜﹣1，∴m﹣2＜0，∴m＜2，∵m為正整數(shù)，∴m＝1．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，A（0，a），B（b，0），且（a﹣4）2+＝0，過A，B兩點分別做y軸，x軸的垂線交于C點．（1）請直接寫出A，B，C三點的坐標（2）P，Q為兩動點，P，Q同時出發(fā)，其中P從C出發(fā)，在線段CB，BO上以3個單位長度每秒的速度沿著C→B→O運動，到達O點P停止運動；Q從B點出發(fā)以1個單位長度每秒速度沿著線段BO向O點運動，到O點Q停止運動．設(shè)運動時間為t，當t＞時，t取何值時，P，Q，C三點3構(gòu)成的三角形面積為2？（3）如圖2，連接AB，點M（m，n）在線段AB上，且m，n滿足|m﹣n|＝7，點N在y軸負半軸上，連接MN交x軸于K點，記M，B，K三點構(gòu)成的三角形面積為S1，記N，O，K三點構(gòu)成的三角形面積分別記為S2，若S1＝S2，求N點的坐標．【分析】（1）先利用非負性求出a，b