統(tǒng)計學A第8章統(tǒng)計指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)第1節(jié)指數(shù)的概念第2節(jié)綜合指數(shù)第3節(jié)平均指標指數(shù)第4節(jié)平均指標對比指數(shù)第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析重點掌握：

1）拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)的編制

原理2）平均指數(shù)的編制原理3）因素分析的方法一般掌握：交叉加權指數(shù)、固定加權指數(shù)和幾何平均指數(shù)等了解：指數(shù)的概念、作用、種

類指數(shù)起源于商品價格的比較

1675年，英國經濟學家伏亨（R.Vaughan）在其所著《鑄貨幣及其貨幣鑄造論》一書中，為了測定勞資雙方對于貨幣交換的比例，以谷物、家畜、布帛等為樣本，將1650年的這些物品的市場價格與1352年作比較，首開物價指數(shù)研究之先河。1.1指數(shù)的起源和發(fā)展第1節(jié)指數(shù)的概念

第8章統(tǒng)計指數(shù)1738年，法國學者杜托（Dutot）在其所著《從政治上考慮財政和商業(yè)》一書中，將路易十四（1638-1715）與路易十二（1462-1515）時代的價格，從總數(shù)上加以對比，這是簡單綜合法的初端。1764年，意大利貴族卡里(G.R.Carli)在其《鑄幣金屬的價值與比例》中，用1750年的糧食、葡萄酒、植物油三類消費品的價格與1500年對比，再將計算出來的相對數(shù)除以3，這就是平均指數(shù)的原始模型。1863年，英國經濟學家杰文斯（W.S.Jevons）在一篇《金價的暴跌》的論文中，提出了價格指數(shù)的簡單幾何平均法。1.1指數(shù)的起源和發(fā)展第1節(jié)指數(shù)的概念

第8章統(tǒng)計指數(shù)1.廣義的概念：1.2指數(shù)的概念第1節(jié)指數(shù)的概念

第8章統(tǒng)計指數(shù)2.狹義的概念：專指說明不能直接相加和對比的復雜現(xiàn)象綜合變動的相對數(shù)。特點：綜合性；平均性。指一切說明社會經濟現(xiàn)象數(shù)量對比關系的相對數(shù)。如動態(tài)相對數(shù)、比較相對數(shù)、計劃完成相對數(shù)等都可以稱為指數(shù)。如：零售物價指數(shù)、股票價格指數(shù)、工業(yè)產品產量指數(shù)等。1.3指數(shù)的作用第1節(jié)指數(shù)的概念

第8章統(tǒng)計指數(shù)1.反映復雜的社會經濟現(xiàn)象總體的綜合變動程度；2.分析多因素影響現(xiàn)象的總變動中，各個因素的影響

大小和影響程度；3.利用連續(xù)編制的指數(shù)數(shù)列對復雜現(xiàn)象總體長時間發(fā)

展變化趨勢進行分析。1.4指數(shù)的種類第1節(jié)指數(shù)的概念

第8章統(tǒng)計指數(shù)1.按照說明現(xiàn)象的范圍不同分

1）個體指數(shù)：說明單項事物動態(tài)比較指標，也叫單項

指數(shù)。例如說明一種商品價格動態(tài)的個體價格指數(shù)，說

明一種產品產量動態(tài)的個體產量指數(shù)。2）總指數(shù)：說明多種事物綜合動態(tài)比較指標。例如說

明多種商品價格綜合變動的批發(fā)價格指數(shù)、零售價格總

指數(shù)，說明多種產品產量綜合變動的工業(yè)產品產量總指

數(shù)，以及商品銷售量總指數(shù)、成本總指數(shù)等等。個體指數(shù)數(shù)量指標指數(shù)質量指標指數(shù)1）數(shù)量指標指數(shù)：是表示數(shù)量指標（其形式為絕對

數(shù)）變動程度的相對數(shù)。例如工業(yè)產品物量指數(shù)，

商品銷售量指數(shù)，職工人數(shù)指數(shù)等。2）質量指標指數(shù)：是表示質量指標（其形式為相對

數(shù)和平均數(shù)）變動程度的相對數(shù)。例如價格指數(shù)

工資水平指數(shù)，單位成本指數(shù)。數(shù)量指標指數(shù)×質量指標指數(shù)=價值指標指數(shù)1.4指數(shù)的種類第1節(jié)指數(shù)的概念

第8章統(tǒng)計指數(shù)2.按照指標的內容不同分

4.按指數(shù)所說明的因素不同分1.4指數(shù)的種類第1節(jié)指數(shù)的概念

第8章統(tǒng)計指數(shù)3.按照指數(shù)表現(xiàn)形式不同分

1）綜合指數(shù)：兩個總量指標對比。2）平均指標指數(shù)：對個體指數(shù)用加權平均法算出的指

數(shù)，分算術平均數(shù)指數(shù)和調和平均數(shù)指數(shù)。3）平均指標對比指數(shù)：加權算術平均指標對比而計算

的指數(shù)。1）兩因素指數(shù)

商品銷售額指數(shù)=商品銷售量指數(shù)×商品價格指數(shù)2）多因素指數(shù)

農產品產值指數(shù)=播種面積指數(shù)×單產指數(shù)×單價指數(shù)要編制綜合指數(shù)，關鍵是要解決以下兩個問題：1.尋找同度量因素。作用：同度量（媒介）作用，權數(shù)作用。2.同度量因素固定在哪一期。2.1綜合指數(shù)的定義第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)定義：將不可同度量的諸經濟變量通過另一個有關的稱為同度量因素的變量，轉換成可以相加的總量指標，然后以總量指標對比所得到的相對數(shù)來說明復雜現(xiàn)象量的綜合變動，先綜合后對比。包括數(shù)量指標綜合指數(shù)和質量指標綜合指數(shù)。1.關于第一個問題同度量因素是把不能直接相加的指標過渡為可以相加的因素。商品名稱計量單位銷售量價格（元）基期q0報告期q1基期p0報告期p1甲件4806002525乙千克5006004036丙米2001805070

商品銷售量和商品價格資料

例：2.2綜合指數(shù)的編制第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)假如要編制商品價格綜合指數(shù)，注意4點：三種商品的價格實際上不一樣，甲的是“元/件”，乙的是“元/千克”，丙的是“元/米”；三種商品的銷售量是不同的，現(xiàn)在把它們的價格簡單相加，無異于把它們的銷售量同等看待，如此計算得出的價格綜合指數(shù)，顯然與事實不符；商品的計量單位是人為規(guī)定的，如果把甲的計量單位改為“打”，乙的改為“噸”，丙的改為“尺”，用簡單總和法得出的價格綜合指數(shù)前后不同，這樣，價格綜合指數(shù)便沒有確定的數(shù)值了，因而也是不科學的。所以不能簡單相加。用同度量因素（銷售量）把單價過渡為銷售額就可以相加了2.2綜合指數(shù)的編制第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)商品銷售額=商品銷售量×商品銷售單價可以得出：編制商品銷售量綜合指數(shù)（數(shù)量指標綜合指數(shù)）時，以商品價格（質量指標）為同度量因素；編制商品價格綜合指數(shù)（質量指標綜合指數(shù)）時，

以商品銷售量（數(shù)量指標）為同度量因素。商品價格綜合指數(shù)：2.2綜合指數(shù)的編制第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)商品銷售量綜合指數(shù)基期還是報告期？拉斯佩雷斯：基期派許：報告期

……由于同度量因素有基期和報告期，這里有個問題就是將價格固定在什么時期，而且所加入的同度量因素必須令其固定在同一時期的水平上。2.關于第二個問題2.2綜合指數(shù)的編制第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)數(shù)量指標指數(shù)是說明總體規(guī)模變動情況的相對指標指數(shù)。如商品銷售量指數(shù)、產品產量指數(shù)等。1.拉氏公式：固定在基期（1864年，德國人拉斯佩雷斯）拉式物量指數(shù)的分子分母之差說明價格不變的前提下，純粹由于物量變動而帶來的價值額變動

價值額的變動中只考慮了物量自身的變動所引起的價值變動。2.3數(shù)量指標綜合指數(shù)（物量綜合指數(shù)）第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)2.派氏公式：固定在報告期（1874年，德國人派許）派氏物量指數(shù)的分子分母之差說明在價格已經發(fā)生變化的前提下，由于物量變動而帶來的價值變動。價值額的變動中考慮了物量變動和價格變動交互影響引起的價值變動。2.3數(shù)量指標綜合指數(shù)（物量綜合指數(shù)）第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)3.交叉加權綜合法：英國人馬歇爾和埃奇沃思

1887－1890年提出，稱為馬埃公式：2.3數(shù)量指標綜合指數(shù)（物量綜合指數(shù)）第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)4.幾何平均綜合法：著名經濟學家兼統(tǒng)計學家費希爾通

過大量的比較驗證其優(yōu)良性質，1911年提出，命名為

“理想公式”。人們習慣上稱為“費雪指數(shù)”。2.3數(shù)量指標綜合指數(shù)（物量綜合指數(shù)）第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)5.固定加權綜合法同度量因素使用某一特定時期（n）的水平為權數(shù)。此方法由英國經濟學家楊格于1812－1822年提出，稱為楊格公式。2.3數(shù)量指標綜合指數(shù)（物量綜合指數(shù)）第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)可以證明，對數(shù)量指標綜合指數(shù)，應將同度量因素

固定在基期，即用拉氏公式，計算公式為：可以解釋為：先有物，后有價，q1p0表示報告期的

銷售量按基期的價格計算，是有意義的；而如果用

派式公式，會出現(xiàn)q0p1表示基期的銷售量按報告期

價格計算，是沒有意義的。2.3數(shù)量指標綜合指數(shù)（物量綜合指數(shù)）第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)質量指標指數(shù)是說明總體內涵數(shù)量變動情況的比較指標指數(shù)。例如：價格指數(shù)、成本指數(shù)。1.固定在基期，拉氏公式：拉氏價格指數(shù)的分子分母之差說明消費者若要維持基

期消費水平，由于價格變動將會增減多少實際開支。2.4質量指標綜合指數(shù)（物價綜合指數(shù)）第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)2.固定在報告期，派氏公式：對質量指標綜合指數(shù)，應將同度量因素固定在報告

期，即用派氏公式。派氏價格指數(shù)的分子分母之差說明報告期實際銷售

的商品由于價格變化而增減了多少銷售額。2.4質量指標綜合指數(shù)（物價綜合指數(shù)）第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)3.交叉加權綜合法（馬埃公式）4.幾何平均綜合法（費雪指數(shù)）

5.固定加權綜合法（楊格公式）2.4質量指標綜合指數(shù)（物價綜合指數(shù)）第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)例：試建立商品銷售量、商品價格綜合指數(shù)。商品名稱計量單位銷售量價格（元）基期q0報告期q1基期p0報告期p1甲件4806002525乙千克5006004036丙米2001805070銷售量個體指數(shù)q1/q0125%120%90%2.4質量指標綜合指數(shù)（物價綜合指數(shù)）第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)計算銷售量個體指數(shù)：商品銷售量指數(shù)（拉氏公式）：說明：三種商品的銷售量平均增長14.29%，

由于銷售量

的增長而使銷售額增加48000-42000=6000元。2.4質量指標綜合指數(shù)（物價綜合指數(shù)）第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)商品銷售價格指數(shù)（派氏公式）：

計算銷售價格個體指數(shù)：說明：三種商品的銷售價格平均增長102.5%，由于

價格提高而使銷售額增加49200-48000=1200元2.4質量指標綜合指數(shù)（物價綜合指數(shù)）第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)1.工業(yè)生產指數(shù)在我國，工業(yè)生產指數(shù)是通過計算各種工業(yè)產品的不變價格產值來加以編制的。從2004年開始，我國采用新的方法計算工業(yè)發(fā)展速度-單縮法，即先用報告期現(xiàn)行價格工業(yè)總產值乘以工業(yè)增加值率得到現(xiàn)行價格工業(yè)增加值,再除以報告期工業(yè)品出廠價格指數(shù)，從而消除價格變動因素，得到可比價格工業(yè)增加值，并以此計算工業(yè)發(fā)展速度。2.地區(qū)價格指數(shù)用于比較不同地區(qū)或國家各種商品價格的綜合差異程度，采用馬埃公式。2.5綜合指數(shù)的主要應用第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)股價指數(shù)的編制方法多種多樣，各有所長，綜合指數(shù)其中的一種重要的編制方法。我國的上證指數(shù)（派氏公式）、香港的恒生指數(shù)、美國的SP500指數(shù)等都是采用綜合指數(shù)編制的。以美國的SP500指數(shù)為例，該指數(shù)由美國的S&P（Standard&Poor）公司逐年逐月編制，入編股票共計500種，包括400種工業(yè)股、20種運輸業(yè)股、40種金融業(yè)股和40種公用事業(yè)股，對比基期為1941－1943年，采用拉氏公式，權數(shù)為基期各種股票的發(fā)行量。2.5綜合指數(shù)的主要應用第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)3.股票價格指數(shù)上證綜合指數(shù)：是上海證券交易所股價指數(shù)，以1990年12月19日為基期，以現(xiàn)有所有上市的股票為樣本，以報告期股票發(fā)行量為權數(shù)進行編制。2.深證綜合指數(shù)：它是以基期的發(fā)行量作為權數(shù)來計算的

以所有在深圳證券交易所上市的股票為樣本，以1991年4月3日為基日，基日指數(shù)定為100。2.5綜合指數(shù)的主要應用第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)產品成本指數(shù)概括反映生產各種產品的單位成本水平的綜合變動程度，是企業(yè)或部門內部進行成本管理的一個有用工具。在對成本水平實施計劃管理的場合，可以編制相應的成本計劃完成情況指數(shù)，用以檢查成本計劃的執(zhí)行情況。一般采用派氏公式計算，即以實際產量為同度量因素。在同時制定了產量計劃的條件下，則應采用拉氏公式編制成本計劃完成情況指數(shù)，即以計劃產量為同度量因素。2.5綜合指數(shù)的主要應用第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)4.產品成本指數(shù)例：根據(jù)某廠兩種產品的成本及總產量資料計算該廠單位成本（比上年）降低計劃，并分別以拉氏公式和派氏公式來計算和檢查該廠報告期單位成本計劃完成情況。表中的實際和計劃為報告期。產品單位成本（元）產量基期計劃實際計劃實際(1)(2)(3)(4)(5)甲6005505641260012600乙7068643500045000合計－－－－－2.5綜合指數(shù)的主要應用第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)總成本（萬元）(6)(7)(8)(9)(10)(11)693756710.64693710.64756238245288.00306224.003159311001998.64999934.641071產品甲乙合計計算結果如下基期計劃實際計劃實際價格產量2.5綜合指數(shù)的主要應用第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)按拉氏公式計算：即以計劃產量為同度量因素即單位成本計劃降低7％（計劃規(guī)定要降低7%）變動絕對值＝931－1001＝－70萬元（單位成本計劃降低7％而降低的成本額）即單位成本實際降低6.6％（實際比上年降低6.6％）變動絕對值＝934.64－1001＝－66.36萬元（由于單位成本實際降低6.6％而降低的成本額）計劃單位成本指數(shù)＝實際單位成本指數(shù)＝2.5綜合指數(shù)的主要應用第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)÷變動絕對值＝（－66.36）－（－70）＝3.64萬元即該廠報告期沒有完成單位成本降低計劃總成本也由于單位成本實際比計劃提高0.4%（100.4%－100%）而增加了3.64萬元。變動絕對值＝934.64－931＝3.64萬元即沒有完成計劃＝93.4%÷93%＝100.4%單位成本計劃完成指數(shù)＝如果直接以計劃產量為同度量因素（拉氏公式）計算

單位成本計劃完成指數(shù)，所得結果和上面計算相同：以上兩個指數(shù)對比可以檢查該廠報告期降低單位成本

計劃的執(zhí)行情況：按派氏公式計算：即以實際產量為同度量因素變動絕對值＝998.64－999＝－0.36萬元,＝2.5綜合指數(shù)的主要應用第2節(jié)綜合指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)單位成本計劃完成指數(shù)即完成了計劃平均指標指數(shù)是個體指數(shù)的平均數(shù)，也叫平均數(shù)指數(shù)。它是從個體指數(shù)出發(fā)計算總指數(shù)的，先計算數(shù)量指標或質量指標的個體指數(shù)，然后對個體指數(shù)進行加權平均計算，以測定現(xiàn)象總的變動程度。作為一種獨立指數(shù)形式的平均數(shù)指數(shù)，不只是作為綜合指數(shù)的變形，它本身具有廣泛的應用價值。3.1平均指標指數(shù)的含義第3節(jié)平均指標指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)1）權數(shù)f為p0q0時，加權算術平均數(shù)指數(shù)是綜合指數(shù)

的變形。以kp代表各商品的價格個體指數(shù)，kq代表各商品的數(shù)量個體指數(shù)，則：1加權算術平均數(shù)指數(shù)當x是個體指數(shù)時，根據(jù)權數(shù)f的不同，加權算術平均數(shù)指數(shù)分為：3.2平均指標指數(shù)的基本形式第3節(jié)平均指標指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)加權算術平均數(shù)的一般形式為：數(shù)量指標指數(shù)質量指標指數(shù)上述公式是拉氏公式的變形1加權算術平均數(shù)指數(shù)3.2平均指標指數(shù)的基本形式第3節(jié)平均指標指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)1）權數(shù)f為p0q0時，加權算術平均數(shù)指數(shù)是綜合指數(shù)

的變形。以kp代表各商品的價格個體指數(shù)，kq代表各商品的數(shù)量個體指數(shù)，則：例：某企業(yè)三種商品的資料如下：試計算全部商品的銷

售量總指數(shù)。商品類別計量單位銷售量基期銷售額q0p0基期q0報告期q1A件5000600050000C個2000250048000合計－－－150000平均數(shù)指數(shù)計算表銷售量個體指數(shù)Kq115.4120.0125.0－6000060000600001800001.加權算術平均數(shù)指數(shù)3.2平均指標指數(shù)的基本形式第3節(jié)平均指標指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)1）權數(shù)f為p0q0時=計算結果表明：三種商品銷售量報告期比基期平均增長20%，使銷售額增加3萬元。由于銷售量指數(shù)采用基期商品銷售額加權，平均指數(shù)與綜合指數(shù)存在著變形關系。解：商品銷售量指數(shù)1.加權算術平均數(shù)指數(shù)3.2平均指標指數(shù)的基本形式第3節(jié)平均指標指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)1）權數(shù)f為p0q0時1.加權算術平均數(shù)指數(shù)3.2平均指標指數(shù)的基本形式第3節(jié)平均指標指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)2）權數(shù)f不是p0q0，而是某種固定權數(shù)W時，

平均數(shù)指數(shù)和綜合指數(shù)是不一致的，在這

種情況下，稱為固定加權算術平均數(shù)指數(shù)。數(shù)量指標指數(shù)質量指標指數(shù)加權調和平均數(shù)的一般形式為：當變量x為個體指數(shù)時，根據(jù)權數(shù)m的不同，加權調和平均數(shù)指數(shù)分為：2.加權調和平均數(shù)指數(shù)3.2平均指標指數(shù)的基本形式第3節(jié)平均指標指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)質量指標指數(shù)數(shù)量指標指數(shù)上述公式是派氏公式的變形1）權數(shù)m為p1q1時，加權調和平均數(shù)指數(shù)是綜合

指數(shù)的變形。以kp代表各商品的價格個體指

數(shù)，kq代表各商品的數(shù)量個體指數(shù)，2.加權調和平均數(shù)指數(shù)3.2平均指標指數(shù)的基本形式第3節(jié)平均指標指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)例：某企業(yè)三種商品的資料如下：試計算全部產品的價

格總指數(shù)。產品類別計量單位產品價格報告期銷售額p1q1基期p0報告期p1A噸40060090000B件10848000C個242665000合計－－－203000平均數(shù)指數(shù)計算表價格個體指數(shù)Kp150.080.0108.3－6000060000600001800002.加權調和平均數(shù)指數(shù)3.2平均指標指數(shù)的基本形式第3節(jié)平均指標指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)1）權數(shù)m為p1q1時=計算結果表明：三種商品價格報告期比基期平均增長12.78%，使銷售額增加2.3萬元。由于價格指數(shù)采用報告期商品銷售額加權，平均

數(shù)指數(shù)與綜合指數(shù)存在著變形關系。解：商品價格指數(shù)2.加權調和平均數(shù)指數(shù)3.2平均指標指數(shù)的基本形式第3節(jié)平均指標指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)1）權數(shù)m為p1q1時2.加權調和平均數(shù)指數(shù)3.2平均指標指數(shù)的基本形式第3節(jié)平均指標指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)2）權數(shù)m不是p1q1而是某種固定權數(shù)W時，平均

數(shù)指數(shù)和綜合指數(shù)是不一致的，在這種情況下，

稱為固定加權調和平均數(shù)指數(shù)。質量指標指數(shù)數(shù)量指標指數(shù)加權算術平均數(shù)指數(shù)，當以基期價值量指標作為權數(shù)，對數(shù)量指標的個體指數(shù)進行加權計算時，可以推導出綜合指數(shù)中的數(shù)量指標指數(shù)——拉氏公式；加權調和平均數(shù)指數(shù)，當以報告期價值量指標作為權數(shù)，對質量指標的個體指數(shù)進行加權計算時，可以推導出綜合指數(shù)中的質量指標指數(shù)——派氏公式。在滿足上述條件下，平均數(shù)指數(shù)可以說是綜

合指數(shù)的一種變形應用。這種變形應用也是

經常采用的方法。3.2平均指標指數(shù)的基本形式第3節(jié)平均指標指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)1.關系1)在一定權數(shù)下，兩類指數(shù)之間有變形關系。因而當掌握的資料不能直接用綜合指數(shù)形式計算時，則可用它的變形的平均指標指數(shù)形式計算，這種條件下的平均指標指數(shù)與其相應的綜合指數(shù)具有完全相同的經濟意義和計算結果。2)作為一種獨立的指數(shù)形式，平均數(shù)指數(shù)不再是作為綜合指數(shù)的變形而使用，它本身具有廣泛的應用價值。3.3綜合指數(shù)和平均指數(shù)的關系第3節(jié)平均指標指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)2.兩種指數(shù)的比較3.3綜合指數(shù)和平均指數(shù)的關系第3節(jié)平均指標指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)資料綜合指數(shù)平均數(shù)指數(shù)計算方法全面資料全面、非全面資料先綜合后對比先對比后綜合差額分析分子、分母之差為總量差異，有經濟意義分子、分母之差，有的不形成實際總量，無經濟意義因素分析可以視情況而定定義：反映固定資產投資額價格變動趨勢和程度的相對數(shù)組成：固定資產投資額是由以下三部分組成(1)建筑安裝工程投資完成額(2)設備、工器具購置投資完成額(3)其他費用投資完成額步驟：（編制固定資產投資價格指數(shù)步驟)

首先：分別編制上述三部分投資的價格指數(shù)

然后：采用加權算術平均法求出固定資產投資價格

總指數(shù)3.4平均指數(shù)的主要應用第3節(jié)平均指標指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)1.固定資產投資價格指數(shù)

意義：（1）可以準確地反映固定資產投資中涉及的各類商品

和取費項目價格變動趨勢和變動幅度，（2）消除按現(xiàn)價計算的固定資產投資指標中的價格變

動因素（3）真實地反映固定資產投資的規(guī)模、速度、結構和

效益。3.4平均指數(shù)的主要應用第3節(jié)平均指標指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)1.固定資產投資價格指數(shù)

固定資產投資價格指數(shù)(以上年價格為100)項目2009年2010年2011年2012年2013年總投資104.8104.7101.19898.5一、建筑安裝工程投資103.3103.7102.298.999.3#直接費104.7104.1103.29998.9#人工125.7120.6114.7103.2100.7

機械

109.1106.899.899.9

材料100.4101.3100.697.998.2#間接費99.6102.397.398.1101.7二、設備、工器具投資106.6100.697.994.794.8三、其他費用投資110.7118.399.898.6101.2是反映一定時期內城鄉(xiāng)居民所購買的生活消費品價格和服務項目價格變動趨勢和程度的相對數(shù)，是對城市居民消費價格指數(shù)和農村居民消費價格指數(shù)進行綜合匯總計算的結果。利用居民消費價格指數(shù)，可以觀察和分析消費品的零售價格和服務價格變動對城鄉(xiāng)居民實際生活費支出的影響程度。K為個體指數(shù)或類指數(shù)，W為權數(shù)。3.4平均指數(shù)的主要應用第3節(jié)平均指標指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)2.居民消費價格指數(shù)（CPI）報告期消費價格指數(shù)－基期消費價格指數(shù)1.測定通貨

膨脹狀況

2.

反映貨幣購買力變動

3.反映對職工實際工資的影響4.平縮經濟時間數(shù)列3.4平均指數(shù)的主要應用第3節(jié)平均指標指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)居民消費價格指數(shù)的應用通貨膨脹率=基期消費價格指數(shù)×100%貨幣購買力指數(shù)=×100%居民消費價格指數(shù)1實際工資=消費價格指數(shù)名義工資例：已知1996—2005年我國的國內生產總值(GDP)序列和居民消費價格指數(shù)序列如下表。試用消費價格指數(shù)序列對GDP進行縮減，并將GDP原序列與縮減后的序列繪制成圖形進行比較國內生產總值（億元）居民消費價格指數(shù)（%）縮減后GDP(億元)199667884.6108.362682.0199774462.6102.872434.4199878345.299.278977.0199982067.598.683232.7200089468.1100.489111.7200197314.8100.796638.32002105172.399.2106020.52003117390.2101.2115998.22004136875.9103.9131738.12005192231.0101.8188832.03.農副產品收購價格指數(shù)

3.4平均指數(shù)的主要應用第3節(jié)平均指標指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)報告期各類農產品實際收購額單項農副產品收購價格指數(shù)；是兩個平均指標在不同時間上對比的相對指標指數(shù)4.1加權算術平均數(shù)的分解第4節(jié)平均指標對比指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)加權算術平均數(shù)=變量×權數(shù)比率4.2平均指標對比指數(shù)分解的一般公式平均指標對比指數(shù)反映了兩個因素的影響，即各組的一般水平變動的影響和各部分數(shù)值在總量中所占比重變動的影響。第4節(jié)平均指標對比指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)報告期某一經濟量的平均指標基期某一經濟量的平均指標各組一般水平與總體內部單位數(shù)結構同時變動各組一般水平的變動對平均指標的影響總體內部單位數(shù)結構變動對平均指標的影響4.2對平均指標對比指數(shù)的分析第4節(jié)平均指標對比指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)可變構成指數(shù)固定構成指數(shù)結構影響指數(shù)可變構成指數(shù)=結構影響指數(shù)×固定構成指數(shù)三個指數(shù)之間的關系：

相對數(shù)分析絕對數(shù)分析第4節(jié)平均指標對比指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)

例：某企業(yè)技術人員、管理人員月平均工資資料如下表，

分析該企業(yè)總的平均月工資的變動。工人類別工人數(shù)（人）月平均工資（元）工資總額（元）基期f0報告期f1基期x0報告期x1基期X0f0報告期X1f1假定X0f1假定X1f0技術人員706680008600560000567600528000602000管理人員307450005500150000407000370000165000合計100140――――710000974600898000767000三個指數(shù)之間的關系

第4節(jié)平均指標對比指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)可變構成指數(shù)：

說明：雖然兩組工資水平都有所提高，但由于各組人數(shù)的

比重發(fā)生變化，因而總體月平均工資報告期比基期

下降了1.97%,在絕對值上減少了140元。基期平均月工資報告期平均月工資第4節(jié)平均指標對比指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)結構影響指數(shù)：

說明：若剔除各組工資水平的影響（報告期與基期一

樣），則由于技術人員、管理人員人數(shù)結構變

化的影響，使得總體平均工資降低9.7%，在絕

對值上減少690元。第4節(jié)平均指標對比指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)固定構成指數(shù)：

說明：若排除了職工人數(shù)結構變動的影響，則由于各組

工資水平的變動，使得總體平均工資水平報告期

比基期提高了8.6%，在絕對值上增加了550元。第4節(jié)平均指標對比指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)上述三個指數(shù)之間的關系：

98.03%=90.30%×108.6%6960-7100=(6410-7100)+(6960-6410)即：-140=-690+550因素分析第4節(jié)平均指標對比指數(shù)

第8章統(tǒng)計指數(shù)三個指數(shù)之間的關系

5.1指數(shù)體系的概念和作用第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析

第8章統(tǒng)計指數(shù)1.概念：指數(shù)體系是由三個或三個以上有聯(lián)系的指數(shù)所組

成的數(shù)學關系式。商品銷售額指數(shù)=商品銷售量指數(shù)×商品銷售價格指數(shù)可用來推算體系中某一個未知的指數(shù)?？梢宰饕蛩胤治觯ㄒ灾笖?shù)體系為基本依據(jù)，從絕對數(shù)和相對數(shù)兩方面分析總體變動的方向和程度，以及由此產生的實際經濟效果。）。2.作用：因素分析要保證兩個等式的平衡：1）現(xiàn)象總變動指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積2）現(xiàn)象總變動差額等于各因素影響額之和1.兩因素綜合指數(shù)的指數(shù)體系價值指標指數(shù)=數(shù)量指標指數(shù)×質量指標指數(shù)5.2指數(shù)體系的編制和應用第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析

第8章統(tǒng)計指數(shù)1）綜合指數(shù)體系及其因素分析價值指標指數(shù)數(shù)量指標指數(shù)質量指標指數(shù)數(shù)量指標q的影響額質量指標p的影響額相對數(shù)分析：絕對數(shù)分析：相對數(shù)上：總變動指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積絕對數(shù)上：總變動差額等于各因素影響額之和5.2指數(shù)體系的編制和應用第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析

第8章統(tǒng)計指數(shù)另一套指數(shù)體系：上述指數(shù)體系為方便記憶，可以按如下方法記憶：量在前，價在后；量變價不變；價變量不變。5.2指數(shù)體系的編制和應用第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析

第8章統(tǒng)計指數(shù)例：某企業(yè)出售三種商品的資料如下：商品名稱計量單位價格p銷售量q基期報告期基期報告期ABC萬米萬件萬個0.51.20.80.61.01.0150100200130120220合計－－－－－要求：試分析該企業(yè)銷售額的變動。385418355651441767812022075120160銷售額（萬元）5.2指數(shù)體系的編制和應用第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析

第8章統(tǒng)計指數(shù)解：銷售額指數(shù)=銷售額報告期比基期增加17.75%增加銷售額：418－355=63萬元由于價格上升8.57%使銷售額增加：418－385=33萬元由于銷售量上升8.45%使銷售額增加：385－355=30萬元價格指數(shù)=（2）由于銷售量的影響：銷售量指數(shù)=其中：（1）由于價格的影響：兩個等式（綜合分析）：117.75%=108.57%×108.45％，63萬元＝33萬元＋30萬元5.2指數(shù)體系的編制和應用

第8章統(tǒng)計指數(shù)2.平均指標指數(shù)體系及其因素分析相對數(shù)上：總變動指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積絕對數(shù)上：總變動差額等于各因素影響額之和5.2指數(shù)體系的編制和應用第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析

第8章統(tǒng)計指數(shù)例：某企業(yè)三種產品的產量和生產費用資料如下，

試分析該企業(yè)生產總費用的變化。產品名稱生產費用（萬元）產量增長率％基期p0q0報告期p1q1A202425B4548.540C354840合計100120.5－產量個體指數(shù)％Ｋq125140140－Ｋq.p0q02563491372.平均指標指數(shù)體系及其因素分析5.2指數(shù)體系的編制和應用第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析

第8章統(tǒng)計指數(shù)

由于單位成本下降12.05%而節(jié)約的生產費用：（120.5－100）－（137－100）＝－16.5萬元

即：20.5－37＝－16.5萬元

解：總成本指數(shù)＝總成本增長20.5%，絕對值增加：120.5－100=20.5萬元＝120.5/100＝120.5％產量總指數(shù)＝137/100＝137％由于產量增長37％而，增加的生產費用：137－100＝37萬元單位成本指數(shù)

＝總成本指數(shù)÷產量指數(shù)＝120.5％÷137％＝87.95％總成本報告期比基期增長了20.5%，增加了20.5萬元，是由于產量增長37%使總成本增加37萬元以及由于單位成本下降12.05%使總成本減少16.5萬元共同作用的結果。5.2指數(shù)體系的編制和應用第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析

第8章統(tǒng)計指數(shù)結論：3.平均指標對比指數(shù)體系及其因素分析5.2指數(shù)體系的編制和應用第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析

第8章統(tǒng)計指數(shù)例：某種商品在兩個市場銷售資料如下；試計算該種商

品平均價格的可變構成指數(shù)，固定構成指數(shù)和結構

變動影響指數(shù)，并對平均價格的變動進行因素分析。市場價格（元）銷售量基期報告期基期報告期甲乙60505545330770484726合計534911001210銷售額（元）基期報告期假定1980038500266203267029040363005830059290653405.2指數(shù)體系的編制和應用第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析

第8章統(tǒng)計指數(shù)解：平均價格的可變構成指數(shù)為變動差額：49－52=－4元（報告期比基期平均價格下降4元）3.平均指標對比指數(shù)體系及其因素分析5.2指數(shù)體系的編制和應用第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析

第8章統(tǒng)計指數(shù)（1）結構變動影響指數(shù)為變動差額：54－53=1元（由于在兩市場上銷售量結構變化的影響使平均價格提高1元）各因素的影響分析3.平均指標對比指數(shù)體系及其因素分析5.2指數(shù)體系的編制和應用第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析

第8章統(tǒng)計指數(shù)（2）固定構成影響指數(shù)為：變動差額：49－54=－5元（由于各市場平均價格降低而使總的平均價格降低了5元）各因素的影響分析3.平均指標對比指數(shù)體系及其因素分析5.2指數(shù)體系的編制和應用第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析

第8章統(tǒng)計指數(shù)92.45%=101.89%×90.74%；－4元＝1元＋（－5元）兩個等式（綜合分析）5.2指數(shù)體系的編制和應用第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析

第8章統(tǒng)計指數(shù)計算結果表明：（1）由于價格水平不同的兩個市場銷售量比重變化（甲市場基期所占比重為30%，報告期為40%，其價格水平較乙市場高），使平均價格總的提高了1.89%，因而每件商品價格平均提高了1元；（2）由于各市場平均價格降低而使總的平均價格降低了9.26%，降低了5元。平均價格總的下降了7.55%，每件商品平均價格下降4元。其中：2.多因素指數(shù)體系及因素分析使用連鎖替代法：即在被分析指標所包含的因素結合式中，將各因素的基期數(shù)字順次以報告期的數(shù)字代替。每次替代所得的結果與替代前所得結果進行對比，即為該因素變動的影響，二者之差就是被替代因素的變動對被分析指標影響的絕對額。

各因素的排列順序應注意：從數(shù)量指標到質量指標;相鄰兩因素相乘后具有經濟意義。5.2指數(shù)體系的編制和應用第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析

第8章統(tǒng)計指數(shù)(1)多因素分析應遵循的原則：1.進行因素分解例：原材料費用總額=生產量×單位產品原材料消耗量

×單位原材料價格

=q×m×p步驟注意：因素分解時，注意量在前，價在后。2.多因素指數(shù)體系及因素分析5.2指數(shù)體系的編制和應用第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析

第8章統(tǒng)計指數(shù)2)相對數(shù)分析：3)絕對數(shù)分析2.多因素指數(shù)體系及因素分析5.2指數(shù)體系的編制和應用第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析

第8章統(tǒng)計指數(shù)例:按下列數(shù)據(jù)進行多因素分析

總量指標變動的多因素分析計算表原材料種類產品種類

生產量單位產品原材料消耗量單位原材料價格（元）Q0Q1moM1P0P1甲(千克)A(件)6008000.50.42021乙(米)B(套)40040010.91514丙(米)C(套)80010002.22.330285.2指數(shù)體系的編制和應用第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析

第8章統(tǒng)計指數(shù)原材料費用總額指數(shù)：生產量指數(shù)：原材料單耗指數(shù)：

原材料單價指數(shù)：2.多因素指數(shù)體系及因素分析5.2指數(shù)體系的編制和應用第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析

第8章統(tǒng)計指數(shù)相對數(shù)分析：117.53%=123.46%×101%×94.26%絕對數(shù)分析：

76160-64800=(80000-64800)+(80800-80000)+(76160-80800)11360=15200+800+(-4640)原材料費用上升17.53%，是由于產量增加影響上升23.46%，單耗增加影響上升1%，原材料單價降低影響下降5.76%。分析數(shù)字表明：原材料費用上升11360元，是受產量增加影響上升15200元單耗增加影響上升800元，原材料單價降低影響下降4640元從絕對量看：2.多因素指數(shù)體系及因素分析5.2指數(shù)體系的編制和應用第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析

第8章統(tǒng)計指數(shù)因素推算是根據(jù)已知因素推算未知因素例：某企業(yè)報告期產量比基期增長了10%，生產費用

增長了8%，則其產品的單位成本降低了多少？生產費用指數(shù)=產量指數(shù)×單位成本指數(shù)108%=110%×單位成本指數(shù)5.3指數(shù)體系中的因素推算第5節(jié)指數(shù)體系和因素分析

第8章統(tǒng)計指數(shù)單位成本指數(shù)1.指數(shù)按指標的不同作用可分為質量指標指數(shù)和數(shù)量指標

指數(shù)。2.綜合指數(shù)和總指數(shù)是兩種不同形態(tài)的指數(shù)。3.同度量因素就是將復雜經濟總體中不同度量的事物轉

化為同度量事物的媒介。4.編制質量指標指數(shù)時，一般以報告期的數(shù)量指標作

同度量因素。（×）（√）1判斷對錯思考題（×）（√）5.編制數(shù)量指標指數(shù)時，一般以報告期的質量指標作

權數(shù)。6.某公司全年產值計劃完成為115％，是由于勞動生產

率和工人人數(shù)分別超計劃７％和８％所致。7.已知幾種商品的個體物價指數(shù)和基期的銷售額，計

算物價總指數(shù)，則用加權調和平均數(shù)指數(shù)公式。1判斷對錯思考題（×）（×）（×）1.統(tǒng)計指數(shù)是一種（）

Ａ.表明現(xiàn)象變動的絕對數(shù)Ｂ.表明現(xiàn)象變動的相對數(shù)

Ｃ.表明現(xiàn)象變動的平均數(shù)Ｄ.表明現(xiàn)象變動的抽樣數(shù)2.統(tǒng)計指數(shù)劃分為個體指數(shù)和總指數(shù)的依據(jù)，

是按指數(shù)（）Ａ.包括的范圍是否相同Ｂ.同度量因素是否相同

Ｃ.指數(shù)化的指標是否相同Ｄ.計算時是否進行加權B2單項選擇題思考題A3.所謂物量綜合指數(shù)同度量因素是（）

Ａ.取p0q0的問題Ｂ.取p1q1的問題