2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)百色市那坡縣民族初級中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)百色市那坡縣民族初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下述說法：①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說法有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A2.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對．其中所成的角為60°的共有（）A．24對 B．30對 C．48對 D．60對參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計數(shù)問題；異面直線及其所成的角．【專題】排列組合．【分析】利用正方體的面對角線形成的對數(shù)，減去不滿足題意的對數(shù)即可得到結(jié)果．【解答】解：正方體的面對角線共有12條，兩條為一對，共有=66條，同一面上的對角線不滿足題意，對面的面對角線也不滿足題意，一組平行平面共有6對不滿足題意的直線對數(shù)，不滿足題意的共有：3×6=18．從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對．其中所成的角為60°的共有：66﹣18=48．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，逆向思維是解題本題的關(guān)鍵．3.曲線y=4x﹣x3，在點(diǎn)（﹣1，﹣3）處的切線方程是（）A．y=7x+4 B．y=x﹣4 C．y=7x+2 D．y=x﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，然后求解切線方程．【解答】解：曲線y=4x﹣x3，可得y′=4﹣3x2，在點(diǎn)（﹣1，﹣3）處的切線的斜率為：4﹣3=1，所求的切線方程為：y+3=x+1，即y=x﹣2．故選：D．4.已知集合A={a，b，c，d，e}，B={﹣1，0，1}，則從集合A到集合B的不同映射有（

）個．A.15

B.81

C.243

D.125參考答案：C略5.已知拋物線x2=﹣y+1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），M為拋物線上不同于A，B的任意一點(diǎn)，則kMA﹣kMB=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出A，B的坐標(biāo)，利用斜率公式可得結(jié)論．【解答】解：令y=0，可得x=±1，∴A（﹣1，0），B（1，0），設(shè)M（x，y），則kMA﹣kMB=﹣==2，故選B．6.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分別是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的單調(diào)性，判斷出最大值與最小值位置，代入算出結(jié)果．【解答】解：由題設(shè)知y'=6x2﹣6x﹣12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜﹣1，故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，2]上減，在[2，3]上增，當(dāng)x=0，y=5；當(dāng)x=3，y=﹣4；當(dāng)x=2，y=﹣15．由此得函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分別是5，﹣15；故選B．7.設(shè)大于0，則3個數(shù)：，，的值（

）A．都大于2

B．至少有一個不大于2

C．都小于2

D．至少有一個不小于2參考答案：D略8.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù),則方程至少有一個實(shí)根”時,應(yīng)假設(shè)A.方程沒有實(shí)根 B.方程至多有一個實(shí)根C.方程至多有兩個實(shí)根 D.方程恰好有兩個實(shí)根參考答案：A本題主要考查反證法證明問題的步驟,意在考查學(xué)生對基本概念的理解.反證法證明問題時,反設(shè)實(shí)際上是命題的否定.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù),則方程至少有一個實(shí)根”時,應(yīng)假設(shè)“方程沒有實(shí)根”.故選A.

8．如圖所示程序框圖表示的算法的運(yùn)行結(jié)果是A.-2 B.2 C.-1 D.1【答案】B【解析】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.第一次執(zhí)行程序:不滿足條件i>3,不滿足條件i是偶數(shù),第二次執(zhí)行程序:不滿足條件i>3,滿足條件i是偶數(shù),第三次執(zhí)行程序:不滿足條件i>3,不滿足條件i是偶數(shù),;第四次執(zhí)行程序:滿足條件i>3,退出循環(huán),輸出的值為2.故選B.【備注】正確判斷循環(huán)的條件,依次寫出每次循環(huán)得到的的值是求解本題的關(guān)鍵.9.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（）A．都不是一等品

B．恰有一件一等品C．至多一件一等品

D．至少有一件一等品參考答案：C10.設(shè)全集，集合，則實(shí)數(shù)的值為A.2或

B.或

C.或8

D.2或8

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________．參考答案：試題分析：由題意得，橢圓，可化為，所以，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為．考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)．12.5名大學(xué)生分配到3個公司實(shí)習(xí)，每個公司至少一名。則不同的分配方案有

（用數(shù)字作答）參考答案：150略13.如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_________。參考答案：－114.某校要從名男生和名女生中選出人擔(dān)任某游泳賽事的志愿者工作,則在選出的志愿者中,男、女都有的概率為______(結(jié)果用數(shù)值表示).參考答案：15.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，我們易根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出其真數(shù)部分大于1恒成立，構(gòu)造真數(shù)部分的函數(shù)，易判斷其在[2，+∞）的單調(diào)性，進(jìn)而得到一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）單調(diào)遞增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案為：a＞﹣116.已知變量x，y取如表觀測數(shù)據(jù)：x0134y2.44.54.66.5且y對x的回歸方程是=0.83x+a，則其中a的值應(yīng)為

．參考答案：2.84【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)，可計算出數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)據(jù)中心點(diǎn)一定在回歸直線上，代入回歸直線方程=0.83x+a，解方程可得a的值．【解答】解：由已知中的數(shù)據(jù)可得：=（0+1+3+4）÷4=2=（2.4+4.5+4.6+6.5）÷4=4.5∵數(shù)據(jù)中心點(diǎn)（2，4.5）一定在回歸直線上，∴4.5=0.83×2+a解得a=2.84，故答案為2.84【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是線性回歸方程，其中數(shù)據(jù)中心點(diǎn)一定在回歸直線上是解答本題的關(guān)鍵．17.已知兩直線l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0．當(dāng)a=時，l1⊥l2．參考答案：0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】由垂直關(guān)系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵兩直線l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0相互垂直，∴a×1﹣（﹣2）（﹣a）=0，解得a=0故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前項和為，對總有2，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）若，，求數(shù)列{}的前項和.參考答案：解：（1）∵2，,成等差數(shù)列，當(dāng)時，，解得．

…2分當(dāng)時，．即．

∴數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，

……4分（2）又

………5分①②①—②，得

………6分

………8分19.設(shè)，為常數(shù)）．當(dāng)時，，且為上的奇函數(shù)．（Ⅰ）若，且的最小值為，求的表達(dá)式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解析:(1)

由得,

若則無最小值..

欲使取最小值為0,只能使,昨,.

得則,又,

又

(2)..得.則,.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）用定義證明f（x）在R上是減函數(shù)；（3）已知不等式f（logm）+f（﹣1）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)得f（﹣x）+f（x）=0恒成立，代入解析式利用指數(shù)的運(yùn)算化簡，求出a的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，即取值﹣?zhàn)鞑瞟佔(zhàn)冃惟伵袛喾柀佅陆Y(jié)論；（3）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為：f（logm）＞f（1），再由函數(shù)的單調(diào)性得logm＜1，利用對數(shù)的單調(diào)性對m進(jìn)行分類討論，再求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由于f（x）是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0對于任意的x∈R都成立，即，則…可得﹣1+a?2x﹣2x+a=0，即（a﹣1）（2x+1）=0…因?yàn)?x＞0，則a﹣1=0，解得a=1…（2）設(shè)x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=﹣==…，因?yàn)閤1＜x2，所以，所以，，，從而f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）…所以f（x）在R上是減函數(shù)…（3）由f（logm）+f（﹣1）＞0可得：f（logm）＞﹣f（﹣1）…因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（logm）＞f（1），又因?yàn)閒（x）在R上是減函數(shù)，所以logm＜1…①當(dāng)m＞1時，不等式成立；②當(dāng)0＜m＜1時，解得0＜m＜；綜上可得，0＜m＜，或m＞1…故m的取值范圍是（0，）∪（1，+∞）…【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性定義的證明步驟：取值﹣?zhàn)鞑瞟佔(zhàn)冃惟伵袛喾柀佅陆Y(jié)論，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性求解不等式問題，屬于中檔題．21.已知（）n（n∈N*）的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1（I）求展開式中各項系數(shù)的和；（Ⅱ）求展開式中含x的項；（Ⅲ）求二項式系數(shù)最大項和展開式中系數(shù)最大的項．參考答案：解：（I）由題可知，第5項系數(shù)為：Cn4?（﹣2）4，第3項系數(shù)為Cn2?（﹣2）2，∴Cn4?（﹣2）4=10Cn2?（﹣2）2，∴n=8．令x=1得各項系數(shù)的和為：（1﹣2）8=1．（II）通項為：Tr+1=C8r?（）8﹣r?（﹣）r=C8r?（﹣2）r?，令，∴r=1，∴展開式中含的項為T2=﹣16．（III）設(shè)第r+1項的系數(shù)絕對值最大，則有，解得5≤r≤6，∴系數(shù)最大的項為T7=1792?由n=8知第5項二項式系數(shù)最大T5=?（﹣2）4?x﹣6=1120?．略22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，試求a的取值范圍；（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．當(dāng)a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1，e]上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)，求出導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間，即為函數(shù)的增區(qū)間，求出導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間即為函數(shù)的減區(qū)間．（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函數(shù)的最小值大于2（a﹣1），從而求得a的取值范圍．（Ⅲ）利用導(dǎo)數(shù)的符號求出單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)g（x）在區(qū)間[e﹣1，e]上有兩個零點(diǎn)，得到，解出實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）直線y=x+2的斜率為1，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），因?yàn)?，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的單調(diào)