2019年高考全國2卷理科數(shù)學

絕密★啟用前2019年一般高等學校招生全國一致考試理科數(shù)學本試卷共23題，共150分，共5頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼正確粘貼在條形碼地域內。2．選擇題必定使用2B鉛筆填涂；非選擇題必定使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、字跡清楚。3．請依照題號序次在各題目的答題地域內作答，超出答題地域書寫的答案無效；在稿本紙、試題卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必定用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面干凈，不要折疊、不要弄破、弄皺，嚴禁使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。1．設會集A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{A．(－∞，1）B．(－2，1）

x|x－1<0}，則A∩B＝C．(－3，－1）

D．(3，＋∞）2．設

z＝－3＋2i

，則在復平面內

z對應的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限3．已知

uuurAB

＝(2,3

），

uuurAC＝(3，t），

uuuruuuruuurBC＝1，則ABBC＝A．－3

B．－2

C．2

D．34．2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球反面軟著陸，我國航天事業(yè)獲取又一重要成就，實現(xiàn)月球反面軟著陸需要解決的一個要點技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行．L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質量為M１，月球質量為M２，地月距離為R，L2點到月球的距離為r，依照牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：M1M2M1(Rr)2r2(Rr)R3．設r，由于的值很小，因此在近似計算中3334533，則r的近似R(1)2值為A．M2RB．M2RC．33M2RD．3M2RM12M1M13M15．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，獲取7個有效評分．7個有效評分與9個原始評分對照，不變的數(shù)字特色是A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．方差D．極差6．若a>b，則A．ln(a-b）>0ab33D．│a│>│b│B．3<3C．a-b>07．設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內有無數(shù)條直線與β平行B．α內有兩條訂交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面8．若拋物線y2＝2(>0）的焦點是橢圓x2y2的一個焦點，則p＝3ppA．2B．3C．4D．89．以下函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，）單調遞加的是242A．f(x）＝│cos2x│B．f(x）＝│sin2x│C．f(x）＝cos│x│D．f(x）＝sin│x│10．已知α∈(0，），2sin2α＝cos2α＋1，則sinα＝2A．1B．5C．3D．25553511．設F為雙曲線C：x2y21(a0,b0)的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓a2b2與圓x2y2a2交于P，Q兩點．若PQOF，則C的離心率為A．2B．3C．2D．512．設函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足f(x1)2f(x)，且當x(0,1]時，f(x)x(x1)．若對任意x(,m]，都有8f(x)，則m9A．(,9]B．(,7]C．(,5]D．(,8]4323二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13．我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0．97，有20個車次的正點率為0．98，有10個車次的正點率為0．99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為__________．14．已知f(x)是奇函數(shù)，且當x0時，f(x)eax．若f(ln2)8，則a__________．15．△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c．若b6,a2c,Bπ，則△ABC的面3積為__________．16．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體表現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有極點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．（本題第一空2分，第二空3分．）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必定作答。第22、23題為選考題，考生依照要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1．1）證明：BE⊥平面EB1C1；2）若AE＝A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．18．（12分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束．甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0．5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0．4，各球的結果相互獨立．在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結束．1）求P（X＝2）；2）求事件“X＝4且甲獲勝”的概率．19．（12分）已知數(shù)列{a}和滿足a＝1，b＝0，4an13anbn4，4bn13bnan4．nn111）證明：{an＋bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；2）求{an}和{bn}的通項公式．20．（12分）已知函數(shù)fxlnxx1．11）談論f(x）的單調性，并證明f(x）有且僅有兩個零點；（2）設x0是f(x）的一個零點，證明曲線y＝lnx在點A(x0，lnx0）處的切線也是曲線yex的切線．21．（12分）已知點A(-2,0），B(2,0），動點M(x,y）滿足直線AM與BM的斜率之積為-1．記M2的軌跡為曲線C．1）求C的方程，并說明C是什么曲線；2）過坐標原點的直線交C于P，Q兩點，點P在第一象限，PE⊥x軸，垂足為E，連結QE并延長交C于點G．i）證明：△PQG是直角三角形；ii）求△PQG面積的最大值．（二）選考題：共10分。請考生在第一題計分。22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

22、23題中任選一題作答。若是多做，則按所做的第]（10分）在極坐標系中，

O為極點，點

M(

0,

0)(

0

0)在曲線

C:

4sin

上，直線

l

過點A(4,0)

且與

OM

垂直，垂足為

P．（1）當

0=