非對稱彎曲與特殊梁課件

第

11

章非對稱彎曲與特殊梁

本章主要研究：

一般非對稱彎曲正應(yīng)力

一般薄壁梁的彎曲切應(yīng)力

薄壁梁的截面剪心

復(fù)合梁與曲梁彎曲應(yīng)力第11章非對稱彎曲與特殊梁1

§1

慣性積與主慣性矩

§2

非對稱彎曲正應(yīng)力

§3

薄壁梁的彎曲切應(yīng)力

§4

薄壁梁的截面剪心

§5

復(fù)合梁的彎曲應(yīng)力

§6

曲梁彎曲應(yīng)力簡介§1慣性積與主慣性矩

§2非對稱彎曲正應(yīng)力

2§1

慣性積與主慣性矩

－－附錄G

截面慣性積

慣性積平行軸定理

轉(zhuǎn)軸公式與主慣性矩§1慣性積與主慣性矩

－－附錄G截面慣性積3截面慣性積慣性積－截面對

y,

z

軸的慣性積當(dāng)y或z軸為截面對稱軸時跳過算例截面慣性積慣性積－截面對y,z軸的慣性積當(dāng)y4試計算圖示截面的慣性積Iyz算例試計算圖示截面的慣性積Iyz算例5慣性積平行軸定理平行軸定理Cy0z0－形心直角坐標(biāo)系Oyz－任意直角坐標(biāo)系注意：二者平行跳過算例慣性積平行軸定理平行軸定理Cy0z0－形心直角坐標(biāo)系O6算例試計算慣性積

Iyz算例試計算慣性積Iyz7轉(zhuǎn)軸公式與主慣性矩轉(zhuǎn)軸公式a：始邊-y軸，為正轉(zhuǎn)軸公式與主慣性矩轉(zhuǎn)軸公式a：始邊-y軸，為正8主軸與主慣性矩滿足慣性積為零的坐標(biāo)軸

－主軸記為對主軸的慣性矩

－主慣性矩記為通過形心的主軸－主形心軸相應(yīng)慣性矩－主形心慣性矩主形心軸主形心軸跳過算例主軸與主慣性矩滿足慣性積為零的坐標(biāo)軸－主軸記為對主軸的慣性9算例確定主形心軸與主形心慣性矩，h=2b算例確定主形心軸與主形心慣性矩，h=2b10§2

非對稱彎曲正應(yīng)力

平面彎曲正應(yīng)力分析

非對稱彎曲正應(yīng)力一般公式§2非對稱彎曲正應(yīng)力平面彎曲正應(yīng)力分析11平面彎曲正應(yīng)力分析

平面假設(shè)

單向受力假設(shè)假設(shè)綜合考慮三方面r－中性層曲率半徑平面彎曲正應(yīng)力分析平面假設(shè)假設(shè)綜合考慮三方面r－中12聯(lián)立求解式(a)~(d)

變形與應(yīng)力：詳見中性軸與主形心軸

z

重合中性軸垂直于彎矩作用面的變形形式－平面彎曲

中性軸：結(jié)論聯(lián)立求解式(a)~(d)變形與應(yīng)力：詳見中性軸與主形心13非對稱彎曲正應(yīng)力一般公式非對稱彎曲正應(yīng)力最大應(yīng)力位于離中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)

a,

b處

應(yīng)力一般公式公式的簡化中性軸方位廣義彎曲公式推導(dǎo)非對稱彎曲正應(yīng)力一般公式非對稱彎曲正應(yīng)力最大應(yīng)力位于離14斜彎曲中性軸不垂直于彎矩作用面的變形形式－斜彎曲斜彎曲中性軸不垂直于彎矩作用面的變形形式－斜彎曲15幾個概念及其間關(guān)系對稱彎曲非對稱彎曲彎曲平面彎曲（M矢量//

主形心軸時）斜彎曲（M矢量不//

主形心軸時）－平面彎曲斜彎曲＝兩個互垂平面彎曲的組合中性軸不垂直于彎矩作用面的變形形式－斜彎曲中性軸垂直于彎矩作用面的變形形式－平面彎曲幾個概念間的關(guān)系幾個概念及其間關(guān)系對稱彎曲非對稱彎曲彎曲平16非對稱彎曲分析計算步驟

確定截面形心、主形心軸與主形心慣性矩內(nèi)力分析，求出My與Mz確定中性軸方位，以確定最大正應(yīng)力點(diǎn)位置計算最大彎曲正應(yīng)力非對稱彎曲分析計算步驟確定截面形心、主形心軸與主形心慣17§3

薄壁梁的彎曲切應(yīng)力

薄壁梁彎曲切應(yīng)力公式例題§3薄壁梁的彎曲切應(yīng)力薄壁梁彎曲切應(yīng)力公式18薄壁梁彎曲切應(yīng)力公式y(tǒng)、z

軸－主形心軸假設(shè)

切應(yīng)力平行與中心線切線切應(yīng)力沿壁厚均勻分布薄壁梁彎曲切應(yīng)力公式y(tǒng)、z軸－主形心軸假設(shè)切應(yīng)19彎曲切應(yīng)力公式Iz-整個截面對

z

軸的慣性矩Sz-截面

w

對

z

軸的靜矩推導(dǎo)詳見彎曲切應(yīng)力公式Iz-整個截面對z軸的慣性矩Sz-截面20例3-1確定工字形截面梁的剪流分布例題解：1.翼緣剪流計算

2.腹板剪流計算例3-1確定工字形截面梁的剪流分布例題解：1213.剪流方向判斷tf

指向腹板tw

與

FS

同向3.剪流方向判斷tf指向腹板tw與FS同向224.剪流分布圖下翼緣的剪流均指向腹板；上翼緣的剪流均背離腹板腹板上的剪流與剪力

FS

同向

“視”截面如管道，“視”剪流如管流，連續(xù)流動；由qw推及其他4.剪流分布圖下翼緣的剪流均指向腹板；上翼緣的剪流23解：1.問題分析切應(yīng)力分布對稱于

y

軸，A

處切應(yīng)力為零,等價于開口薄壁截面例3-2確定閉口薄壁圓截面梁的切應(yīng)力分布2.切應(yīng)力分析解：1.問題分析切應(yīng)力分布對稱于y軸，A處切應(yīng)力為零24非對稱彎曲與特殊梁課件25§4

薄壁梁的截面剪心

剪心概念

剪心位置的確定§4薄壁梁的截面剪心剪心概念26剪心概念現(xiàn)象與問題要使梁僅彎不扭，橫向載荷(F,q)應(yīng)滿足何種條件？點(diǎn)擊畫面剪心演示剪心概念現(xiàn)象與問題要使梁僅彎不扭，橫向載荷(F,q)27平面彎曲的外力條件

梁

z

軸發(fā)生平面彎曲Fsy位置：ez=?要使梁

z軸發(fā)生平面彎曲,外力(F,q)作用線‖y軸，并距其ez處根據(jù)合力矩定理：平面彎曲的外力條件梁z軸發(fā)生平面彎曲Fsy位置28

梁

y軸發(fā)生平面彎曲Fsz位置：ey=?根據(jù)合力矩定理:要使梁

y軸發(fā)生平面彎曲，外力(F,q)作用線‖z軸，并距其ey

處梁y軸發(fā)生平面彎曲Fsz位置：ey=?根據(jù)合力矩29

剪心定義剪心位置僅與截面的形狀及尺寸有關(guān)，與外力無關(guān)，屬于截面幾何性質(zhì)剪心概念剪心性質(zhì)

當(dāng)橫向外力作用線通過剪心時，梁將只彎不扭，故剪心又稱彎心剪力

Fsy,Fsz作用線的交點(diǎn)E(ey,ez)剪心定義剪心位置僅與截面的形狀及尺寸有關(guān)，30問題回顧何以伴隨扭轉(zhuǎn)？存在附加扭力偶矩問題回顧何以伴隨扭轉(zhuǎn)？存在附加扭力偶矩31對稱截面的剪心剪心位于對稱軸上剪心與形心重合單對稱截面雙對稱截面對稱截面的剪心剪心位于對稱軸上剪心與形心重合單對稱截面雙對稱32剪心位置的確定槽形截面剪心

剪心位于z軸

確定ez設(shè)梁繞

z

軸發(fā)生平面彎曲剪心位置的確定槽形截面剪心剪心位于z軸33根據(jù)合力矩定理：根據(jù)合力矩定理：34剪心位于z軸，ez=？圓弧形薄壁截面剪心剪心位于z軸，ez=？圓弧形薄壁截面剪心35§5

復(fù)合梁的彎曲應(yīng)力

復(fù)合梁彎曲正應(yīng)力

轉(zhuǎn)換截面法

例題§5復(fù)合梁的彎曲應(yīng)力復(fù)合梁彎曲正應(yīng)力36復(fù)合梁彎曲正應(yīng)力復(fù)合梁由兩種或兩種以上材料所構(gòu)成的整體梁－復(fù)合梁復(fù)合梁彎曲正應(yīng)力復(fù)合梁由兩種或兩種以上材料所構(gòu)成的整體37復(fù)合梁彎曲基本方程平面假設(shè)與單向受力假設(shè)成立z軸位于中性軸平面假設(shè)中性層(軸)復(fù)合梁彎曲基本方程平面假設(shè)與單向受力假設(shè)成立z軸位于中性38－確定中性軸位置－確定中性層曲率I1,I2－截面A1,A1對中性軸z的慣性矩式中：n=E2/E1－彈性模量比－確定中性軸位置－確定中性層曲率I1,I2－截面A1,A39正應(yīng)變沿截面高度線性分布，但正應(yīng)力分布出現(xiàn)非連續(xù)，呈現(xiàn)分區(qū)線性分布彎曲正應(yīng)力公式或?qū)懽髡龖?yīng)變沿截面高度線性分布，但正應(yīng)力分布出現(xiàn)非連續(xù)，呈現(xiàn)分區(qū)線40轉(zhuǎn)換截面法中性軸通過等效截面的形心C截面轉(zhuǎn)換

靜矩等效

慣性矩等效

當(dāng)n=E2/E1時，將截面2的橫向尺寸乘以n，得“等效截面”結(jié)論：通過等效截面確定中性軸位置與彎曲剛度轉(zhuǎn)換截面法中性軸通過等效截面的形心C截面轉(zhuǎn)換靜41

計算彈性模量比

n畫等效截面圖由等效截面的形心，確定中性軸位置計算彎曲正應(yīng)力按等效截面計算慣性矩復(fù)合梁彎曲應(yīng)力分析計算步驟

計算彈性模量比n計算彎曲正應(yīng)力按等效截面42例題例5-1圖示截面復(fù)合梁，M=30kN.m，Ew=10GPa，Es=200GPa，求木與鋼橫截面上的彎曲正應(yīng)力解：1.模量比計算選鋼為基本材料例題例5-1圖示截面復(fù)合梁，M=30kN.m，E432.等效截面幾何性質(zhì)3.橫截面上的應(yīng)力2.等效截面幾何性質(zhì)3.橫截面上的應(yīng)力44§6曲梁彎曲應(yīng)力簡介

曲梁彎曲應(yīng)力

大曲率梁與小曲率梁§6曲梁彎曲應(yīng)力簡介曲梁彎曲應(yīng)力45曲梁彎曲應(yīng)力未變形時軸線即為曲線的桿件－曲桿

以彎曲為主要變形的曲桿－曲梁曲梁曲梁彎曲應(yīng)力未變形時軸線即為曲線的桿件－曲桿曲梁46曲梁彎曲正應(yīng)力

根據(jù)平面與單向受力假設(shè)，并綜合考慮幾何、物理與靜力學(xué)三方面，進(jìn)行分析分析原理與方法應(yīng)力分布特點(diǎn)中性軸不通過橫截面形心s

沿截面高度按雙曲線規(guī)律分布橫截面內(nèi)、外側(cè)邊緣處的正應(yīng)力最大曲梁彎曲正應(yīng)力根據(jù)平面與單向受力假設(shè)，并綜合考慮幾何47應(yīng)力計算Sz－截面對中性軸z的靜矩積分計算查閱表10-1

中性層曲率半徑:應(yīng)力計算Sz－截面對中性軸z的靜矩積分計算查48大曲率與小曲率梁－大曲率梁－小曲率梁小曲率梁應(yīng)力大、小曲率梁正應(yīng)力沿截面高度線性分布中性軸通過截面形心可近似認(rèn)為：大曲率與小曲率梁－大曲率梁－小曲率梁小曲率梁應(yīng)力大、小49謝謝謝謝50中性軸通過截面形心中性軸與主形心軸z重合(a)(b)(e)(c)(f)(d)中性軸通過截面形心中性軸與主形心軸z重合(a)(b)(51Iz-整個截面對

z

軸的慣性矩Sz-截面

w

對

z

軸的靜矩Iz-整個截面對z軸的慣性矩Sz-截面w對z軸52廣義彎曲公式推導(dǎo)試驗(yàn)表明：平面假設(shè)與單向受力假設(shè)成立1）幾何方面平面假設(shè)應(yīng)變呈平面分布令2）物理方面廣義彎曲公式推導(dǎo)試驗(yàn)表明：平面假設(shè)與單向受力假設(shè)成立1）幾何533）靜力學(xué)方面面積A對y,z軸的慣性積3）靜力學(xué)方面面積A對y,z軸的慣性積54廣義彎曲正應(yīng)力公式中性軸方位設(shè)中性軸與+y軸夾角為φ則中性軸過形心，且廣義彎曲正應(yīng)力公式中性軸方位設(shè)中性軸與+y軸夾角為φ則中性軸55廣義彎曲正應(yīng)力公式中性軸方位設(shè)中性軸與+y軸夾角為φ則中性軸過形心，且廣義彎曲正應(yīng)力公式中性軸方位設(shè)中性軸與+y軸夾角為φ則中性軸56第

11

章非對稱彎曲與特殊梁

本章主要研究：

一般非對稱彎曲正應(yīng)力

一般薄壁梁的彎曲切應(yīng)力

薄壁梁的截面剪心

復(fù)合梁與曲梁彎曲應(yīng)力第11章非對稱彎曲與特殊梁57

§1

慣性積與主慣性矩

§2

非對稱彎曲正應(yīng)力

§3

薄壁梁的彎曲切應(yīng)力

§4

薄壁梁的截面剪心

§5

復(fù)合梁的彎曲應(yīng)力

§6

曲梁彎曲應(yīng)力簡介§1慣性積與主慣性矩

§2非對稱彎曲正應(yīng)力

58§1

慣性積與主慣性矩

－－附錄G

截面慣性積

慣性積平行軸定理

轉(zhuǎn)軸公式與主慣性矩§1慣性積與主慣性矩

－－附錄G截面慣性積59截面慣性積慣性積－截面對

y,

z

軸的慣性積當(dāng)y或z軸為截面對稱軸時跳過算例截面慣性積慣性積－截面對y,z軸的慣性積當(dāng)y60試計算圖示截面的慣性積Iyz算例試計算圖示截面的慣性積Iyz算例61慣性積平行軸定理平行軸定理Cy0z0－形心直角坐標(biāo)系Oyz－任意直角坐標(biāo)系注意：二者平行跳過算例慣性積平行軸定理平行軸定理Cy0z0－形心直角坐標(biāo)系O62算例試計算慣性積

Iyz算例試計算慣性積Iyz63轉(zhuǎn)軸公式與主慣性矩轉(zhuǎn)軸公式a：始邊-y軸，為正轉(zhuǎn)軸公式與主慣性矩轉(zhuǎn)軸公式a：始邊-y軸，為正64主軸與主慣性矩滿足慣性積為零的坐標(biāo)軸

－主軸記為對主軸的慣性矩

－主慣性矩記為通過形心的主軸－主形心軸相應(yīng)慣性矩－主形心慣性矩主形心軸主形心軸跳過算例主軸與主慣性矩滿足慣性積為零的坐標(biāo)軸－主軸記為對主軸的慣性65算例確定主形心軸與主形心慣性矩，h=2b算例確定主形心軸與主形心慣性矩，h=2b66§2

非對稱彎曲正應(yīng)力

平面彎曲正應(yīng)力分析

非對稱彎曲正應(yīng)力一般公式§2非對稱彎曲正應(yīng)力平面彎曲正應(yīng)力分析67平面彎曲正應(yīng)力分析

平面假設(shè)

單向受力假設(shè)假設(shè)綜合考慮三方面r－中性層曲率半徑平面彎曲正應(yīng)力分析平面假設(shè)假設(shè)綜合考慮三方面r－中68聯(lián)立求解式(a)~(d)

變形與應(yīng)力：詳見中性軸與主形心軸

z

重合中性軸垂直于彎矩作用面的變形形式－平面彎曲

中性軸：結(jié)論聯(lián)立求解式(a)~(d)變形與應(yīng)力：詳見中性軸與主形心69非對稱彎曲正應(yīng)力一般公式非對稱彎曲正應(yīng)力最大應(yīng)力位于離中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)

a,

b處

應(yīng)力一般公式公式的簡化中性軸方位廣義彎曲公式推導(dǎo)非對稱彎曲正應(yīng)力一般公式非對稱彎曲正應(yīng)力最大應(yīng)力位于離70斜彎曲中性軸不垂直于彎矩作用面的變形形式－斜彎曲斜彎曲中性軸不垂直于彎矩作用面的變形形式－斜彎曲71幾個概念及其間關(guān)系對稱彎曲非對稱彎曲彎曲平面彎曲（M矢量//

主形心軸時）斜彎曲（M矢量不//

主形心軸時）－平面彎曲斜彎曲＝兩個互垂平面彎曲的組合中性軸不垂直于彎矩作用面的變形形式－斜彎曲中性軸垂直于彎矩作用面的變形形式－平面彎曲幾個概念間的關(guān)系幾個概念及其間關(guān)系對稱彎曲非對稱彎曲彎曲平72非對稱彎曲分析計算步驟

確定截面形心、主形心軸與主形心慣性矩內(nèi)力分析，求出My與Mz確定中性軸方位，以確定最大正應(yīng)力點(diǎn)位置計算最大彎曲正應(yīng)力非對稱彎曲分析計算步驟確定截面形心、主形心軸與主形心慣73§3

薄壁梁的彎曲切應(yīng)力

薄壁梁彎曲切應(yīng)力公式例題§3薄壁梁的彎曲切應(yīng)力薄壁梁彎曲切應(yīng)力公式74薄壁梁彎曲切應(yīng)力公式y(tǒng)、z

軸－主形心軸假設(shè)

切應(yīng)力平行與中心線切線切應(yīng)力沿壁厚均勻分布薄壁梁彎曲切應(yīng)力公式y(tǒng)、z軸－主形心軸假設(shè)切應(yīng)75彎曲切應(yīng)力公式Iz-整個截面對

z

軸的慣性矩Sz-截面

w

對

z

軸的靜矩推導(dǎo)詳見彎曲切應(yīng)力公式Iz-整個截面對z軸的慣性矩Sz-截面76例3-1確定工字形截面梁的剪流分布例題解：1.翼緣剪流計算

2.腹板剪流計算例3-1確定工字形截面梁的剪流分布例題解：1773.剪流方向判斷tf

指向腹板tw

與

FS

同向3.剪流方向判斷tf指向腹板tw與FS同向784.剪流分布圖下翼緣的剪流均指向腹板；上翼緣的剪流均背離腹板腹板上的剪流與剪力

FS

同向

“視”截面如管道，“視”剪流如管流，連續(xù)流動；由qw推及其他4.剪流分布圖下翼緣的剪流均指向腹板；上翼緣的剪流79解：1.問題分析切應(yīng)力分布對稱于

y

軸，A

處切應(yīng)力為零,等價于開口薄壁截面例3-2確定閉口薄壁圓截面梁的切應(yīng)力分布2.切應(yīng)力分析解：1.問題分析切應(yīng)力分布對稱于y軸，A處切應(yīng)力為零80非對稱彎曲與特殊梁課件81§4

薄壁梁的截面剪心

剪心概念

剪心位置的確定§4薄壁梁的截面剪心剪心概念82剪心概念現(xiàn)象與問題要使梁僅彎不扭，橫向載荷(F,q)應(yīng)滿足何種條件？點(diǎn)擊畫面剪心演示剪心概念現(xiàn)象與問題要使梁僅彎不扭，橫向載荷(F,q)83平面彎曲的外力條件

梁

z

軸發(fā)生平面彎曲Fsy位置：ez=?要使梁

z軸發(fā)生平面彎曲,外力(F,q)作用線‖y軸，并距其ez處根據(jù)合力矩定理：平面彎曲的外力條件梁z軸發(fā)生平面彎曲Fsy位置84

梁

y軸發(fā)生平面彎曲Fsz位置：ey=?根據(jù)合力矩定理:要使梁

y軸發(fā)生平面彎曲，外力(F,q)作用線‖z軸，并距其ey

處梁y軸發(fā)生平面彎曲Fsz位置：ey=?根據(jù)合力矩85

剪心定義剪心位置僅與截面的形狀及尺寸有關(guān)，與外力無關(guān)，屬于截面幾何性質(zhì)剪心概念剪心性質(zhì)

當(dāng)橫向外力作用線通過剪心時，梁將只彎不扭，故剪心又稱彎心剪力

Fsy,Fsz作用線的交點(diǎn)E(ey,ez)剪心定義剪心位置僅與截面的形狀及尺寸有關(guān)，86問題回顧何以伴隨扭轉(zhuǎn)？存在附加扭力偶矩問題回顧何以伴隨扭轉(zhuǎn)？存在附加扭力偶矩87對稱截面的剪心剪心位于對稱軸上剪心與形心重合單對稱截面雙對稱截面對稱截面的剪心剪心位于對稱軸上剪心與形心重合單對稱截面雙對稱88剪心位置的確定槽形截面剪心

剪心位于z軸

確定ez設(shè)梁繞

z

軸發(fā)生平面彎曲剪心位置的確定槽形截面剪心剪心位于z軸89根據(jù)合力矩定理：根據(jù)合力矩定理：90剪心位于z軸，ez=？圓弧形薄壁截面剪心剪心位于z軸，ez=？圓弧形薄壁截面剪心91§5

復(fù)合梁的彎曲應(yīng)力

復(fù)合梁彎曲正應(yīng)力

轉(zhuǎn)換截面法

例題§5復(fù)合梁的彎曲應(yīng)力復(fù)合梁彎曲正應(yīng)力92復(fù)合梁彎曲正應(yīng)力復(fù)合梁由兩種或兩種以上材料所構(gòu)成的整體梁－復(fù)合梁復(fù)合梁彎曲正應(yīng)力復(fù)合梁由兩種或兩種以上材料所構(gòu)成的整體93復(fù)合梁彎曲基本方程平面假設(shè)與單向受力假設(shè)成立z軸位于中性軸平面假設(shè)中性層(軸)復(fù)合梁彎曲基本方程平面假設(shè)與單向受力假設(shè)成立z軸位于中性94－確定中性軸位置－確定中性層曲率I1,I2－截面A1,A1對中性軸z的慣性矩式中：n=E2/E1－彈性模量比－確定中性軸位置－確定中性層曲率I1,I2－截面A1,A95正應(yīng)變沿截面高度線性分布，但正應(yīng)力分布出現(xiàn)非連續(xù)，呈現(xiàn)分區(qū)線性分布彎曲正應(yīng)力公式或?qū)懽髡龖?yīng)變沿截面高度線性分布，但正應(yīng)力分布出現(xiàn)非連續(xù)，呈現(xiàn)分區(qū)線96轉(zhuǎn)換截面法中性軸通過等效截面的形心C截面轉(zhuǎn)換

靜矩等效

慣性矩等效

當(dāng)n=E2/E1時，將截面2的橫向尺寸乘以n，得“等效截面”結(jié)論：通過等效截面確定中性軸位置與彎曲剛度轉(zhuǎn)換截面法中性軸通過等效截面的形心C截面轉(zhuǎn)換靜97

計算彈性模量比

n畫等效截面圖由等效截面的形心，確定中性軸位置計算彎曲正應(yīng)力按等效截面計算慣性矩復(fù)合梁彎曲應(yīng)力分析計算步驟

計算彈性模量比n計算彎曲正應(yīng)力按等效截面98例題例5-1圖示截面復(fù)合梁，M=30kN.m，Ew=10GPa，Es=200GPa，求木與鋼橫截面上的彎曲正應(yīng)力解：1.模量比計算選鋼為基本材料例題例5-1圖示截面復(fù)合梁，M=30kN.m，E992.等效截面幾