二次函數(shù)應用題題型歸納

-.z二次函數(shù)應用題題型一面積問題1星光中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園．其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．墻長為18米〔如下圖〕，設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為*米．〔1〕假設平行于墻的一邊的長為y米，直接寫出y與*之間的函數(shù)關系式及其自變量*的取值圍；〔2〕垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值；〔3〕當這個苗圃園的面積不小于88平方米時，試結合函數(shù)圖像，直接寫出*的取值圍．2*學校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習苗圃，苗圃的一邊靠圍墻(墻的長度不限)，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如下圖的長方形ABCD．木欄總長為120米，設AB邊的長為*米，長方形ABCD的面積為S平方米．(1)求S與*之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量*的取值圍)．當*為何值時，S取得最值(請指出是最大值還是最小值)?并求出這個最值；(2)學校方案將苗圃藥材種植區(qū)域設計為如下圖的兩個相外切的等圓，其圓心分別為和，且到AB、BC、AD的距離與到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學們參觀學習．當(l)中S取得最大值時，請問這個設計是否可行?假設可行，求出圓的半徑；假設不可行，請說明理由．題型二利潤問題1利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品.現(xiàn)有如下信息:請根據(jù)以上信息，解答以下問題：〔1〕甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元?〔2〕該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元.在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大.每天的最大利潤是多少.信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是5元；信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是5元；信息2:甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元．信息3：按零售單價購置甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.2,2021年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，*地政府制定民農戶投資購置抗旱設備的補貼方法，其中購置Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應關系.〔1〕分別求出和的函數(shù)解析式；〔2〕有一農戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購置，請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額.型號金額Ⅰ型設備Ⅱ型設備投資金額*〔萬元〕*5*24補貼金額y〔萬元〕y1=k*(k≠0)2y2=a*2+b*(a≠0)2.43.23.利達經(jīng)銷店為*工廠代銷一種建筑材料〔這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進展結算，未售出的由廠家負責處理〕．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進展促銷．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元,設每噸材料售價為*元,該經(jīng)銷店的月利潤為y元．〔1〕當每噸售價為240元時，計算此時的月銷售量；〔2〕求y與*的函數(shù)關系式〔不要求寫出*的取值圍〕；〔3〕該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元.〔4〕小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．〞你認為對嗎.請說明理由．題型三圖像表達式問題1如圖，*廣場設計的筑物造型的縱截面是拋物線的一局部，拋物線的頂點O落在水平面上，對稱軸是水平線OC。點A、B在拋物線造型上，且點A到水平面的距離AC=4O米，點B到水平面距離為2米，OC=8米。請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担髵佄锞€的函數(shù)解析式；為了平安美觀，現(xiàn)需在水平線OC上找一點P，用質地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對拋物線造型進展支撐加固，則怎樣才能找到兩根支柱用料最省〔支柱與地面、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮〕時的點P.〔無需證明〕為了施工方便，現(xiàn)需計算出點O、P之間的距離，則兩根支柱用料最省時點O、P之間的距離是多少.〔請寫出求解過程〕2經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：經(jīng)理的采購價y(元/噸)與采購量*(噸)之間函數(shù)關系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點A，但包含端點C)。(1)求y與*之間的函數(shù)關系式；(2)老王種植水果的本錢是2800元/噸，則經(jīng)理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大.最大利潤是多少.yy*0400080002040ABC3為了擴大需，讓惠于農民，豐富農民的業(yè)余生活，鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定對購置彩電的農戶實行政府補貼．規(guī)定每購置一臺彩電，政府補貼假設干元，經(jīng)調查*商場銷售彩電臺數(shù)〔臺〕與補貼款額〔元〕之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關系．隨著補貼款額的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益〔元〕會相應降低且與之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關系．120012008000400y(臺)*(元)z(元)*(元)2001602000圖①圖②〔1〕在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元.〔2〕在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)和每臺家電的收益與政府補貼款額之間的函數(shù)關系式；〔3〕要使該商場銷售彩電的總收益〔元〕最大，政府應將每臺補貼款額定為多少.并求出總收益的最大值．1．的絕對值是〔〕A．3B．C．D．2．計算的結果是〔〕A．B．C．D．3．點P(a,a-1)在直角坐標系的第一象限，則a的取值圍在數(shù)軸上可表示為〔〕ABCD4．地鐵二號線工程即將竣工，通車后與地鐵一號線呈“十〞字穿插，城市交通通行和轉換能力將成倍增長．該工程投資預算約為930000萬元，這一數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為〔〕ABCDA．萬元B．萬元C．萬元D．萬元ABCD正面5．如右圖所示幾何體的主視圖是〔〕正面6．點B〔－3，4〕關于軸的對稱點為A，則點A的坐標是〔〕A．(3，4)B．(－4，－3)C．(4，－3)D．(－3,－4)1010110101010A．B．C．D．8．直線l：y＝*＋2與y軸交于點A，將直線l繞點A旋轉90°后，所得直線的解析式為〔〕A．y＝*－2B．y＝－*+2C．y＝－*－2D．y＝－2*－19.分解因式：=_________．10甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差統(tǒng)計如表:則射擊成績最穩(wěn)定的選手是____________．〔填“甲〞、“乙〞、“丙〞中的一個〕選手甲乙丙平均數(shù)9.39.39.3方差0.0260.0150.032．11.方程組的解是____________.12.如圖，是反比例函數(shù)和y=〔k1＜k2〕在第一象限的圖象，直線AB∥*軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點，假設S△AOB=2，則k2-k1的值是_________.OOAB*y13.如圖，直線y＝*＋4與*軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A按順時針方向旋轉90°后得到△AO1B1，則點B1的坐標是。14．(1)計算：(2)解方程：〔3〕先化簡，再求值：，其中m=.15完全一樣的4個小球，上面分別標有數(shù)字1、－1、2、－2，將其放入一個不透明的盒子中搖勻，再從中隨機摸球兩次(第一次摸出后不放回)．把第一次、第二次摸到的球上標有的數(shù)字分別記作m、n，以m、n分別作為一個點的橫坐標與縱坐標，求點〔m，n〕在第二象限的概率．(用樹狀圖或列表法求解)16．一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點．當時，；當時，．⑴求一次函數(shù)的解析式；⑵反比例函數(shù)在第一象限上有一點C到軸的距離為3，求△ABC的面積．17．為倡導“低碳生活〞，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖，車架檔AC與CD的長分別為45cm、60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm，點A、C、E在同一條直線上，且CAB=75°，如圖2.〔1〕求車架檔AD的長；〔2〕求車座點E到車架檔AB的距離.〔結果準確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin75°0.9659，cos75°0.2588，tan75°3.7321〕圖1圖219正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點,當點在上運動時，保持和垂直，〔1〕證明：；〔2〕設，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關系式；當點運動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；〔3〕當點運動到什么位置時，求此時的值．20、為了實施教育均衡化，市決定采用市、區(qū)兩級財政部門補貼相結合的方式為各級中小學添置多媒體教學設備，針對各個學校添置多媒體所需費用的多少市財政部門實施分類補貼措施如下表，其余費用由區(qū)財政部門補貼。添置多媒體所需費用〔萬元〕補貼百分比不大于10萬元局部80%大于10萬元不大于m萬元局部50%大于