二次函數(shù)應(yīng)用題題型歸納

-.z二次函數(shù)應(yīng)用題題型一面積問題1星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園．其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．墻長(zhǎng)為18米〔如下圖〕，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為*米．〔1〕假設(shè)平行于墻的一邊的長(zhǎng)為y米，直接寫出y與*之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量*的取值圍；〔2〕垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；〔3〕當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出*的取值圍．2*學(xué)校要在圍墻旁建一個(gè)長(zhǎng)方形的中藥材種植實(shí)習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻(墻的長(zhǎng)度不限)，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如下圖的長(zhǎng)方形ABCD．木欄總長(zhǎng)為120米，設(shè)AB邊的長(zhǎng)為*米，長(zhǎng)方形ABCD的面積為S平方米．(1)求S與*之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量*的取值圍)．當(dāng)*為何值時(shí)，S取得最值(請(qǐng)指出是最大值還是最小值)?并求出這個(gè)最值；(2)學(xué)校方案將苗圃藥材種植區(qū)域設(shè)計(jì)為如下圖的兩個(gè)相外切的等圓，其圓心分別為和，且到AB、BC、AD的距離與到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)．當(dāng)(l)中S取得最大值時(shí)，請(qǐng)問這個(gè)設(shè)計(jì)是否可行?假設(shè)可行，求出圓的半徑；假設(shè)不可行，請(qǐng)說明理由．題型二利潤問題1利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品.現(xiàn)有如下信息:請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答以下問題：〔1〕甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元?〔2〕該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元.在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大.每天的最大利潤是多少.信息1：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是5元；信息1：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是5元；信息2:甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多1元，乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少1元．信息3：按零售單價(jià)購置甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.2,2021年長(zhǎng)江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，*地政府制定民農(nóng)戶投資購置抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼方法，其中購置Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系.〔1〕分別求出和的函數(shù)解析式；〔2〕有一農(nóng)戶同時(shí)對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬元購置，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額.型號(hào)金額Ⅰ型設(shè)備Ⅱ型設(shè)備投資金額*〔萬元〕*5*24補(bǔ)貼金額y〔萬元〕y1=k*(k≠0)2y2=a*2+b*(a≠0)2.43.23.利達(dá)經(jīng)銷店為*工廠代銷一種建筑材料〔這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)展結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理〕．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)展促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元,設(shè)每噸材料售價(jià)為*元,該經(jīng)銷店的月利潤為y元．〔1〕當(dāng)每噸售價(jià)為240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；〔2〕求y與*的函數(shù)關(guān)系式〔不要求寫出*的取值圍〕；〔3〕該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元.〔4〕小靜說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大．〞你認(rèn)為對(duì)嗎.請(qǐng)說明理由．題型三圖像表達(dá)式問題1如圖，*廣場(chǎng)設(shè)計(jì)的筑物造型的縱截面是拋物線的一局部，拋物線的頂點(diǎn)O落在水平面上，對(duì)稱軸是水平線OC。點(diǎn)A、B在拋物線造型上，且點(diǎn)A到水平面的距離AC=4O米，點(diǎn)B到水平面距離為2米，OC=8米。請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式；為了平安美觀，現(xiàn)需在水平線OC上找一點(diǎn)P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對(duì)拋物線造型進(jìn)展支撐加固，則怎樣才能找到兩根支柱用料最省〔支柱與地面、造型對(duì)接方式的用料多少問題暫不考慮〕時(shí)的點(diǎn)P.〔無需證明〕為了施工方便，現(xiàn)需計(jì)算出點(diǎn)O、P之間的距離，則兩根支柱用料最省時(shí)點(diǎn)O、P之間的距離是多少.〔請(qǐng)寫出求解過程〕2經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：經(jīng)理的采購價(jià)y(元/噸)與采購量*(噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C)。(1)求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)老王種植水果的本錢是2800元/噸，則經(jīng)理的采購量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大.最大利潤是多少.yy*0400080002040ABC3為了擴(kuò)大需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵(lì)送彩電下鄉(xiāng)，國家決定對(duì)購置彩電的農(nóng)戶實(shí)行政府補(bǔ)貼．規(guī)定每購置一臺(tái)彩電，政府補(bǔ)貼假設(shè)干元，經(jīng)調(diào)查*商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)〔臺(tái)〕與補(bǔ)貼款額〔元〕之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼款額的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺(tái)彩電的收益〔元〕會(huì)相應(yīng)降低且與之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系．120012008000400y(臺(tái))*(元)z(元)*(元)2001602000圖①圖②〔1〕在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該商場(chǎng)銷售彩電的總收益額為多少元.〔2〕在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)和每臺(tái)家電的收益與政府補(bǔ)貼款額之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕要使該商場(chǎng)銷售彩電的總收益〔元〕最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額定為多少.并求出總收益的最大值．1．的絕對(duì)值是〔〕A．3B．C．D．2．計(jì)算的結(jié)果是〔〕A．B．C．D．3．點(diǎn)P(a,a-1)在直角坐標(biāo)系的第一象限，則a的取值圍在數(shù)軸上可表示為〔〕ABCD4．地鐵二號(hào)線工程即將竣工，通車后與地鐵一號(hào)線呈“十〞字穿插，城市交通通行和轉(zhuǎn)換能力將成倍增長(zhǎng)．該工程投資預(yù)算約為930000萬元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕ABCDA．萬元B．萬元C．萬元D．萬元ABCD正面5．如右圖所示幾何體的主視圖是〔〕正面6．點(diǎn)B〔－3，4〕關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔〕A．(3，4)B．(－4，－3)C．(4，－3)D．(－3,－4)1010110101010A．B．C．D．8．直線l：y＝*＋2與y軸交于點(diǎn)A，將直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后，所得直線的解析式為〔〕A．y＝*－2B．y＝－*+2C．y＝－*－2D．y＝－2*－19.分解因式：=_________．10甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差統(tǒng)計(jì)如表:則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的選手是____________．〔填“甲〞、“乙〞、“丙〞中的一個(gè)〕選手甲乙丙平均數(shù)9.39.39.3方差0.0260.0150.032．11.方程組的解是____________.12.如圖，是反比例函數(shù)和y=〔k1＜k2〕在第一象限的圖象，直線AB∥*軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)S△AOB=2，則k2-k1的值是_________.OOAB*y13.如圖，直線y＝*＋4與*軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO1B1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是。14．(1)計(jì)算：(2)解方程：〔3〕先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m=.15完全一樣的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、－1、2、－2，將其放入一個(gè)不透明的盒子中搖勻，再從中隨機(jī)摸球兩次(第一次摸出后不放回)．把第一次、第二次摸到的球上標(biāo)有的數(shù)字分別記作m、n，以m、n分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，求點(diǎn)〔m，n〕在第二象限的概率．(用樹狀圖或列表法求解)16．一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．⑴求一次函數(shù)的解析式；⑵反比例函數(shù)在第一象限上有一點(diǎn)C到軸的距離為3，求△ABC的面積．17．為倡導(dǎo)“低碳生活〞，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實(shí)物圖，車架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm、60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長(zhǎng)為20cm，點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，且CAB=75°，如圖2.〔1〕求車架檔AD的長(zhǎng)；〔2〕求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離.〔結(jié)果準(zhǔn)確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin75°0.9659，cos75°0.2588，tan75°3.7321〕圖1圖219正方形邊長(zhǎng)為4，、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持和垂直，〔1〕證明：；〔2〕設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形面積最大，并求出最大面積；〔3〕當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，求此時(shí)的值．20、為了實(shí)施教育均衡化，市決定采用市、區(qū)兩級(jí)財(cái)政部門補(bǔ)貼相結(jié)合的方式為各級(jí)中小學(xué)添置多媒體教學(xué)設(shè)備，針對(duì)各個(gè)學(xué)校添置多媒體所需費(fèi)用的多少市財(cái)政部門實(shí)施分類補(bǔ)貼措施如下表，其余費(fèi)用由區(qū)財(cái)政部門補(bǔ)貼。添置多媒體所需費(fèi)用〔萬元〕補(bǔ)貼百分比不大于10萬元局部80%大于10萬元不大于m萬元局部50%大于